2018年莘县第一中学总复习质量测试(一)理科数学

莘县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．π2． “a=1”是“直线l ：y=kx+a 与圆C ：x 2﹣2x+y 2=0相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．14． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为 ）()2,1-10x y --=A ． B ． ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C ． D ．()()22218x y -++=()()222116x y -++=5． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）6． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（）A ．11B ．8C ．5D ．27． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 38． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．B ．()()4f x x =g ()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．D ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩()()=f x x x =，g 10．集合的真子集共有（ ）{}1,2,3A ．个B ．个C ．个D ．个11．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5C ．4D ．312．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）2二、填空题13．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．　14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e ex x f x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<15．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．cm ） ．17．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.18．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．21．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．22．（本题满分15分）如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面ABCD 2AB =1AD =M DC ADM ∆AM 平面．⊥ADM ABCM （1）求证：；BM AD ⊥（2）若，当二面角大小为时，求的值．)10(<<=λλDB DE D AM E --3πλ【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>12||2F F =在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；C （2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两l b M l P Q 、点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．22F P F Q PQ ++24．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.莘县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=．故选：B．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．2．【答案】D【解析】解：圆C：x2﹣2x+y2=0，即（x﹣1）2+y2=1若直线l：y=kx+a和圆C：x2+y2=2相交，则圆心（1，0）到直线kx﹣y+a=0的距离d＜r，即＜1，即|k+a|＜，即k2+a2+2ka＜1+k2，即a2+2ka＜1，当a=1时，2k＜0，即k＜0，故当a=1时不能判断直线和圆的位置关系，若直线和圆相交，a不一定等于1．所以“a=1”是“直线l：y=kx+a和圆C：x2+y2=2相交”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及充分条件和必要条件的应用．3．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]5．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．6．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2 =4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.10．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.11．【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．12．【答案】C【解析】解：A 中的两个函数y=1，y=x 0，定义域不同，故不是同一个函数．B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C 中的两个函数定义域相同，y=x ，y==x ，对应关系一样，故是同一个函数．D 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C 中的两个函数是同一个函数．故选：C ．二、填空题13．【答案】　[0，2]　．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|，故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1，求得0≤m ≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，()1e ,e x x f x x R =-∈()()11x x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭()f x 又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为()0x xf x e e -=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为()()224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()2240f x f x -+-<，故答案为.()32-，()32-，15．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由()21()0f x x e f x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x e f x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间16．【答案】　cm 3　．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P ﹣ABC ．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD ，高分别为AD 和BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD 的面积S=×4×4=8cm 2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm ，故几何体的体积V=×8×4=cm 3，故答案为： cm 3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．　