人教版八年级上册数学 第十三章 轴对称 单元复习导学案

新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案施甸一中八年级数学导学案（第 13 章轴对称）新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.1.1轴对称及其性质导学案【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归力的培养。

2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用能够简单应用．【学习重难点】1.重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．2.难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．【知识回顾】一、基础知识填空欣赏下面几张美丽的图片，【探究 1】1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线称图形。

折痕所在的这条直线叫做__ 分别在上面图形中画出它们的对称轴。

，两侧的图形能够___。

图形上能够重合的2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案2、下列图形中不是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）A B C D4、哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ5、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.1.2线段垂直平分线的性质导学案【学习目标】1．知识技能（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图（2）探究线段垂直平分线的性质．2．解决问题（1）理解轴对称的性质．（2）会利用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问【学习重难点】1．重点：（ 1）轴对称的性质．（ 2）线段垂直平分线的性质．2．难点：体验轴对称的特征【知识回顾】1 、轴对称图形的对称轴是一条_____________ 。

2、写出五个成轴对称的汉字：______3、写出 3 个是轴对称图形的英文字母：________________4、如图，△ABCA′ B′ C′关于直线MN 和△对称，点 A′、 B′、 C′分别是点 A、 B、 C 的对称点，猜想一下线段 AA′、 BB′、 CC′与直线 MN有什么关系？MN垂直平分_____.MN垂直平分___.MN垂直平分_ ____.探究一：如下图．木条是 L 上的点，有什么发现？思考方法L 与 AB 钉在一起， L 垂直平分 AB， P1， P2， P3，?分别量一量点 P1， P2， P3，到 A 与 B 的距离，你1 ．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过 AB 中点作上取 P、P、P，连结AP、 AP、BP 、BP、CP、 CP1 2 3 1 2 1 2 1 22 ．作好图后，用直尺量出AP1、 AP2、 BP1、 BP2、 CP1、 CP2讨论发现用我们已有的知识来证明这个结论吗？讨论给出证明．新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案操作：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点 P ，过连结 AP 、 AP 、 BP 、 BP ． 会有以下两种可能．1 2 1 22 ．讨论：要使 L 与 AB 垂直， AP 1、 AP 2 、 BP 1 、BP 2 应满足什么条件？【巩固练习】1. 在 AE 的垂直平分线上， AB 、 AC 、 CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？2．如下图，AB=AC ， MB=MC ．直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？3、已知： MN AB 的垂直平分线，下列说法中，正确的是（是线段A. 与 AB 距离相等的点在 MN 上B.与点 A 和 B 距离 C MNAB 上 D AB 垂直平分 MN ．与 距离相等的点在. 4、如图1 ， PA=PB ， QA=QB ，则直线 PQ 是线段 AB 的____________证明：因为 PA=PB （已知）所以P点在线段AB的中垂线上（ ___________________因为QA=QB（已知）所以 Q 点在线段 AB 的中垂线上（ ___________________所以 _____________________________( 两点确定一条直线新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.2.1作轴对称图形导学案【学习目标】1．通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性2．能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

第十三章轴对称13.1.1 轴对称学习目标1、初步认识轴对称图形；判掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、断一个图形是否是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、能够判别两个图形是否成轴对称。

通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念；培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

重点：理解轴对称图形的概念；轴对称图形的对应线段相等、对应角相等难点：判断图形是否是轴对称图形；两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

一、预习新知P581、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.5、观察课本P59图13.1-3中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？6、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.7、在课本中的图13.1-3的第三个图中，（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？8、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?9、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。

（可以画图说明）10、课本P60练习题做下面的题，检验你预习的结果1、轴对称图形的对称轴是一条___________(A ) (B ) (C )(D )（A ） （B ） （C ） （D ） A 直线 B 射线 C 线段1、 右面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

第十三章轴对称复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用导学过程：欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。

5.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。

6.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

第十三章《轴对称》总复习导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.四、练习一、选择题1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）．A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．287、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，ACB A ''C '图2图1E DCBAlODCBABA交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x •轴的距离是_________cm ．三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．FE DCAP 2P 1N MO PB Aα35°115°DECBAO22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．24、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．D C BAADEFB C25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．27、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．F CBAEDCBAABCDE28、如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．29、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．30．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，求证：AH=2BD ．31.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.HEA（1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论N MDCBA。

