算法分析设计回溯法求解装载问题实验报告

一、实验目的1. 理解回溯法的概念和原理；2. 掌握回溯法的基本算法设计思想；3. 通过实例验证回溯法的正确性和效率；4. 深入了解回溯法在实际问题中的应用。

二、实验内容1. 实验一：八皇后问题2. 实验二：0/1背包问题3. 实验三：数独游戏三、实验原理回溯法是一种在解空间树中搜索问题解的方法。

其基本思想是：从问题的起始状态开始，通过尝试增加约束条件，逐步增加问题的解的候选集，当候选集为空时，表示当前路径无解，则回溯到上一个状态，尝试其他的约束条件。

通过这种方法，可以找到问题的所有解，或者找到最优解。

四、实验步骤与过程1. 实验一：八皇后问题（1）问题描述：在一个8x8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列和同一斜线上。

（2）算法设计：- 定义一个数组，用于表示棋盘上皇后的位置；- 从第一行开始，尝试将皇后放置在第一行的每一列；- 检查当前放置的皇后是否与之前的皇后冲突；- 如果没有冲突，继续将皇后放置在下一行；- 如果冲突，回溯到上一行，尝试下一列；- 重复上述步骤，直到所有皇后都放置完毕。

（3）代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row):if row == len(board):return Truefor col in range(len(board)):if is_valid(board, row, col):board[row] = colif solve_n_queens(board, row + 1):return Trueboard[row] = -1return Falsedef print_board(board):for row in board:print(' '.join(['Q' if col == row else '.' for col in range(len(board))]))board = [-1] 8if solve_n_queens(board, 0):print_board(board)2. 实验二：0/1背包问题（1）问题描述：给定一个背包容量为W，n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的前提下，如何选取物品，使得总价值最大。

一、实验目的1. 理解回溯法的基本原理和适用场景。

2. 掌握回溯法在解决实际问题中的应用。

3. 通过实验，提高编程能力和算法设计能力。

二、实验背景回溯法是一种在计算机科学中广泛应用的算法设计方法。

它通过尝试所有可能的解，在满足约束条件的前提下，逐步排除不满足条件的解，从而找到问题的最优解。

回溯法适用于解决组合优化问题，如0-1背包问题、迷宫问题、图的着色问题等。

三、实验内容本次实验以0-1背包问题为例，采用回溯法进行求解。

1. 实验环境：Windows操作系统，Python 3.7以上版本。

2. 实验工具：Python编程语言。

3. 实验步骤：（1）定义背包容量和物品重量、价值列表。

（2）定义回溯法函数，用于遍历所有可能的解。

（3）在回溯法函数中，判断当前解是否满足背包容量约束。

（4）若满足约束，则计算当前解的价值，并更新最大价值。

（5）若不满足约束，则回溯至前一步，尝试下一个解。

（6）输出最优解及其价值。

四、实验结果与分析1. 实验结果本次实验中，背包容量为10，物品重量和价值列表如下：```物品编号重量价值1 2 62 3 43 4 54 5 75 6 8```通过回溯法求解，得到最优解为：选择物品1、3、4，总价值为22。

2. 实验分析（1）回溯法能够有效地解决0-1背包问题，通过遍历所有可能的解，找到最优解。

（2）实验结果表明，回溯法在解决组合优化问题时具有较高的效率。

（3）在实验过程中，需要合理设计回溯法函数，以提高算法的效率。

五、实验总结通过本次实验，我们了解了回溯法的基本原理和适用场景，掌握了回溯法在解决实际问题中的应用。

在实验过程中，我们提高了编程能力和算法设计能力，为今后解决类似问题奠定了基础。

在今后的学习和工作中，我们将继续深入研究回溯法及其应用，以期为解决实际问题提供更多思路和方法。

应用数学学院信息安全专业班学号姓名实验题目回溯算法实验评分表指导教师评分标准序号评分项目评分标准满分打分1 完成度按要求独立完成实验准备、程序调试、实验报告撰写。

202 实验内容（1）完成功能需求分析、存储结构设计；（2）程序功能完善、可正常运行；（3）测试数据正确，分析正确，结论正确。

303 实验报告内容齐全，符合要求，文理通顺，排版美观。

404 总结对实验过程遇到的问题能初步独立分析，解决后能总结问题原因及解决方法，有心得体会。

10实验报告一、实验目的与要求1、理解回溯算法的基本思想；2、掌握回溯算法求解问题的基本步骤；3、了解回溯算法效率的分析方法。

二、实验内容【实验内容】最小重量机器设计问题：设某一个机器有n个部件组成，每个部件都可以m个不同供应商处购买，假设已知表示从j个供应商购买第i个部件的重量，表示从j个供应商购买第i个部件的价格，试用回溯法求出一个或多个总价格不超过c且重量最小的机器部件购买方案。

【回溯法解题步骤】1、确定该问题的解向量及解空间树；2、对解空间树进行深度优先搜索；3、再根据约束条件（总价格不能超过c）和目标函数（机器重量最小）在搜索过程中剪去多余的分支。

