2018年漳州市质检卷答案
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2018年漳州市初中毕业班质量检测
数学参考答案及评分建议
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. a(x+1)(x-1);12. 必然;13. 12;14.答案不唯一,如1,2,3;15. 6;16.
2
.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(本小题满分8分)
解:原式=11
+1
33
……………………………………………………………………6分
=1. ……………………………………………………………………8分18.(本小题满分8分)
解:(1)如图,直线DE为所求作的垂直平分线,点D,E就是所求作的点;…………4分
(没标字母或字母标错扣1分)
(2)连接CD.
方法一:∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD,
∴∠1=∠B=40°. ……………………………5分
∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分
∵∠A=80°,
∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分方法二:∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD,
∴∠1=∠B=40°. ………………………………………………………5分
∵∠A=80°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.
∴∠ACD=60°-40°=20°. ……………………………………………6分
∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A. …………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分
已知:如图,在□ABCD 中, AC =BD . (画图2分,已知1分) ………………3分 求证:□ABCD 是矩形. …………………………………………………………4分 证明:方法一:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB =CD ,AB ∥CD . …………………5分
∵AC =BD ,BC =BC ,
∴△ABC ≌△DCB .
∴∠ABC =∠DCB . ………………………………………………6分 ∵AB ∥CD ,
∴∠ABC +∠DCB =180°.
∴∠ABC =1
1802
⨯°=90°. …………………………………………7分 ∴□ABCD 是矩形. ……………………………………………………8分
方法二:设AC ,BD 交于点O .
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴OA =OC ,OB =OD . ………………5分
∵AC =BD ,
∴OA =OC =OB .
∴∠1=∠3,∠2=∠4. ……………………………………………6分
∴∠ABC =∠1+∠2=11802
⨯°=90°. …………………………………7分 ∴□ABCD 是矩形. ………………………………………………8分 20.(本小题满分8分)
解:(1)如图所示(补充2个或3个正确,得1分); …………………………………2分
(2)500; ………4分
(3)树状图法:
………………………………………6分
共有12种等可能结果,其中满足条件有6种,∴P (一男一女)=12
. ………………8分 (用列表法参照给分)
解:(1)方法一:如图1,连接OD . ∵EF ⊥AF ,∴∠F =90°.
∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.
∴∠1=∠2=1
2
∠BOC . ………………………………………………1分 ∵∠A =
1
2
∠BOC , ∴∠A =∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .
∴∠EDO =∠F =90°.
∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分
方法二:如图2,连接OD ,BC .
∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.
∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分
∵OB =OC ,
∴OD ⊥BC . ……………………………2分
∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. ∵AF ⊥EF ,
∴∠F =∠ACB =90°.
∴BC ∥EF .
∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分
∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分
(2)设⊙O 半径为r ,则OA =OD =OB =r .
方法一:在Rt △AFE 中,tan A =4
3
,AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8.
∴10AE =
=. ………………5分
∴OE =10-r .
∵cos A = 35
AF AE
=, ………………………………………………………6分
∴cos ∠1= cos A =
3
105
OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r =154
, 即⊙O 的半径为154
. ……………………………………8分
方法二:在Rt △AFE 中,tan A =4
3
,AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8.
∴10AE =
=. ………………5分
∴EO =10-r .
∵∠A =∠1,∠E =∠E ,
∴△EOD ∽△EAF . ……………………………………………………6分 ∴OD EO AF
EA
= . …………………………………………………………7分
∴106
10
r r -=.
∴r =154
, 即⊙O 的半径为154
. ……………………………………8分
22. (本小题满分10分)
解:(1)6,8; ………………………………………………………………………………2分
(2)当x ﹥10时,设y 2=kx +b .
∵图象过点(10,800),(20,1440), …………………3分 ∴⎩⎨
⎧=+=+.
144020,
80010b k b k ……………………………………4分
解得⎩
⎨⎧==.160,64b k …………………………………………5分
∴y 2=64x +160 (x ﹥10) . ………………………………………………………6分 (3)设甲团有m 人,乙团有n 人.
由图象,得y 1=48x . ……………………………………………………………7分 当m ﹥10时,
依题意,得⎩⎨
⎧=+=++.
50,
31204816064n m n m ………………………………………8分
解得⎩⎨
⎧==.
15,
35n m ……………………………………………………………………9分
答:甲团有35人,乙团有15人. ………………………………………………10分