因式分解单元测试题(含答案)共两套
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(因式分解\分式)单元测试卷一、填空题:(每空格2分,共42分)1、 直接写出因式分解的结果:①2332255y x y x -= ②_________________22=+++n n na a a ③_____________________942=-x ④=+-3632a a 2、 若是完全平方式162+-mx x ,那么m=________。
若n x x ++1242是一个完全平方式,则n = 。
3、 如果_________;,2,52222=+=+==+y x xy y x xy y x 则4、 利用因式分解简便计算(必须写出完整计算过程)①____________________________________________75.225.722=-②______________________________________1443824382=+⨯+=5、 多项式.____________96922的公因式是与++-x x x6、 分式22-+x x 等于0,则x . 当x 时,分式354-+x x 有意义. 7、 ab a 21,312的最简公分母是 . 3912+-m m m 与的最简公分母是 . 8、 分式方程331-=-+x k x x 无解,则k=______. 9、分式方程134313=---+x x x 的解是_______. 10、件商品,进价为50元,售价为a 元,利润率为_____________.11、一项工作,甲要5小时才可完成,乙要x 小时完成,若甲乙合作, 3小时可完成_____________12、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.若设自行车的速度为x 千米/时,根据以上条件可列分式方程:_______________________________13、种原料和乙种原料的每千克单价比是2:3,将价值200元的甲种原料有价值100元的乙混合后,单价为9元,求甲的单价。
七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)一.选择题1.下列多项式不能用平方差分解因式的是()A.0.36a2﹣0.04b2B.x2﹣16C.﹣a2+b2+c2D.﹣x2+y22.多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是()A.4ab B.2ab C.3ab D.5ab3.下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是()A.x2+y2+2x+2y B.x2+y2+2xy﹣2C.x2﹣y2+4x+4y D.x2﹣y2+4y﹣44.下列从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab•2ab B.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2C.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1D.a2﹣1=a(a﹣)5.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,关于此三角形的形状有下列判断:①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形,其中正确说法的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为()A.6B.18C.28D.507.若a=x﹣20,b=x﹣18,c=x﹣16,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为()A.12B.24C.27D.54二.填空题(共8小题)8.因式分解:a3+2a2b+ab2=.9.已知x2+2x+2y+y2+2=0,则x2022+y2023=.10.若x2+2x﹣3=0,则x3+x2﹣5x+2022=.11.分解因式:25a﹣ab2=.12.若x2+mx﹣n=(x+2)(x﹣5),则m﹣n=.13.若mn=1,m﹣n=2,则m2n﹣mn2的值是.14.若x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式来分解因式,则m的值为.15.甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2),乙看错了b的值,分解的结果为(x﹣8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为.三.解答题16.分解因式:x(x+4)+4.17.将下列多项式因式分解(1)8x2﹣4xy(2)3x4+6x3y+3x2y2(3)a2﹣ab+ac﹣bc18.因式分解:(1)2a3﹣8a(2)3x2y﹣18xy2+27y319.因式分解:(1)x2(a﹣b)+9(b﹣a)(2)(a2+4)2﹣16a2.20.先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,设x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2.再将x+y=m代入,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请你完成下列各题:(1)因式分解:1﹣2(x﹣y)+(x﹣y)2(2)因式分解:25(a+2)2﹣10(a+2)+1(3)因式分解:(y2﹣6y)(y2﹣6y+18)+81.21.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)若F(a)=且a为100以内的正整数,则a=(2)如果m是一个两位数,那么试问F(m)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大(或最小)值以及此时m的取值并简要说明理由.参考答案与解析一.选择题1.解:A、0.36a2﹣0.04b2=(0.6a+0.2b)(0.6a﹣0.2b),能分解因式,本选项不符合题意B、x2﹣16=(x+4)(x﹣4),本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式,本选项符合题意D、﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x),本选项不合题意故选:C.2.解:多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选:A.3.解:A、原式不能分解B、原式=(x+y)2﹣2=(x+y+)(x+y﹣)C、原式=(x+y)(x﹣y)+4(x+y)=(x+y)(x﹣y+4)D、原式=x2﹣(y﹣2)2=(x+y﹣2)(x﹣y+2)故选:A.4.解:把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,称为多项式的因式分解故选:B.5.解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca即(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2=0∴a=b=c∴此三角形为等边三角形,同时也是锐角三角形.故选:C.6.解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选:B.7.解:原式=(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc)=[(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2]∵a=x﹣20,b=x﹣18,c=x﹣16∴a﹣b=﹣2,a﹣c=﹣4,b﹣c=﹣2则原式=×(4+16+4)=12故选:A.二.填空题8.解:原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2故答案为a(a+b)29.解:∵x2+2x+2y+y2+2=0∴(x2+2x+1)+(y2+2y+1)=0∴(x+1)2+(y+1)2=0∴x+1=0,y+1=0解得:x=﹣1,y=﹣1∴x2022+y2023=(﹣1)2022+(﹣1)2023=1+(﹣1)=0故答案为0.10.解:∵x2+2x﹣3=0∴x2=3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022=x(3﹣2x)+x2﹣5x+2022=3x﹣2x2+x2﹣5x+2022=﹣3+2x﹣2x+2022=2019 11.解:25a﹣ab2=a(25﹣b2)=a(5+b)(5﹣b)故答案为a(5+b)(5﹣b)12.解:∵x2+mx﹣n=(x+2)(x﹣5)=x2﹣3x﹣10∴m=﹣3,n=10∴m﹣n=﹣3﹣10=﹣13.故答案为﹣13.13.解:∵mn=1,m﹣n=2∴m2n﹣mn2=mn(m﹣n)=1×2=2故答案为2.14.解:∵x2+2(3﹣m)x+25可以用完全平方式来分解因式∴2(3﹣m)=±10解得:m=﹣2或8.故答案为﹣2或8.15.解:因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2)∴b=6×(﹣2)=﹣12又∵乙看错了b的值,分解的结果为(x﹣8)(x+4)∴a=﹣8+4=﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此,x2﹣4x﹣12=(x﹣6)(x+2)故答案为(x﹣6)(x+2).三.解答题16.解:原式=x2+4x+4=(x+2)217.解:(1)原式=4x(2x﹣y)(2)原式=3x2(x2+2xy+y2)=3x2(x+y)2(3)原式=a(a﹣b)+c(a﹣b)=(a﹣b)(a+c).18.解:(1)原式=2a(a2﹣4)=2a(a+2)(a﹣2)(2)原式=3y(x2﹣6xy+9y2)=3y(x﹣3y)2 19.解:(1)原式=x2(a﹣b)﹣9(a﹣b)=(a﹣b)(x2﹣9)=(a﹣b)(x﹣3)(x+3)(2)原式=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)220.解:(1)设x﹣y=m原式=1﹣2m+m2=(1﹣m)2=[1﹣(x﹣y)]2=(1﹣x+y)2(2)设a+2=m原式=25m2﹣10m+1=(5m﹣1)2=[5(a+2)﹣1]2=(5a+9)2(3)设y2﹣6y=m原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2=(y2﹣6y+9)2=(y﹣3)4.21.解:(1)2×3=6,4×6=24,6×9=54,8×12=96 (2)F(m)存在最大值和最小值.当m为完全平方数,设m=n2(n为正整数)∵|n﹣n|=0∴n×n是m的最佳分解∴F(m)==1又∵F(m)=且p≤q∴F(m)最大值为1此时m为16,25,36,49,64,81当m为最大的两位数质数97时,F(m)存在最小值,最小值为.故答案为6,24,54,96.。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ay B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3C.x3﹣x=x(x+1)(x-1) D.x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是()A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2﹣2x﹣15=(x+3)(x﹣5)C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)D.2x+4=2(x+4)3、如果二次三项式可分解为,那么a+b的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A.35 B.70 C.140 D.2805、把多项式(a﹣2)+m(2﹣a)分解因式等于().A.(a﹣2)(+m)B.(a﹣2)(﹣m)C.m(a﹣2)(m﹣1)D.m(a﹣2)(m+1)6、能被下列数整除的是( )A.3 B.5 C.7 D.97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是()A.a2+a+B.a2+b2-2abC.D.8、把分解因式,其结果为( )A.()()B.()C.D.()9、将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2﹣1 B.a2+aC.(a+1)2-a-1 D.(a-2)2+2(a-2)+110、一次数学课堂练习,小明同学做了如下四道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是( )A.4x2-4x+1=(2x-1)2B.x3-x=x(x2-1)C.x2y-xy2=xy(x-y) D.x2-y2=(x+y)(x-y)二、填空题11、因式分解:-x= .12、分解因式:x2+2(x﹣2)﹣4=______.13、在实数范围内分解因式:a3﹣5a= .14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是.17、利用整式乘法公式计算104×96时,通常将其变形为__________________时再计算18、若,且,则___.19、分解因:=______________________.20、已知58-1能被20--30之间的两个整数整除,则这两个整数是。