4、达到叶结点时记录下当前最优解。

5、实验数据n,m,]][[jiw,]][[ji c的值由自己假设。

三、算法思想和实现【实现代码】【实验数据】假设机器有3个部件，每个部件可由3个供应商提供（n=3，m=3）。

总价不超过7（c<=7）。

部件重量表：重量供应商1 供应商2 供应商3 部件1 2 3 3部件2 1 2 2部件3 3 4 1部件价格表：价格供应商1 供应商2 供应商3 部件1 2 3 3部件2 1 3 1部件3 1 1 3【运行结果】实验结果：选择供应商1的部件1、供应商1的部件2、供应商3的部件3，有最小重量机器的重量为4，总价钱为6。

四、问题与讨论影响回溯法效率的因素有哪些？答：影响回溯法效率的因素主要有以下这五点：1、产生x[k]的时间；2、满足显约束得x[k]值的个数；3、计算约束函数constraint的时间；4、计算上界函数bound的时间；5、满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。

算法分析与设计实验报告--回溯法实验目的：通过本次实验，掌握回溯法的基本原理和应用，能够设计出回溯法算法解决实际问题。

实验内容：1.回溯法概述回溯法全称“试探回溯法”，又称“逐步退化法”。

它是一种通过不断试图寻找问题的解，直到找到解或者穷尽所有可能的解空间技术。

回溯法的基本思路是从问题的某一个初始状态开始，搜索可行解步骤，一旦发现不满足求解条件的解就回溯到上一步，重新进行搜索，直到找到解或者所有可能的解空间已经搜索完毕。

2.回溯法的基本应用回溯法可用于求解许多 NP 问题，如 0/1 背包问题、八皇后问题、旅行商问题等。

它通常分为两种类型：一种是通过枚举所有可能的解空间来寻找解；另一种则是通过剪枝操作将搜索空间减少到若干种情况，大大减少了搜索时间。

3.回溯法的解题思路（1）问题分析：首先需要对问题进行分析，确定可行解空间和搜索策略；（2）状态表示：将问题的每一种状况表示成一个状态；（3）搜索策略：确定解空间的搜索顺序；（4）搜索过程：通过逐步试探，不断扩大搜索范围，更新当前状态；（5）终止条件：在搜索过程中，如果找到了满足要求的解，或者所有的可行解空间都已搜索完毕，就结束搜索。

4.八皇后问题八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。

通过回溯法可以求解出所有的可能解。

实验过程：回溯法的实现关键在于搜索空间的剪枝，避免搜索无用的解；因此，对于八皇后问题，需要建立一个二维数组来存放棋盘状态，以及一个一维数组来存放每行放置的皇后位置。

从第一行开始搜索，按照列的顺序依次判断当前的空位是否可以放置皇后，如果可以，则在相应的位置标记皇后，并递归到下一行；如果不能，则回溯到上一行，重新搜索。

当搜索到第八行时，获取一组解并返回。

代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn True实验结果：当 n=4 时，求得的所有可行解如下：```[[1, 3, 0, 2],[2, 0, 3, 1]]```本次实验通过实现回溯法求解八皇后问题，掌握了回溯法的基本原理和应用，并对回溯法的核心思想进行了深入理解。

算法设计与分析实验报告实验名称_____回溯算法_____学院________数学与计算机学院____ 班级_______信科00000___________ 学号_______6666666666__________ 姓名_____000000________________ 2016年月日{if(((a+b)==24)||((a-b)==24)||((a*b)==24)||(b!=0&&a%b==0&&a/b==24)){//如果经过上面的计算得到解while(!route.empty()){node now=route.front();printf("%d%c%d=%d\n",now.a,now.oper,now.b,now.sum);//依次输出前面的计算过程route.pop();}if((a+b)==24){if(b>a) swap(a,b);printf("%d+%d=%d\n",a,b,a+b);}if((a-b)==24) printf("%d-%d=%d\n",a,b,a-b);if((a*b)==24) {if(b>a) swap(a,b);printf("%d*%d=%d\n",a,b,a*b);}if(a%b==0&&b!=0&&(a/b)==24) printf("%d/%d=%d\n",a,b,a/b);//a/b比较特殊，要求结果必须是整数flag=true;//表示找到解，一旦找到任何一个解就退出}return ;}queue <node> temp=route;node x;x.a=a,x.b=b,x.sum=a+b,x.oper='+';if(b>a) swap(x.a,x.b);temp.push(x);dfs(cur+1,a+b,num[cur+1],temp);//(((a*b)*c)*d) 模型temp=route;x.a=a,x.b=b,x.sum=a*b,x.oper='*';if(b>a) swap(x.a,x.b);temp.push(x);dfs(cur+1,a*b,num[cur+1],temp);temp=route;x.a=a,x.b=b,x.sum=a-b,x.oper='-';temp.push(x);dfs(cur+1,a-b,num[cur+1],temp);if(b!=0&&a%b==0){//a/b需要验证合法性temp=route;x.a=a,x.b=b,x.sum=a/b,x.oper='/';temp.push(x);dfs(cur+1,a/b,num[cur+1],temp);}temp=route;x.a=b,x.b=num[cur+1],x.sum=b+num[cur+1],x.oper='+';if(x.b>x.a) swap(x.a,x.b);temp.push(x);dfs(cur+1,a,b+num[cur+1],temp);//a*((b*c)*d) 模型temp=route;x.a=b,x.b=num[cur+1],x.sum=b*num[cur+1],x.oper='*';if(x.b>x.a) swap(x.a,x.b);temp.push(x);dfs(cur+1,a,b*num[cur+1],temp);temp=route;x.a=b,x.b=num[cur+1],x.sum=b-num[cur+1],x.oper='-';temp.push(x);dfs(cur+1,a,b-num[cur+1],temp);if(num[cur+1]!=0&&b%num[cur+1]==0) {temp=route;x.a=b,x.b=num[cur+1],x.sum=b/num[cur+1],x.oper='/';temp.push(x);dfs(cur+1,a,b/num[cur+1],temp);}}int main(){//freopen("point24.in","r",stdin);//输入输出重定向//freopen("point24.out","w",stdout);queue <node> t;scanf("%d %d %d %d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3]);while(!flag){dfs(1,num[0],num[1],t);printf("%d %d %d %d\n",num[0],num[1],num[2],num[3]);if(!next_permutation(num,num+4)) break;}if(!flag) printf("No answer!\n");system("pause");return 0;}。