17．【答案】),1(21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.18．【答案】 ．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．　三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．　20．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k ＞0，则k ≥，即k 的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．22．【答案】（1）详见解析；（2）.3λ=【解析】（1）由于，，则， 2AB =AM BM ==AM BM ⊥又∵平面平面，平面平面＝，平面，⊥ADM ABCM ADM ABCM AM ⊂BM ABCM ∴平面，…………3分⊥BM ADM 又∵平面，∴有；……………6分⊂AD ADM BM AD ⊥23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．24．【答案】【解析】∵平面，∴是平面的一个法向量，BG ⊥PAD )0,3,0(=GB PAF。

山东省聊城市莘县第一中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．2019︒角的终边落在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由20192195360︒=︒+⨯︒，即可判断. 【详解】20192195360︒=︒+⨯︒，则2019︒与219︒的终边相同，则2019︒角的终边落在第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.2．从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是 A ．至多有一件是次品 B ．两件都是次品 C ．只有一件是次品 D ．两件都不是次品【答案】D【解析】试题分析：根据对立事件的定义，至少有n 个的对立事件是至多有n ﹣1个，由事件A ：“至少有一件次品”，我们易得结果． 解：∵至少有n 个的否定是至多有n ﹣1个 又∵事件A ：“至少有一件次品”，∴事件A 的对立事件为：至多有零件次品， 即是两件都不是次品． 故答案为 D ．点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．3．已知(),0απ∈-，且cos α=，则tan α=（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．2【解析】由平方关系得出sin α的值，最后由商数关系求解即可. 【详解】(),0απ∈-Q ，5cos 0α=>,02πα⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭2525sin 155α⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭25tan 255α∴=-⨯=- 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用平方关系以及商数关系化简求值，属于基础题. 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A ．2cm B ．4cmC ．6cmD ．8cm【答案】C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).5．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据周期公式排除A 选项；根据正弦函数的单调性，排除B 选项；将512x π=-代入函数解析式，排除D 选项；根据周期公式，将512x π=-代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C 选项正确.对于A 项，2412T ππ==，故A 错误； 对于B 项，,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，2,622x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，函数sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 错误； 对于C 项，22T ππ==；当512x π=-时，5cos cos 0632y πππ⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则其图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，[]20,3x ππ+∈，函数cos y x =在区间[]0,π上单调递减，则函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，故C 正确； 对于D 项，当512x π=-时，5cos cos()166y πππ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：C 【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题. 6．若2tan1tan 1212m ππ=-，则m =（ ）A．BC ．2D．【答案】D【解析】将2tan1tan 1212m ππ=-转化为22tan111221tan 12m ππ=⨯-，结合二倍角的正切公式即可求出m . 【详解】222tan11112tan1tan tan 121222661tan 12m m πππππ=-⇒=⨯==-m ∴=故选D本题主要考查了二倍角的正切公式，关键是将2tan1tan 1212m ππ=-转化为22tan111221tan 12m ππ=⨯-，利用二倍角的正切公式求出m ，属于基础题. 7．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC u u u r u u u r=，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则(λμ+= ) A ．52B ．54C ．12D ．14【答案】B【解析】利用平面向量的几何运算，将AE u u u r 用AB u u u r 和AD u u u r表示，根据平面向量基本定理得λ，μ的值，即可求解． 【详解】取AB 的中点F ，连CF ，则四边形AFCD 是平行四边形，所以CF//AD ，且CF AD = 因为()111131AE AB BE AB BC AB FC FB AB AD AB AB AD222242u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ⎛⎫=+=+=+-=+-=+ ⎪⎝⎭，3λ4∴=，1μ2=，∴5λμ4+= 故选B ． 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将AE u u u r 用AB u u u r 和AD u u u r 进行表示，求得,λμ的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．在ABC V 中，已知30A ∠=︒，3AB =，2BC =，则ABC V 的形状为（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】A【解析】由正弦定理得出3sin 4C =，从而得出C 可能为钝角或锐角，分类讨论这两种情况，结合正弦函数的单调性即可判断. 【详解】由正弦定理得233sin sin 30sin 4C C ︒=⇒=C ∴可能为钝角或锐角当C 为钝角时，31sin sin150,15042o o C C =>=<,符合题意，所以ABC V 为钝角三角形；当C 为锐角时，由于sin y x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，3sin 60sin 24C ︒=>= 则60C <︒，所以()180306090B ︒︒︒︒>-+=，即ABC V 为钝角三角形综上，ABC V 为钝角三角形 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判断三角形的形状，属于中档题.9．