工作台和滚珠丝杠的计算

设定选取FANUC 伺服电机型号为α12/3000i ，输出功率3Kw,最大输出扭矩12N ·M ，转速3000r/min,转动惯量0.0062Kgm 2。

①X 向丝杠导程t=1000v/n =1000x24/3000=8 mm工作台的转动惯量Jg Jg=M 22⎪⎭⎫ ⎝⎛πt =(250+500)X 22008.0⎪⎭⎫ ⎝⎛π≈0.00167 Kgm 2 M:工作台与工件的重量和t:导程②丝杠转动惯量JsJs=πρd 4l/32=3.14X7.8X 10-3X44X111.5/32≈23 Kgcm 2≈0.0023 Kgm 2 ρ:丝杠密度d :丝杠直径l :丝杠长度③联轴器转动惯量J lJs=πρd 4l/32=3.14X7.8X 10-3X8.24X9.5/32≈31 Kgcm 2≈0.0031 Kgm 2 ρ: 联轴器密度d : 联轴器直径l : 联轴器长度总的转动惯量Jx=Jg+Js+Jl=0.00707 Kgm 231Jx<Jm=31X0.00707=0.00235<0.0062,符合惯性匹配要求故符合X 轴定载加速转速。

设定选取FANUC 伺服电机型号为α12/3000i ，输出功率3Kw,最大输出扭矩12N ·M ，转速3000r/min,转动惯量0.0062Kgm 2。

①Y 向丝杠导程t=1000v/n =1000x24/3000=8 mm工作台和滑座的转动惯量Jg Jg=M 22⎪⎭⎫ ⎝⎛πt =(250+500+360+13)X 22008.0⎪⎭⎫ ⎝⎛π≈0.0023 Kgm 2 M:工作台与工件及滑座、伺服电机的重量和t:导程②丝杠转动惯量JsJs=πρd 4l/32=3.14X7.8X 10-3X44X92.1/32≈18 Kgcm 2≈0.0018 Kgm 2 ρ:丝杠密度d :丝杠直径l :丝杠长度③联轴器转动惯量J lJs=πρd 4l/32=3.14X7.8X 10-3X8.24X9.5/32=33 Kgcm 2≈0.0031 Kgm 2 ρ: 联轴器密度d : 联轴器直径l : 联轴器长度③加长杆转动惯量J jJ j =πρd 14l/32 +πρd 24l/32=229+0.29=3.08 Kgcm 2≈0.000308 Kgm 2总的转动惯量Jy=Jg+Js+Jl=0.007508 Kgm 231Jy<Jm=31X0.007508=0.0025<0.0062,符合惯性匹配要求,故符合Y 轴定载加速转速。

Tbi-滚珠丝杠选型计算举例选取的滚珠丝杠转动系统为：磨制丝杠(右旋)轴承到螺母间距离(临界长度) ln= 1200mm固定端轴承到螺母间距离 Lk= 1200mm设计后丝杠总长 = 1600mm最大行程 = 1200mm工作台最高移动速度 Vman= 14（m/min）寿命定为 Lh= 24000工作小时。

μ= 0.1 （摩擦系数）电机最高转速 nmax= 1800 （r/min）定位精度：最大行程内行程误差 = 0.035mm300mm行程内行程误差 = 0.02mm失位量 = 0.045mm支承方式为(固定—支承)W = 1241kg+800kg （工作台重量+工件重量）g=9.8m/sec2(重力加速度)I=1 (电机至丝杠的传动比)Fw=μ×W ×g = 0.1×2041×9.8 ≈ 2000 N(摩擦阻力)F a --- 轴向载荷（N） F --- 切削阻力（N） Fw--- 摩擦阻力（N）从已知条件得丝杠编号：此设计丝杠副对刚度及失位都有所要求，所以螺母选形为：FDG（法兰式双螺磨制丝杠）从定位精度得出精度精度不得小于P5级丝杠FDG_-_X_R-_-P5-1600X____计算选定编号导程= 14000/18000≈7.7mm平均转速平均载荷时间寿命与回转寿命=24000×266×60=383040000转次额定动载荷以普通运动时确定fw取 1.4得：额定动载荷 Ca≥39673N以Ca值从FDG系列表及（丝杠直径和导程、丝杠长度表）中查出适合的类型为：公称直径： d0=40mm 丝杠底径： d=33.9mm 导程：Pho=10mm 循环圈数：4.5额定动载荷为：48244N。