因式分解单元检测卷时间:90分钟满分:120分班级:__________姓名:__________得分:__________ 一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)2.多项式-6xy2+9xy2z-12x2y2的公因式是()A.-3xy B.3xyz C.3y2z D.-3xy23.下列各式中,不能用平方差公式因式分解的是()A.-a2-4b2B.-1+25a2 C.116-9a2D.-a4+14.把代数式xy2-9x分解因式,结果正确的是()A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9) 5.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·M,则M是()A.x2+y2B.x2-xy+y2 C.x2-3xy+y2D.x2+xy+y26.计算2100+(-2)101的结果是()A.2100B.-2100 C.2 D.-27.下列因式分解中,正确的是()A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1) D.9-12a+4a2=-(3-2a)28.如图是边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2-ab的值为() A.70 B.60C.130 D.1409.设n为整数,则代数式(2n+1)2-25一定能被下列数整除的是()A.4 B.5 C.n+2 D.1210.已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且三角形两边之和大于第三边,则代数式(a-c)2-b2的值是()A.正数B.0 C.负数D.无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11.分解因式2a (b +c )-3(b +c )的结果是______________.12.多项式3a 2b 2-6a 3b 3-12a 2b 2c 的公因式是________.13.已知a ,b 互为相反数,则a 2-b 24的值为________. 14.把下面四个图形拼成一个大长方形,并据此写出一个多项式的因式分解:________________.15.分解因式:(m +1)(m -9)+8m =________________.16.若x +y =10,xy =1,则x 3y +xy 3的值是________.17.若二次三项式x 2+mx +9是一个完全平方式,则代数式m 2-2m +1的值为________.18.先阅读,再分解因式:x 4+4=(x 4+4x 2+4)-4x 2=(x 2+2)2-(2x )2=(x 2-2x +2)(x 2+2x +2),按照这种方法分解因式:x 4+64=______________.三、解答题(共66分)19.(16分)分解因式:(1)(2a +b )2-(a +2b )2; (2)-3x 2+2x -13;(3)3m 4-48; (4)x 2(x -y )+4(y -x ).20.(10分)(1)已知x =13,y =12,求代数式(3x +2y )2-(3x -6y )2的值;(2)已知a -b =-1,ab =3,求a 3b +ab 3-2a 2b 2的值.21.(8分)给出三个多项式:12x 2+2x -1,12x 2+4x +1,12x 2-2x ,请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.22.(10分)利用因式分解计算:(1)8352-1652; (2)2032-203×206+1032.23.(10分)如图,在半径为R 的圆形钢板上,钻四个半径为r 的小圆孔,若R =8.9cm ,r =0.55cm ,请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π).24.(12分)先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=____________;(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;(3)试说明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.参考答案与解析1.D 2.D 3.A 4.C 5.D6.B 7.C 8.B 9.A 10.C11.(b +c )(2a -3) 12.3a 2b 2 13.014.x 2+3x +2=(x +2)(x +1)15.(m +3)(m -3) 16.98 17.25或4918.(x 2-4x +8)(x 2+4x +8)19.解:(1)原式=(2a +b +a +2b )(2a +b -a -2b )=3(a +b )(a -b ).(4分)(2)原式=-3⎝⎛⎭⎫x 2-23x +19=-3⎝⎛⎭⎫x -132.(8分) (3)原式=3(m 4-42)=3(m 2+4)(m 2-4)=3(m 2+4)(m +2)(m -2).(12分)(4)原式=(x -y )(x 2-4)=(x -y )(x +2)(x -2).(16分)20.解:(1)原式=(3x +2y +3x -6y )(3x +2y -3x +6y )=(6x -4y )·8y =16y (3x -2y ).(2分)当x =13,y =12时,原式=16×12×⎝⎛⎭⎫3×13-2×12=0.(5分) (2)原式=ab (a 2+b 2-2ab )=ab (a -b )2.(7分)当ab =3,a -b =-1时,原式=3×(-1)2=3.(10分)21.解:12x 2+2x -1+12x 2+4x +1=x 2+6x =x (x +6)(答案不唯一).(8分) 22.解:(1)原式=(835+165)×(835-165)=1000×670=670000.(5分)(2)原式=2032-2×203×103+1032=(203-103)2=1002=10000.(10分)23.解:S 剩余=πR 2-4πr 2=π(R +2r )(R -2r ).(5分)当R =8.9cm ,r =0.55cm 时,S 剩余=π×10×7.8=78π(cm 2).(9分)答:剩余部分的面积为78πcm 2.(10分)24.解:(1)(x -y +1)2(2分)(2)令A =a +b ,则原式=A (A -4)+4=A 2-4A +4=(A -2)2,故(a +b )(a +b -4)+4=(a +b -2)2.(6分)(3)(n +1)(n +2)(n 2+3n )+1=(n 2+3n )[(n +1)(n +2)]+1=(n 2+3n )(n 2+3n +2)+1=(n 2+3n )2+2(n 2+3n )+1=(n 2+3n +1)2.∵n 为正整数,∴n 2+3n +1也为正整数,∴式子(n +1)(n +2)(n 2+3n )+1的值一定是某一个整数的平方.(12分)。
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是()A. x2+3x+2=x(x+3)+2B. 4x2﹣9=(4x+3)(4x﹣3)C. x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)D. a2﹣2a+1=(a+1)22.下列从左到右的变形,是因式分解的是()A. (x+3)(x-2)=x2+x-6B. ax-ay-1=a(x-y)-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=(x+2)(x-2)3.若△ABC三边分别是a、b、c,且满足(b﹣c)(a2+b2)=bc2﹣c3,则△ABC是()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式,得到的因式是()A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算:22014﹣(﹣2)2015的结果是()A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是()A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是()A. (x+1)(x﹣1)=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1C. x2﹣4y2=(x﹣2y)2D. 2x2+4x+2=2(x+1)28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是()A. x(x4﹣64)B. x(x2+8)(x2﹣8)C. x(x2+8)(x+2)(x﹣2)D. x(x+2)3(x﹣2)9.分解因式得正确结果为()A. a2b(a2﹣6a+9)B. a2b(a﹣3)(a+3)C. b(a2﹣3)2D. a2b(a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1),则mn的值是()A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式:a3﹣ab2=________.12.分解因式:m2﹣16=________.13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式:x2﹣9= ________.15.分解因式:a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2(a>b),其中长边为a+b,则短边长是________ .17.分解因式:x2y﹣4xy+4y=________.18. 分解因式:9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2,x+2y=3,则3ax+6ay=________20.分解因式:9a﹣a3=________ .三、解答题21.因式分解:(1)2x(a﹣b)+3y(b﹣a)(2)x(x2﹣xy)﹣(4x2﹣4xy)22.化简求值:当a=2005时,求﹣3a2(a2﹣2a﹣3)+3a(a3﹣2a2﹣3a)+2005的值.23.阅读材料:分解因式:x2+2x﹣3解:原式=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题:(1)分解因式x2﹣2x﹣3=________;a2﹣4ab﹣5b2=________;(2)无论m取何值,代数式m2+6m+13总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值;(3)观察下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2] 该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.请你说明这个等式的正确性.参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a(a+b)(a﹣b)12.(m+4)(m-4)13.(x-4)214.(x+3)(x﹣3)15.(a+4)(a﹣4)16.解:(a2﹣b2)÷(a+b)=(a+b)(a﹣b)÷(a+b)=a﹣b.故答案为a﹣b.17.y(x﹣2)218.9x(x﹣1)219.1820.a(3+a)(3﹣a)三、解答题21.解:(1)原式=2x(a﹣b)﹣3y(a﹣b)=(a﹣b)(2x﹣3y);(2)原式=x2(x﹣y)﹣4x(x﹣y)=x(x﹣y)(x﹣4).22.解:﹣3a2(a2﹣2a﹣3)+3a(a3﹣2a2﹣3a)+2005=﹣3a2(a2﹣2a﹣3)+3a2(a2﹣2a﹣3)+2005=2005.23.(1)(x﹣3)(x+1);(a+b)(a﹣5b)(2)解:m2+6m+13=m2+6m+9+4=(m+3)2+4,因为(m+3)2≥0,所以代数式m2+6m+13的最小值是4(3)解:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca,= (2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca),= (a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2),= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]。