《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：10实验项目名称：实验十一回溯法（二）一、实验题目1.图的着色问题问题描述：给定无向连通图G和m种不同的颜色。

用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。

如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。

图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。

2.旅行商问题问题描述：给出一个n个顶点的带权无向图，请寻找一条从顶点1出发，遍历其余顶点一次且仅一次、最后回到顶点1的最小成本的回路——即最短Hamilton回路。

3.拔河比赛问题描述：某公司的野餐会上将举行一次拔河比赛。

他们想把参与者们尽可能分为实力相当的两支队伍。

每个人都必须在其中一只队伍里，两队的人数差距不能超过一人，且两队的队员总体重应该尽量接近。

4.批处理作业调度问题描述：给定n个作业的集合J=(J1,J2, .. Jn)。

每个作业J都有两项任务分别在两台机器上完成。

每个作业必须先由机器1处理，再由机器2处理。

作业i需要机器j的处理时间为tji(i=1,2, ..n; j=1,2)。

对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间，则所有作业在机器2上完成处理的时间和，称为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求，对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

二、实验目的（1）通过练习，理解回溯法求解问题的解状态空间树与程序表达的对应关系，熟练掌握排列树、子集树的代码实现。

（2）通过练习，体会减少搜索解空间中节点的方法，体会解的状态空间树的组织及上界函数的选取对搜索的影响。

（3）通过练习，深入理解具体问题中提高回溯算法效率的方法。

（4）（选做题）：在掌握回溯法的基本框架后，重点体会具体问题中解的状态空间搜索时的剪枝问题。

三、实验要求（1）每题都必须实现算法、设计测试数据、记录实验结果，并给出时间复杂度分析。

四、实验过程（算法设计思想、源码）1.图的着色问题(1)算法设计思想用邻接矩阵a[i][j]存储无向图，对于每一个顶点有m种颜色可以涂。

《算法设计与分析》实验报告实验4 回溯算法一、实验目的：掌握回溯算法的设计思想与设计方法。

二、实验环境1、硬件环境CPU：Intel(R) Celeron(R) CPU 1007U @ 1.5GHz内存：4G硬盘：500G2、软件环境操作系统：Windows7编程环境：Visual C++ 6.0编程语言：C三、实验内容1、问题有一个背包，最大限重为C，有n个物品，重量分别为W=<w1, w2, …, w n>，要求找出一个装载方案，使得放入背包物品的重量最大。

输出装载方案和该方案下的背包所装物品总重量。

2、数据结构（1）解的结构一维数据（1）<0 1 0 1 1 1 1>(2) <0 0 1 0 1 1 0>（2）搜索空间的结构3、算法伪代码ReBack(i)1、If i>n then<x1,x2,x3,...xn>是解2、Else while Si≠∅do3、Xi Si中最小值4、SiＳｉ－｛Ｘｉ｝５计算Ｓｉ＋１６ReBack（ｉ＋１)4、算法分析时间复杂度：O(2n)空间复杂度：O(n)5、关键代码（含注释）#include<stdio.h>int n,c,bestp;//物品的个数，背包的容量，最大重量int w[10000],x[10000],bestx[10000];//w[i]物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,bestx[i]物品的选中情况void Backtrack(int i,int cw){ //cw当前包内物品重量int j;if(i>n)//回溯结束{if(cw>bestp){bestp=cw;for(i=0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];}}elsefor(j=0;j<=1;j++){x[i]=j;if(cw+x[i]*w[i]<=c){cw+=w[i]*x[i];Backtrack(i+1,cw);cw-=w[i]*x[i];}}}6、实验结果（1）输入：C=152，n=7，W=<90, 80, 40, 30, 20, 12, 10> 输出：（2）输入：C=954，n=7，W=<2, 23, 163, 241, 311, 479, 487> 输出：四、实验总结（心得体会、需要注意的问题等）回溯算法也称试探法，是一种系统的搜索问题的解的方法。

《算法设计与分析》实验报告回溯法姓名：XXX专业班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX完成日期：XXX一、试验名称：回溯法（1）写出源程序，并编译运行（2）详细记录程序调试及运行结果二、实验目的(1)掌握回溯算法思想(2)掌握回溯递归原理(3)了解回溯法典型问题三、实验内容(1)编写一个简单的程序，解决8皇后问题(2)批处理作业调度(3)数字全排列问题四、算法思想分析（1）编写一个简单的程序，解决8皇后问题（2）批处理作业调度[问题描述]给定n个作业的集合J=(J1, J2, … , Jn)。

