上海初二上学期函数综合题训练

《函数》练习题1. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y（元）与浏览人数x（人）之间的函数关系式．2. 有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．（1）写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的函数关系．（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？3. 函数3xyx+=的自变量x的取值范围是（）Ａ．3x-≥Ｂ．3x>-Ｃ．0x≠且3x≠-Ｄ．3x-≥且0x≠4. 已知信件质量m(g)和邮费y(元)之间的关系如下表：信件质量m(g) 020m<≤2040m<≤4060m<≤邮费y（元）0.80 1.20 1.60你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？5. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h)的图象，如图所示，请回答：（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据图象填表： 时间t /h 0 0.2 0.3 0.4 路程s /km（3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？6. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（ ）7. 已知菱形的面积为8，两条对角线分别为22x y 、，则y 与x 的函数关系式为（ ）8. 矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y = ．9. 已知x y 、满足关系式341x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 10. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，1 2 3 4 0.1 0.2 0.3 0.4t (h)s (km)OＯxyＡＯx yＯxyＯxyＢCDxy A 4.=xB 8y .=xC 1y .=2y .x D =9000 2030 50y x900 0yx30 40 y 90020 40 0x20 40 60 900y x A ．B ．Ｃ．Ｄ．该市某户居民5月份用水x 吨(10)x ，应缴水费y 元．（1）写出y 与x 之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？11.销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．（1）设每件降低x （元）时，销售员获利为y （元），试写出y 关于x 的函数关系式．（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？12 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（ ）13 某工厂现在年产值为150万元，计划今后每年增长10万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是 ．14.ABC Rt △中，9068C AC BC ∠=== ，，，设P 是BC 上任一点，P 点与B C 、不重合，且CP x =，若ABP y S =△，则y 与x 之间的函数关系式是 ，自变量取值范围为 ．15 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排位数m 与这排的排数n 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ． 答案：1、25x ≤时，10y x =；当25x >时，25105(25)12y x x =+-=+×．10(025)1255(25)x x y x x ⎧∴=⎨+>⎩ ≤≤ 且x 为整数．2、20010Q t =+；(030)t ≤≤．（2）当12t =min 时，2001012320Q =+=×Ｌ，即注水12min 时水箱内的水量为320L ．（3）当500Q =L 时，即50020010t =+，30t ∴=min ，即30min 可把水箱注满． 3、Ｄ 4、可将y 看成m 的函数，但m 不是y 的函数．5、（1）这个图象反映了变量s 与t 的关系． （2）0t =时，0s =；0.2t =时，2s =；0.3t =时，2s =；0.4t =时，4x =． （3）路程s 可以看做时间t 的函数．6、Ｄ7、Ａ8、25y x =-9、134xy -=10、解：（1） 1.86(10)y x x =->．（2）当16x =时， 1.816622.8y =-=×（元）．11、（1）2(40)(40)1600y x x x =+-=-，（2）当降低20元时，需购进402060+=（件），此时的利润21600201200y =-= （元）12、Ｄ1315010y x=+14、243(08)y x x=-<<15、20(1)19m n n=+-=+（125n≤≤且n为整数）。

