整式知识点总结及常见习题

七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识结构：一、整式的有关概念1、单项式2、单项式的系数及次数3、多项式4、多项式的项、次数5、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式11234561.2.12法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：mn n m aa =)(（其中m 、n 为正整数） 拓展：mnp p n m a a =])[(（其中m 、n 、P 为正整数）特别注意，公式还可以逆用：m n n m mn a a a )()(==，p n m mnp a a ])[(=（m 、n 均为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方的积。

）符号表示：特别注意，公式还可以逆用：nn n n n n n abc c b a ab b a )(,)(=∙∙=∙，（其中n 为正整数）4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

数学符号表示：n m n m a a a -=÷（其中m 、n 为正整数）5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；6 7 的积；8 9法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。

口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。

数学符号表示：结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

22222222222222))(()2))(())(b ab a b ab ab a b a b a b a b ab a b ab ab a b a b a b a b a b a +-=+--=--=-++=+++=++=+±≠±（（，因此多项式乘法法则得到的式是根据乘方的意义和特别说明：完全平方公10、完全平方公式的拓展应用（1）式子具有非负性,0)(2222≥±=+±b a b ab a（2）题应用于代数式的最值问,222ab b a ≥+（3）)(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++（4）[]222222)()()(21c a c b c a ac bc ab c b a -+-+-=---++ （5）abc c b a ac bc ab c b a c b a 3))((333222-++=---++++（533223322（612、已知3、已知4、若5-56、已知（1（2（38、已知9化简：a b a b b 2322232---++--10、已知21-=+x x ，试求xx x x 14)1(2+++-的值。

整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简： （1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。

初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)初一整式的加减知识点总结和常考题知识点：1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5.多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0.注意：若a、b、c、p、q是常数，则ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式。

7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂或降幂排列。

）8.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

9.整式分类：整式分为单项式和多项式。

（注意：分母上含有字母的不是整式。

）10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：(原理：乘法分配律)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

13.添括号的法则：（1）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

14.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

整式知识点总结1．用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如12ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．单项式的系数：单项式中的__________．单项式的次数：一个单项式中，__________．（2）注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．④单项式中的数与字母是乘积关系，如23a不是单项式．⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c的次数是6，与103无关．3．多项式（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．（2）注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．③一个多项式有几项，就叫它几项式．4．整式：单项式与多项式统称__________．如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．K知识参考答案：2．（1）数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和3．（1）单项式，常数项，次数4．整式一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．5．除法运算要用分数线．6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；（4）自来水每吨m元，电每度n元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元．【答案】4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）【解析】（1）笔记本4本共花4a元；（2）三角形的面积是ah；（3）正方体的表面积为6（a–1）2；（4）用水8吨花费8m元，用电100度花费100n元，共花费（8m+100n）元；故答案为：4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）．【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件：①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母.（2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a，xy2，，−，23ab，+b，．【答案】见解析【名师点睛】注意π是圆周率，是一个常数．三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件：（1）式子中含有运算符号“+”或“–”；（2）分母中不含有字母．【例3】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．【答案】4，5，–1【解析】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有4项，该多项式的次数为5，最高次项的系数是–1．故答案为：4，5，–1．【名师点睛】多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．。

（3）x3m－n·x2m－3n·xn－m（4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）100
7．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．
8．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．
9．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）
6．（1）－8×109（2）xm+n（3）－8a10（4）－7a12（5）－5x2y4
7．（1）2×5，6（2）4×25，20（3）1（4）0.25（5）32
8．144
9．2.4×107厘米2
10．（1）13+23+33+43+53=152
（2）13+23+…+103=552
（3）13+23+……+n3=[ ]2
C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）2
3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）
A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2
C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）2
4．下列计算中，错误的是（）
A．2y4+y4=2y8B．（－7）5·（－7）3·74=712
（3）（53）4=______；（54）3=________．
你发现了什么规律？用式子表示出来．
【综合提高】
9．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，还可以解决较复杂的问题，例如：已知ax=3，ay=2，求ax+y的值．