每一个作业Ji都有两项任务需要分别在2台机器上完成。

每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。

作业Ji需要机器i的处理时间为tji，i=1,2, … ,n; j=1,2。

对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器i上完成处理的时间。

则所有作业在机器2上完成处理的时间和成为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定一个最佳的作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

要求输入：1、作业数2、每个作业完成时间表：要求输出：1、最佳完成时间2、最佳调度方案提示提示：算法复杂度为O(n!),建议在测试的时候n值不要太大，可以考虑不要超过12。

（3）数字全排列问题：任意给出从1到N的N个连续的自然数，求出这N个自然数的各种全排列。

如N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。

注意：数字不能重复，N由键盘输入（N<=9）。

五、算法源代码及用户程序(1)编写一个简单的程序，解决8皇后问题N皇后问题代码1：#include<stdio.h>#define NUM 8 //定义数组大小int a[NUM + 1];int main (){int a[100];int number;int i;int k;int flag;int notfinish = 1;int count = 0; i = 1; //正在处理的元素下标，表示前i－1个元素已符合要求，正在处理第i个元素a[1] = 1; //为数组的第一个元素赋初值printf ("Result:\n"); while (notfinish) //处理尚未结束{while (notfinish && i <= NUM) //处理尚未结束且还没处理到第NUM个元素{for (flag = 1, k = 1; flag && k < i; k++) //判断是否有多个皇后在同一行{if (a[k] == a[i])flag = 0;}for (k = 1; flag && k < i; k++) //判断是否有多个皇后在同一对角线{if ((a[i] == a[k] - (k - i)) || (a[i] == a[k] + (k - i)))flag = 0;} if (!flag) //若存在矛盾不满足要求，需要重新设置第i个元素{if (a[i] == a[i - 1]) //若a［i］的值已经经过一圈追上a［i－1］的值{i--; //退回一步，重新试探处理前的一个元素if (i > 1 && a[i] == NUM){a[i] = 1; //当a［i］的值为NUM时将a［i］的值置1}else if (i == 1 && a[i] == NUM){notfinish = 0; //当第一位的值达到NUM时结束}else{a[i]++; //将a［i］的值取下一个值}}else if (a[i] == NUM){a[i] = 1;}else{a[i]++; //将a［i］的值取下一个值}}else if (++i <= NUM) //第i位已经满足要求则处理第i＋1位{if (a[i - 1] == NUM) //若前一个元素的值为NUM则a[i]＝1 {a[i] = 1;}else{a[i] = a[i - 1] + 1; //否则元素的值为前一个元素的下一个值}}}if (notfinish){++count;printf ((count - 1) % 3 ? "[%2d]:" : "\n[%2d]:", count);for (k = 1; k <= NUM; k++) //输出结果{printf (" %d", a[k]);} if (a[NUM - 1] < NUM) //修改倒数第二位的值{a[NUM - 1]++;}else{a[NUM - 1] = 1;} i = NUM - 1; //开始寻找下一个满足条件的解}}//whileprintf ("\n");return 0;}(2)批处理作业调度import java.util.*;public class FlowShop{static int n; //作业数static int f1; //机器1完成处理时间static int f; //完成时间和static int bestf; //当前最优值static int[][] m; //各作业所需要的处理时间static int[] x; //当前作业调度static int[] bestx; //当前最优作业调度static int[] f2; //机器2完成处理时间public static void trackback(int i) {if (i == n) {for (int j = 0; j < n; j++) {bestx[j] = x[j];}bestf = f;} else {for (int j = i; j < n; j++) {f1 += m[x[j]][0];if (i > 0) {f2[i] = ((f2[i - 1] > f1) ? f2[i - 1] : f1) + m[x[j]][1]; } else {f2[i] = f1 + m[x[j]][1];}f += f2[i];if (f < bestf) {swap(x, i, j);trackback(i + 1);swap(x, i, j);}f1 -= m[x[j]][0];f -= f2[i];}}}private static void swap(int[] x, int i, int j) {int temp = x[i];x[i] = x[j];x[j] = temp;}private static void test() {n = 3;int[][] testm = {{2, 1}, {3, 1}, {2, 3}};m = testm;int[] testx = {0, 1, 2};x = testx;bestx = new int[n];f2 = new int[n];f1 = 0;f = 0;bestf = Integer.MAX_V ALUE;trackback(0);System.out.println(Arrays.toString(bestx)); System.out.println(bestf);}public static void main(String[] args){test();System.out.println("Hello World!");}}(3)数字全排列问题#include "stdio.h"#include "conio.h"int num,cont=0;main(){ int i,n,a[30];printf("enter N :");scanf("%d",&num);for(i=1;i<=num;i++)a[i]=i;perm(a,1);printf("\n%d",cont);getch();}int perm(int b[], int i){int k,j,temp;if(i==num){for(k=1;k<=num;k++)printf("%d ",b[k]);printf("\t");cont++;}elsefor(j=i;j<=num;j++){temp=b[i];b[i]=b[j],b[j]=temp;perm(b,i+1);temp=b[i];b[i]=b[j],b[j]=temp;}return(0);}六、实验结果与思想这次的实验是回溯法，我也对回溯法有了一个基本印象，所谓回溯法，就是把所有的可行解都遍历一遍，遇到不可行的就回溯到上一步，然后通过添加约束条件和限界条件就可以得到最优解。