第四章《因式分解》检测题一.选择题(共12小题)1.下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21 B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21 D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣252.多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)23.把多项式(x+1)(x﹣1)﹣(1﹣x)提取公因式(x﹣1)后,余下的部分是()A.(x+1) B.(x﹣1) C.x D.(x+2)4.下列多项式的分解因式,正确的是()A.12xyz﹣9x2y2=3xyz(4﹣3xyz)B.3a2y﹣3ay+6y=3y(a2﹣a+2)C.﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x2+y﹣z) D.a2b+5ab﹣b=b(a2+5a)5.若ab=﹣3,a﹣2b=5,则a2b﹣2ab2的值是()A.﹣15 B.15 C.2 D.﹣86.计算(﹣2)+2等于()A.2B.﹣2 C.﹣2 D.27.下列因式分解正确的是()A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)D.2x+4=2(x+2)8.分解因式a2b﹣b3结果正确的是()A.b(a+b)(a﹣b) B.b(a﹣b)2 C.b(a2﹣b2)D.b(a+b)2 9.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2)10.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4,乙与丙相乘为x2+15x﹣34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?()A.2x+19 B.2x﹣19 C.2x+15 D.2x﹣1511.下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是()A.x2+y2+2x+2y B.x2+y2+2xy﹣2 C.x2﹣y2+4x+4y D.x2﹣y2+4y﹣412.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()A.是0 B.总是奇数C.总是偶数 D.可能是奇数也可能是偶数二.填空题(共6小题)13.给出六个多项式:①x2+y2;②﹣x2+y2;③x2+2xy+y2;④x4﹣1;⑤x(x+1)﹣2(x+1);⑥m2﹣mn+n2.其中,能够分解因式的是(填上序号).14.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式.15.若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为.16.在实数范围内分解因式:x5﹣4x=.17.设a=8582﹣1,b=8562+1713,c=14292﹣11422,则数a,b,c 按从小到大的顺序排列,结果是<<.18.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2,则△ABC是三角形.三.解答题(共10小题)19.把下列各式分解因式:(1)2m(m﹣n)2﹣8m2(n﹣m)(2)﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3.(3)(x﹣1)(x﹣3)+1.(4)(x2+4)2﹣16x2.(5) x2+y2+2xy﹣1.(6)(x2y2+3)(x2y2﹣7)+37(实数范围内).20.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,求x2﹣6xy+9y2的值.21.先化简,再求值:(1)已知a+b=2,ab=2,求a3b+2a2b2+ab3的值.(2)求(2x﹣y)(2x+y)﹣(2y+x)(2y﹣x)的值,其中x=2,y=1.22.先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题.(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值.解法一:设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),则:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b比较系数得,解得,∴解法二:设2x3﹣x2+m=A•(2x+1)(A为整式)由于上式为恒等式,为方便计算了取,2×=0,故.(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.23.老师给了一个多项式,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述,(甲):这是一个三次四项式;(乙):常数项系数为1;(丙):这个多项式的前三项有公因式;(丁):这个多项式分解因式时要用到公式法;若这四个同学的描述都正确,请你构造两个同时满足这些描述的多项式,并将它因式分解.24.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2﹣4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.参考答案与解析一.选择题1.【分析】利用因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可.解;A、a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21,不是因式分解,故A选项错误;B、a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7),是因式分解,故B选项正确;C、(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21,不是因式分解,故C选项错误;D、a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,不是因式分解,故D选项错误;故选:B.2.【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解,再寻找他们的公因式.解:∵4x2﹣4=4(x+1)(x﹣1),x2﹣2x+1=(x﹣1)2,∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).故选:A.3.【分析】原式变形后,提取公因式即可得到所求结果.解:原式=(x+1)(x﹣1)+(x﹣1)=(x﹣1)(x+2),则余下的部分是(x+2),故选D4.【分析】A选项中提取公因式3xy;B选项提公因式3y;C选项提公因式﹣x,注意符号的变化;D提公因式b.解:A、12xyz﹣9x2y2=3xy(4z﹣3xy),故此选项错误;B、3a2y﹣3ay+6y=3y(a2﹣a+2),故此选项正确;C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x﹣y+z),故此选项错误;D、a2b+5ab﹣b=b(a2+5a﹣1),故此选项错误;故选:B.5.【分析】直接将原式提取公因式ab,进而分解因式得出答案.解:∵ab=﹣3,a﹣2b=5,a2b﹣2ab2=ab(a﹣2b)=﹣3×5=﹣15.故选:A.6.【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案.解:(﹣2)+2=﹣2+2=2×(﹣2+1)=﹣2.故选:C.7.【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;B、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;C、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;D、原式提取公因式得到结果,即可做出判断.解:A、原式=(x+2)(x﹣2),错误;B、原式=(x+1)2,错误;C、原式=3m(x﹣2y),错误;D、原式=2(x+2),正确,故选D8.【分析】直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出答案.解:a2b﹣b3=b(a2﹣b2)=b(a+b)(a﹣b).故选:A.9.【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.解:ax2﹣4ax+4a,=a(x2﹣4x+4),=a(x﹣2)2.故选:A.10.【分析】根据平方差公式,十字相乘法分解因式,找到两个运算中相同的因式,即为乙,进一步确定甲与丙,再把甲与丙相加即可求解.解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2),x2+15x﹣34=(x+17)(x﹣2),∴乙为x﹣2,∴甲为x+2,丙为x+17,∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.故选:A.11.【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可.解:A、原式不能分解;B、原式=(x+y)2﹣2=(x+y+)(x+y﹣);C、原式=(x+y)(x﹣y)+4(x+y)=(x+y)(x﹣y+4);D、原式=x2﹣(y﹣2)2=(x+y﹣2)(x﹣y+2),故选A12.【分析】根据题意,可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果等于什么,从而可以得到哪个选项是正确的.解:当n是偶数时,[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)= [1﹣1](n2﹣1)=0,当n是奇数时,[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)=×(1+1)(n+1)(n﹣1)=,设n=2k﹣1(k为整数),则==k(k﹣1),∵0或k(k﹣1)(k为整数)都是偶数,故选C.二.填空题13.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.解:①x2+y2不能因式分解,故①错误;②﹣x2+y2利用平方差公式,故②正确;③x2+2xy+y2完全平方公式,故③正确;④x4﹣1平方差公式,故④正确;⑤x(x+1)﹣2(x+1)提公因式,故⑤正确;⑥m2﹣mn+n2完全平方公式,故⑥正确;故答案为:②③④⑤⑥.14.【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.解:由题意可得:am+bm+cm=m(a+b+c).故答案为:am+bm+cm=m(a+b+c).15.【分析】原式提取公因式a后,将a与b的值代入计算即可求出值.解:当a=49,b=109时,原式=a(b﹣9)=49×100=4900,故答案为:4900.16.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.解:原式=x(x4﹣4)=x(x2+2)(x2﹣2)=x(x2+2)(x+)(x﹣),故答案为:x(x2+2)(x+)(x﹣)17.