丝杠编号：FDG 40 × 10R - P5 - 4.5 - 1600 × ____预紧载荷Fao = Fmax/3=11000/3 ≈ 3666 N丝杠螺纹长度Lu =L1-2LeL1=Lu+2Le=1200+2×40=1280mm丝杠螺纹长度不得小于1280mm加上螺母总长一半84mm(从系列表中查出螺母总长168mm)。

机械设计转动惯量计算公式1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD J π)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯- M-圆柱体质量(kg)；D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。

2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2i Js J = (kgf·cm·s 2)J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量g w22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2)v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J JiJ J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)；J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf·cm·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)；w-工件及工作台重量(kgf)。

1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)D L2MDJM 8rD 4 L3对于钢材： J1032 g0.78 D 4L 106 ( kgf cm s 2 )M- 圆柱体质量 (kg)；D-圆柱体直径 (cm)；L-圆柱体长度或厚度 (cm)；r-材料比重 (gf /cm3)。

2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量：Js2Z2J2 J(kgf cm··s )i 2iJ1Z13.工作台折算到丝杠上的转动惯量2v wJ2n g2s w(kgf cm··s2)2gJ SVWJ s–丝杠转动惯量 (kgfcm··s2)；i-降速比，iz2z1v-工作台移动速度 (cm/min)；n-丝杠转速 (r/min) ；w-工作台重量 (kgf) ；g-重力加速度， g = 980cm/s2；s-丝杠螺距 (cm)2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：1w 2J t J1s2 2J2J Sg(kgf cm s ) i2Z2J2WMiJ SJ1Z15.齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量J wR 2(kgf cm··s2)g RJ1- 齿轮 z1及其轴的转动惯量；J2- 齿轮 z2的转动惯量 (kgfcm··s2 )；J s-丝杠转动惯量 (kgfcm··s2 )；s-丝杠螺距， (cm)；w-工件及工作台重量 (kfg).R-齿轮分度圆半径 (cm);w-工件及工作台重量 (kgf)6.齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量J t J 11J 2w R 2J1，J2- 分别为Ⅰ轴，i2gJ 2ⅡWⅡ轴上齿轮的转动惯量 (kgf cm··s2 )；R-齿轮 z 分度圆半径 (cm)；M J1Zw-工件及工作台重量 (kgf)。

ⅠZ马达力矩计算(1)快速空载时所需力矩：M Mamax MfM(2)最大切削负载时所需力矩：M M a t M f M 0M t(3)快速进给时所需力矩：M M f M 0式中M amax—空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)·；M f—折算到马达轴上的摩擦力矩 (kgf ·m)；M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf m)·；M at—切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)·；M t—折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf m)·。

滚珠丝杆的正常速度运行，非精准计算可以用以下公式：
Ta=（Fa*I）（/2*3.14*n1）Fa：
轴向负载N（Fa=F+μmg，F：
丝杠的轴向切削力N，μ：
导向件的综合摩擦系数，m：
移动物体重量（工作台+工件）kg，g:9.8）；
Ta：
驱动扭矩kgf.mm；
I：
丝杠导程mm；
n1：进给丝杠的正效率。

计算举例：
假设工况：
水平使用，伺服电机直接驱动，2005滚珠丝杠传动，25滚珠直线导轨承重和导向，理想安装，垂直均匀负载1000kg，求电机功率：
Ta=（Fa*I）（/2*3.14*n1），设n1=0.94，得
Fa=F+μmg，设切削力不考虑，设综合摩擦系数μ=0.1，得
Fa=0.1*1000*9.8=980N；
根据这个得数，可以选择电机功率。

以台湾产某品牌伺服为例，查样本得知，额定扭矩大于0.83N.M的伺服电机是400W。

（200W是0.64N.M，小了。

400W额定1.27N.M，是所需理论扭矩的1.5倍，满足要求）
端部安装部分和滚珠丝杠螺母预压以及润滑不良会对系统产生静态扭矩，也称初始扭矩，实际选择是需要考虑的。

另外，导向件的摩擦系数不能单计理论值，比如采用滚珠导轨，多套装配后的总摩擦系数一定大于样本参数。

而且，该结果仅考虑驱动这个静止的负载，如果是机床工作台等设备，还要考虑各向切削力的影响。

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD J π)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。

2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2i Js J =(kgf·c m·s 2) J s (kgf·c m·s 2)； i-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量gw22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w 2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·c m·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J iJ J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf ·cm ·s 2)；J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf ·c m·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf ·c m·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。

X 向电机转动惯量计算:设定选取FANUC 伺服电机型号为α12/3000i ，输出功率3Kw,最大输出扭矩12N ·M ，转速3000r/min,转动惯量0.0062Kgm 2。