第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．重点：轴对称与轴对称图形的概念．难点：轴对称与轴对称图形的性质．一、自学指导自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)成轴对称的两个图形是全等形．(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)A．角B．等边三角形C．线段D．直角梯形3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．点拨精讲：对称轴是一条直线．探究2如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝80°，则AE ＝2_cm，∠D＝80°．点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形．2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．一、自学指导自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．解：①连接AB，AC，BC；②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P62页练习题1，2.2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ＝AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若△ADB 的周长为18，求DC 的长．解：∵DM 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，设CD 的长为x ，则AD ＝AC －CD ＝8－x ，∵C △ADB ＝AB ＋AD ＋BD ＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x ＝3，即CD 的长为3 cm .点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD ＝BD 进而求解．探究2 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝CD ，∴点D 在CE 的垂直平分线上．在Rt △AED 与Rt △ACD 中，∵AD ＝AD ，DE ＝DC ，∴Rt △AED ≌Rt △ACD(HL )，∴AE ＝AC ，∴点A 在CE 的垂直平分线上，∴直线AD 是CE 的垂直平分线．点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF ＝12，BF ＝3，则BC ＝15.2．如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线．求证：∠ABD ＝∠ACD.证明：∵直线AD 是线段BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC ，DB ＝DC.在△ABD 与△ACD 中⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )，∴∠ABD ＝∠ACD.3．在锐角△ABC 内一点P 满足PA ＝PB ＝PC ，则点P 是△ABC(D )A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．1.2线段的垂直平分线的性质(2)会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．重、难点：会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．一、自学指导自学1：自学课本P62－63页“思考及例2”，掌握轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完成下列填空．(7分钟)如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？点拨精讲：作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．总结归纳：(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P64页练习题1，2，3.2．下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，画出对称轴的条数．解：(略)3．角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形中是轴对称图形的有哪些？分别有几条对称轴？解：轴对称图形有：角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形；角、扇形、等腰梯形只有1条对称轴，直线、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形、线段有2条对称轴．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)探究1正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正七边形有7条对称轴(分别画出图形的对称轴)……正n边形有n条对称轴．探究2如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．课本P64－65页复习巩固题1，2，3，7，8.2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(A)3．如图，把一圆形纸片对折后，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(B)4．画出下列图形的对称轴．(3分钟)1.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．2．对称轴是一条直线；一个图形可能没有对称轴，也可能有很多条，不要多画，也不要漏画．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.2画轴对称图形(1)了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面图形经过一次轴对称变换后的图形．重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一条直线对称的图形．一、自学指导自学：自学课本P67－68页“归纳、思考与例1”，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案，完成下列填空．(5分钟)如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P68页练习题1，2.2．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明完成后图形可能代表什么含义．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，已知△ABC，直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．解：如图，①过点A作AD⊥MN于D，延长AD至点A′，使A′D＝AD，得点A关于直线MN的对称点A′；②同样作出点B，C关于直线MN的对称点B′，C′；③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．点拨精讲：首先作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，使直线MN 为线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线，然后连接A′B′，B′C′，A′C′，得△A′B′C′.探究2如图在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有2个．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(D)2．下列说法正确的是(C)A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADED．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B 关于直线l对称3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于60°．4．如图，是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．(3分钟)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分是作轴对称图形的重要依据，作轴对称图形的方法：①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连——依次连接各对称点．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．2画轴对称图形(2)探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律作出关于x轴、y轴对称的图形．重、难点：用坐标轴表示轴对称．一、自学指导自学：自学课本P69－70页“思考、例2及归纳”，掌握x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；总结归纳：点(x，y)关于x轴的对称点是(x，－y)；关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．2．如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点．总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是(－x，y)；关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P70－71页练习题1，2，3.2．点P(－5，6)关于x轴对称点为Q，则点Q的坐标为(－5，－6)；点P(－5，6)关于y轴对称点为M，则点M的坐标为(5，6)．3．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3)．4．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7．5．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝－2，b＝5；若这两点关于y 轴对称，则a＝2，b＝－5．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴对称．(1)写出B，C，D的坐标；(2)问四边形ABCD是什么四边形？(3)试求四边形ABCD的面积．解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)；(2)四边形ABCD是长方形；(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.探究2如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．解：如图，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所求作的图形．点拨精讲：可先写出各对称点的坐标，再描点画图．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．由(－1，3)→(－1，－3)经过了关于x 轴做轴对称变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了关于直线y ＝－4做轴对称变换．2．已知点P(x ＋1，2x －1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简|x ＋2|－|1－x|.解：由题意可得⎩⎨⎧x ＋1＞0，2x －1＜0，解之得－1＜x ＜12，∴x ＋2＞0，1－x ＞0，∴|x ＋2|－|1－x|＝x ＋2－(1－x)＝x ＋2－1＋x ＝2x ＋1.3．如图，点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．(1)作出△ABC 关于直线y ＝1为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)写出A ，C 关于直线x ＝－2的对称点A 2，C 2的坐标，及四边形ACC 2A 2的面积． 解：(略)(3分钟)解题时紧紧抓住点关于x 轴、y 轴和图形关于x 轴、y 轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形(1)1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．重、难点：等腰三角形的性质及其应用．