【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形,把其中一个因数化为857,再比较另一个因数,另一个因数大的这个数就大.解:∵a=8582﹣1=(858+1)(858﹣1)=857×859,b=8562+1713=8562+856×2+1=(856+1)2=8572,c=14292﹣11422=(1429+1142)(1429﹣1142)=2571×287=857×3×287=857×861,∴b<a<c,故答案为:b、a、c.18.【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解.解:∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0,a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0,即(a﹣b)2+(b﹣c)2=0,∴a﹣b=0且b﹣c=0,即a=b且b=c,∴a=b=c.故△ABC是等边三角形.故答案为:等边.三.解答题19.(1)【分析】直接提取公因式2m(m﹣n),进而分解因式得出答案;解:2m(m﹣n)2﹣8m2(n﹣m)=2m(m﹣n)[(m﹣n)+4m]=2m(m﹣n)(5m﹣n);(2)【分析】直接提取公因式﹣4ab,进而分解因式得出答案.解:﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab(2a﹣3b+a2b2).(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3,再加上1后变形成x2﹣4x+4,然后再利用完全平方公式进行分解即可.解:原式=x2﹣4x+3+1,=x2﹣4x+4,=(x﹣2)2.(4)【分析】利用公式法因式分解.解:(x2+4)2﹣16x2,=(x2+4+4x)(x2+4﹣4x)=(x+2)2•(x﹣2)2.(5)【分析】将前三项组合,利用完全平方公式分解因式,进而结合平方差公式分解因式得出即可.解:x2+y2+2xy﹣1=(x+y)2﹣1=(x+y﹣1)(x+y+1).(6)【分析】将x2y2看作一个整体,然后进行因式分解.解:(x2y2+3)(x2y2﹣7)+37=(x2y2)2﹣4x2y2+16=(x2y24)2=(xy+2)2(xy﹣2)2.20.【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.解:∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0,∴x﹣2=0,y+3=0,即x=2,y=﹣3,则原式=(x﹣3y)2=112=121.21.【分析】(1)根据提公因式法,可得完全平方公式,根据完全平方公式,可得答案;(2)根据平方差公式,可化简整式,根据代数式求值,可得答案.解:(1)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,当a+b=2,ab=2时,原式=2×22=8;(2)原式=4x2﹣y2﹣(4y2﹣x2)=5x2﹣5y2,当x=2,y=1时,原式=5×22﹣5×12=15.22.【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A(x﹣1)(x﹣2),对x进行两次赋值,可得出两个关于m、n的方程,联立求解可得出m、n的值.解:设x4+mx3+nx﹣16=A(x﹣1)(x﹣2)(A为整式),取x=1,得1+m+n﹣16=0①,取x=2,得16+8m+2n﹣16=0②,由①、②解得m=﹣5,n=20.23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解,可得答案.解:x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)4x3﹣4x2﹣x+1=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)24.【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案;(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;(3)将(x2﹣2x)看作整体进而分解因式即可.解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C;(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4;故答案为:不彻底,(x﹣2)4(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1=(x2﹣2x+1)2=(x﹣1)4.。
因式分解单元测试数学考试一、单项选择题(共12 题;共 36 分)1. 若 (x-3)(x+5)是x2+px+q的因式,则p 为 ()A.-15B.-2C.8D. 22.在有理数范围内,以下各多项式能用公式法进行因式分解的是()。
A.a2- 6aB. a2-ab+b2 C. a2- ab+b2 D. a2-ab+b23.以下多项式的各项中, 公因式是 5a2b 的是 ()A.15a2b-20a 2b2B.30a2b3-15ab 4-10a 3b2C.10a2b2-20a 2b3+50a4b5D.5a2b4-10a 3b3+15a4b24. 以下分解因式中,完整正确的选项是()A.x3-x=x( x2-1 )B.4a2-4a+1=4a ( a-1 ) +1C.x2+y2=( x+y )2D.6a-9-a 2=- (a-3 )25. (2017?台湾)若a, b 为两质数且相差 2,则 ab+1 之值可能为以下何者()A. 392B.402C.412D. 4226. 任何一个正整数n 都能够进行这样的分解: n=s×t ( s, t 是正整数,且 s≤t ),假如 p×q在 n 的全部这类分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是 n 的最正确分解,并规定:F( n) =.比如 18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F( 18)= = .给出以下对于F( n)的说法:(1)F (2) =;( 2) F( 24) = ;( 3) F( 27) =3;( 4)若 n 是一个完整平方数,则F( n) =1.此中正确说法的个数是()A. 1个B. 2个C.3个 D. 4 个7.以下分解因式正确的选项是()A.x3﹣ x=x ( x2﹣1)B.x2+y2 =( x+y )( x﹣ y)C. (a+4)( a﹣ 4) =a2﹣16 D.2)2 m+m+ =( m+8.把 2x -4x 分解因式,结果正确的选项是 ()A. (x+2)(x-2)B.2x(x-2)C. 2(x-2x) D. x(2x-4)9.(2017?盘锦)以下等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2+2x﹣ 1=( x﹣ 1)2B.(a+b)(a﹣b) =a2﹣ b2C.x2+4x+4=(x+2)2D. a x2﹣ a=a( x2﹣ 1)10. 若 x2﹣ 4x+3 与 x2+2x﹣ 3 的公因式为x﹣c,则 c 之值为什么?()A.﹣3 B.﹣1 C.1D.311. 多项式 x2y2-y 2-x 2+1 因式分解的结果是()A. (x2+1)( y2+1)B. (x-1 )( x+1)( y2+1)C. (x2+1)( y+1)( y-1 ) D.(x+1)(x-1)( y+1)( y-1 )12. 已知 a, b, c 为△ ABC三边,且知足a2c2-b 2c2=a4-b 4,则它的形状为()A.等边三角形B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形二、填空题(共 6 题;共 16 分)13.因式分解 -x 3+2x2y-xy 2=________14.因式分解:=________15.分解因式: a2+ab=________.16.因式分解: a2( x﹣y)﹣ 4b2( x﹣ y) =________.17.分解因式:﹣ 2x3+4x2y﹣ 2xy 2= ________.18. 若是完整平方式,那么=________.三、计算题(共 1 题;共 6 分)19.先将代数式因式分解,再求值:2x( a﹣ 2)﹣ y( 2﹣a),此中 a=0.5 , x=1.5 ,y= ﹣ 2.四、解答题(共 6 题;共 42 分)20. 若 a+b=﹣ 3, ab=1.求a3b+a2b2+ab3的值.21. 已知 x2+y2+2x﹣ 6y+10=0,求 x+y 的值.22. 已知:( 2x﹣ y﹣1)2+=0,( 1)求的值;(2)求 4x3y﹣ 4x2y2+xy 3的值.23. 先化简,再求值:(2a+3b)2﹣( 2a﹣ 3b)2,此中a=.24.a 4b﹣ 5a2b+4b.25.生活中我们常常用到密码,比如支付宝支付时.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2﹣ x﹣ 2 能够因式分解为( x﹣ 1)( x+1)( x+2),当x=29 时, x﹣ 1=28,x+1=30,x+2=31 ,此时能够获得数字密码283031.( 1)依据上述方法,当x=15, y=5 时,对于多项式x3﹣ xy 2分解因式后能够形成哪些数字密码?( 2)已知一个直角三角形的周长是24,斜边长为11,此中两条直角边分别为x、 y,求出一个由多项式x3 y+xy 3分解因式后获得的密码(只要一个即可).答案分析部分一、单项选择题1. 【答案】 D,左右恒等,故【分析】【解答】解:P=-2 , q=15.故答案为:D【剖析】依据整式的运算把左式睁开,归并同类项,因左右恒等,则x 的同次项系数相等求得P 值。
因式分解单元测试题及答案因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A、(a+3)(a-3)=a2-9B、a2-b2=(a+b)(a-b)C、a2-4a-5=a(a-4)-5D、m2-2m-3=m(m-2)-3m2.下列各式的分解因式:① 100p2-25q2=(10+5q)(10-5q)② -4m-n=-(2m+n)(2m-n)③ x-6=(x+3)(x-2)④ -x-x+42=-x+(x-42)其中正确的个数有()A、0B、1C、2D、33.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A、(x+y)(y-x)-4xyB、a2-2ab+4b2C、4m2-m+1D、(a-b)2-2(a+b)+14.当n是整数时,(2n+1)-(2n-1)是()A、2的倍数B、4的倍数C、6的倍数D、8的倍数5.设M=a(a+1)(a+2)。
N=a(a-1)(a+1),那么M-N等于()A、a2+aB、(a+1)(a+2)C、a2-aD、(a-1)(a+2)6.已知正方形的面积是(16-8x+x2) cm2(x>4cm),则正方形的周长是()A、(4-x)cmB、(x-4)cmC、(16-4x)cmD、(4x-16)cm7.若多项式(2x)3-81能分解成4x+9(2x+3)(2x-3),那么n=( )A、2B、4C、6D、88.已知248-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是()A、61,62B、61,63C、63,65D、65,679.如图①,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A、(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2B、(a+b)2=a2+2ab+b22x² + 3xy + y² - 5xy(x - y)的值。
因式分解单元测试题及答案因式分解是代数中一项重要的技能,它涉及到将多项式表达为几个因子的乘积。
以下是一套因式分解单元测试题及答案,供学生练习和教师参考。
一、选择题1. 下列哪个表达式不能被因式分解?A. \( x^2 - 1 \)B. \( x^2 + 2x + 1 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 + 4 \)答案:D2. 将 \( 6x^3 - 8x \) 因式分解,正确的结果是什么?A. \( 2x(3x^2 - 4) \)B. \( 2x^2(3x - 4) \)C. \( 2x(3x + 2)(3x - 2) \)D. \( 2x(3x - 2)(3x + 2) \)答案:D二、填空题3. 将 \( 9x^2 - 16 \) 因式分解,结果为 \( (3x + 4)(3x - 4) \)。