整式的加减整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、 b、 c、p、 q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式单项式. 多项式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 .13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

第一章整式的加减知识点总结及题型一、整式的概念和性质整式是由有理数和字母的乘积与乘积之和（差）构成的代数式，其中字母表示未知数。

整式分为单项式、多项式和恒等式。

单项式只有一个项，多项式有多个项，恒等式左右两边恒等。

整式有以下性质：1. 与多项式的次数相同的整式称为同次项。

同次项之间可进行加减法运算。

2. 整式的次数是指各项次数中的最大值。

3. 同次项相加减后的结果还是同次项。

4. 多项式加减法满足交换律和结合律。

二、整式的加法整式的加法要求将同类项相加。

同类项是指字母部分相同的项，其系数可相同可不同。

例1：计算以下两个整式的和。

3x^2 + 4x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将同类项相加，得到：(3x^2 - 2x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 1) = x^2 + x - 1例2：计算以下两个多项式的和。

2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将同类项相加，得到：(2x^3 - x^3) + (3x^2 + 4x^2) + (-5 + 1) = x^3 + 7x^2 - 4三、整式的减法整式的减法同样要求将同类项相减。

可通过改变减数的符号，将减法转化为加法运算。

例3：计算以下两个整式的差。

4x^2 + 3x - 2 和 -2x^2 - 3x + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(4x^2 + 3x - 2) + (-1)(-2x^2 - 3x + 1) = 4x^2 + 3x - 2 + 2x^2 + 3x - 1 = 6x^2 + 6x - 3例4：计算以下两个多项式的差。

2x^3 + 3x^2 - 5 和 -x^3 + 4x^2 + 1解：首先将减数变为相反数，得到：(2x^3 + 3x^2 - 5) + (-1)(-x^3 + 4x^2 + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 5 + x^3 - 4x^2 - 1 = 3x^3 - x^2 - 6四、整式的题型1. 计算整式的和或差。

整式的加减知识点总结与题型训练知识点一 同类项的概念所含_________相同,并且相同字母的指数也_________的项,叫做同类项. 对同类项概念的理解（1）同类项的判断要注意“两相同,两无关”:“两相同”:一是____________相同,二是_____________________相同;“两无关”:一是与__________无关,二是与_________________无关.（2）几个常数项也是__________.（3）同类项都是__________.知识点二 合并同类项把几个同类项合并成__________,叫做合并同类项.合并同类项时,把同类项的__________相加,__________和____________不变. 不是同类项,则不能合并.知识点三 整式的加减整式的加减,实质就是将整式中的__________进行合并,如果有_________,应先_________，再____________.整式的加减的结果要求:（1）结果要最简,即结果中不再含有__________,不再出现__________;（2）一般按某一字母的升幂或降幂排列;（3）结果的系数不能出现带分数,带分数要化为__________.1. 下列单项式中,与是同类项的是【 】b a 2（A ） （B ） （C ） （D ）22ba -22b a a b 24-ab 52. 下列各对单项式中,属于同类项的是【 】（A ）与（B ）与 ab -abc 4y x 231221xy （C ）0与（D ）3与 3-a 3. 下列说法正确的是【 】 （A ）与是同类项 （B ）和是同类项 xyz 32xy 3221x 21（C ）和是同类项 （D ）和是同类项235.0y x 227y x 25m 24m -4. 下列各组是同类项的是【 】（A ）与（B ）2与 a 2a x （C ）与 （D ）与xy yx 2a 2b 25. 若与是同类项,则的值是【 】m y x 3-32yx m （A ） （B ）1 （C ）2 （D ）31-6. 单项式与单项式是同类项,则的值是【 】39y x m n y x 24n m +（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）5 7. 若与是同类项,则_________. 4y x m -n y x 341()=-4n m 8. 已知单项式与的和是单项式,那么_________,_________. 23b a m n b a 432-=m =n 9. 计算:__________.=-b a b a 22310. 当_________时,多项式中不含项.=k 6232-+-xy kxy x xy 11. 计算的结果是【 】223x x -（A ）2 （B ） （C ） （D ）22x x 224x 12. 下列计算正确的是【 】（A ）（B ） 224=-a a 422422x x x =+（C ）（D ）b a b a b a 22232=-y x yx y x 222532-=--13. 计算【 】=-2253yx y x （A ） （B ） （C ） （D ）不能运算 2-y x 22-xy 2-14. 多项式合并同类项后不含项,则的值是【 】 8313322-+--xy y kxy x xy k （A ） （B ） （D ） （D ）0 31619115. 合并同类项: （1）;（2）. 2235213x x x x -+---222432132b ab a ab a -++-16. 合并同类项:（1）;（2）. 22224343b a ab b a --++722323222+++--ab b a ab ab ba17. 先化简,再求值: ,其中. 223215232323+--+--b a ab b a ab b a ab 2,1=-=b a18. 已知关于的多项式合并同类项后不含三次项,求y x ,y xy x nxy mx +-++32323的值.n m 32+19. 把下面各式的括号去掉:（1）_________________;()=+-+z y x 23（2）__________________.()=--z y x 32520. 已知,则的值是【 】2,3=+=-d c b a ()()c b d a --+（A ）（B ）1 （C ） （D ）5 1-5-21. 已知（ ）,则在括号里所填的项是__________________.-1221y xy x -+-=22. 去括号并合并同类项:（1）;（2）.()22--a a ()()y x y x 3235--+-23. 先化简,再求值: ,其中. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312331221y x y x x 32,2=-=y x24. 去括号,合并同类项:（1）;（2）; ()s s 6523+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---42153x x x（3）; （4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛+--ab a ab a 21244622()()642322-++--xy x xy x25. 已知,且。