一、自学指导自学：自学课本P75－76页“探究、思考与例1”，掌握等腰三角形的性质并学会运用，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称：2．如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC.点拨精讲：根据轴对称的性质可得以上结论．总结归纳：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P77练习题1，2，3.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．(1)∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，BD＝CD．(2)∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；(3)∵AD是角平分线，∴AD⊥BD，BD＝CD．3．等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是22 cm.点拨精讲：此题要用到分类思想，但根据三角形三边关系排除一种情况．4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40°．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角为60°或120°．点拨精讲：此题分为高在三角形的内部和外部两种情况．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°，∴∠A＝80°；②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，∵∠A＋∠B＝130°∴∠A＝65°.点拨精讲：解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．探究2如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2，∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°，∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠2，∴∠BAD＝2∠DBC.点拨精讲：利用等腰三角形三线合一的性质求证．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm，则它的底边长为4_cm．2．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：DE＝DF.证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF.(3分钟)在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有的问题能起到事半功倍的效果．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3.1等腰三角形(2)1．探索等腰三角形的判定方法．2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．重点：等腰三角形判定的应用．难点：等腰三角形性质与判定的综合应用．一、自学指导自学：自学课本P77－78页“思考与例2”，掌握等腰三角形判定方法，并能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题，完成下列填空．(8分钟)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.方法一：过点A作AB的垂直平分线AD，垂足为D.方法二：作△ABC的角平分线AD.数学老师说：方法二是正确的，方法一的作法需要订正．(1)请你简要说明方法一辅助线作法错在哪里；(2)根据方法二的辅助线作法，完成证明过程．总结归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P79页练习题1，2，3，4.2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是等腰三角形．3．如图①，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD＝3_cm．4．如图②，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，求证：AB＝AC.证明：连接BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ABO＝∠ACO，∴∠ABO＋∠OBC ＝∠ACO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.点拨精讲：通过连接BC，使AB，AC在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．探究2 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，现将一个三角板EGF 的直角顶点G 放在点O 处，把三角板EGF 绕点O 旋转，EG 交边AC 于点K ，FG 交边BC 于点H.(1)请判断△OHK 的形状；(2)求证：BH ＋AK ＝AC.解：(1)连接OC ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，O 为AB 的中点，∴∠A ＝∠B ＝∠ACO ＝∠BCO ＝45°，∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴AO ＝CO ＝BO ，又∠KOH ＝90°，∴∠KOH －∠COH ＝∠BOC －∠COH ，即∠COK ＝∠BOH ，在△COK 和△BOH 中⎩⎨⎧∠KCO ＝∠B ＝45°，OC ＝OB ，∠COK ＝∠BOH ，∵△COK ≌△BOH(ASA )，∴OK ＝OH ，∵∠KOH ＝90°，∴△OHK 是等腰直角三角形．(2)证明：∵△COK ≌△BOH ，∴CK ＝BH ，∵CK ＋AK ＝AC ，∴BH ＋AK ＝AC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于点E.求证：△CEB 是等腰三角形．证明：∵CE ∥DA ，∴∠CEB ＝∠A ，∵∠A ＝∠B ，∴∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB ，即△CEB 是等腰三角形．2．如图，△ABC 中，BA ＝BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 且交BC 于E.求证：△DBE 是等腰三角形．证明：∵DF ⊥AC ，∴∠A ＋∠D ＝90°，∠FEC ＋∠C ＝90°，∵BA ＝BC ，∴∠A ＝∠C ，∴∠D ＝∠FEC ，∵∠FEC ＝∠BED ，∴∠D ＝∠BED ，∴BE ＝BD ，即△DBE 是等腰三角形．(3分钟)对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等．要善于根据已知条件进行联想，对于复杂的几何图形，可以采用已知条件和结论“两头凑”的方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．3.2等边三角形(1)1．理解并掌握等边三角形的定义．2．探索等边三角形的性质和判定方法．重点：等边三角形的性质与判定．难点：等边三角形的性质与判定的综合应用．一、自学指导自学：自学课本P79－80页“思考与例4”，理解等边三角形与等腰三角形的关系，掌握等边三角形的性质与判定方法，完成下列填空．(7分钟)总结归纳：(1)三条边都相等的三角形叫做等边三角形．(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形的性质，且有三条对称轴；(3)判定：三个角都相等的三角形为等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P80页练习题1，2.2．在三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝2；3．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中能表示它们之间关系的是(A)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠DCA＝60°，AB＝AC，在△ABE 与△CAD中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠DCA，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC，∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，∠BFD ＝∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°.探究2 如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AM ＝DN ，其中正确结论的个数是(A )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．下列命题中，正确的有(B )①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 上的点，若AD ＝BE ＝CF ，△DEF 是等边三角形吗？为什么？解：结论：△DEF 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ，AB ＝BC ＝AC ，∵AD ＝BE ＝CF ，∴AB －AD ＝BC －BE ＝AC －CF ，∴BD ＝CE ＝AF ，在△ADF 与△BED 中⎩⎨⎧AD ＝BE ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△ADF ≌△BED ，∴DF ＝DE ，同理可证得△ADF ≌△CFE ，∴DF ＝EF ，∴DF ＝DE ＝EF ，即△DEF 是等边三角形．(3分钟)等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的应用就更灵活．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13.3.2 等边三角形(2)掌握含有30°角的直角三角形的性质．重、难点：含有30°角的直角三角形的性质．一、自学指导自学：自学课本P80－81页“探究及例5”，掌握含有30°角的直角三角形的性质，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P81页练习题1.2．在Rt △ABC 中，若∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝2．3．如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝4 cm ，则CD ＝2_cm ．4．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于75°或15°．5．如图，AD 为等边△ABC 的高，DE 是△ADC 的高，已知△ABC 的边长为6，求AE 的长．解：∵AD 为等边△ABC 的高，∴CD ＝12CB ＝3，∵DE ⊥AC ，∠C ＝60°，∴∠CDE ＝30°，∴CE ＝12CD ＝12×3＝32.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，求证：AD ＝12CD. 证明：连接BD ，∵BA ＝BC ，∠B ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，∵∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝120°－30°＝90°，又∵∠C ＝30°，∴DB ＝12CD ，∴AD ＝12CD.探究2 如图，在等边△ABC 中，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，求证：BP ＝2PQ.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，∵在△ABE 与△CAD 中⎩⎨⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠CAD ＝∠BAC ＝60°，∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ ＝30°，∴BP ＝2PQ.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米(3分钟)在直角三角形中，由角的度数可以得到边之间的数量关系，同样根据边的数量关系也可以得到角的特殊度数．在运用的过程中，要注意前提条件是在直角三角形中．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