4. 多项式 \( ax^3 + bx^2 + cx + d \) 可以因式分解为 \( (x -p)(x - q)(x - r) \),其中 \( p, q, r \) 是______。
答案:多项式的根三、解答题5. 给定多项式 \( 2x^3 - 11x^2 + 14x - 5 \),尝试将其因式分解。
答案:首先寻找公共因子,这里没有公共因子。
接下来,尝试分组或多项式长除法。
经过计算,我们发现可以将其分解为 \( (2x -1)(x - 5)(x - 1) \)。
6. 证明 \( a^4 - b^4 \) 可以因式分解为 \( (a^2 + b^2)(a +b)(a - b) \)。
答案:使用差平方公式,\( a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 =(a^2 + b^2)(a^2 - b^2) \)。
进一步分解 \( a^2 - b^2 \) 为\( (a + b)(a - b) \),得到 \( (a^2 + b^2)(a + b)(a - b) \)。
第一章 因式分解单元测试题一、选择题:(每小题3分,共18分) 1、下列运算中,正确的是( ) A 、x 2·x 3=x 6B 、(a b)3=a 3b 3C 、3a +2a =5a 2D 、(x³)²= x 52、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423、下列各式是完全平方式的是()A 、412+-x x B 、241x +C 、22b ab a ++D 、122-+x x4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( )A 、–3B 、3C 、0D 、16、一个正方形的边长增加了cm 2,面积相应增加了232cm ,则这个正方形的边长为( ) A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题:(每小题3分,共18分)7、 在实数范围内分解因式=-62a 。
8、当x ___________时,()04-x 等于1;9、()200820092 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________。
10、若3x =21,3y =32,则3x -y 等于 。
11、若22916x mxy y ++是一个完全平方式,那么m 的值是__________。
12、绕地球运动的是7.9×10³米/秒,则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是 。
三、因式分解:(每小题5分,共20分) 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522+--15、2x 2y -8xy +8y 16、a 2(x -y)-4b 2(x -y)四、因式分解:(每小题7分,共14分)17、)5)(1()1(222+---x x x 18、9)52(6)52(2+-+-x x五、解答题:(第19~21小题各7分,第22小题9分,共30分) 19、若01222=+-++b b a ,求22ab b a +的值。
八年级数学《因式分解》单元测试题(有答案)一、选择题1.下列分解因式正确的是()A. -x2+4x=-x(x+4)B. x2+xy+x=x(x+y)C. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D. x2-4x+4=(x+2)(x-2)【分析】根据因式分解的步骤:先提取公因式,再用公式法分解即可求得答案,注意分解要彻底。
解:A.-x2+4x=-x(x-4),此项错误;B.x2+xy+x=x(x+y+1),此项错误;C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2正确;D.x2-4x+4=(x-2)2,此项错误。
【答案】C【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.2. 下列各式由左边到右边的变形,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) D.a(x-y)=ax-ay【答案】C3.多项式15a3b3+5a2b-20a2b3中各项的公因式是()A.a3b3B.a2b C.5a2b D.5a3b3【答案】C4.已知x2+px+q=(x+5)(x-1),则p,q的值为()A.4,5 B.4,-5 C.-4,5 D.-4,-5【答案】B5.若a为实数,则整数a2(a2-1)-a2+1的值()A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0【答案】A6.下列多项式中不能用公式法分解的是()A.-a2-b2+2ab B.a2+a+1 4C.-a2+25b2D.-4-b2【答案】D7.把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是()A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2【答案】D8.已知多项式x+81b4可分解为(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则x的值是()A.16a4B.-16a4C.4a2D.-4a2【答案】B二、填空题9.分解因式:16﹣x2=__________.【解析】16和x2都可写成平方形式,且它们符号相反,符合平方差公式特点,利用平方差公式进行因式分解即可.解:16-x2=(4+x)(4-x).【答案】(4+x)(4﹣x)【点评】本题考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.10.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.【解析】首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.解:2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2).【答案】2x(x﹣1)(x﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.11.分解因式:a2-5a =________.【分析】利用提公因式法,将各项的公因式a提出,将各项剩下的因式写在一起,作为因式。
最新八年级下册数学因式分解单元测试试题一、分解因式。
5(a-b)3-10(a-b)223y223x6-yx6yx12(a+b)2+(a+b)(a-3b)3a(x-y)-9b(y-x)a(a-b)-a+b ﹣24x3-12x2+28x﹣x5y3+x3y5 25(x-y)2+10(y-x)+1(x 2+y 2)2-4x 2y 2 x 2(x -2)-16(x -2)9(a -b )2-16(a+b )2100y x y x 51242--(m+1)(m-9)+8m (a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)2a(x-2y)-3b(2y-x)-4c(x-2y)分解因式的要求:分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
例如x4-1=(x2+1)(x2-1),就不符合因式分解的要求,因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。
(2)在没有特别规定的情况下,因式分解是在有理数范围内进行的。
1、分解因式的步骤:可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。
(1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来。
(2)二“套”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式),第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。
(3)三“分”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分到一组,使之分组后能“提”或能“套”。
(4)四“查”:可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。
1、列各式中从左到右的变形属于分解因式的是[ ]A. B.C. D.2、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数和个位数字,交换这个两位数的十位数字和个位数字后,得到一个新的两位数,则这个两位数的和一定能被整除。
A、9 B、10 C、11 D、123、小王、小李两位同学在对多项式x2+ax+b进行因式分解时,因为不小心,小王同学看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1),小李同学看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x+1),则a+b= .4、若ab=2,a-b=﹣1,则代数式22abba-的值等于。
100题搞定因式分解计算因式分解100题(试题版)日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题(共100小题)1.因式分解:4a2b﹣b.2.因式分解:a2(a﹣b)+25(b﹣a).3.因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.4.因式分解:9(x+y)2﹣(x﹣y)2.5.因式分解:2a2b﹣12ab+18b.6.因式分解:﹣x3y+4x2y2﹣4xy3.7.因式分解:a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).8.因式分解:4a3b+4a2b2+ab3.9.因式分解:(a+b)2﹣4a2.10.因式分解:3ax2﹣6axy+3ay2.11.因式分解:6x4﹣5x3﹣4x2.12.因式分解:(x﹣3y)(x﹣y)﹣(﹣x﹣y)213.因式分解:2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)14.因式分解:m2﹣(2m+3)2.16.因式分解:x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解:(9x+y)(2y﹣x)﹣(3x+2y)(x﹣2y)18.因式分解:a2﹣4﹣3(a+2)19.因式分解:(x﹣1)2+2(x﹣5).20.因式分解:4x3﹣8x2+4x.21.因式分解:x3﹣2x2﹣3x22.因式分解:2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解:9x2﹣6x+1.25.因式分解:4ma2﹣mb2.26.因式分解:x2﹣2xy﹣8y2.27.因式分解:a2+4a(b+c)+4(b+c)2.28.因式分解:x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解:xy2﹣4xy+4x.30.因式分解:x4﹣5x2﹣36.31.因式分解:x3﹣2x2y+xy2.32.在实数范围内因式分解:x2﹣4xy﹣3y2.33.因式分解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)34.因式分解:x4﹣10x2+9.35.因式分解:x2﹣y2﹣2x+1.36.因式分解:(2x﹣y)(x+3y)﹣(x+y)(y﹣2x).37.因式分解:6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y).38.因式分解:2m4n﹣12m3n2+18m2n3.39.因式分解:a2(x﹣y)+4(y﹣x).40.在实数范围内因式分解:﹣2a2b2+ab+2.41.因式分解:x2﹣9+3x(x﹣3)42.因式分解:4xy2+4x2y+y3.43.因式分解:(x2+4x)2﹣2(x2+4x)﹣15.44.因式分解:6xy2+9x2y+y3.45.因式分解:x3﹣3x2+2x.46.因式分解:x(a﹣b)+y(b﹣a)﹣3(b﹣a).47.因式分解:3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解:(2a﹣b)(3a﹣2)+b(2﹣3a)49.