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==【答案】D【解析】由题意结合辅助角公式有：cos sin 4y x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，将函数y cosx sinx =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，所得函数的解析式为：4y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，所得函数的解析式为：14y x aπϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，而cos 2sin 224y x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，据此可得：12a ππϕ⎧=⎪⎪⎨⎪-=，据此可得：12a πϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=.本题选择D 选项.10．法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x 是一个不能被质数p 整除的整数，则11p x --必能被p 整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合{}2,3,4,5中任取两个数，其中一个作为x ，另一个作为p ，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】A【解析】用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案. 【详解】用(),x p 表示抽取的两个数，其中第一个为x ，第二个为p总的基本事件分别为：(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，(3,2),(4,2)(5,2),(4,3)，(5,3),(5,4)，共12种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：(2,3),(3,2),(2,5),(5,2)，(4,3),(3,5),(5,3),(4,5)，共8种则所取的两个数符合费马小定理的概率82123P == 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题. 11．已知函数sin 3xy π=在区间[]0t ，上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出54Tt ≤，进而求得t 的范围，进而求得t 的最小值． 【详解】 函数sin 3xy π=的周期T =6，则5T t ≤，∴15t ≥，故选：C. 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基础题. 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为3a ，则c bb c+的最大值是（ ） A ．8 B ．6C ．32D ．4【答案】D【解析】22b c b c c b bc ++=，这个形式很容易联想到余弦定理：cos A 2222b c a bc+-=，①而条件中的“高”容易联想到面积，13122a a ⨯=bc sin A ，即a 2＝23bc sin A ，② 将②代入①得：b 2＋c 2＝2bc (cos A ＋3sin A )， ∴b c c b+＝2(cos A ＋3sin A )＝4sin(A ＋6π)，当A ＝3π时取得最大值4，故选D ．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.二、填空题13．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高[)120130,，[)130140,，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中抽取的人数应为________.【解析】先由频率之和等于1得出a 的值，计算身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150的频率之比，根据比例得出身高在[]140,150内的学生中抽取的人数.【详解】(0.0050.010.020.035)101a ++++⨯=Q0.03a ∴=身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150的频率之比为0.03:0.02:0.013:2:1= 所以从身高在[]140,150内的学生中抽取的人数应为11836⨯= 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若6sin 3α=，则()cos αβ-=________. 【答案】13【解析】由题意得出βπα=-，结合诱导公式，二倍角公式求解即可. 【详解】6sin 0α=>，则角α的终边可能在第一、二象限由图可知，无论角α的终边在第一象限还是第二象限，都有βπα=-()()221cos cos(2)cos(2)cos 212sin 1233αβαππααα⎛⎫∴-=-=-=-=--=--⨯=⎪⎝⎭本题主要考查了利用二倍角的余弦公式以及诱导公式化简求值，属于基础题.15．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒；已知山高200BC m =，则山高MN =__________．【答案】300m【解析】在△ABC 中，45,90,200BAC ABC BC ∠=∠==ooQ ，2002002sin45AC ∴==o，在△AMC 中，75,6045MAC MCA AMC ∠=∠=∴∠=o o oQ ，由正弦定理可得2002sin sin sin60AM AC AM ACM AMC =∴=∠∠o ， 解得2003AM =， 在Rt △AMN 中()·sin 2003sin60300MN AM MAN m =∠=⨯=o .16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，以AB 为直径在ABC V 外作半圆O ，P 是半圆弧AB 上的动点，点Q 在斜边BC 上，若2AB AQ ⋅=u u u r u u u r ，则AQ CP⋅u u u r u u u r 的取值范围是________.【答案】21,0⎡⎤-⎣⎦【解析】建立直角坐标系，得出,,,,A B C Q P 的坐标，利用数量积的坐标表示得出πu u u r u u u r u u u r u u u r取AB 中点为O ，建立如下图所示的直角坐标系则(1,0),(1,0)(1),,2A B C ---，设POB θ∠=，[0,]θπ∈，则(cos ,sin )P θθ0(2)11(1)BC k --==--，则:1BC y x =-设点(,1),[1,1]Q m m m -∈-，则(2,0),(1,1)AB AQ m m ==+-u u u r u u u r22(1)20AB AQ m m ⋅=⇒+=⇒=u u u r u u u r ，(1,1)AQ ∴=-u u u r(cos 1,sin 2)CP θθ=++u u u rQcos 1sin 2sin cos 1214AC CP πθθθθθ⎛⎫∴⋅=+--=-+-=-- ⎪⎝⎭u u u r u u u r[0,]θπ∈Q3,444πππθ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦则当44ππθ-=-，即0θ=时，AC CP ⋅u u u r u u u r 取最大值22102⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭当42ππθ-=，即34πθ=时，AC CP ⋅u u u r u u u r 取最小值21121--=-则AQ CP ⋅u u u r u u u r的取值范围是21,0⎡⎤-⎣⎦故答案为：21,0⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用数量积求参数以及求正弦型函数的最值，属于较难题.