上海初二几何函数数学综合题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN例2 如图6—2，已知直线PA 是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB 是一次函数y=一2x+m(m>n)的图象．(1)用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；(2)若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是65，AB=2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式．例3 已知：如图6—3，直线y=一 x+1和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ．如果在第一象限内有一点P(m ，21)，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值． 5．如图6—7，Rt △AOB 的顶点A 是直线y=x+m 与双曲线y=xm 在第一象限的交点，且S △AOB =3．(2)求△ACB 的面积．6．已知：如图6—8，函数y l 、y 2、y 3的图象是过同一点A 的三条直线，其中函数y 1的图象还过原点，A 点坐标是(3，1)，设函数y 2、y 3的图象与y 轴的交点是B 、C ，OA=OB ，且S △0BA ∶S △ABC =2∶5，求函数y l 、y 2、y 3的解析式．例1 如图7一l ，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90o ，延长BA 至E ，AB 至F ，使得AE=2，且∠ECF=135o ．(1)求证：△EAC ∽△CBF ：(2)设AB=x ，BF=y ，求y 与x 之间的函数关系式．例3 如图7—3，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，P 、M 、N 分别是AD 、AB 、CD 上的点，且PM ∥BD ．PN ∥AC ．(1)求证：1AC PN PD PM =+ (2)若AC ⊥BD ，AC=BD=12，并设．PN=x ，△PMN 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式；(3)在(2)中，当x 取什么数值时，△PMN 的面积最大并指出此时点P 在线段AB 上的位置．例4如图7—4，A 、B 、C 三点的坐标分别是(0，1)，(－1，0)，(1，0)，P 是线段AC 上任意一点，BP 交AO 于D ．设△ADP 的面积是S ，P 点坐标是(x ，y)．求S 关于x 的函数表达式．1．已知：如图7—7，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是BC 边上与B 、C 两点不重合的任意一点．设PA=x ，D 点到PA 的距离是y ．求y 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．2．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，BC=4，AC=3．在CD 上取一点P(点C 、D 除外)(如图7—8)．设△APB 的面积是y ，CP 的长是x ，求y 与x 之间的函数关系式．3．如图7—9，已知△ABC 的面积是12，BC=6，在BC 边上有一动点P ，过P 作PD ∥AB 交AC 于D ，连接AP ，设BP=x ．(1)求S △ABP 关于x 的表达式；(2)求S △PCD 关于x 的表达式；(3)当x 取什么值时，S △APD 有最大值最大值是多少4．如图7—10，已知△ABC 的面积是p ，M 是BC 上的动点，过M 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于F 、E ，设BCBM =x ，口AEMF 的面积是y ． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 是何值时，y 有最大值或最小值并求出此值．5．如图7—11，∠C ＝90o ，BC ＝a 厘米，AC=b 厘米，a>b ，且a 、b 是方程x 2一(m 一1)x+(m+4)=0的二根．当AB=5厘米时。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，自变量x的值域是实数集R的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = √xD. y = |x|2. 函数y = 2x - 3的图象是一条（）A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 椭圆3. 如果函数y = kx + b（k≠0）的图象与x轴有一个交点，那么这个交点的坐标是（）A. (0, b)B. (b, 0)C. (0, k)D. (k, 0)4. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y = -x + 1B. y = 2x - 3C. y = x²D. y = √x5. 函数y = 3x² - 4x + 1的对称轴是（）A. x = 1B. x = -1C. y = 1D. y = -1二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数y = -2x + 5中，当x = 0时，y = ________。

7. 函数y = x² - 4x + 4的顶点坐标是 ________。

8. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是 ________。

9. 函数y = -3x + 2的图象经过第一、二、四象限。

10. 函数y = 3√x的值域是 ________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求函数y = 2x - 1在x = 3时的函数值。