因式分解:(a﹣3)2+(3﹣a)50.因式分解:(a+b)﹣2a(a+b)+a2(a+b)51.因式分解:12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解:(2m+3n)(2m﹣n)﹣n(2m﹣n)53.因式分解:3x2(x﹣2y)﹣18x(x﹣2y)﹣27(2y﹣x)54.因式分解:(x﹣1)(x+1)(x﹣2)﹣(x﹣2)(x2+2x+4)55.因式分解:8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解:6(x+y)2﹣2(x+y)(x﹣y)57.因式分解:9(a﹣b)(a+b)﹣3(a﹣b)258.因式分解:4xy(x+y)2﹣6x2y(x+y)59.因式分解:﹣24m2x﹣16n2x.60.因式分解:4a(x﹣y)﹣2b(y﹣x)61.因式分解:ax4﹣14ax2﹣32a.62.因式分解:x3+5x2y﹣24xy2.63.因式分解:(1﹣3a)2﹣3(1﹣3a)64.因式分解:x(x﹣y)3+2x2(y﹣x)2﹣2xy(x﹣y)2.65.因式分解:x5﹣2x3﹣8x.366.因式分解:x2-y2+2x+y+467.因式分解:2(x+y)2﹣20(x+y)+50.68.因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.69.因式分解:x2y﹣x2z+xy﹣xz.70.因式分解:(x2﹣x)2﹣8x2+8x+12.71.因式分解:x4﹣(3x﹣2)2.72.因式分解:(3m﹣1)2﹣(2m﹣3)2.73.因式分解:(2x+5)2﹣(2x﹣5)2.74.因式分解:(﹣2x﹣1)2(2x﹣1)2﹣(4x2﹣2x﹣1)275.因式分解:(m+1)(m﹣9)+8m.76.因式分解:9(a﹣b)2+36(b2﹣ab)+36b277.因式分解:(a2+4)2﹣16a2.78.因式分解:9(m+n)2﹣(m﹣n)279.因式分解:x4﹣8x2y2+16y4.80.因式分解:25x2﹣9(x﹣2y)281.因式分解:4x2y2﹣(x2+y2)2.82.因式分解:x(x﹣12)+4(3x﹣1).83.因式分解:(x2﹣3)2+2(3﹣x2)+1.84.因式分解:(x+2)(x﹣6)+16.85.因式分解:2m(2m﹣3)+6m﹣1.86.因式分解:x4﹣16y4.87.因式分解:(a2+1)2﹣4a2.88.因式分解:(2x+y)2﹣(x+2y)2.89.因式分解:(x2﹣6)2﹣6(x2﹣6)+990.因式分解:(x2+x)2﹣(x+1)2.91.因式分解:8(x2﹣2y2)﹣x(7x+y)+xy.92.因式分解:x4﹣10x2y2+9y4.93.因式分解:(x2+x﹣5)(x2+x﹣3)﹣394.因式分解:(m2+2m)2﹣7(m2+2m)﹣895.因式分解:(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣396.因式分解:2x2+6x﹣3.5.97.因式分解:3x2﹣12x+998.因式分解:(x﹣4)(x+7)+18.99.因式分解:5a2b2+23ab﹣10.100.因式分解:(x+y)2﹣(4x+4y)﹣32.因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题(共100小题)1.【解答】解:4a2b﹣b=b(4a2﹣1)=b(2a+1)(2a﹣1).2.【解答】解:a2(a﹣b)+25(b﹣a)=a2(a﹣b)﹣25(a﹣b)=(a﹣b)(a2﹣52)=(a﹣b)(a+5)(a﹣5).3.【解答】解:x3+3x2y﹣4x﹣12y=(x3+3x2y)﹣(4x+12y)=x2(x+3y)﹣4(x+3y)=(x+3y)(x2﹣4)=(x+3y)(x+2)(x﹣2).4.【解答】解:9(x+y)2﹣(x﹣y)2=[3(x+y)﹣(x﹣y)][3(x+y)+(x﹣y)]=(2x+4y)(4x+2y)=4(x+2y)(2x+y).5.【解答】解:原式=2b(a2﹣6a+9)=2b(a﹣3)2.6.【解答】解:原式=﹣xy(x2﹣4xy+4y2)=﹣xy(x﹣2y)2.7.【解答】解:原式=(x﹣y)(a2﹣4b2)=(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b).故答案为:(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b).8.【解答】解:原式=ab(4a2+4ab+b2)=ab(2a+b)2.9.【解答】解:原式=(a+b+2a)(a+b﹣2a)=(3a+b)(b﹣a).10.【解答】解:原式=3a(x2﹣2xy+y2)=3a(x﹣y)2.11.【解答】解:6x4﹣5x3﹣4x2=x2(6x2﹣5x﹣4)=x2(2x+1)(3x﹣4).12.【解答】解:原式=x2﹣xy﹣3xy+y2﹣(x2+xy+y2),=x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2,=﹣xy+y2,=﹣y(x﹣y).13.【解答】解:2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)=(a﹣b)(2m+3n).14.【解答】解:原式=(m+2m+3)(m﹣2m﹣3)=(3m+3)(﹣m﹣3)=﹣3(m+1)(m+3).15.【解答】解:原式=[3(x﹣y)+2]2=(3x﹣3y+2)2.16.【解答】解:x2﹣4xy+4y2﹣1=(x2﹣4xy+4y2)﹣1=(x﹣2y)2﹣1=(x﹣2y+1)(x﹣2y﹣1).17.【解答】解:(9x+y)(2y﹣x)﹣(3x+2y)(x﹣2y)=(2y﹣x)(9x+y+3x+2y)=3(2y﹣x)(4x+y).18.【解答】解:原式=(a+2)(a﹣2)﹣3(a+2)=(a+2)(a﹣5).19.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+2x﹣10=x2﹣9=(x+3)(x﹣3).20.【解答】解:原式=4x(x2﹣2x+1)=4x(x﹣1)2.21.【解答】解:x3﹣2x2﹣3x=x(x2﹣2x﹣3)=x(x﹣3)(x+1).22.【解答】解:原式=2x(x﹣2y)+3(x﹣2y)=(x﹣2y)(2x+3).23.【解答】解:(x﹣2y)(x+3y)﹣(x﹣2y)2=(x﹣2y)(x+3y﹣x+2y)=5y(x﹣2y).24.【解答】解:原式=(3x﹣1)2.25.【解答】解:4ma2﹣mb2,=m(4a2﹣b2),=m(2a+b)(2a﹣b).26.【解答】解:x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y).27.【解答】解:原式=[a+2(b+c)]2=(a+2b+2c)2.28.【解答】解:x2﹣4y2+4﹣4x=(x2﹣4x+4)﹣4y2=(x﹣2)2﹣4y2=(x+2y﹣2)(x﹣2y﹣2).29.【解答】解:xy2﹣4xy+4x=x(y2﹣4y+4)=x(y﹣2)2.30.【解答】解:原式=(x2﹣9)(x2+4)=(x+3)(x﹣3)(x2+4).31.【解答】解:x3﹣2x2y+xy2,=x(x2﹣2xy+y2),=x(x﹣y)2.32.【解答】解:x2﹣4xy﹣3y2=x2﹣4xy+4y2﹣7y2=(x﹣2y)2﹣7y2=(x﹣2y+y)(x﹣2y﹣y).33.【解答】解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).34.【解答】解:原式=(x2﹣1)(x2﹣9)=(x+1)(x﹣1)(x+3)(x﹣3).35.【解答】解:原式=(x2﹣2x+1)﹣y2=(x﹣1)2﹣y236.【解答】解:原式=(2x﹣y)(x+3y)+(x+y)(2x﹣y)=(2x﹣y)(x+3y+x+y)=(2x﹣y)(2x+4y)=2(2x﹣y)(x+2y).37.【解答】解:6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y)=2(x+y)[3(x+y)﹣(x﹣y)]=2(x+y)(2x+4y)=4(x+y)(x+2y)38.【解答】解:2m4n﹣12m3n2+18m2n3=2m2n(m2﹣6mn+9n2)=2m2n(m﹣3n)2.39.【解答】原式=a2(x﹣y)﹣4(x﹣y)=(x﹣y)(a2﹣4)=(x﹣y)(a+2)(a﹣2).40.【解答】解:令﹣2a2b2+ab+2=0,则ab=,所以﹣2a2b2+ab+2=﹣2(ab﹣)(ab﹣).41.【解答】解:x2﹣9+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3+3x)=(x﹣3)(4x+3).42.【解答】解:4xy2+4x2y+y3=y(4xy+4x2+y2)=y(y+2x)2.43.【解答】解:原式=(x2+4x﹣5)(x2+4x+3)=(x+5)(x﹣1)(x+3)(x+1).44.【解答】解:原式=y(6xy+9x2+y2)=y(3x+y)2.45.【解答】解:x3﹣3x2+2x=x(x2﹣3x+2)=x(x﹣1)(x﹣2)46.【解答】解:原式=x(a﹣b)﹣y(a﹣b)+3(a﹣b)=(a﹣b)(x﹣y+3).47.【解答】解:原式=(3ax﹣9ay)+(6bx﹣18by)=3a(x﹣y)+6b(x﹣y)=3(x﹣y)(a+2b).48.【解答】解:(2a﹣b)(3a﹣2)+b(2﹣3a)=(2a﹣b)(3a﹣2)﹣b(3a﹣2)=(3a﹣2)(2a﹣b﹣b)=2(3a﹣2)(a﹣b).49.【解答】解:原式=(3﹣a)2+(3﹣a)=(3﹣a)(3﹣a+1)=(3﹣a)(4﹣a).50.【解答】解:原式=(a+b)(1﹣2a+a2)=(a+b)(1﹣a)251.【解答】解:12x4﹣6x3﹣168x2=6x2(2x2﹣x﹣28)52.【解答】解:原式=(2m ﹣n )(2m +3n ﹣n )=(2m ﹣n )(2m +2n )=2(2m ﹣n )(m +n ).53.【解答】解:3x 2(x ﹣2y )﹣18x (x ﹣2y )﹣27(2y ﹣x )=3x 2(x ﹣2y )﹣18x (x ﹣2y )+27(x ﹣2y )=3(x ﹣2y )(x 2﹣6x +9)=3(x ﹣2y )(x ﹣3)2.54.【解答】解:原式=(x ﹣2)(x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4)=(x ﹣2)(﹣2x ﹣5)=﹣2x 2﹣x +10.55.【解答】解:原式=2(4x 2y 2﹣5xy ﹣6)=2(4xy +3)(xy ﹣2).56.【解答】解:6(x +y )2﹣2(x +y )(x ﹣y )=2(x +y )[3(x +y )﹣(x ﹣y )]=2(x +y )(2x +4y )=4(x +y )(x +2y ).57.【解答】解:原式=3(a ﹣b )[3(a +b )﹣(a ﹣b )]=6(a ﹣b )(a +2b ).58.【解答】解:原式=2xy (x +y )•2(x +y )﹣2xy (x +y )•3x =2xy (x +y )•[2(x +y )﹣3x ]=2xy (x +y )(2y ﹣x ).59.【解答】解:原式=﹣8x (3m 2+2n 2).60.【解答】解:4a (x ﹣y )﹣2b (y ﹣x )=4a (x ﹣y )+2b (x ﹣y )=2(x ﹣y )(2a +b ).61.【解答】解:ax 4﹣14ax 2﹣32a =a (x 4﹣14x 2﹣32)=a (x 2+2)(x 2﹣16)=a (x 2+2)(x +4)(x ﹣4).62.【解答】解:原式=x (x 2+5xy ﹣24y 2)=x (x +8y )(x ﹣3y ).63.【解答】解:(1﹣3a )2﹣3(1﹣3a )=(1﹣3a )(1﹣3a ﹣3)=(1﹣3a )(﹣3a ﹣2)=﹣(1﹣3a )(3a +2)=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2.64.【解答】解:x (x ﹣y )3+2x 2(y ﹣x )2﹣2xy (x ﹣y )2=x (x ﹣y )2[(x ﹣y )+2x ﹣2y ]=3x (x ﹣y )3.65.【解答】解:原式=x (x 4﹣2x 2﹣8)=x (x 2﹣4)(x 2+2)=x (x +2)(x ﹣2)(x 2+2).66.【解答】解:原式=x 2+2x +1-y 2+y +43=(x +1)2-(y ﹣)2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解:2(x+y)2﹣20(x+y)+50.=2[(x+y)2﹣10(x+y)+25].