《轴对称图形》测试题

人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。

（A ） （B ） （C ） （D ）《轴对称图形》综合测试题（一）（满分100分 时间45分钟）一、精心选一选（每题4分，满分32分）1．下列图形是轴对称图形的是（ ）2．下列说法错误的是 （ ）（A ）关于某条直线对称的两个三角形一定全等 （B ）轴对称图形至少有一条对称轴（C ）全等三角形一定能关于某条直线对称 （D ）角是关于它的平分线对称的图形3．等腰三角形的对称轴的条数为（ ）（A ）1 （B ）2或1 （C ）3 （D ）1或34．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定5．如果等腰三角形的一个外角为135o ，那么它的底角为（ ）（A ）45o （B ）72o （C ） （D ）45o 或6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）（A ）3或5 （B ）3或7 （C ）3 （D ）57．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o ，那么这个三角形一定为（ ）（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）钝角三角形8．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =360，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于点D ，交AB 于点E ．下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BCD 的周长等于AB+BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）（A ）①②③ （B ）②③④（C ）①②④ （D ）①③④二、细心填一填（每题4分，满分32分）9．如图2，OE是∠AOB的平分线，AC⊥OB于点C，BD⊥OA于点D，则关于直线OE对称的三角形有对．10．请写出两个具有轴对称性的汉字．11．两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，那么交点一定在．12．已知△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B1C1= ．13．等腰三角形的一个角是60o，其中一边的长为a，这个三角形的周长为．14．若等腰三角形的顶角与底角度数的是4倍，则顶角是o，底角是o．15．若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .16．为美化小区环境，某小区有一块面积为160m2的等腰三角形草地，测得其一边长为20m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏的长度为m．三、耐心做一做（满分36分）17．（12分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请画出你的设计方案．18．（12分）如图3所示，已知AB=AC，AD19．（12分）如图4，在梯形ABCD中，AD//BC至F，使BF＝CD．（1）求∠ABC的度数．（2）试说明：△CAF为等腰三角形．能力提升图4 C图8（满分30分 时间30分钟）一、精心选一选（每题4分，满分8分）1．若A 、B 是同一平面内的两点，则以AB 为一边可以作出（ ）个等腰直角三角形（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62．如图5，△ABC 中，∠B=∠C ，D 在BC 上，∠BAD=50o ，AD=AE ，则∠EDC 的度数为（ ）（A ）15o （B ）25o （C ）30o （D ）50o二、细心填一填（每题4分，满分8分）3．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60o ，AD =4，BC=7，，则梯形ABCD 的周长是 ．4．如图7，△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90o ，D 是BC 则EC+ED 的最小值是____________． 三、耐心做一做（满分14分）5．如图8，ABCD 是等腰梯形纸片，AB ∥CD ，AD=BC ．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE ⊥AB ．试说明：EF ∥BD ．新题推荐（满分20分 时间15分钟）在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． （1）如图9-1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90o ，则∠BCE= 度．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β． AB DC E图5图7D A 图6①如图9-2，当点D 在线段BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α、β之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论．参考答案：基础巩固一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 二、9．4 10．甲、由、中、田、日等 11．对称轴上 12．3 13．3a 14．120, 30 15．29 16． 20+40+40+三、17．答案具有开放性，只要合理即可，如图所示：18．因为AB=AC ，AD 平分∠BAC ，所以AD 垂直平分BC ，所以BE=EC ，DB=CD ，所以∠EBC=∠ECB ，∠DBC=∠DCB ，所以∠EBC －∠DBC=∠ECB －∠DCB ，即∠DBE=∠ECD ．19．（1）因为AD//BC ，所以∠DAC =∠ACB ．因为AD ＝DC ，所以∠DCA =∠DAC ．所以∠DCA =∠ACB=21∠DCB ．因为DC= AB ，所以∠DCB=∠ABC ，所以∠ACB=21∠ABC ．在△ACB 中，因为AC ⊥AB ，所以∠CAB=90o ．所以∠ACB+∠ABC=90o ，所以21∠ABC+∠ABC=90o ，所以∠ABC=60o ． （2）连接DB ．因为在梯形ABCD 中，AB=DC ，所以AC=DB ．在四边形DBFA 中，DA//BF ，DA=DC=BF ，所以四边形DBFA 是平行四边形，所以DB=AF ，所以AC=AF ，即△CAF 为等腰三角形．能力提升一、1．D 2．B二、3．17 4三、5．将等腰梯形ABCD 的对角线BD 沿DC 方向平移到CH ，连结AC ，如图所示，则BD=CH ．因为AD=BC ，所以AC=BD=CH ，所以∠CAH=A E C DB 图9-1 EA CD B 图9-2∠CHA=∠DBA．因为CE⊥AB，∠CAE=∠ACE，所以∠CAH=∠ACE=∠CHA=∠DBA=45o．因为∠AEF=∠CEF，CE⊥AB，所以∠AEF=∠CEF=45o，所以∠DBA=∠AEF=45o．所以EF∥BD．新题推荐（1）90o．（2）①α+β=180o．理由：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．所以∠B=∠ACE．所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，所以∠B+∠ACB =β．因为α+∠B+∠ACB =180o，所以α+β=180o．②当点D在射线BC上时，α+β=180o．当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．。