回溯算法实验报告(一)回溯算法实验报告1. 简介回溯算法是一种经典的解决问题的方法，特别适用于求解排列组合问题、迷宫问题以及图的搜索等。

本实验旨在探究回溯算法的原理、应用以及优缺点。

2. 原理回溯算法是一种递归的算法，通过不断试错来找出问题的解。

其基本思想是： - 从问题给定的初始解开始，逐步构建一个候选解； - 当候选解不满足约束条件时，进行回溯，返回上一步重新构建候选解；- 当所有候选解都被尝试过且都不满足约束条件时，算法停止。

3. 应用回溯算法在很多领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的例子：1. 排列组合问题：如求解一个数组的全排列； 2. 迷宫问题：如求解从起点到终点的路径； 3. 图的搜索：如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

4. 优缺点回溯算法有以下优点： - 适用性广：可以解决多种问题，特别擅长于求解排列组合和搜索类问题； - 简单直观：算法思想直观，易于理解和实现。

但回溯算法也有一些缺点： - 效率较低：因为回溯算法需要枚举所有可能的解，所以在问题规模较大时，时间复杂度较高； - 可能存在重复计算：如果问题的解空间中存在重复的子问题，回溯算法可能会进行重复的计算。

5. 实验结论通过本实验我们可以得出以下结论： 1. 回溯算法是一种经典的解决问题的方法，可应用于多个领域； 2. 回溯算法的基本原理是试错法，通过逐步构建候选解并根据约束条件进行回溯，找到问题的解；3. 回溯算法的优点是适用性广、简单直观，但缺点是效率较低且可能存在重复计算。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择适合的算法。

回溯算法在问题规模较小时可以快速得到解答，但对于规模较大的问题，可能需要考虑其他高效的算法。

6. 探索进一步改进回溯算法的方法虽然回溯算法在解决一些问题时非常有用，但对于问题规模较大的情况，它可能会变得低效且耗时。

因此，我们可以探索一些方法来改进回溯算法的性能。

6.1 剪枝策略在回溯算法中，我们可以通过剪枝策略来减少无效的搜索路径，从而提高算法的效率。

一、实验背景算法装载问题（Bin Packing Problem）是组合优化领域中的一个经典问题，主要研究如何将一组物品装入有限数量的容器中，使得容器中的物品总重量不超过容器的容量，同时尽可能减少容器的数量。

该问题在实际应用中具有广泛的意义，如物流运输、资源分配、生产计划等领域。

二、实验目的1. 了解算法装载问题的基本概念和特点；2. 掌握几种常用的算法装载问题的解决方法；3. 通过实验验证不同算法在解决算法装载问题时的性能；4. 分析算法的优缺点，为实际应用提供参考。

三、实验内容1. 实验环境操作系统：Windows 10编程语言：Python 3.8实验工具：Pandas、Numpy、Scipy2. 实验方法（1）遗传算法遗传算法是一种模拟自然选择和遗传学原理的搜索启发式算法。

在算法装载问题中，可以将物品和容器看作基因，通过交叉、变异等操作，不断优化解的质量。

（2）贪心算法贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前最优策略的算法。

在算法装载问题中，可以根据物品的重量或容器的容量，对物品进行排序，然后依次将物品装入容器。

（3）动态规划动态规划是一种将复杂问题分解为子问题，并存储子问题的解的方法。

在算法装载问题中，可以根据物品的重量和容器的容量，计算最优解。

3. 实验数据实验数据来源于一组具有不同重量和数量的物品，以及不同容量和数量的容器。

四、实验结果与分析1. 遗传算法实验结果表明，遗传算法在解决算法装载问题时具有较高的求解能力。

随着迭代次数的增加，解的质量逐渐提高，但求解时间较长。

2. 贪心算法贪心算法在解决算法装载问题时具有较快的求解速度，但解的质量相对较差。

在部分情况下，贪心算法得到的解甚至无法满足所有容器的容量要求。

3. 动态规划动态规划在解决算法装载问题时具有较高的求解质量，但求解时间较长。

对于大型问题，动态规划可能无法在合理时间内得到最优解。

五、结论通过对遗传算法、贪心算法和动态规划在算法装载问题中的应用实验，得出以下结论：1. 遗传算法具有较高的求解能力，但求解时间较长；2. 贪心算法求解速度快，但解的质量较差；3. 动态规划求解质量高，但求解时间较长。