①X 向丝杠导程t=1000v/n =1000x24/3000=8 mm工作台的转动惯量Jg Jg=M 22⎪⎭⎫ ⎝⎛πt =(250+500)X 22008.0⎪⎭⎫ ⎝⎛π≈0.00167 Kgm 2 M:工作台与工件的重量和t:导程②丝杠转动惯量JsJs=πρd 4l/32=3.14X7.8X 10-3X44X111.5/32≈23 Kgcm 2≈0.0023 Kgm 2ρ:丝杠密度d :丝杠直径l :丝杠长度③联轴器转动惯量J lJs=πρd 4l/32=3.14X7.8X 10-3X8.24X9.5/32≈31 Kgcm 2≈0.0031 Kgm 2ρ: 联轴器密度d : 联轴器直径l : 联轴器长度总的转动惯量Jx=Jg+Js+Jl=0.00707 Kgm 231Jx<Jm=31X0.00707=0.00235<0.0062,符合惯性匹配要求故符合X 轴定载加速转速。

Y向电机转动惯量计算:设定选取FANUC伺服电机型号为α12/3000i，输出功率3Kw,最大输出扭矩12N·M，转速3000r/min,转动惯量0.0062Kgm2。

①Y向丝杠导程t=1000v/n =1000x24/3000=8 mm工作台和滑座的转动惯量JgJg=M22⎪⎭⎫⎝⎛πt=(250+500+360+13)X22008.0⎪⎭⎫⎝⎛π≈0.0023 Kgm2M:工作台与工件及滑座、伺服电机的重量和t:导程②丝杠转动惯量JsJs=πρd4l/32=3.14X7.8X 10-3X44X92.1/32≈18 Kgcm2≈0.0018 Kgm2ρ:丝杠密度d :丝杠直径l :丝杠长度③联轴器转动惯量J lJs=πρd4l/32=3.14X7.8X 10-3X8.24X9.5/32=33 Kgcm2≈0.0031 Kgm2ρ: 联轴器密度d : 联轴器直径l : 联轴器长度③加长杆转动惯量J jJ j=πρd14l/32 +πρd24l/32=229+0.29=3.08 Kgcm2≈0.000308 Kgm2总的转动惯量Jy=Jg+Js+Jl=0.007508 Kgm2速转速。

一、精度等级计算：精度等级一般定义为长度300mm 的滚珠丝杠的长度变动量。

机构的定位精度须换算为每300mm 长度时的允许的误差。

例如：工作行程为1000mm，单方向定位精度要求为±0.3mm, 则精度选择计算公式为：根据计算精度选择合适的丝杠精度等级。

二、丝杠导程计算：式中：PB 一丝杠导程,mm；Vmax 一机构最大运行速度，m/s；NR 一电机额定转速，r/min；i 一电机到丝杠的传动比。

三、直线运动加速度计算公式：或式中：a 一加速度，m/s^2；Vmax 一最终速度，m/s；Vm 一末速度，m/s；V0 一初速度，m/s；t 一运行时间，s。

四、直线运动的一些运动学公式：式中：F 一运动物体所受的力，N；μ一摩擦系数；m 一运动物体的质量，kg；g 一重力加速度，m/s^2；a 一运动物体的加速度，m/s^2五、滚珠丝杠的最大轴向允许载荷计算公式：式中：P1 一最大轴向允许载荷，N；η2 一与安装方式有关的系数，查下表；dr 一滚珠丝杠沟槽最小直径，mm；L 一滚珠丝杠安装间距，mm。

六、滚珠丝杠临界转速计算公式：式中：n1 一滚珠丝杠临界转速，r/min；f 一与安装方式有关的系数，见下表；dr 一丝杠沟槽最小直径，mm；L 一丝杠安装间距，mm。

七、由DN 值决定的丝杠临界转速计算：DN 值一般在50000 到70000 之间。

式中：N 一滚珠中心直径，mm,查产品样册（例如，某品牌滚珠丝杠，丝杠直径为20mm、导程为20mm 时，其滚珠中心直径D 为20.75mm）。

八、实际最高转速计算公式：式中：nmax 一实际最高转速，r/min；Vmax 一最高转速，m/s；PB 一丝杠导程，mm；i 一电机到丝杠之间的减速比。

九、丝杠螺母允许的最大轴向载荷计算公式：式中：Famax 一丝杠螺母允许的最大轴向载荷，N；Coa 一丝杠螺母额定静载荷，KN，查产品样册；fs 一与安装方式有关的系数，查下表。