第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 ( )A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A． 6 B．7 C．8D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB 和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？一、选择题：（每题3分，共24分）1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°【答案】D2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【答案】D3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【答案】C．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【答案】D二、填空题（每题3分，共24分）9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．【答案】①，③10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）【答案】1：3011．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．【答案】40或7012．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．【答案】1613．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．【答案】6014．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【答案】15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．【答案】816．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．【答案】∠AEF=115°三、解答题（共52分）17．（本题6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF【答案】证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．18．（本题6分）如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．【答案】如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．19．（本题8分）（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．【答案】（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm20．（本10分）某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？【答案】：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．【答案】解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．22．（本题12分）（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【答案】解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．∵OP为∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP∴△COP≌△DOP（ASA）∴OC=OD∴△OCD是等腰三角形．（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．∵OD为∠AOB的角平分线∴∠AOD=∠BOD∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD∴△MOD≌△NOD（ASA）∴OM=ON∴△OMN是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P作∠AOB中平分线的垂线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．②过P作OA垂线，交OA，OB于E，F，在EA上作EG=OE，连FG，过P作FG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．③过P作OB垂线，交OA，OB于E，F，在FB上作FG=OF，连EG，过P作EG平行线，交OA，OB于M，N，则△OMN是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．- 11 -。

《第13章轴对称》测试卷一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF 垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．54．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC 上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC=°；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM=，理由是：．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长cm．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．四．精心解一解（本题有4小题，共30分）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是．猜想：EF与BE、CF之间的关系是．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．五、附加题：25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？《第13章轴对称图形》测试题参考答案一、细心选一选1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．B；7．C；8．C；二、耐心填一填9．如中、日、土、甲等；10．65°或50°；11．10：51；12．40cm；13．15；53cm；14．3；15．5；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；16．5；17．45°或135°；18．8；三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．解：如图．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC．猜想：EF 与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF．（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC．五、附加题：25．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．。

第一章 轴对称 全章测试一、选择题1、下列说法正确的是（ ）．A 轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B 如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C 所有直角三角形都不是轴对称图形D 有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对5、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．286、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题1、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．2、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．3、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．4、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ．5、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．6、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．7、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．E DCBAFED CBAP 2P 1N MO PBAα35°115°l ODC BAADEFB CBA8、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ． 三、解答题1、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．2、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．3、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．4、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．D C BA。

轴对称测试题及答案初二一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为：A. 对称轴B. 对称线C. 中心线D. 平行线3. 对于轴对称图形，下列说法正确的是：A. 只有一个对称轴B. 可以有多个对称轴C. 没有对称轴D. 以上都不对二、填空题1. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到对称中心的_________。

2. 如果一个图形沿着对称轴对折，两侧的图形完全重合，那么这个图形是_________图形。

三、判断题1. 所有的等腰三角形都是轴对称图形。

（）2. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

（）四、简答题1. 请简述什么是轴对称图形，并给出一个生活中的例子。

2. 轴对称图形有哪些性质？五、解答题1. 如图所示，△ABC是轴对称图形，对称轴为直线l，求证：AB=AC。

答案：一、选择题1. D2. B3. B二、填空题1. 垂直平分线2. 轴对称三、判断题1. 正确2. 错误四、简答题1. 轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，这条直线被称为对称轴。