第三章 整式的加减 基础知识复习知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

【特别注意】分母中只要含有字母一定不是单项式，也不是多项式，而是分式。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2，（注意：千万不要忘记前边的符号）（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（单项式前边的系数是1或-1时，1可以省略不写。

）（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如-2πxy 的系数就是-2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（非要讨论的话，单独的一个数字的系数是它本身，次数是0）（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

整式加减知识点总结大全整式是由数字、字母和它们的积与商的有限次加减所组成的代数式。

整式是代数的基础，它在各种代数计算中起着非常重要的作用。

整式加减是整式的基本运算，掌握整式加减的知识对于学习代数具有重要意义，下面就整式加减的知识点进行总结。

一、整式的分类整式根据其项的形式可以分为单项式、多项式和零项式。

1. 单项式单项式是由一个或几个变量的乘积组成的代数式，其中每个变量的指数只能是非负整数。

例如：3x、-5xy、2x²y³等都是单项式。

2. 多项式多项式是由单项式的有限和组成的代数式，其中每一项的指数可以是非负整数，其形式为：P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ，其中a₀、a₁、a₂...aₙ为常数，x为变量。

3. 零项式零项式是不包含变量的常数，其值为0。

例如：0、-2、3a-3a等都是零项式。

二、整式加减的运算法则1. 单项式的加减单项式的加减法规则是将同类项的系数相加或相减，保持字母部分不变。

例如：3x - 2x = x、-5xy + 3xy = -2xy。

2. 多项式的加减多项式的加减法规则是将同类项的系数相加或相减，保持字母部分不变。

例如：(3x² + 4x - 2) + (-2x² + 3x + 5) = x² + 7x + 3。

3. 零项式的加减零项式与非零项式相加或相减时，不改变非零项式的值。

例如：3x + 0 = 3x、4y - 0 = 4y。

三、整式加减的步骤整式的加减运算步骤如下：1. 将整式按照变量的指数从高到低排列；2. 整理同类项，即将同类项的系数相加或相减；3. 合并同类项，得到最终的结果。