三、解答题17．从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.（1）求x ，y 的值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低. （注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L ，其中x 为12,,,n x x x L 的平均数）【答案】（1）3x =，8y =；（2）乙班的整体水平较高【解析】（1）由茎叶图数据以及平均数，中位数的定义求解即可；（2）分别计算出甲乙两班的方差，得出22s s >甲乙，所以乙班的整体水平较高.【详解】（1）由茎叶图知甲班成绩数据依次为9，12，10x +，20，26 所以中位数为1013x +=，得3x =； 乙班成绩数据的平均数()1915101820165x y =+++++=乙，得8y =. （2）乙班整体水平较高.理由： 由题意及（1）得()1912132026165x =++++=甲 ()()()()()22222219161216131620162616385s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲16x =乙()()()()222222174916(1516)18161816201614.855s ⎡⎤=-+-+-+-+-==⎣⎦乙因为22s s >甲乙，所以乙班的整体水平较高.【点睛】本题主要考查了利用茎叶图计算平均数，中位数以及方差的应用，属于中档题.18．已知向量()sin ,cos a θθ=r ，()0,sin b θ=r ，()1,2c =r.（1）若//a c r r，求22cos sin 2θθ-的值；（2）若2a b c -=r r r，0θπ<<，求θ的值.【答案】（1）45；（2）2πθ=或34πθ= 【解析】（1）根据向量平行的坐标公式得出1tan 2θ=，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模长公式得出()2222sin cos 2sin 125θθθ+-=+=，由二倍角公式以及降幂公式，辅助角公式得出2sin 242πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质得出θ的值. 【详解】（1）由//a c r r，得2sin cos θθ=，所以1tan 2θ=.所以222222cos 2sin cos 22tan 2142cos sin 21cos sin 1tan 514θθθθθθθθθ----====+++.（2）由2a b c -=r r r ，得()2222sin cos 2sin 125θθθ+-=+=所以22sin 24sin 4θθ-+=，所以sin 2cos21θθ+=-，所以2sin 24πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 因为0θπ<<，所以92444πππθ<+<，所以5244ππθ+=或7244ππθ+=解得2πθ=或34πθ=. 【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数，模长公式，简单的三角恒等变换以及正弦函数的性质的应用，属于中档题.19．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示： 年份202x （年） 0 1 2 3 4 人口数y （十万） 5781119（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计2025年该城市人口总数.（参考公式：()() ()1122211ˆn ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-）【答案】（1）见解析；（2）ˆ 3.2 3.6y x=+；（3）2025年该城市人口总数为196万人【解析】（1）由表中数据描点即可；（2）由最小二乘法的公式得出ˆˆ,a b的值，即可得出该线性方程；（3）将5x=代入（2）中的线性方程，即可得出2025年该城市人口总数.【详解】（1）画出散点图如图所示.（2）2x=，10y=，522222210123430iix==++++=∑，51051728311419132i iix y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，1325210ˆ 3.23054b-⨯⨯==-⨯，ˆ10 3.22 3.6a=-⨯=，则线性回归方程ˆ 3.2 3.6y x=+.（3）5x=时，19.6y=（十万）196=（万）.答：估计2025年该城市人口总数为196万人【点睛】本题主要考查了绘制散点图，求回归直线方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题.20．如图，在ABCV中，已知点D在边BC上，AD AC⊥，ADCV的面积是ABCV面积的34倍，且32AB=3AD=.（1）求sin BAC ∠； （2）求边BC 的长. 【答案】（1）223；（2）43【解析】（1）利用三角形面积公式得出ADC S △和ABC S V 的表达式，由34ADC ABC S S =V V ，化简得出sin BAC ∠的值； （2）由22sin 3BAC ∠=结合2BAC BAD π∠=∠+，得出22cos 3∠=BAD ，在ABD △中，利用余弦定理得出3BD =，再由余弦定理得出3cos 3ADB ∠=-，进而得出3cos ADC ∠=33DC =BC BD DC =+得出BC 的长.【详解】（1）因为AD AC ⊥，34ADC ABC S S =V V ，且32AB =3AD = 所以131332sin 242AC AC BAC ⨯⨯=⨯⨯⨯∠ 即3214BAC ∠=，所以2sin 3BAC ∠=. （2）由（1）知22sin sin 2BAC BAD π⎛⎫∠=∠+= ⎪⎝⎭22cos ∠=BAD 在ABD △中，32AB =3AD =，22cos 3∠=BAD 由余弦定理222222cos 18923233BD AB AD AB AD BAD =+-⨯∠=+-⨯= 所以3BD =.且2223cos 23233AD BD AB ADB AD BD +-∠===-⨯⨯⨯所以3cos cos 3AD ADC ADB DC DC∠=-∠===，解得DC =所以BC BD DC =+==即边BC的长为【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.21．已知向量()2cos ,1a x =r，)cos ,1b x x =+-r ，函数()f x a b =⋅rr .（1）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值； （2）若函数()y f x ω=在区间2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.【答案】（1（2）104ω<≤ 【解析】（1）利用数量积公式结合二倍角公式，辅助角公式化简函数解析式，由()065f x =，结合026x π+的范围以及平方关系得出0cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，由002266x x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=结合两角差的余弦公式求解即可；（2）由整体法结合正弦函数的单调性得出该函数的单调增区间，则区间2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭应该包含在()y f x ω=的一个增区间内，根据包含关系列出不等式组，求解即可得出正数ω的取值范围. 【详解】 （1）())2cos cos 12cos 22sin 26f x a b xx x x x x π⎛⎫=⋅=+-=+=+ ⎪⎝⎭rr因为()065f x =，所以062sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以0272366x πππ≤+≤所以04cos 265x π⎛⎫+==- ⎪⎝⎭.