例如，蝴蝶的翅膀就是轴对称图形。

2. 轴对称图形的性质包括：对称轴两侧的图形完全重合，对称轴是图形上所有点到对称中心的垂直平分线。

五、解答题1. 证明：由于△ABC是轴对称图形，对称轴为直线l，根据轴对称图形的性质，我们知道对称轴l是线段AB和AC的垂直平分线。

因此，AB和AC到对称轴l的距离相等，即AB=AC。

结束语：通过本测试题的练习，希望同学们能够更好地理解轴对称图形的概念和性质，提高解题能力。

轴对称是几何学中的一个重要概念，它不仅在数学中有广泛的应用，也在自然界和艺术设计中随处可见。

希望大家能够在生活中发现更多的轴对称之美。

轴对称的测试题
一、选择题
1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？
A. 圆形
B. 三角形
C. 正方形
D. 五边形
2. 轴对称图形关于对称轴的特点是：
A. 对称轴两侧的图形完全重合
B. 对称轴两侧的图形部分重合
C. 对称轴两侧的图形完全不重合
D. 对称轴两侧的图形部分重叠
3. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为：
A. 对称线
B. 垂直线
C. 平行线
D. 对角线
二、填空题
4. 轴对称图形的对称轴是图形中所有对称点连线的________。

5. 一个图形关于对称轴旋转180度后，与原图形________。

三、判断题
6. 所有的圆形都是轴对称图形。

（）
7. 一个图形的对称轴可以有无数条。

（）
四、简答题
8. 解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。

五、作图题
9. 根据题目给出的图形，画出它的对称轴，并说明为什么这是它的对
称轴。

六、应用题
10. 如果一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，求出它的对称轴数量，并画出这个矩形关于其中一条对称轴的对称图形。

七、论述题
11. 论述轴对称在艺术设计中的应用，并给出至少两个实际例子。

八、探索题
12. 探索并描述如何通过折叠纸张来确定一个轴对称图形的对称轴。

九、综合题
13. 给定一个复杂的几何图形，分析它是否是轴对称图形，并说明理由。

如果是，请找出所有可能的对称轴。

十、创新题
14. 设计一个自己的轴对称图形，并解释为什么它是轴对称的，同时
给出至少一种可能的应用场景。

轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 不规则多边形B. 等腰三角形C. 任意四边形D. 圆形答案：B、D2. 轴对称图形的定义是什么？A. 一个图形关于某条直线对称B. 一个图形关于某点对称C. 一个图形关于某面对称D. 一个图形关于某曲线对称答案：A3. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：A4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆形D. 非等腰的梯形答案：D5. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：B6. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称面D. 对称点答案：C7. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D8. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是：A. 完全相同B. 完全相反C. 部分相同D. 完全不同答案：A9. 轴对称图形的对称轴一定是：A. 直线B. 曲线C. 点D. 面答案：A10. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形关于一条直线对称，那么这条直线被称为______。

