最新高考全真模拟试题及答案(一)

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2013年广东省高考模拟试题(一)
数学(文科)
一、选择题:本大题共
10个小题,每题5分,满分50分.
1.(原创)已知集合
2
|2
0A
x x
x ,集合|0B x x
,则A B
()
A .
1,2
B .
0,2C .0,2D .
1,2
2.(原创)复数
i
i 12的虚部为(
)A .i
B .
i
C .1
D .
1
3.(原创)已知命题
p :函数f x 在0x x 处有极值,命题q :可导函数f x 在0x
x 处导数为0,则
p 是q 的(

A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
4.(2012年河北衡水高三期末考试改编)已知m 是两个正数8,2的等比中项,则圆锥曲线
12
2
m
y
x

离心率为()A .
2
3或
25
B .
23
C .
5
D .
2
3或
5
5.(原创)设,a b 是两条不同直线,
,
是两个不同平面,则下列命题正确的是(

A .若a ∥,
b ∥
且∥,则a ∥
b
B .若a ∥,a ∥且
b ∥a ,则b ∥C .若
a ,b


,则a ∥b
D .若
a
,a
且b ∥,则b ∥
6.(2011年深圳一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A .2
B .1
C .23
D .
1
37.(2009年陕西高考改编)设曲线1
()n y x
n N 在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则20131
201322013
2012
log log ....log x x x
=()
A .2011log 2010
B .
1C .2011log 2010
1
D .18.(2009年惠州调研改编)已知平面区域
A :
0323
x y x
y 恰好被面
积最小的圆2
2
2
:C x a
y b
r 及其内部所覆盖,现向此圆内部投一
粒子,则粒子恰好落在平面区域
A 内的概率为()A .
22
B .
3
2
C .
2
D .
3
9.(2012年杭州月考改编)若n
m 表示[,]()m n m
n 的区间长度,函数
()
(0)f x a x x a 的
值域区间长度为
21,则实数a 的值为(

A .
4B .
2
C .
2
D .1
10.(原创)在
ABC 中,,E F 分别为,AB AC 的中点,P 为EF 上的任一点,实数,x y 满足0PA xPB yPC ,
设ABC ,PBC ,PCA ,PAB 的面积分别为123,,,S S S S ,记
3121
2
3
,
,
S S S S
S
S
,则
λ2λ3取到最大值时,2x
y 的值为()
A .
1B .1
C .
32
D .
32
二、填空题:本大题共
4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题:第
11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
第11题图
俯视图
1
1
1
1
正(主)视图侧(左)视图
1
11.(原创)给出计算20
161412
1的一个程序框图如图,其中框内应填入的条件是
__ __.
12.(原创)函数
x
x
x
x f 22)(2
在其定义域内零点的个数为
_____.
13.(2012年湖北荆州市高三一模改编)把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列
n a ,若2013n a ,则n
___________.
(二)选做题:第
14、15题为选做题,考生只能选做一题.
14.(几何证明选讲选做题)(原创)如图,在Rt △ABC 中,90C ,
E 为AB 上一点,以BE 为直径作圆O 刚好与AC 相切于点D ,若
:2:1,3AB BC CD ,则圆O 的半径长为

15.(极坐标与参数方程选做题)(原创)曲线
2
sin (sin
x y
为参数)与2y x 的交点坐标为__________
三、解答题:本大题6小题,满分80分.
16.(12分)(原创)设函数sin
2sin 2
2
3sin cos
x x
f x
x
x .
(1)求f x 的最值;
(2)当
0,
2
时,若
1f ,求
的值.
17.(12分)(原创)美国男子篮球职业联赛(NBA )是美国四大职业联赛之一,
吸引了全世界无数的球迷。

下表列出了NBA 巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标,每场比赛包括“得分”、“篮板”、“助攻”、
“抢断”以及“盖帽”五项.
(1)写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数,并计算其平均得分;(2)若在“得分”,“篮板”,“助攻”,“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过10,则称这个运动员在比赛中拿到“三双”,按表中所出现“三双”的频率计算,在本赛季一共66场常规赛中,科比大概能拿到多少次“三双”?(3)若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析,则抽到得分不低于29分且盖帽数不
低于2次的概率为多少?
A
B
C
D
E
·O。