=2(x+y﹣5)2.68.【解答】解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)2[1+a+a(1+a)]=(1+a)4.69.【解答】解:x2y﹣x2z+xy﹣xz.=(x2y﹣x2z)+(xy﹣xz).=x2(y﹣z)+x(y﹣z).=x(x+1)(y﹣z).70.【解答】解:原式=(x2﹣x)2﹣8(x2﹣x)+12=(x2﹣x﹣2)(x2﹣x﹣6)=(x+1)(x﹣2)(x+2)(x﹣3)71.【解答】解:原式=(x2)2﹣(3x﹣2)2=(x2+3x﹣2)(x2﹣3x+2)=(x2+3x﹣2)(x﹣1)(x﹣2).72.【解答】解:原式=[(3m﹣1)+(2m﹣3)][(3m﹣1)﹣(2m﹣3)]=(5m﹣4)(m+2).73.【解答】解:原式=[(2x+5)+(2x﹣5)][(2x+5)﹣(2x﹣5)]=4x•10=40x.74.【解答】解:原式=[(﹣2x﹣1)(2x﹣1)+4x2﹣2x﹣1][(﹣2x﹣1)(2x﹣1)﹣4x2+2x+1]=﹣4x(﹣4x2+x+1).75.【解答】解:原式=m2﹣8m﹣9+8m=m2﹣9=(m+3)(m﹣3).76.【解答】解:原式=9[(a﹣b)2+4b(a﹣b)+4b2]=9(a﹣b+2b)2=9(a+b)2.77.【解答】解:原式=(a2+4)2﹣(4a)2,=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a),=(a+2)2(a﹣2)2.78.【解答】解:原式=[3(m+n)]2﹣(m﹣n)2=(3m+3n+m﹣n)(3m+3n﹣m+n)=4(2m+n)(m+2n).79.【解答】解:原式=(x2﹣4y2)2=(x+2y)2(x﹣2y)2.80.【解答】解:原式=[5x﹣3(x﹣2y)][5x+3(x﹣2y)]=(2x﹣6y)(8x﹣6y)=4(x+3y)(4x﹣3y).81.【解答】解:4x2y2﹣(x2+y2)2=﹣[(x2+y2)2﹣(2xy)2]=﹣(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=﹣(x+y)2(x﹣y)2.82.【解答】解:原式=x2﹣12x+12x﹣4=x2﹣4=(x+2)(x﹣2).83.【解答】解:(x2﹣3)2+2(3﹣x2)+1=(x2﹣3)2﹣2(x2﹣3)+1=(x2﹣4)2=(x+2)2(x﹣2)2.84.【解答】解:原式=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.85.【解答】解:原式=4m2﹣6m+6m﹣1=4m2﹣1=(2m+1)(2m﹣1).86.【解答】解:x4﹣16y4=(x2+4y2)(x2﹣4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x﹣2y).87.【解答】解:原式=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.88.【解答】解:(2x+y)2﹣(x+2y)2=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y).89.【解答】解:原式=(x2﹣6﹣3)2=(x2﹣9)2=(x+3)2(x﹣3)2.90.【解答】解:原式=(x2+x+x+1)(x2+x﹣x﹣1)=(x2+2x+1)(x2﹣1)=(x+1)2(x+1)(x﹣1)=(x+1)3(x﹣1).91.【解答】解:原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=(x+4y)(x﹣4y).92.【解答】解:原式=(x2﹣9y2)(x2﹣y2)=(x﹣3y)(x+3y)(x﹣y)(x+y).93.【解答】解:原式=(x2+x)2﹣8(x2+x)+12=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6)=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).94.【解答】解:(m2+2m)2﹣7(m2+2m)﹣8,=(m2+2m﹣8)(m2+2m+1),=(m+4)(m﹣2)(m+1)2.95.【解答】解:原式=(x2+2x﹣3)(x2+2x+1),=(x+3)(x﹣1)(x+1)2;96.【解答】解:原式=(2x﹣1)(x+).97.【解答】解:3x2﹣12x+9=3(x2﹣4x+3)=3(x﹣3)(x﹣1).98.【解答】解:(x﹣4)(x+7)+18=x2+3x﹣10=(x﹣2)(x+5).99.【解答】解:原式=(5ab﹣2)(ab+5).100.【解答】解:(x+y)2﹣(4x+4y)﹣32=(x+y)2﹣4(x+y)﹣32=(x+y+4)(x+y﹣8).。
第4章《因式分解》单元测试试卷及答案(本试卷满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列因式分解不正确...的是()A.B.C.D.2.下列因式分解正确的是()A. B. C. D. 3.因式分解的结果是()A. B. C.D.4.下列各式中,与相等的是()A. B. C.D.5.把代数式因式分解,下列结果中正确的是()A. B.C.D.6.若则的值为()A.-5B.5C.-2D.27.下列多项式:①;②;③;④,因式分解后,结果中含有相同因式的是()A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③8.下列因式分解中,正确的是()A. B. C. D.9.把因式分解,结果正确的是()A. B.C. D.10.把代数式244ax ax a -+因式分解,下列结果中正确的是()A.2(2)a x -B.2(2)a x +C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-二、填空题(每小题3分,共24分)11.因式分解:__________.12.若26x x k -+是x 的完全平方式,则k =__________.13.若互为相反数,则__________.14.如果,,那么代数式的值是________.15.如果多项式能因式分解为,则的值是.16.已知两个正方形的周长差是96cm,面积差是960,则这两个正方形的边长分别是_______________.17.阅读下列文字与例题:将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:(1).(2).试用上述方法因式分解.18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形,则剩下部分的面积为.三、解答题(共46分)19.(6分)将下列各式因式分解:(1);(2).20.(6分)利用因式分解计算:21.(6分)两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2,另一位同学因看错了常数项而分解成2,请将原多项式因式分解.22.(6分)已知求代数式的值.23.(6分)已知是△的三边的长,且满足:试判断此三角形的形状.24.(8分)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解..25.(8分)通过学习,同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷.相信通过对下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.例:用简便方法计算:.解:①②.(1)例题求解过程中,第②步变形是利用_____________(填乘法公式的名称).(2)用简便方法计算:.参考答案1.D解析:D选项中,故不正确.2.C解析:,故A不正确;,故B不正确;故C正确;,D项不属于因式分解,故D不正确.3.B解析:故选B.4.B解析:所以B项与相等.5.D解析:当一个多项式有公因式,将其因式分解时应先提取公因式,再对余下的多项式继续分解,故6.C解析:右边=,与左边相比较,所以.故选C.7.D解析:①;②;③;④.所以因式分解后,结果中含有相同因式的是②和③.故选D.8.C解析:A.用平方差公式,应为,故本选项错误;B.用提公因式法,应为,故本选项错误;C.用平方差公式,,故本选项正确;D.用完全平方公式,应为9,故本选项错误.故选C.9.C解析:本题先提公因式,再运用平方差公式因式分解..10.A解析:本题先提公因式,再运用完全平方公式因式分解.244-+.ax ax a11.解析:.12.9解析:由完全平方式的形式判断知答案为9.13.解析:因为互为相反数,所以所以14.解析:当,时,15.-7解析:∵多项式能因式分解为,∴,∴,∴=3-10=-7.16.32cm,8cm解析:设这两个正方形的边长分别为,则,即,所以17.解析:原式.18.110解析:.19.解:(1)(2)20.解:21.分析:由于含字母的二次三项式的一般形式为(其中均为常数,且≠0),所以可设原多项式为.看错了一次项系数(即值看错),而与的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将2运用多项式的乘法法则展开求出与的值;同样,看错了常数项(即值看错),而与的值正确,可将2运用多项式的乘法法则展开求出的值,进而得出答案.解:设原多项式为(其中均为常数,且≠0).∵,∴.又∵,∴.∴原多项式为,将它因式分解,得.22.解:当时,原式23.解:=0,=0,所以,即=0,=0,所以所以△ABC是等边三角形.24.解:本题答案不唯一.例如:;25.解:(1)平方差公式;(2)108.第5章《分式与分式方程》单元测试试卷及答案(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.在代数式ab a ,23a b ,-0.5xy +23y ,b c a c +-,12x x ---,1π中,是分式的有().A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式从左到右的变形正确的是().A.122122x yx y x y x y --=++B.0.220.22a b a b a b a b ++=++C.11x x x y x y +--=--D.a b a ba b a b +-=-+3.计算11x x y --的结果是().A.()y x x y --B.2()x yx x y +-C.2()x y x x y --D.()y x x y -4.计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为().A.21(3)m +B.21(3)m -+C.21(3)m -D.219m -+5.下列分式方程有解的是().A.210x x += B.123x -=0C.2111x x x x +=-- D.11x -=16.按下列程序计算,当a =-2时,最后输出的答案是().A.132-B.52-C.-1D.12-7.已知a ,b 为实数,且ab =1,设M =11a b a b +++,N =1111a b +++,则M ,N 的大小关系是().A.M >N B.M =N C.M <N D.无法确定8.某工程限期完成,甲队独做正好按期完成,乙队独做则要延期3天完成.现两队先合做2天,再由乙队独做,也正好按期完成.如果设规定的期限为x 天,那么根据题意可列出方程:①223x x ++=1;②1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭;③213x x x +=+;④233x x =+.其中正确的个数为().A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共20分)9.当x __________时,分式22x x -+有意义;当x __________时,分式22x x -+的值为零.10.根据分式的基本性质,有2( )( )()x y y x x y x y --==++.11.若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解,则实数a =________.12.已知114a b +=,则3227a ab ba b ab-++-=__________.13.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5000元,为扩大销售,五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元,求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时,若设四月份的每件衬衫的售价为x 元,由题意可列方程为__________.