答案：对称轴2. 轴对称图形的定义是：一个图形关于某条直线对称，那么这条直线将图形分成的两部分是______。

答案：完全相同3. 一个图形关于某点对称，那么这个点被称为______。

答案：对称中心4. 轴对称图形的对称轴可以有______条。

答案：无数5. 一个图形关于某面对称，那么这个面被称为______。

答案：对称面三、简答题（每题5分，共10分）1. 请说明什么是轴对称图形，并给出一个例子。

轴对称 复习测试题一、选择题（每题3分，共57分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．下列图形中对称轴最多的是（ ）(A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 3．下列图形中不一定为轴对称图形的是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）正五角星 （C ）梯形 （D ）长方形 4．下列图形：①角；②两相交直线；③圆；④正方形．其中轴对称图形有( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个5．已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列说法中，正确的是（ ）A ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B ．全等三角形是关于某直线对称的C ．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D ．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称7．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8cm ，AB=10cm ，则△ABD 的周长为（ ）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有两条边相等的三角形B ．有一个角为60°的等腰三角形C ．有一个角为60°的直角三角形D ．一个内角为40°，一个内角为100°三角形9．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ）A ．右手往左梳B ．右手往右梳C ．左手往左梳D ．左手往右梳10．下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等ABCDE第7题C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等 11．和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ）A.（3， 2）B.（－3，2）C. （3，－2）D.（－3，－2） 12．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 （ ）A 、80°B 、20°C 、80°或20°D 、不能确定13．在直角坐标系中，点A 、B 关于直线y=1对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（ ）A.（4，－4）B. （4，－2）C. （－4，2）D.（－2，4） 14．△ABC 中，AB=AC ，外角∠CAD=100°，则∠B 的度数（ ）（A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30°15．如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ） A 、∠BAC=∠B B 、∠1=∠2 C 、AD ⊥BC D 、∠B=∠C 16．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）A 、40°，40°B 、100°，20°C 、50°，50°D 、40°，40°或100°，20°17．已知等腰三角形中的一边长为5㎝，另一边长为9㎝，则它的周长为（ ）A 、14㎝B 、23㎝C 、19㎝D 、19㎝或23㎝ 18．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )A 、三条中线的交点B 、三条角平分线的交点C 、三条高线的交点D 、三条边的垂直平分线的交点 19．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）A ．形内B ．形外C ．斜边的中点D ．不能确定二、填空题（每题3分，共27分）1、△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______．2、如果点P （4，－5）和点Q （ａ，ｂ）关于y 轴对称，则ａ＋ｂ＝_________. 3．点（－2，1）点关于x 轴对称的点坐标为__________.4、如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，则∠A= ．5、已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=_______．6．将点 A （－1，－2）向_______平移______个单位长度后得到的点与点B （1，3）关于y 轴对称． 7. 已知点A （a ，－2）和B （3，b ），当满足条件 时，点A 和点B 关于y 轴对称。

《轴对称》测试题包含答案轴对称是指一个物体或图形相对于某个中心轴线对称。

在数学中，轴对称也被称为镜像对称。

轴对称在几何学、物理学和艺术中都有广泛的应用。

下面是一些轴对称的测试题及其答案，帮助你更好地理解和掌握轴对称的概念。

1.画出以下几何图形的轴对称轴线： a) 正方形 b) 长方形 c) 圆形 d) 三角形答案： a) 从正方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是正方形的轴对称轴线。

b) 从长方形的中心点连接任意相对的两个顶点，得到的线段就是长方形的轴对称轴线。

c) 圆形的轴对称轴线可以是任意一条穿过圆心的直径线。

d) 三角形的轴对称轴线是连接每个顶点与对边中点的线段。

2.判断以下物体是否具有轴对称： a) 人体 b) 椅子 c) 钻石 d) 马答案：a) 人体不具有轴对称，因为我们的身体左右两侧并不完全对称。

b) 椅子具有轴对称，因为椅子的左右两侧是镜像对称的。

c) 钻石具有轴对称，因为它的左右两侧是完全对称的。

d) 马不具有轴对称，因为马的左右两侧并不完全对称。

3.在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的轴对称点是什么？答案：点A关于y轴的轴对称点是(-2, 3)。

4.在平面直角坐标系中，抛物线y = x^2的图像关于x轴和y轴的轴对称图形分别是什么？答案：抛物线y = x^2关于x轴的轴对称图形是y = -x^2，关于y轴的轴对称图形是y = x^2。

5.用轴对称的方法，画出一个完整的五角星。

答案：首先，画一个正五边形，然后将正五边形的中心点与每个顶点连接，得到五个三角形。

接下来，将每个三角形沿着与顶点相对的边的中点进行翻转，得到五角星的完整图形。

这些测试题希望能够帮助你理解和掌握轴对称的概念。

通过练习和实践，你可以更好地应用轴对称的知识，并在几何学、物理学和艺术中发挥出色。

记得多多练习，加深对轴对称的理解和应用。

轴对称测试题及答案初二一、选择题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的定义是什么？A. 能被一条直线分成两个完全相同的图形B. 能被一个点分成两个完全相同的图形C. 能被一个面分成两个完全相同的图形D. 能被一条曲线分成两个完全相同的图形答案：A2. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 菱形D. 圆答案：D3. 轴对称图形的对称轴是什么？A. 任意一条直线B. 任意一条曲线C. 经过图形中心的直线D. 经过图形中心的曲线答案：C4. 一个图形关于某条直线对称，那么这条直线是该图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：A5. 一个图形关于某点对称，那么这个点是该图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：B6. 两个图形关于某条直线对称，那么这条直线是两个图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：A7. 两个图形关于某点对称，那么这个点是两个图形的什么？A. 对称轴B. 对称中心C. 对称点D. 对称线段答案：B8. 一个图形的对称轴有几条？A. 一条B. 两条C. 无数条D. 没有答案：C9. 一个图形的对称中心有几个？A. 一个B. 两个C. 无数个D. 没有答案：A10. 一个图形的对称点有多少个？A. 一个B. 两个C. 无数个D. 没有答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的对称轴是________。