所以000031cos 2cos 2cos 2sin 266626x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3413343525-⎛⎫=⨯-+⨯=⎪⎝⎭. （2）()2sin 26y f x x πωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.令222262k x k ππππωπ-≤+≤+，k Z ∈得36k k x ππππωωωω-≤≤+，k Z ∈ 因为函数()y f x ω=在区间2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递增函数所以存在0k Z ∈，使得002,,3336k k ππππππωωωω⎛⎫⎛⎫⊆-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以有0033263k k πππωωπππωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，即0031614k k ωω≤+⎧⎨+≥⎩ 因为0>ω，所以016k >- 又因为2123322πππω-≤⨯，所以302ω<≤，则03312k ≤+，所以056k ≤从而有01566k -<≤，所以00k =，所以104ω<≤.【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角差的余弦公式化简求值以及根据正弦型函数的单调性求参数范围，属于较难题.22．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设11AA H α∠=.(1)试用α表示11AA H ∆的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小. 【答案】(1) 11212tan AA Hx S α∆=⋅=28sin cos (sin cos 1)αααα++，(0,)2πα∈.(2) 45α=o 时, 11AA H S ∆达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为64-【解析】（1）注意到1111,BA AA AH H H ==，从而11AA H ∆的周长为4，故14sin sin cos 1AH ααα=++，所以1128sin cos (sin cos 1)AA H S αααα∆=++，注意(0,)2πα∈.（2）令sin cos t αα=+，则11441AA H t S t ∆-=+，根据(t ∈可求最大值. 【详解】(1)设1AH 为x ,4sin tan x xx αα∴++=， 4sin sin cos 1x ααα=++，11212tan AA H x S α∆=⋅=28sin cos (sin cos 1)αααα++，(0,)2πα∈，(2)令sin cos t αα=+∈,只需考虑11AA H S ∆取到最大值的情况,即为2224(1)84+1(1)t S t t -==-+，当t =,即45α=o 时, 11AA H S ∆达到最大，此时八角形所覆盖面积为16+411AA H S ∆最大值为64-【点睛】如果三角函数式中仅含有sin cos x x 和sin cos x x +，则可令sin cos t x x =+后利用21sin cos 2t x x -=把三角函数式变成关于t 的函数，注意换元后t 的范围.。

山东省聊城市莘县2018届数学中考一模试卷一、单选题1.﹣2的倒数是（）A. ﹣B.C. ﹣2D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故答案为：A．【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数，即可得出答案。

2.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A,B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故答案为：B．【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠2=∠3，再根据角的和差即可得出答案。

3.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A. 25×10﹣7B. 0.25×10﹣8C. 2.5×10﹣7D. 2.5×10﹣6【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：D．【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10, n是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0的个数，包括小数点前面的0.4.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．5.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上三者都有可能【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：设直线经过的点为A．∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=．∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能．故答案为：D．【分析】过点A的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判断，故直线和圆相交，相切、相离都有可能．6.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A. y＝－3x＋2B. y＝2x＋1C. y＝2x2＋1D. y＝【答案】A【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故答案为：A．【分析】根据题意可知：这个函数必须是y随x的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。

山东省聊城市莘县一中2017-2018学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个2．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=3．已知lg2=a，lg3=b，则用a、b表示log125的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值是（）A．B．﹣1 C．4D．﹣45．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．6．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．[文]已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]9．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（﹣1，0）时，f（x）的表达式是（）A．f（x）=﹣lg（1﹣x）B．f（x）=﹣lg（1+x）C．f（x）=lg（1﹣x）D．f（x）=lg（1+x）10．定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）+f（x）=0；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有＜0，则不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．已知函数f（x）=，则f（f（log3））的值为．12．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2），设f（x）的反函数为g（x），则不等式g（x）＜3的解集为．13．若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是．14．已知当x＞0时，函数f（x）=（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，则函数y=的单调增区间是．