1 /2 课题： 轴对称单元复习课 授课时间：周课时数： 总课时数： 主备： 审核：自主学习 知识梳理专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1、如图所示，在△ABC 中，点E 在AC 上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，试说明理由.2、如图，在中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，的周长为，，则的周长为_______.3、如图，已知在直角三角形ABC 中，，，DE 垂直平分AB ，交BC 于E ，，则______.专题一：用坐标表示轴对称 3、点 A （-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是______4、点P （a ，b ）关于 x 轴的对称点为P ＇（1，-6），则A 、B 的值分别为________ 专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想5、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是6、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为8、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠A 的度数为___________专题四.关于等腰三角形证明题9、 如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点， A 、D 分别在线段QC 、RF 上， AB=DE ，BF=CE ，∠B=∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR 是等腰三角形．调整建议F E D C B A PQ R F ED C B A2 / 210、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E ，BC ＝12．求：(1)∠1和∠ADC 的度数； (2)DE 的长．11、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，且BD ＝BE ，CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，MF 的长为2．(1)求∠ADE 的度数．(2)△ADF 是等边三角形吗?为什么?(3)求AB 边的长．课时小结 总结收获A FM C B D E。

新人教八年级上册第十三章章末复习一、复习导入1.导入课题：轴对称的知识在日常生活中应用得非常广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识进行系统的复习.2.复习目标：(1)认识生活中的轴对称；(2)掌握轴对称的性质；(3)熟知等腰三角形和等边三角形的性质和判定.3.复习重、难点：重点：轴对称的性质.等腰三角形和等边三角形的性质和判定.难点：运用轴对称寻求“最短路径”的方法.二、分层复习1.复习指导：(1)复习内容：复习教材第58页到第93页的内容.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：看书、整理、记录、反思以前学习得失.(4)复习参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？衣架，房梁，风筝，飞机.②成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称”与“成轴对称”有何区别？成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，轴对称是指单一图形，成轴对称是指两个图形.③在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？关于x轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.④利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？性质一：等腰三角形的两个底角相等.性质二：等腰三角形“三线合一”.⑤等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？等边三角形是特殊的等腰三角形.等边三角形三条边相等，三个角相等且都为60°，等边三角形每条边上都具有“三线合一”.⑥在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换变“折线”为同一直线上.2.自主复习：同学们可结合复习指导进行复习.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：通过本章的学习，了解学生基础知识的缺失，加深运用知识的准确性和灵活性的思想方法的掌握程度.②差异指导：引导学生系统整理知识结构，查找遗漏，指导运用.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)归纳全章重点知识及要点.(2)填空：1.复习指导：(1)复习内容：解答参考提纲中的例题.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：独立尝试解决问题，注意所学知识的灵活运用.(4)复习参考提纲：①巧借轴对称知识解决生活中的实际问题.例1：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？解：此时的实际时间是3：15.②灵活地运用等腰三角形的性质与判定进行计算与证明例2：在△ABC 中，AB=AC,在AB 上取一点E ，在AC 延长线上 取一点F ，使BE=CF ，EF 交BC 于G ，求证：EG=FG .证明：如图作FD ∥BE 交BC 的延长线于点D.则∠B=∠D.∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD ，∴∠D=∠FCD ， ∴FC=FD ，又BE=CF ，∴BE=DF.在△BEG 和△DFG 中，∠B=∠D ，∠BGE=∠DGF ，BE=DF ，∴△BEG≌△DFG （AAS）.∴EG=FG.(引导学生回顾证明线段相等的方法，注重“AB=AC”这个条件的作用)③巧借等腰三角形的性质与判定解决探究题.例3：如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.图1 图2(1)如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；(2)如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；(3)若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.解：（1）证明：(1)连接AO，∵点O到AB，AC的距离相等，∴AO是△ABC的角平分线.∴∠BAO=∠CAO.∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO (HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.(2)作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，则∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.连接AO,∵OE=OF，则AO是∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠ACO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO (AAS).∴AB=AC.(3)成立，如图所示.2.自主复习：先动手独立完成，有困难可以合作探究.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：了解学生分析例题条件是否全面，由条件到结论需用到的知识是否清楚.②差异指导：引导学生分析例题中的关键条件，点拨条件与问题的联系点.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)重要知识点提示.(2)解题方法的归纳.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价(课堂评价检测)；3.教师的自我评价（教学反思）:本章知识与现实生活联系密切，是人们日常生活和生产中应用较广的几何图形，是三角形知识的延续与拓展，涉及的轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形知识，可让解题从全等的模式中解脱出来，而且可简便解决相关的计算、证明问题，使解题过程简化，在复习中应强化这些知识.一、基础巩固（第（一）题每小题5分，第（二）题每小题5分，第（三）题10分，共60分）（一）填空（每题5分）1.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴.2.圆的对称轴有无数条，半圆形的对称轴有1条.3.在轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分.4.等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴.5.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，线段有1条对称轴.6.如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，则AC=9cm.（二）判断（每题5分）7.等腰三角形、角和圆都是轴对称图形.（√）8.所有的直径都是圆的对称轴.（×）9.在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对称轴上.（×）10.等腰三角形只有一条对称轴.（×）（三）11.画出下列是轴对称图形的所有对称轴.二、综合应用（20分）12.如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE 相交于点H，HD=1,HE=2，试求BD和CE的长.解：∵∠A=60°，CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠ACE=30°.∵HE=2，∴BH=2HE=4.∵HD=1，∴HC=2HD=2.∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.三、拓展延伸（20分）13.如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB=30°，OP=10，点M、N分别是OA、OB上的动点，试通过作图说明△PMN周长的最小值是多少？解：如图，分别作P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN的周长最小（三点共线）.连接OP1，OP2，则∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1=OP=OP2，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=OP=10，∴PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=10.即△PMN周长的最小值为10.。