答案：经过图形中心的直线2. 一个图形的对称中心是________。

答案：图形上所有对称点的集合3. 一个图形的对称点是________。

答案：关于对称轴或对称中心对称的点4. 一个图形的对称轴可以是________。

答案：直线或曲线5. 一个图形的对称中心可以是________。

答案：点或线段6. 一个图形的对称点可以是________。

答案：图形上的任意点7. 一个图形的对称轴数量可以是________。

五年级数学上册轴对称图形测试题班级:_________ 姓名: ___________ 成绩:___________一、填空。

(每空3分，共24分)1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。

2、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。

3、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。

4、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字：。

二、选择题。

(每小题3分，共21分)1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（）。

A、SB、HC、PD、Q2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（）。

3、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（）。

A、2个B、3个C、4个D、5个4、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

A、 B、 C、5、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )。

6、下列图形中，对称轴最多的是（）。

A、等边三角形B、正方形C、圆D、长方形7、下面不是轴对称图形的是（）。

A、长方形B、平行四边形C、圆D、半圆三、操作题：(共33分)1、画出下列图形的对称轴。

(9分)2、画出下面图形的另一半，使得他们是轴对称图形。

(12分)3、画一画。

(12分)(1) 画出将小鱼向上平移4格，再向左平移5格后的图形。

(2) 观察对称轴的位置，画出小船的轴对称图形。

四、应用题。

(每小题11分，共22分)(1) 一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。

客车的速度比货车快多少？(2) 玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。

后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？。

第七章《轴对称图形》单元测试题七年级（ ）班 姓名 学号 得分 .一、选择题（每题3分，共30分）:01、关于等腰三角形，下列说法不正确的是 .（A ）两个底角相等 （B ）是轴对称图形 （C ）有三条对称轴 （D ）顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一02、等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为 .(A)9 (B)12 (C)15 (D)12或1503、将一张正方形的纸沿对角线对折后可以得到一个等腰直角三角形，再将等腰直角三角形对折使它的两个锐角重合，又得到一个小等腰直角三角形，在这个小等腰直角三角形上任意剪一个图案，展开 后它至少有 条对称轴．（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 04、如图中的剪纸作品有几条对称轴？ 条.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）405、小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是 .（A ）12:51 （B ） 15:21 （C ） 21:15 （D ） 21:51 06、下列说法中正确的是 .（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）直角三角形不是轴对称图形 （C ）等腰三角形的内角的平分线，中线和高三线合一 （D ）等边三角形有三条对称轴 07、下列图形中，是轴对称图形的为.08、一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角为 .(A)90° (B) 45° (C) 50° (D) 22.5°(A) (B) (C) (D)09、小明，小华和小彬一起在照镜子，小明说：“我发现了一个有趣的现象，就是我们衣服上的号码和镜子中的号码都完全一样．”根据小明的说法，他们三人的号码不可能是 .（A）808 （B）181 （C）801 （D）10110、下列大写英文字母中，是轴对称图形的有个.（A）4 （B） 5 （C） 6 （D）7二、填空题（每题3分，共30分）：11、在单词“WELCOME”中，有个是轴对称图形的字母．12、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 .（只写序号）13、等腰三角形的顶角是100°，则它的一个底角的度数为 .14、如图，直线l是对称轴，点A的对应点是点．15、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形.16、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字 .17、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为 .18、小明看到墙上的钟在对面镜子中的像如图，那么此时的时刻为 .19、在“东山再起”这四个字中，是轴对称图形的字为 .20、小明和小刚并排站在一面挂在墙上的镜子面前，镜子中的像显示小明站在小刚的左边，那么实际上是小明站在小刚的边．B AECD l三、解答题（共40分）：21、如图，两条公路相交，在A 、B 两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这 样的点．（8分）22、下列各图形，如果是轴对称图形，那么就请你至少画出它的一条对称轴：（8分）23、已知AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ，那么AB = AC 吗？请简要说明理由. （8分）ACB ED·BA ·24、AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠B 与∠C 相等吗？∠1与∠2相等吗？说明你的理由。