15．给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．求值：（1）（2）log25．17．已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．18．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）解不等式f（x）＞0．19．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20．已知函数f（x）=﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在定义域上为增函数；（3）求f（x）的值域．山东省聊城市莘县一中2017-2018学年高一上学期11月月考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．解答：解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C点评：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．2．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；解答：解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选D；点评：此题主要考查函数的三要素，判断一个函数为同一函数要看，定义域、对应法则和值域，此题是一道基础题；3．已知lg2=a，lg3=b，则用a、b表示log125的值为（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由lg2=a，lg3=b，所以log125==由此能求出其结果．解答：解：∵lg2=a，lg3=b，∴log125===．故选B．点评：本题考查对数的运算法则，对数的换底公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数运算性质的灵活运用．4．函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值是（）A．B．﹣1 C．4D．﹣4考点：幂函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：先判断函数y=x﹣2在区间上[，2]的单调性，再求函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值．解答：解：∵函数y=x﹣2在第一象限是减函数，∴函数y=x﹣2在区间[，2]上的最大值是f（）=．故选C．点评：本题考查函数的性质的应用，解题时要注意幂函数单调性的应用．5．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：对于A，y=2x2﹣x+3的对称轴为x=，在区间（0，1）上有增区间也有减区间，故A错；对于B，，可以排除；对于D，，与题意不符，可排除对于C，，在[0，+∞）单调递增，故正确．于是答案确定．解答：解：∵y=2x2﹣x+3的对称轴x=，∴在区间（0，1）上不是增函数，故A错；又，故B错；，故D错，在[0，+∞）单调递增，C故正确．故选C．点评：本题考查基本初等函数的性质，判断的关键是掌握各种函数的图象与性质，属于容易题．6．设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．分析：易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故a＜b＜c解答：解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．7．[文]已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：作图题．分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（3）•g（3）＜0即可选出答案．解答：解：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，且a≠1），在（0，+∞）上单调性相同，可排除A、D，再由关系式f（3）•g（3）＜0可排除B故选C．点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力．8．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．解答：解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．点评：本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在2015届高考题目中．9．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（﹣1，0）时，f（x）的表达式是（）A．f（x）=﹣lg（1﹣x）B．f（x）=﹣lg（1+x）C．f（x）=lg（1﹣x）D．f（x）=lg（1+x）考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数为奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），设x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），代入（0，1）上表达式可得f（﹣x），然后利用奇函数的性质求出f（x）解答：解：当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）∵f（﹣x）=lg=﹣lg（1+x）．∵f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即﹣f（x）=﹣lg（1+x）当x∈（﹣1，0）时，f（x）=lg（1+x）故选D．点评：本题主要考查利用函数奇偶性求函数的解析式，在解决此类问题时，紧扣奇偶函数的定义，先设出所要求区间上的x，然后利用变形得﹣x在已知区间，从而可先求出f（﹣x）的解析式，然后利用函数的奇偶性质求f（x）．10．定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）+f（x）=0；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有＜0，则不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集是（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件及奇函数在对称区间上的单调性可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，所以解不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）得，所以解该不等式组即得原不等式的解集．解答：解：由①知f（x）是奇函数，由②知f（x）在[0，1]上是减函数；∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数；∴由不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）得：，解得0；∴不等式f（1﹣3x）≤f（x﹣1）的解集为．故选B．点评：考察奇函数、减函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性，根据函数单调性解不等式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．已知函数f（x）=，则f（f（log3））的值为．考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．解答：解：函数f（x）=，则（f（log3）==．f（f（log3））=f（）==．故答案为：．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2），设f（x）的反函数为g（x），则不等式g（x）＜3的解集为（0，8）．