新人教版八年级数学上册《13.1——13.2轴对称复习》导学案班级小组姓名一、学习目标：目标：对轴对称的概念、性质、判定及画法的进一步巩固和应用二、知识点回顾三、考点透视考点1：轴对称的概念及性质：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是（写出序号即可），理由是．2、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（） A.点O是BC的中点； B．点O是B1C1的中点； C．线段OA与OA1关于直线MN对称; D．以上都不对.3、已知平面上的两点A、B，下列说法不正确的是（）A．点A、B关于AB的中垂线对称B．点A、B可以看作以直线AB为轴的轴对称图形C．点A、B是轴对称图形，有且只有一条对称轴D．点A、B是轴对称图形，有两条对称轴4、如图，若两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x＝ .5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 .6、在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（）A. 21:02B. 21:05C. 20:15D. 20:05考点2：线段垂直平分线的性质7、 如图，有A 、B 、C 三个村庄，现要建一个车站，到三个村庄的距离相等，这样的车站选址有（ ） A.1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处8、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．9、如图，已知AB 比AC 长3cm ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，△ACD•的周长是15cm ，求AB 和AC 的长．考点3：线段垂直平分线的判定：10、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A ．PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P 到∠ABC 的两边距离相等（7题）（8题）∶（4题）（5题）（6题）（9题）11、下列说法错误的是（）A.D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB.若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线12、已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB 垂足分别为C、D．求证:OE是CD的垂直平分线.考点4：轴对称的作图13、如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。