回溯法实验报告一、实验目的本实验旨在通过应用回溯法解决一系列问题，并验证回溯法在问题求解中的有效性和实用性。

通过实际的案例分析和实验结果，掌握回溯法的应用方法和技巧。

二、实验原理回溯法是一种求解问题的通用方法，适用于那些可以分解为一组相互排斥的子问题的求解过程。

回溯法通过尝试可能的解决方案，并根据约束条件逐步构建问题的解。

实际使用回溯法求解问题时，按照如下步骤进行：1. 定义解空间：将问题的解表示为一个n维向量或n维数组，定义问题的解空间。

2. 约束条件：确定问题的约束条件，即问题的解必须满足的条件。

3. 逐步构造解：按照问题的解空间和约束条件，逐步构造问题的解。

4. 解空间的搜索：通过递归或迭代的方式，搜索解空间中的所有可能解。

5. 解的选取与判定：根据需要选择符合要求的解，并进行最优解的判定。

三、实验步骤在本次实验中，我们选择了数独问题和八皇后问题作为实验案例进行分析和求解。

1. 数独问题：数独问题是一个9×9的格子，其中每个格子中都填有一个1到9的数字。

数独谜题的目标是在每个格子中填写数字，使得每一行、每一列和每一个宫（3×3的格子）中的数字均不重复。

通过回溯法求解数独问题的步骤如下：（1）定义解空间：将数独问题的解定义为一个9×9的二维数组。

（2）约束条件：每一行、每一列和每一个宫中的数字不能重复。

（3）逐步构造解：从数独问题的左上角开始，按照行优先的顺序逐个格子地填写数字，并保证数字的唯一性。

（4）解空间的搜索：当需要填写一个新的格子时，先确定该格子可能的数字范围，然后选择一个数字填入，再递归地进行下一步搜索。

（5）解的选取与判定：当所有的格子都被填满时，即找到了一个满足条件的解。

在求解过程中，需要判断填入的数字是否符合约束条件，并进行回退操作，直到找到所有可能的解。

2. 八皇后问题：八皇后问题是一个经典的回溯法问题，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。

回溯法实验报告回溯法实验报告一、引言回溯法是一种经典的算法解决方法，广泛应用于组合优化、图论、人工智能等领域。

本实验旨在通过实际案例，深入探讨回溯法的原理、应用和优化方法。

二、实验背景回溯法是一种通过不断尝试和回退的方式，寻找问题的解的方法。

它适用于那些问题空间巨大且难以直接求解的情况。

回溯法通过逐步构建解空间树，深度优先地搜索可能的解，并在搜索过程中剪枝，以提高搜索效率。

三、实验过程我们选择了一个经典的回溯法问题——八皇后问题作为实验案例。

该问题要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得它们两两之间无法互相攻击。

我们采用了递归的方式实现回溯法，并通过剪枝操作来减少搜索空间。

具体实验步骤如下：1. 定义一个8x8的棋盘，并初始化为空。

2. 从第一行开始，逐行放置皇后。

在每一行中，尝试将皇后放置在每一个位置上。

3. 检查当前位置是否与已放置的皇后冲突。

如果冲突，则回溯到上一行，并尝试下一个位置。

4. 如果成功放置了8个皇后，则找到了一个解，将其保存。

5. 继续尝试下一个位置，直到所有可能的解都被找到。

四、实验结果通过实验，我们找到了92个不同的解，符合八皇后问题的要求。

这些解展示了八皇后问题的多样性，每个解都有其独特的棋盘布局。

五、实验分析回溯法的优点在于可以找到所有解，而不仅仅是一个解。

然而，在问题空间较大时，回溯法的搜索时间会变得非常长。

因此，为了提高搜索效率，我们可以采用一些优化方法。

1. 剪枝操作：在搜索过程中，当发现当前位置与已放置的皇后冲突时，可以立即回溯到上一行，而不是继续尝试下一个位置。

这样可以减少不必要的搜索。

2. 启发式搜索：通过引入启发函数，可以在搜索过程中优先考虑最有希望的分支，从而更快地找到解。

例如，在八皇后问题中，可以优先考虑放置在当前行与已放置皇后冲突最少的位置。

3. 并行计算：对于一些复杂的问题，可以利用并行计算的优势，同时搜索多个分支，从而加快搜索速度。

六、实验总结通过本次实验，我们深入了解了回溯法的原理和应用。

回溯法——装载问题问题描述： 有⼀批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量是wi，且不能超，即Σwi<=c1+c2。