考点：指、对数不等式的解法；反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出a，利用反函数的关系求解g（x）解不等式即可．解答：解：∵函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2），∴a=2，即f（x）=2x，则f（x）的反函数为g（x）=log2x，由g（x）＜3得log2x＜3，解得0＜x＜8，故不等式的解集为（0，8），故答案为：（0，8）点评：本题主要考查不等式的求解，考查指数函数和对数函数互为反函数的性质．13．若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是[2，4]．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题；集合．分析：由二次函数的性质求函数的值域，从而解得．解答：解：函数y=﹣x2+4x﹣3图象的对称轴为x=2，开口下向，顶点坐标为（2，﹣3）；故由值域为[﹣3，1]知，0≤t﹣2≤2；故2≤t≤4；故答案为：[2，4]．点评：本题考查了二次函数的值域的求法应用，属于基础题．14．已知当x＞0时，函数f（x）=（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，则函数y=的单调增区间是（﹣∞，1）（或（﹣∞，1]）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：当x＞0时，函数f（x）=（2a﹣1）x（{a＞0，且a≠）的值总大于1，即2a﹣1＞1，解得a＞1，设t=2x﹣x2，则函数y=a x为增函数，则要求函数y=的单调增区间，即求t=2x﹣x2，的增区间，∵函数t=2x﹣x2的增区间为（﹣∞，1），∴函数y=的单调增区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）（或（﹣∞，1]）点评：本题主要考查单调区间的求解，根据指数函数单调以及复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．15．给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是③④．考点：幂函数图象及其与指数的关系；指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：①=2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，函数y（x）在[﹣1，0]内单调递减，在[0，2]内单调递增，即可得出值域．③利用幂函数的性质可得：幂函数图象一定不过第四象限；④由于当x=﹣1时，f（﹣1）=a0﹣2=﹣1，即可得出函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e）．解答：解：①=2，因此不正确；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，因此不正确；③幂函数图象一定不过第四象限，正确；④当x=﹣1时，f（﹣1）=a0﹣2=﹣1，∴函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1），正确；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e），因此不正确．综上可得：只有③④正确．故答案为：③④．点评：本题考查了根式的运算性质、指数函数与对数函数幂函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．求值：（1）（2）log25．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．解答：解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．点评：本题考查了指数幂的运算性质，对数的运算性质，属于计算题，容易出错，做题要仔细认真．17．已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）根据集合关系，即可得到结论．解答：解：（I）要使函数y=有意义，则，即，即x≥﹣4且x≠﹣2，即A={x|x≥﹣4且x≠﹣2}，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}={x|﹣2≤x＜3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={x|x≥3或x≤﹣2}；（II）由题意得，若A∩B⊆M，则k﹣1≥3或k+1≤﹣2，解得：k≥4或k≤﹣3．…故k的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）．点评：本题主要考查函数定义域的求解以及集合的基本运算，比较基础．18．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）解不等式f（x）＞0．考点：指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（2）根据函数零点的定义即可求函数f（x）的零点；（3）根据对数不等式的解法即可解不等式f（x）＞0．解答：解：（1）要使函数有意义，则．解得：﹣1＜x＜1．即f（x）的为定义域（﹣1，1）．（2）令f（x）=0得，log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=0，∴1﹣x=1+x，解得x=0．故函数的零点为0．（3）由f（x）＞0，得log a（1+x）＞log a（1﹣x），∴0＜a＜1时，0＜x+1＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0，当a＞1时，x+1＞1﹣x＞0，解得：0＜x＜1，即0＜a＜1时，f（x）＞0的解集为（﹣1，0）a＞1时，f（x）＞0的解集为（0，1）．点评：本题主要考查对数函数性质的综合考查，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．19．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．解答：解：（1）当0＜x≤30时，y=900；当30＜x≤75，y=900﹣10（x﹣30）=1200﹣10x；即（2）设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S=900x﹣15000；当30＜x≤75，S=x（1200﹣10x）﹣15000=﹣10x2+1200x﹣15000；即因为当0＜x≤30时，S=900x﹣15000为增函数，所以x=30时，S max=12000；当30＜x≤75时，S=﹣10x2+1200x﹣15000=﹣10（x﹣60）2+21000，即x=60时，S max=21000＞12000．所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润．点评：本题考查函数的应用问题，以及函数解析式的确定，考查运用配方法求二次函数的最值，以及考查学生对实际问题分析解答能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在定义域上为增函数；（3）求f（x）的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）先求定义域，再确定f（﹣x）与f（x）的关系即可；（2）利用定义法证明单调性；（2）观察法求函数的值域．解答：解：（1）函数的定义域为R，关于原点对称；∵∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，=因为y=2x在R上为增函数，且x1＜x2，所以，即，又因为，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在定义域R上为增函数．（3）解：∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴，∴，∴；即f（x）的值域为．点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．。