四、整式加减的应用整式加减是代数中的基本运算，它在各种代数计算中都有着重要的应用，例如：1. 方程的加减变形；2. 不定方程的整理；3. 代数式的化简等。

五、整式加减的练习为了更好地掌握整式加减的知识，可以通过大量的练习来加深理解和提高运算能力。

整式的加减知识点总结1． 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2． 单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。

3． 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。

4． 多项式：|几个单项式的和叫做多项式。

5． 多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

6． 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。

注意：若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。

7． 多项式的升幂排列：~把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排 列。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

８.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 !母的代数式叫整式。

９.整式分类：⎩⎨⎧多项式单项式整式 注意：分母上含有字母的不是整式。

10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

11.合并同类项法：#各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

12.去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

13.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

:14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在 去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

>初整式的加减综合练习题一．选择题（共14小题）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．下面计算正确的是（）【A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣+ba=03．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2￥6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 7．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=28．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，39．下列各题运算正确的是（）】A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0 10．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．化简﹣16（x﹣）的结果是（）:A．﹣16x﹣B．﹣16x+ C．16x﹣8 D．﹣16x+814．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015二．填空题（共11小题）15．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．16．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．、17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．18．若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y，则a+b=．19．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=．20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．21．已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么m=，n=．22．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）=．…23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有张牌．25．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；~第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．、27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．?…28．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．29．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．?30．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．{31．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．<32．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．.33．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．'34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．35．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．（36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油:37．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．"38．化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）}39．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．整式的加减综合练习题/参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2015秋•龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4个．故选：C．2．（2016秋•南漳县期末）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣+ba=0【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；(C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣+ba=0，故D正确．故选：D．3．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【解答】解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故选：A．4．（2016秋•黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．…5．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．6．（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．)7．（2013•凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．8．（2013•佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．{9．（2014秋•南安市期末）下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2x≠x2，故B错误；C、﹣9y2+16y2=7y2≠7，故C错误；D、9a2b﹣9a2b=0，故D正确．故选：D．10．（2008•咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选C．11．（2013秋•通城县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）…A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）【解答】解：A、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）=﹣c﹣b+a．故选：B．12．（2015秋•招远市）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4【解答】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故选D．。

-思维辅导整式的乘除知识点及练习根底知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nm n m aa a +=•〔n m ,都是正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+•+【根底过关】1．以下计算正确的选项是〔 〕A ．y 3·y 5=y 15B ．y 2+y 3=y 5C ．y 2+y 2=2y 4D ．y 3·y 5=y 8 2．以下各式中，结果为〔a+b 〕3的是〔 〕 A ．a 3+b 3 B ．〔a+b 〕〔a 2+b 2〕 C ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 D ．a+b 〔a+b 〕2 3．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是〔 〕 A ．〔a+b 〕〔a+b 〕2 B ．〔a+b 〕〔a －b 〕2 C ．－〔a －b 〕〔b －a 〕2 D ．〔a+b 〕〔a+b 〕3〔a+b 〕2 4．以下计算中，错误的选项是〔 〕A ．2y 4+y 4=2y 8B ．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C ．〔－a 〕2·a 5·a 3=a 10D ．〔a －b 〕3〔b －a 〕2=〔a －b 〕5 【应用拓展】 5．计算：〔1〕64×〔－6〕5 〔2〕－a 4〔－a 〕4 〔3〕－*5·*3·〔－*〕4 〔4〕〔*－y 〕5·〔*－y 〕6·〔*－y 〕76．a *=2，a y =3，求a *+y 的值．7．4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值． 知识点归纳：二、幂的乘方法则：mnnm aa =)(〔n m ,都是正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘。

八年级14.1整式的乘法知识点总结【知识点一】整式的混合运算例题一、计算：()()()2443][-a a a a -+-∙∙例题二、计算：3222132213⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xy y y x例题三、计算：()()()()y x y x y x y x 4333223+--++【知识点二】利用幂的运算法则解决问题例题一、已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。

例题二、解方程：486331222=-++x x例题三、已知0352=-+y x ，求y x 324∙的值。

【知识点三】整式除法的运用例题一、已知()p n y mx y x y x 72323212--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷，求n,m,p 的值。