算法思想： ——在给定的装载问题有解的情况下 最优装载⽅案：⾸先将第⼀艘轮船尽可能的装满； 然后将剩余的集装箱装上第⼆艘轮船。

将第⼀艘轮船尽可能的装满等价于选取全体集装箱的⼀个⼦集，使该⼦集中集装箱重量之和最接近c1。

算法设计： 先考虑装载⼀艘轮船的情况，依次讨论每个集装箱的装载情况，共分为两种，要么装(1)，要么不装(0)，因此很明显其解空间树可以⽤⼦集树来表⽰。

在算法Maxloading中，返回不超过c的最⼤⼦集和，但是并没有给出到达这个最⼤⼦集和的相应⼦集，稍后完善。

在算法Maxloading中，调⽤递归函数Backtrack(1)实现回溯搜索。

Backtrack(i)搜索⼦集树中的第i层⼦树。

在算法Backtrack中，当i>n时，算法搜索到叶结点，其相应的载重量为cw，如果cw>bestw，则表⽰当前解优于当前的最优解，此时应该更新bestw。

算法Backtrack动态地⽣成问题的解空间树。

在每个结点处算法花费O(1)时间。

⼦集树中结点个数为O(2^n)，故Backtrack所需的时间为O(2^n)。

另外Backtrack还需要额外的O(n)的递归栈空间。

算法描述：1 template <class Type>2class Loading3 {4 friend Type MaxLoading(Type [],Type,int);5private:6void Backtrack(int i);7int n; //集装箱数⽬8 Type * w, //集装箱重量数组9 c, //第⼀艘轮船的载重量10 cw, //当前载重量11 bestw; //当前最优载重量12 };1314 template <class Type>15void Loading<Type>::Backtrack(int i) //回溯搜索16 { //搜索第i层结点17if(i>n) //到达叶结点18 {19if(cw>bestw)20 bestw = cw;21return;22 }23if(cw+w[i] <= c) //搜索⼦树24 {25 cw += w[i]; //当前载重量增加正考虑对象的重量26 Backtrack(i+1);　27 cw -= w[i]; //递归返回上⼀层时，记得减去刚考虑对象的集装箱重量28 }29 Backtrack(i+1); //递归搜索第i+1层30 }3132 template <class Type>33 Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n) //返回最优载重量34 {35 Loading<Type> X; //初始化36 X.w = w;37 X.c = c;38 X.n = n;39 X.bestw = 0; //当前最优载重量的初值赋为040 X.cw = 0;41 X.Backtrack(1); //计算最优载重量————调⽤递归函数，实现回溯搜索42return X.bestw;43 }上界函数： 引⼊剪枝函数，⽤于剪去不含最优解的⼦树：即当cw(当前载重量)+r(未考察对象的总重量)<bestw(当前的最优载重量)时当前⼦树不可能包含最优解，直接减掉。

武 夷 学 院实验报告数学与计算机系实验七 回溯算法一、实验目的与要求1、掌握装载问题的回溯算法；2、初步掌握回溯算法；二、实验题有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱I 的重量为wi ，且装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这个集装箱装上这2艘轮船。

如果有，找出一种装载方案。

三．实验步骤1.程序输入：import java.util.*;public class huisuo {public static int nn ;public static int cc ;public static int bestww ;public static int [] ww ;public static int [] xx ;public static int [] bestxx ;public static int maxLoadingRE(int [] w, int c, int [] bestx) {nn = w.length ;cc = c;bestww = 0;ww = w;bestxx = bestx;xx = new int [nn ];int r = 0;for (int i = 0; i < nn ; i++) {r += ww [i];}trackback (0, 0, r);return bestww ;}private static void trackback(int i, int cw, int r) { / if (i == nn ) {for (int j = 0; j < nn ; j++) {bestxx [j] = xx [j];}bestww = cw;return ;}if (cw + ww [i] <= cc ) {xx [i] = 0;211c c w ni i +≤∑=trackback(i + 1, cw + ww[i], r); }if (r - ww[i] > bestww) { xx[i] = 1;trackback(i + 1, cw, r - ww[i]);}}public static int maxLoading(int[] w, int c, int[] bestx) {int i = 0;int n = w.length;int[] x = new int[n];Arrays.fill(x, -1);int bestw = 0;int[] cw = new int[n];int[] r = new int[n];int tor = 0;for (int item : w) {tor += item;}r[0] = tor;cw[0] = 0;while (i > -1) {do {x[i] += 1;if (x[i] == 0) {if (cw[i] + w[i] <= c) {if (i < n - 1) {cw[i + 1] = cw[i] + w[i];r[i + 1] = r[i];}break;}}else {if (r[i] - w[i] > bestw) {if (i < n - 1) {r[i + 1] = r[i] - w[i];cw[i + 1] = cw[i];}break;}}} while (x[i] < 2);if (x[i] < 2) {if (i == n - 1) {for (int j = 0; j < n; j++) {bestx[j] = x[j];}if (x[i] == 0) {bestw = cw[i] + w[i];}else {bestw = cw[i];}}else {i++;x[i] = -1;}}else {i--;}}return bestw;}public static void main(String[] args) {int[] w = {20, 10, 40};int n = w.length;int c = 50;int[] bestx = new int[n];int bestw = maxLoadingRE(w, c, bestx);System.out.println("bestw : " + bestw);System.out.println(Arrays.toString(bestx));}}2.运行结果：四．实验结果与体会1.通过本实验能比较清楚的了解回溯算法的基本思想。

××实验报告纸计算机科学与工程学院（院、系）网络工程专业071班组计算机算法设计与分析课学号2007102878 姓名121实验日期2010.教师评定回溯法之装载问题1、实验目的：掌握解决装载问题的算法；初步掌握回溯法的应用。

2、算法分析：装载问题：有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为wi，且∑wi<=c1+c2。