轴对称单元复习【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【学习重点】轴对称与轴对称图形的性质以及两者的区别与联系，线段垂直平分线的性质与判定，综合应用等腰三角形的性质与判定解决问题。

【学习难点】画轴对称图形或成轴对称两个图形的对称轴，根据轴对称的性质进行简单的轴对称作图，分析证明问题的思路，恰当地用符号表示推理过程。

【知识网络】【要点梳理】考点一、轴对称图形1、如果一个平面图形沿一条______折叠，_______两旁的部分能够_________，这个图形就叫做_________,这条________就是它的_________.2、轴对称图形的性质：________________________________________________________________例1、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种。

针对练习：1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2、下列图形中的所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A.13条B.11条C.10条D.8条考点二、画轴对称图形在下面的图中，画△A´B´C´，使得△A´B´C´与△ABC关于l成轴对称图形。

注：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

考点三、关于坐标轴对称的点的坐标1、 点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x ，y ）；2、 点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（x ，-y ）；3、 点（x ，y ）关于原点对称的点的坐标为（-x ，-y ）。

课题学习最短路径问题导学案【学习目标】能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

【学习重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

【学习难点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

【课前准备】三角板、直尺、圆规、铅笔、橡皮擦等【学习过程】一、自主学习1、如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？2、三角形的三边关系：三角形的两边之和________第三边；两边之差________第三边。

3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。

4、如图，点A、B关于直线l对称，则PA=_______二、合作探究问题1 如图，点A、B分别在直线l 的两侧，如何在直线l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离之和最小？.Al.B问题2将军饮马有一个将军，凯旋归来。

他的马非常任性，非要从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮水，然后到军营B 地．将军到河边什么地方饮马可使他所走的路线最短？小组成员讨论完成以下问题：（1）这是一个实际问题，你能将它抽象为数学问题吗？答：将A、B两地抽象为两个_____，将河l抽象为一条______,题目要求在直线l上找到一个点C，使线段_____和线段_____的和最小。

（2）问题2和问题1有什么异同？答：相同点：都是要在一条直线上找______点，使它到已知两点的距离之和最________。

不同点：问题1的两点在直线的______侧；问题2的两点在直线的______侧。

（3）你能利用轴对称的知识将问题2转化为问题1吗？试一试，怎么做？（4）你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？三、例题精讲例1、如图：在正方形ABCD中，点M是AB的中点，在AC上找一点N，使 MN+NB最小。