三、解答题(共48分)14.(12分)先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.15.(12分)(1)解方程:23311x x x +---=0;(2)解方程:11322xx x-=---.16.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数,如12,13,14,….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如111236=+,1113412=+,1114520=+,….(1)根据对上述式子的观察,你会发现1115=+□○.请写出□,○所表示的数.(2)进一步思考,单位分数1n (n 是不小于2的正整数)=11+△☆,请写出△,☆所表示的代数式,并加以验证.17.(12分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过点P跑回到起跑线l(如图所示),途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息,请问哪位同学获胜?参考答案1.答案:C 2.答案:A 3.答案:A 4.答案:B 5.答案:D 6.答案:D 7.答案:B 8.答案:C9.答案:≠-2=210.答案:-x -y x 2-y 211.答案:112.答案:113.答案:500060050004080%x x+-=14.解:原式=22(1)(1)1.1(2)2x x x x x x x -+-+=---.x 满足-2≤x ≤2且为整数,若使分式有意义,x 只能取0,-2.当x =0时,原式=12-(或:当x =-2时,原式=14).15.解:(1)方程两边都乘(x +1)(x -1),得3(x +1)-(x +3)=0,3x +3-x -3=0,2x =0,x =0.检验:将x =0代入原方程,得左边=0=右边.所以x =0是原方程的解.(2)方程两边同乘(x -2),得1=-(1-x )-3(x -2).解这个方程,得x =2.检验:当x =2时,分母x -2=0,所以x =2是增根,原方程无解.16.解:(1)□表示的数为6,○表示的数为30;(2)△表示的代数式为n +1,☆表示的代数式为n (n +1).111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n++=+==+++++.17.解:设乙同学的速度为x 米/秒,则甲同学的速度为1.2x 米/秒,根据题意,得606061.2x x⎛⎫++ ⎪⎝⎭=50,解得x =2.5.经检验,x =2.5是原方程的解,且符合题意.所以甲同学所用的时间为601.2x +6=26(秒).乙同学所用的时间为60x=24(秒).因为26>24,所以乙同学获胜.第6章《平行四边形》单元测试试卷及答案(本试卷满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在□中,,,的垂直平分线交于点,则△的周长是()A.6B.8C.9D.102.如图,□的周长是,△ABC 的周长是,则的长为()A.B.C.D.3.正八边形的每个内角为()A.120° B.135° C.140° D.144°4.在□ABCD 中,下列结论一定正确的是()A.AC ⊥BD B.∠A +∠B =180° C.AB =AD D.∠A ≠∠C 5.多边形的内角中,锐角的个数最多为()A.1 B.2 C.3 D.46.(2013•四川泸州中考)在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB ∥DC ,AD ∥BC B.AB=DC ,AD=BC C.AO=CO ,BO=DO D.AB ∥DC ,AD=BC7.(2013•海南中考)如图,在□ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,则下列结论不一定成立的是()A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD8.(2012•四川巴中中考)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等9.(2013•广东湛江中考)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是()A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形10.如图,在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是边AD ,AB 的中点,EF 交AC 于点H ,则AHHC的值为()A.1B.12C.13D.14第2题图ABCD第1题图ABCDE二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在□ABCD 中,∠,,,那么_____,______.12.如图,在□中,分别为边的中点,则图中共有个平行四边形.13.如图,在△中,点分别是的中点,,则∠C的度数为________.14.若凸n 边形的内角和为,则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是边形.16.如图,在四边形ABCD 中,AB CD =,再添加一个条件(写出一个即可),则四边形ABCD 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)17.如图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E ,∠AEB =45°,BD =2,将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B 的落点记为B ′,则DB ′的长为.18.如图,□ABCD 与□DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为.ABC D O第11题图三、解答题(共46分)19.(6分)已知□的周长为40cm ,,求和的长.20.(6分)已知,在□中,∠的平分线分成和两条线段,求□的周长.21.(6分)如图,四边形是平行四边形,,,求,及的长.22.(6分)如图,在四边形中,∥,,,求四边形的周长.23.(6分)已知:如图,在□中,对角线相交于点,过点分别交于点求证:.ABCOD 第21题图ABCDOEF第23题图=.求证:24.(6分)已知:如图,在□中,E,F是对角线BD上的两点,且BF DE=.AE CF25.(10分)如图,在Rt△中,∠C=90°,∠B=60°,,E、F分别为边AC、AB的中点.(1)求∠A的度数;(2)求的长.参考答案1.B解析:在□中,因为的垂直平分线交于点,所以所以△的周长为2.D解析:因为□的周长是28cm,所以.因为△的周长是,所以.3.B解析:∵正八边形的外角和为360°,∴正八边形的每个外角的度数,∴正八边形的每个内角.4.B解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直,所以选项A错误;平行四边形的邻角互补,所以选项B正确;平行四边形的对边相等但邻边不一定相等,所以选项C错误;平行四边形的对角相等,所以∠A=∠C,所以选项D错误.5.C解析:因为多边形的外角和为360°,所以一个多边形中最多有三个外角为钝角,否则外角和就超过360°,因此可得一个多边形中最多有三个内角为锐角,否则对应的外角就超过三个钝角了.6.D解析:A.由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边分别平行,则该四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;B.由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边分别相等,则该四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;C.由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;D.由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形,故本选项符合题意.7.D解析:A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),不符合题意;B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,不符合题意;C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,不符合题意;D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,符合题意.8.B解析:根据平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可得出答案.根据平行四边形的判定,A、D、C均符合是平行四边形的条件,B不能判定是平行四边形.9.B解析:根据多边形的内角和可得2180540n-⨯︒=︒(),解得5n=,则这个多边形是五边形.10.C解析:∵点E,F分别是边AD,AB的中点,∴AH=HO.∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴AO=CO,∴3CH AH=,∴13AHHC=.故选C.11.12解析:因为四边形是平行四边形,所以,所以.又因为∠,所以,所以.12.4解析:因为在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、DC的中点,所以.又AB ∥CD ,所以四边形AEFD ,CFEB ,DFBE 都是平行四边形,再加上□ABCD 本身,共有4个平行四边形,故答案为4.13.解析:由题意,得.∵点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴∥,∴.14.6解析:由题意,得解得这个多边形为九边形,所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.十二解析:设这个多边形是边形,根据题意列方程,得,解得,即此多边形的边数是12.16.∥或∠∠或∠∠(答案不唯一)17.解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BE =DE =12BD =1.由折叠知,.在Rt△中,=.18.25°解析:因为□ABCD 与□DCFE 的周长相等,且DC 为公共边,所以AD =DE ,所以∠DAE =∠DEA .因为AB ∥DC ,DC ∥EF ,所以AB ∥EF ,所以∠BAE +∠FEA =180°,即∠BAD +∠DAE +∠FED +∠DEA =180°.因为DE ∥CF ,∠F =110°,所以∠FED +∠F =180°,则∠FED =70°.因为∠BAD =60°,所以60°+70°+2∠DAE =180°,所以∠DAE =25°.19.解:因为四边形是平行四边形,所以,.设cm ,cm ,又因为平行四边形的周长为40cm ,所以,解得,所以,.20.解:设∠的平分线交于点,如图.因为∥,所以∠∠.又∠∠,所以∠∠,所以.而.①当时,,□的周长为;②当时,□的周长为.所以□的周长为或.21.解:因为四边形ABCD 是平行四边形,E 第20题答图A D CB所以,,.因为,所以,所以.22.解:∵∥,∴.又∵,∴∠,∴∥,∴四边形是平行四边形,∴∴四边形的周长.23.证明:∵四边形是平行四边形,∴∥,,∴∴△≌△,故.24.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =,∥.∴ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中,AD BC ADE FBC DE BF ===,∠∠,,∴ADE CBF △≌△,∴AE CF =.25.解:(1)∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =60°,∴∠A =90°∠B =30°,即∠A 的度数是30°.(2)由(1)知,∠A =30°.在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,AB =8cm ,∴.又E 、F 分别为边AC 、AB 的中点,∴EF 是△ABC 的中位线,∴。