2R机器人作业
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求如图所示的2R 机器人手腕中心P 点的运动学方程。
（1）建立D-H 坐标系
按D-H 坐标系确立各连杆的坐标系如图所示。
坐标系{O 0}设置在基座上，坐标系{O 1}设置在旋转关节上，坐标系{O 2}设置在机器人手腕中心P 点。
（θ2的值有正负之分，x 1与x 2重合为零，x 2向上旋转为正，向下旋转为负）
l 1
l 2
x 0
y 0
x 1
o 0
o 1
y 1
o 2(P)
x 2y 2
θ1
θ2
（2）确定各连杆D-H 参数
由公式得
T 1=Rot （Z 1，θ1）Trans （l 1，0，0） T 2=Rot （Z 2，θ2）Trans （l 2，0，0） 所以
11111111111111cos sin 00100l cos sin 0l cos sin cos 000100sin cos 0l sin =001000100010000100000001T θθθθθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
连杆 θi d i a i ɑi
i=1 θ1 0 l 1 0 I=2 θ2 0 l 2 0
2222222222222211111
11120cos sin 00100l cos sin 0l cos sin cos 000100sin cos 0l sin =001000100010000100000001cos sin 0l cos cos sin cos 0l sin =00100001T T θθθθθθθθθθθθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦222222221212121221212111212121221212sin 0l cos sin cos 0l sin 00100001cos cos sin sin cos cos sin sin 0l cos cos sin sin l cos cos cos sin sin cos cos sin sin 0l sin cos cos sin =θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
--+-+-+（）（）+（11121221211121221211x 21211y 21211
l sin 00100001cos
sin 0l cos l cos sin cos 0l sin l sin =00100001p =l cos
l cos p =l sin
l sin θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦+-++⎡⎤⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦+⎧⎨
+⎩）+（）（）（）+（）（）（）+由上式得到手腕中心的运动方程为：（）+（）+。