例2、如图：点A是∠MON内任意一点，在∠MON的两边OM、ON上各取一点B、C，组成三角形，使△ABC周长最小.四、学以致用1、如图，直线l为一条水渠，水渠两侧有两个鱼塘A、B，若想挖水渠引水到两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？（）A、①B、②2、如图，直线l为一条水渠，水渠同侧有两个鱼塘A、B，若想挖水渠引水到两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？（）A、①B、②3、如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．4、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

第十三章小结与复习1．建立本章知识框架图，沟通知识点间联系．2．让学生理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质，画出轴对称图形．3．使学生能掌握线段的垂直平分线的性质及应用，理解等腰三角形、等边三角形的性质、判定并能够简单应用．重点：利用轴对称探索等腰三角形的性质和判定．难点：线段的垂直平分线和等腰三角形的性质、判定．一、情景导入，感受新知知识结构图：二、自学互研，生成新知【合作探究】1．数形结合思想在坐标系中的应用用坐标表示轴对称，体现了数与形的结合，直观，易于理解与认识．例1：求P(3，2)关于x轴、关于直线x＝－1对称点的坐标．解：分别为P′(3，－2)，P′′(－5，2)．2．分类讨论思想解决等腰三角形问题例2：若等腰三角形的一个角为50°，求顶角的度数．【分析】50°的角可能是等腰三角形的顶角，也可能是底角．解：当底角为50°时，顶角为80°，故等腰三角形的顶角为50°或80°.3．利用方程思想求值例3：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长．【分析】本题已知长为12cm的边，不确定是腰或底边，所以要分两种情况求解．解：当腰为长12cm时，设底边长为x cm，∵x＋2×12＝30，∴x＝6.当底边长为12cm时，设腰长为y cm.∵2y＋12＝30，∴y＝9.因此，三角形另两边的长为12cm，或6cm或9cm，9cm.三、典例剖析，运用新知例1：下列图形：①角；②两相交直线；③圆；④正方形，其中轴对称图形有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个例2：角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线．例3：如图，已知：在△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB垂直平分线交AC于D，垂足为E，△BCD周长为24cm，求BC的长．解：∵ED垂直平分AB，∴BD＝AD.∴△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC＝24.BC＝24－14＝10cm.例4：如图，已知△ABC中，∠1＝∠2，AB＝AC＝BC，ED＝EB，试说明：CE＝CD.证明：∵AB＝AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°.∴∠1＝∠2＝30°.∵ED＝EB，∴∠D＝∠2＝30°.∴∠DEC ＝60°－∠D＝30°＝∠D.∴CE＝CD.师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．轴对称及轴对称图形．2．线段垂直平分线．3．等腰三角形的综合运用．4．最短路程问题．五、检测反馈、落实新知1．点(－2，1)关于x轴对称的点坐标为(－2，－1)．2．如果△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，且∠A＝50°，∠B′＝70°，那么∠C′＝60°．3．等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长．解：当腰长为12cm时，设底边长为x cm，∵x＋2×12＝30，∴x＝6.当底边长为12c m时，设腰长为y cm.∵2y＋12＝30，∴y＝9.因此，三角形另两边的长为12cm，6cm或9cm，9cm.4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC中点．(1)写出点D到三个顶点A、B、C的距离关系；(2)点M、N分别在AB、AC上移动，保持AN＝BM，判断△DMN的形状并证明．解：(1)AD＝BD＝CD；(2)△DMN是等腰直角三角形．在△AND与△BMD中，∵∠DAN＝∠B＝45°，AN＝MB，AD＝DB，∴△AND≌△BMD(SAS)．∴∠BDM＝∠ADN，DN＝DM.∵∠ADM＋∠BDM＝90°，∴∠ADN＋∠ADM＝90°.∴△DMN为等腰直角三角形．六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。

第十三章轴对称复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用导学过程：欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。

5.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。

6.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

第十三章 轴对称 §13.1 轴对称（1）一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

二、温故知新（口答）1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______=12______。

2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。

试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。

观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自学课本，完成以下问题。

1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。

（1） （2） （3） （4） （5）探究（二）自学课本，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．探究（三）问题： 成轴对C称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形；理由是： .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。

5思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。