1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)82MD J =对于钢材：341032-⨯⨯=gLrD J π)(1078.0264s cm kgf L D ⋅⋅⨯-M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。

2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量：2i Js J = (kgf·cm·s 2)J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，12z z i =3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量g w22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n v J π g w2s 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)；g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm)2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量：())s cm (kgf 2g w 122221⋅⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=πs J J iJ J S tJ 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg).5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量2gw R J =(kgf·cm·s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=2221g w 1R J i J J tJ 1，J 2-分别为Ⅰ轴，Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。

Z方向滚珠丝杠选型计算工作条件：轴向负载质量：420kg行程长度：1000mm运动速度：50mm/min加速行程时间：0.1s减速行程时间：0.1s每分钟往返次数：无往复运动定位精度：±0.2mm/1000mm轴向游隙：0.15mm反复定位精度：0.08mm期望寿命：伺服电机额定转速：1000 rpm电机转动惯量（假设）：1×10-3kg·m2工作台与导轨摩擦系数：导向面阻力：（无负载时运动阻力）滚珠丝杠传动效率：0.9一、确定丝杠精度和导程定位器Z向移动速度：v max=50mm/min。

电机最高转速n max=1000rpm。

传动比：i=40丝杠转速n=25rpm滚珠丝杠导程P h =v max *i/n max =2mm二、允许的轴向负荷滚珠丝杠副在使用时，必须考虑在丝杠施加最大轴向负荷时，不使丝杠产生破坏的三因素： 1)丝杠临界压缩载荷（丝杠稳定性）。

2)丝杠拉伸、压缩应力引起的变形。

3)钢球接触部位的永久变形。

由于所设计Z 方向滚珠丝杠只承受拉载荷，因此不必校核临界压缩载荷。

轴向负载：319.8Kg(定位器Z 向移动载荷)+100Kg(壁板重量/2)=419.8Kg ，径向负载可以忽略。

1、滚珠丝杠拉伸应力下许可轴向载荷：P =α×σ× A式中: α：安全系数（α=0.8）σ：许用应力（σ=147Mpa ）（参考北京工研精机股份有限公司） A ：以滚珠丝杠螺纹滚道底径为直径的圆面积A = πd 12/4d 1：丝杠螺纹滚道底径(mm )。

计算得：d 1=6.7mm2、不致使钢球接触部位产生永久变形的轴向极限载荷如果滚珠丝杠副承受轴向载荷过大，钢球与滚道接触面就会出现永久变形，因此，必须控制轴向极限载荷。

oa0C P =sf （N ） 式中：f s ：静态允许负载系数取f s =1.2C oa ：额定静载荷 (N) ：使钢球与滚道面间承受最大的接触应力点处产生0.0001 倍钢球直径的永久变形时，所施加的轴向静态载荷。

垂直使用的滚珠丝杠伺服电机选型计算实例
垂直使用的滚珠丝杠伺服电机选型计算实例如下：
一、伺服电机选型步骤
1. 确定电机的机械负载：机械负载主要包括工作台、工作物和丝杠的重量，以及可能的外部负载。

在本例中，工作台重量为50kgf，工作物重量最大为25kgf，丝杠重量可以根据具体型号确定。

2. 确定电机的运动参数：运动参数包括电机的最大行程、最大速度、加速度等。

在本例中，最大行程为1000mm，最大速度为50m/min，加速度可以根据具体应用确定。

3. 确定电机的控制参数：控制参数包括定位精度和重复定位精度。

在本例中，定位精度为±/最大行程，重复定位精度为±。

4. 确定电机的驱动参数：驱动参数包括电机的最大扭矩和最大电流等。

在本例中，电机的最大扭矩和最大电流可以根据具体应用确定。

二、伺服电机选型计算
1. 计算电机的轴向力：根据机械负载的重量和重力加速度，可以计算出电机的轴向力。

在本例中，等速度时轴向力F2=μ(W1+W2)xg=(50+25)=(N)，
其中μ为滑动摩擦系数，W1为工作台重量，W2为工作物重量，g为重力加速度。

2. 计算电机的转矩：根据电机的轴向力和转速，可以计算出电机的转矩。

在本例中，电机的转速可以根据具体应用确定，然后根据轴向力和转速计算出电机的转矩。

3. 确定电机型号：根据电机的运动参数、控制参数和驱动参数，以及计算出的转矩和可能的外部负载，选择适合的电机型号。

以上是垂直使用的滚珠丝杠伺服电机选型计算实例，具体计算过程可能需要根据具体情况进行调整和优化。