初中轴对称测试题及答案一、选择题1. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 非等边三角形C. 任意四边形D. 不规则五边形答案：A2. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全相同的部分，以下哪个图形的对称轴是一条直线？A. 圆形B. 正方形C. 等腰梯形D. 任意多边形答案：B3. 如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴。

以下哪个图形的对称轴是一条曲线？A. 半圆B. 正六边形C. 等腰三角形D. 长方形答案：A二、填空题4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么这个等腰三角形的高是______厘米。

（答案不唯一，根据勾股定理计算即可）答案：45. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么这个正方形的边长是______厘米。

答案：5√2三、解答题6. 已知一个轴对称图形的一半，画出它的另一半。

（此处应有图形，学生根据图形画出另一半）7. 证明：如果一个图形是轴对称的，那么它的对称轴至少有一条。

证明：设图形为G，若G是轴对称的，则存在至少一条直线l，使得G关于l对称。

根据轴对称的定义，G上任意一点P关于l的对称点P'也在G上，且P和P'关于l对称。

因此，G的对称轴至少有一条，即直线l。

8. 计算：一个轴对称图形的面积是50平方厘米，那么它的对称轴将图形分成的两个部分的面积分别是多少？答案：25平方厘米四、综合题9. 已知一个轴对称图形，它的对称轴是y=x，且图形上有一点A(2,3)，求点A关于对称轴的对称点B的坐标。

答案：(3,2)10. 给定一个轴对称图形，它的对称轴是x轴，且图形上有一点C(-1,4)，求点C关于对称轴的对称点D的坐标。

答案：(-1,-4)。

轴对称测试题及答案一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A2. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形被称为：A. 旋转对称图形B. 平移对称图形C. 轴对称图形D. 反射对称图形答案：C二、填空题3. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到对称轴的距离都相等的________。

答案：直线4. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线就被称为图形的________。

答案：对称轴三、判断题5. 所有矩形都是轴对称图形。

（）答案：错误6. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

（）答案：错误四、简答题7. 请描述如何判断一个图形是否为轴对称图形，并给出一个例子。

答案：判断一个图形是否为轴对称图形，需要检查该图形是否能够沿着一条直线对折，使得对折后的两部分完全重合。

例如，等腰三角形就是一个轴对称图形，因为它可以沿着从顶点到底边中点的高线对折，使得两边的腰完全重合。

8. 解释什么是轴对称变换，并给出一个实际应用的例子。

答案：轴对称变换是一种几何变换，其中一个图形通过沿着一条直线（对称轴）对折，变换成另一个与之完全重合的图形。

实际应用的例子包括镜像反射，例如在镜子中看到的自己的倒影，就是通过镜子作为对称轴进行轴对称变换得到的。

五、计算题9. 已知一个轴对称图形的对称轴是y轴，图形上一点A的坐标为(3,4)，请计算点A关于y轴的对称点B的坐标。

答案：点A关于y轴的对称点B的坐标为(-3,4)。

10. 如果一个轴对称图形的对称轴是x轴，图形上一点C的坐标为(-2,3)，请计算点C关于x轴的对称点D的坐标。

答案：点C关于x轴的对称点D的坐标为(-2,-3)。

六、绘图题11. 根据题目描述，绘制一个轴对称图形，并标出其对称轴。

答案：[此处应绘制图形，例如一个等腰三角形，其对称轴是连接顶点和底边中点的高线。

]12. 在给定的坐标系中，绘制一个点关于x轴的对称点。

初中轴对称测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 菱形2. 轴对称图形的对称轴是：A. 直线B. 曲线C. 折线D. 虚线3. 如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形完全重合，那么这条直线叫做：A. 对称轴B. 对称线C. 轴线D. 中心线4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 正五边形5. 轴对称图形的对称点到对称轴的距离：B. 相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定6. 一个图形的对称轴有几条？A. 一条B. 两条C. 无数条D. 无法确定7. 轴对称图形的对称点的连线：A. 垂直于对称轴B. 平行于对称轴C. 与对称轴重合D. 与对称轴成一定角度8. 一个图形的对称中心是：A. 一个点B. 一条线C. 一个面D. 一个体9. 轴对称图形的对称点到对称中心的距离：A. 不相等B. 相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定10. 一个图形的对称中心有几个？A. 一个C. 无数个D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）1. 轴对称图形的对称轴是______。