例题二、已知一个多项式与单项式457-y x 的积为()2234775272821y x y y x y x +-，求这个多项式【知识点四】整式化简求值例题一、先化简，再求值：()()()x x x x x x x x -+-----321589622，其中61-=x例题二、先化简，再求值：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--++--+-y x x y x x y x y x 2563222，其中2,1=-=y x .【知识点五】开放探求题例题一、若多项式()()4322+-++xxnmxx展开后不含有3x项和2x项，试求m,n的值。

例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：()()bxax++32，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为101162-+xx；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10922+-xx。

（1）你能知道式子中b a,的值各是多少吗？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。

例题三、若x是整数，求证121223+-+--x x xxx是整数。

【知识点六】整式乘除法在实际问题中的应用例题一、某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a-24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积例题二、大庆市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，（1）请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池________.（请填“能”或“不能”）（2）若能，则该正方体贮水池的棱长_________dm；（3）若不能，你能说出理由吗？（不要求作答）例题三、太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么34 V π3R ，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）。

整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。

3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。

4、322(3)---⨯- = 。

5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。

A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。

七年级整式知识点总结归纳带例题整式是初中数学中一个重要的概念，它在代数式的计算、化简以及运算过程中起到了关键的作用。

本文将对七年级整式的知识点进行总结和归纳，并通过例题进行解析和说明。

一、整式的定义和表示方式整式指使用数和字母按照一定的运算法则连接起来的代数式，其中字母代表了数。

整式可以通过加法、减法、乘法和乘方运算得到。

整式的表示方式有两种常见形式：一是标准形式，即按照字母的指数从大到小排列；二是展开形式，即将整式展开进行计算和化简。

例题1：将整式4x^2 - 3xy + 2y^2 - x + y展开。

解析：按照字母的指数从大到小排列，展开整式得到4x^2 - 3xy +2y^2 - x + y。

二、整式的加法和减法整式的加法和减法遵循结合律和交换律，即可以按照任意顺序进行计算。

例题2：计算整式(3x^2 + 2xy + y) + (x^2 - 4xy - y^2)。

解析：按照相同项合并的原则，将同类项相加得到4x^2 - 2xy - y^2。

例题3：计算整式(4x^2 - 3xy + 2y^2) - (x^2 + 2xy - y^2)。

解析：按照相同项合并的原则，将同类项相减得到3x^2 - 5xy +3y^2。

三、整式的乘法整式的乘法可以使用分配律和乘法通性进行计算，其中分配律指乘法对加法的分配，乘法通性指乘法对乘法和减法的运算法则。

例题4：计算整式(2x - 3)(3x + 4)。

解析：按照分配律展开整式，得到6x^2 - x - 12。

例题5：计算整式(2x - 3)^2。

解析：根据乘法通性，对整式进行平方运算，得到4x^2 - 12x + 9。

四、整式的乘方整式的乘方可以使用乘法法则进行计算，即将同一整式连乘多次。

例题6：计算整式(x + 2)^3。

解析：按照乘法法则展开整式，得到x^3 + 6x^2 + 12x + 8。

例题7：计算整式(x - 1)^4。

解析：按照乘法法则展开整式，得到x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1。

整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。

（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。

先去括号, 再合并同类项。

（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。

A. B.C. D.先化简, 再求值。

, 其中 , 。

【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。

2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。

3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。

4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。

5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。

第二章 整式的加减知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法 本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二 整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0．所以a ＝－2，b ＝－5．3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab＝4a 2＋ab .把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2．由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．题型三 整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）． 答案：D 点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值． 分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++． 当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7．点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积．解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，S 3＝ n 2，S 4＝mn ．S 长方形ABCD ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝（2m 2－mn ）＋（2mn － n 2）＋n 2＋mn ＝2m 2－mn ＋2mn － n 2＋n 2＋mn ＝2 m 2＋2mn ．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．考点：单项式。