要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。

如果有，找出一种装载方案。

3、程序代码：#include<iostream>using namespace std;template<class Type>class Loading{friend Type MaxLoading(Type [],Type,int,int []);private:void Backtrack(int i);int n, //集装箱数*x, //当前解*bestx; //当前最优解Type *w, //集装箱重量数组c, //第一艘轮船的载重量cw, //当前载重量bestw, //当前最优载重量r; //剩余集装箱重量};template<class Type>void Loading<Type>::Backtrack(int i){ if(i>n){if(cw>bestw) {for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j];bestw=cw;} r eturn;}r-=w[i];if(cw+w[i]<=c) {x[i]=1; cw+=w[i]; Backtrack(i+1); cw-=w[i];}if(cw+r>bestw) {x[i]=0; Backtrack(i+1);}r+=w[i];}template<class Type>Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n,int bestx[]){ Loading<Type>X;X.x=new int[n+1]; X.w=w; X.c=c; X.n=n;X.bestx=bestx; X.bestw=0; X.cw=0; X.r=0;for(int i=1;i<=n;i++) X.r+=w[i];X.Backtrack(1); delete [ ] X.x; cout<<"所取物品：";for(i=1;i<=n;i++) cout<<bestx[i]<<" ";return X.bestw;}void main(){ int w[6],c,n=5,bestx[6];cout<<"输入五个物品重量：";for(int i=1;i<6;i++) cin>>w[i];cout<<"输入第一艘轮船的载重量：";cin>>c;cout<<endl<<"最大装载重量为："<<MaxLoading(w,c,n,bestx)<<endl;}4、时间复杂度分析：时间复杂度为O(2^n)5、总结：通过学习装载问题，掌握了该算法的基本思想要素和方法。

一、实验目的1. 了解装载问题的基本概念和特点；2. 掌握解决装载问题的常用算法；3. 通过实验验证不同算法的效率和适用性；4. 分析装载问题的实际应用场景。

二、实验背景装载问题是指在一个容量为V的容器中，如何将一组物品按照一定的顺序装载进去，使得总装载量最大。

该问题在物流、生产调度等领域具有广泛的应用。

三、实验内容1. 装载问题概述（1）问题描述：给定一组物品的重量和容量限制，求出在不超过容量限制的情况下，物品的总重量最大；（2）问题特点：组合优化问题，存在多个局部最优解。

2. 解决装载问题的常用算法（1）贪心算法：每次选择当前未装载物品中重量与容量比最大的物品；（2）动态规划：根据已装载物品的重量和容量，确定剩余物品的装载顺序；（3）遗传算法：模拟自然选择和遗传变异，寻找最优装载方案。

3. 实验设计（1）数据准备：生成一定数量的物品，设定容量限制；（2）算法实现：分别实现贪心算法、动态规划算法和遗传算法；（3）结果分析：对比不同算法的运行时间和装载量。

四、实验步骤1. 数据准备（1）设定物品数量：n；（2）设定容量限制：V；（3）生成物品重量：随机生成n个重量值，范围在[1, V]之间。

2. 算法实现（1）贪心算法：a. 初始化：设置已装载物品重量为0，未装载物品列表；b. 循环：遍历未装载物品列表，选择当前未装载物品中重量与容量比最大的物品；c. 更新：将选择的物品加入已装载物品列表，更新已装载物品重量；d. 判断：若已装载物品重量达到容量限制，结束循环；（2）动态规划：a. 初始化：设置dp[0][0] = 0，其余为-1；b. 遍历：对于每个物品，遍历所有可能的装载方案；c. 更新：根据当前物品的重量和容量，更新dp值；d. 判断：若dp[n][V]不为-1，则找到最优装载方案；（3）遗传算法：a. 初始化：随机生成一定数量的初始种群；b. 适应度函数：根据物品的总重量和容量，计算每个个体的适应度；c. 选择：根据适应度，选择适应度较高的个体进行交叉和变异；d. 交叉和变异：模拟自然选择和遗传变异，生成新的种群；e. 判断：若达到终止条件，输出最优装载方案。

回溯法实验报告总结
回溯法实验报告总结
引言
回溯法是一种常见的求解问题的算法，它通过不断尝试并回溯来寻找问题的最优解。

本次实验旨在探究回溯法在解决不同类型问题中的应用和效果。

实验一：八皇后问题
八皇后问题是一个经典的回溯法问题，其目标是在一个 8*8 的棋盘上放置 8 个皇后，使得每个皇后都不会互相攻击。

通过实现该问题，我们可以更好地理解回溯法的思想和过程。

实验二：0/1 背包问题
0/1 背包问题是另一个经典的回溯法问题，其目标是在给定一组物品和一个背包容量时，选择哪些物品放入背包中，使得背包中物品价值之和最大。

该问题可以用于优化算法设计和资源分配等领域。

实验三：数独游戏
数独游戏是一种基于逻辑推理和填空的益智游戏，也可以用回溯法来求解。

该游戏需要填写一个 9*9 的数独表格，使得每行、每列和每个
3*3 的小方格内都恰好包含数字 1~9，且不重复。

实验结果
通过对以上三个问题的实验，我们可以得出以下结论：
1. 回溯法在解决八皇后问题、0/1 背包问题和数独游戏等经典问题中具有较好的应用效果。

2. 在实现回溯法时，需要注意剪枝和优化等技巧，以提高算法效率和减少时间复杂度。

3. 回溯法虽然能够求解一些 NP 难问题，但在面对大规模数据和高维空间时往往会遇到困难。

结论
回溯法是一种常见的求解问题的算法，在许多领域中都有着广泛的应用。

通过本次实验，我们更加深入地了解了回溯法的思想和过程，并探究了其在不同类型问题中的应用和效果。

在今后的学习和研究中，我们将继续深入探究回溯法及其相关算法，并在实践中不断提高自己的编程能力。