2. 一个图形的对称中心是______。

3. 轴对称图形的对称点到对称轴的距离是______。

4. 一个图形的对称轴有______条。

5. 轴对称图形的对称点的连线与对称轴的关系是______。

6. 一个图形的对称中心有几个______。

7. 轴对称图形的对称点到对称中心的距离是______。

8. 一个图形的对称点到对称轴的距离与对称中心的距离关系是______。

9. 一个图形的对称轴与对称中心的关系是______。

10. 轴对称图形的对称点的连线与对称中心的关系是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 给定一个轴对称图形，请找出它的对称轴和对称中心，并说明理由。

2. 描述如何判断一个图形是否是轴对称图形，并给出一个例子。

轴对称测试题及答案1. 什么是轴对称图形？2. 轴对称图形的性质有哪些？3. 如何判断一个图形是否是轴对称图形？4. 给定一个图形，如何找到它的对称轴？5. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为什么？6. 一个等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有多少条对称轴？7. 给定一个矩形，它有几条对称轴？8. 一个圆有多少条对称轴？9. 给定一个点A(x, y)，如果它关于x轴对称，那么它的对称点坐标是什么？10. 给定一个点A(x, y)，如果它关于y轴对称，那么它的对称点坐标是什么？答案1. 轴对称图形是指一个图形可以通过一条直线（称为对称轴）进行翻转，使得图形的两部分完全重合的图形。

2. 轴对称图形的性质包括：- 对称轴两边的图形完全重合。

- 对称轴是图形上任意两点连线的中垂线。

3. 判断一个图形是否是轴对称图形的方法是：- 检查图形是否可以通过一条直线翻转后完全重合。

4. 找到图形的对称轴的方法是：- 观察图形，寻找一条直线，使得图形的任意两点关于这条直线对称。

5. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的对称轴。

6. 一个等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别是三条中线。

7. 一个矩形有2条对称轴，分别是两条对角线。

8. 一个圆有无数条对称轴，因为圆的任意直径都是它的对称轴。

9. 如果点A(x, y)关于x轴对称，那么它的对称点坐标是(-x, y)。

10. 如果点A(x, y)关于y轴对称，那么它的对称点坐标是(x, -y)。

附加练习题1. 一个正方形有几条对称轴？请说明它们的位置。

2. 如果一个图形既有轴对称又有中心对称，那么它是什么图形？3. 给定一个点A(x, y)，如果它关于原点对称，那么它的对称点坐标是什么？4. 描述如何通过坐标变换将一个图形关于y轴进行对称。

5. 描述如何通过坐标变换将一个图形关于x轴进行对称。

附加练习题答案1. 一个正方形有4条对称轴，分别是两条对角线和连接相邻顶点的两条线段。

轴对称单元测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的：A. 对称中心B. 对称轴C. 对称点D. 对称线3. 对于轴对称图形，其对称轴有：A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 正六边形5. 轴对称图形的对称轴：A. 一定经过图形的中心B. 一定经过图形的边C. 一定经过图形的顶点D. 可以是任意直线二、填空题（每题2分，共20分）6. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。

7. 轴对称图形的对称轴可以是________或曲线。

8. 如果一个图形关于点对称，那么这个点被称为图形的________。

9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个面积相等、形状相同的________。

10. 对于一个轴对称图形，如果沿着对称轴折叠，图形的两部分会________。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有的矩形都是轴对称图形。

（）12. 轴对称图形的对称轴可以是任意直线。

（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。

（）14. 轴对称图形的对称轴可以将图形分成两个全等的部分。

（）15. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请描述如何判断一个图形是否是轴对称图形。

17. 请举例说明一个轴对称图形，并描述其对称轴。

五、作图题（每题5分，共10分）18. 给定一个三角形，如何找到其轴对称图形的对称轴？19. 给定一个圆形，请画出其所有可能的对称轴。

六、应用题（每题10分，共20分）20. 一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，求其轴对称图形的对称轴数量。

21. 一个等边三角形的边长是6厘米，求其对称轴的数量，并描述其对称轴的位置。

七、探究题（每题10分，共10分）22. 探究轴对称图形在日常生活中的应用，并举例说明。