（2）若函数y = mx + n的图象经过点（2，5），求m和n的值。

12. （1）已知函数y = x² - 4x + 4，求该函数的最小值。

（2）若函数y = 2x² - 3x + 1的图象开口向上，且顶点坐标为（a，b），求a和b的值。

13. （1）画出函数y = 3x - 2的图象。

（2）已知函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，6），求k和b的值。

四、应用题（10分）14. 某商品原价为200元，商家为了促销，决定对商品进行打折销售。

沪科版八年级上一次函数单元测试卷70一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是A. B. C. D.2. 设正比例函数的图象经过点，且随增大而减小，则的值是或 B.3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法中错误的是A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为内声音可以传播D. 温度每升高，声速增加4. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是A. B. C. D.5. 小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离（单位：米）与他所用的时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小明从家出发分钟时与家的距离为米，从上车到他到达学校共用分钟．下列说法：①小明从家出发分钟时乘上公交车；②公交车的速度为米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为米/分钟；④小明上课没有迟到．其中正确的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个6. 下列函数中，自变量的取值范围是的是A. B. C. D.7. 某品牌电饭锅成本价为元，销售商对其销售与定价的关系进行了调查，结果如下：在这个问题中，下列说法正确的是A. 定价是自变量，销量是因变量B. 销量是自变量，定价是因变量C. 定价为元时，销量为个D. 定价越高，销量越大8. 李大爷以每千克元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低元将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数元（含备用零钱）与售出南瓜千克数的关系如图所示，下列说法中正确的有①李大爷自带的零钱是元．②降价前他每千克南瓜出售的价格是元．③这批南瓜一共有千克．④李大爷销售这批南瓜一共赚了元．A. 个B. 个C. 个D. 个9. 若，是一次函数图象上的不同的两个点，记，则当时，的取值范围是A. B. C. D.10. 已知，为一次函数的图象上的两个不同的点，且，若，，则与的大小关系是A. B.C. D. ，大小与点的位置有关11. 如图，经过点的直线与直线相交于点，的解集为A. C. D.12. 如图，菱形中，点是的中点，点由点出发，沿作匀速运动，到达点停止，则面积与点经过的路程之间的函数关系的图象大致是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共31分）13. 将直线向下平移个单位，得到直线．14. 某水库的水位在小时内持续上涨，初始水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是．15. 在右面的平面直角坐标系中作出与这两个函数的图象．从而可以得到：函数与轴交于点，而函数的图象与轴交于点．因此函数的图象可以看做由直线向平移个单位长度而得到．这样函数的图象又可称为直线．16. 已知直线，若，，那么该直线不经过第象限．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点的坐标为．若一次函数与正方形有公共点，则的取值范围是．18. ，两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从，同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的．当甲，乙分别到达地，地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离（米）与跑步时间（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距地米．三、解答题（共8小题；共104分）19. 在直角坐标系中画出的图象．20. 函数已知，当为何值时，是的一次函数?21. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象和的图象．直线与直线有怎样的位置关系?22. 已知与成正比例，且当时，．求：（1）与的函数关系；（2）当时，的值．23. 求下列函数中自变量的取值范围．（1）；（2）；（3）；（4）．24. 下列的三个表分别给出了变量和变量之间的一种关系：判断是否是的函数，如果不是，请说出你的理由．（1）（2）（3）25. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．在五一期间，有甲、乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和为人，乙团不超过人，设两团分别购票共付元，甲团人数为人（如图）.（1）求与的函数表达式．（2）若甲团人数不超过人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元?26. 求直线和的交点坐标．答案第一部分1. B2. C3. C 【解析】易知在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，选项A中的说法正确．根据题表可得，温度越高，声速越快，选项B中的说法正确．，当空气温度为内声音可以传播，选项C中的说法错误．，，，，，温度每升高，声速增加，选项D中的说法正确．4. A 【解析】把代入得，解得，所以点坐标为，所以关于，的二元一次方程组的解是5. D【解析】②公交车的速度为米/分钟，②正确；①小明从家出发到乘上公交车的时间为分钟，①正确；③小明下公交车后跑步向学校的速度为米/分钟，③正确；④上公交车的时间为分钟，跑步的时间为分钟，因为，小明上课没有迟到，④正确．6. D7. A8. B 【解析】由图象可得，李大爷自带的零钱是元，故①正确，降价前他每千克南瓜出售的价格是元，故②错误，这批南瓜一共有：千克，故③正确，李大爷销售这批南瓜一共赚了：（元），故④错误．9. C10. B【解析】，为上两个不同的点，，，，，．11. B 【解析】经过点的直线与直线相交于点，直线与直线的交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，又当时，；当时，，不等式的解集为．12. C第二部分13.14.15. 如图即为所求．，原点，，上，，16. 一【解析】，，，，直线不经过第一象限．17.【解析】由题可知一次函数必过，正方形边长为，若使该函数与正方形有交点，则取最大值时，函数图象过点，代入，求得，若使该函数与正方形有交点，则取最小值时，函数过点，代入，求得，．18.【解析】甲的速度为（米/分钟），乙的初始速度为：（米/分钟），乙到达的时间为：（分钟），乙加速后的速度为（米/分钟），设两人第二次相遇的时间为分钟，根据题意得：，解得：，他们在第二次相遇时距地，（米）．第三部分19. 所作图形如下：20. 由题意，得，所以．又因为，所以．所以当时，是的一次函数．21. 图.平行．22. （1）设，把，代入得：，解得，则，即；（2）把代入得：．23. （1）全体实数．（2）全体实数．（3）．（4）．24. （1）是，．（2）不是，当时，或值应对应一个值．（3）是．25. （1）乙团不超过人．，解得．根据图象信息，得当时，，即．当时，，即．（2）甲团人数不超过人，，即与的函数表达式为．根据一次函数的性质，得当时，（元）．两团合起来购票应付款（元）．所以两团合起来购票比分开购票最多可节约：（元）．26. 联立方程解得交点坐标为．。