2019高考数学分析

2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1.已知集合Mx 4 x 2 ， N { x x2x 6 0 ，则MN =A. { x4 x 3B. { x4 x2C. { x2 x 2D.{ x 2 x3【答案】 C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，Mx 4 x 2 , Nx 2 x 3 ，则M Nx 2 x2 ．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设复数 z 满足z i =1，z在复平面内对应的点为(x，y) ，则A.( x+1)2y21B. ( x 1)2y 21C. x2( y 1)21D. x2( y+1)21【答案】 C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0， 1)之间的距离为1，可选正确答案C．【详解】 z x yi , z i x ( y 1)i , zix2( y 1)21, 则x2( y 1)21．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.已知alog 2 0.2, b 2 0.2, c0.20.3，则A.a b cB. a cbC. c a bD.b c a【答案】 B【解析】【分析】运用中间量0 比较a , c，运用中间量1比较b , c【详解】 a log2 0.2 log 2 10, b 20.2201, 0 0.20.30.201, 则0c1,a c b ．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（5 1≈ 0.618，称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51．若某人满足上述两个黄金分割2比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm 【答案】 B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则26 2 6 x 5 1 42.07cm, y 5.15 cm ．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下xy 1 0 5，得 x2端的长度为 26cm ，所以其身高约为 42．07+5．15+105+26=178 ．22，接近 175cm ．故选 B ．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．sin x x5.函数 f( x)= cos x x 2在[— π， π]的图像大致为A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】D先判断函数的奇偶性，得 f (x)是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．sin( x) ( x) sin x x f ( x) ，得f ( x)是奇函数，其图象关【详解】由 f ( x)x)( x)2cos x x 2cos(于原点对称．又 f ( )12422 0．故选D．21, f ( )12()22【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是5112111 A. B. C. D.16323216【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3 个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有 2 中情况，一重卦的 6 爻有26情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有 C63，所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为C63=5，故选A．2616【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．7.已知非零向量a， b 满足a = 2 b ，且（a–b）b，则 a 与 b 的夹角为π π 2π 5π A.B.C.D.6336【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由 (a b) b 得出向量a,b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为(a b) b ，所以 (ab) b a b b 2 =0 ，所以a b b 2，所以cos =a b | b |2 1 a 与b 的夹角为 ，故选 B ．a b2 | b |2，所以23【点睛】对向量夹角的计算， 先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0, ]．1 8.如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入2 121 B. A=21 1 A. A=C. A=D. A=2 AA1 2 A112 A【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．1 , k 11， k k1【详解】执行第 1次， A 1 2 是，因为第一次应该计算1=2222A1=2，循环，执行第 2 次，k2 2 ，是，因为第二次应该计算1=1， k k1 2122A2=3，循环，执行第 3 次，k2 2 ，否，输出，故循环体为1，故选 A．AA21【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A．2A9.记S n为等差数列 { a n} 的前n项和．已知 S40，a5 5 ，则A.a n2n5B. a n3n 10C.S n 2n28nD.S n 1 n22n2【答案】 A【解析】【分析】等差数列通项公式与前 n项和公式．本题还可用排除，对 B ，a5 5 ，S44(72)100 ，排除B，对C，S40, a5S5S4 2 5285010 5 ，2排除 C．对 D，S40, a5S5S4152 2 505 5 ，排除D，故选A．22S44a1d430a13a n n5 ，故选【详解】由题知，2，解得，∴A．2a5a14d5d2【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．10. 已知椭圆 C 的焦点为F1( 1,0) ， F2( 1,0) ，过F2的直线与C 交于，两点若A B.│ AF│22│F2B│1，│ AB│ │ BF│，则C的方程为A.x2y21x2y2x2y2D. 2B.1C.13243x2y2154【答案】 B【解析】【分析】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设F2 B n ，则 AF22n , BF1AB3n，由椭圆的定义有2a BF1BF24n ,AF12a AF22n．在△ 1 2△BF F中，AF F和 1 2由余弦定理得4n24 2 2n 2 cos AF2 F14n2 ,，又 AF F,BF F互补，n24 2 n 2 cos BF2 F19n22121c o s A F F c o s B F F ，0两式消去cos AF F , cos BF F，得3n2611n2，21212121解得n 3 ．2a4n 2 3 , a 3 ,b2a2c231 2 ,所求椭圆方程为2x2y21，故选B．32【详解】如图，由已知可设F2 B n ，则 AF22n , BF1AB3n，由椭圆的定义有2a BF1BF24n , AF12a AF22n ．在△A F1 B 中，由余弦定理推论得cos F1 AB 4n29n29n2122214 ，22n3n．在△AF1F2中，由余弦定理得4n4n2n 2n33解得n 3 ．22a 4n 2 3 , a3 , b2a2c2 3 1 2 ,所求椭圆方程为x2y21，32故选 B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．11. 关于函数f ( x)sin | x | | sin x |有下述四个结论：① f(x)是偶函数② f(x)在区间（, ）单调递增2③ f(x)在[ ,]有4个零点④ f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③【答案】 C【解析】【分析】化简函数 f x sin x sin x ，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】f x sin x sin xsin x sin x f x , f x为偶函数，故①正确．当2x时， f x2sin x，它在区间,单调递减，故②错误．当 0 x2时，f x2s i nx0；当x0时，，它有两个零点：f x s i n x s i x n ，它2有x一s个i零n点：，故 f x 在,有 3个零点：0，故③错误．当 x 2k , 2k k N时， f x 2 s i nx；当x 2k, 2k2k N时， f x si n x si nx ，0 又 f x 为偶函数，f x的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选 C．【点睛】画出函数f x sin x sin x 的图象，由图象可得①④正确，故选C．12. 已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC，△ ABC 是边长为2 的正三角形，E， F 分别是PA， PB 的中点，∠CEF =90 °，则球O 的体积为A.86B.46C.26D.6【答案】D【解析】【分析】先证得PB 平面PAC ，再求得PAPBPC2，从而得PABC为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一 :PA PB PC,ABC 为边长为2的等边三角形，P ABC 为正三棱锥，PB AC ，又 E ，F分别为 PA、 AB 中点，EF //PB，EF AC，又 EF CE ，CEAC C ,EF平面 PAC ， PB平面 PAC ，PAB PA PB PC 2 ，P ABC 为正方体一部分，2R 2 2 26，即 R 6 ,V4R34 6 6 6 ，故选D．2338解法二 :设 PA PB PC2x ， E, F 分别为PA, AB中点，EF //PB，且EF 1PB x ，ABC 为边长为 2 的等边三角形，2CF 3 又CEF90CE3x2,AE 1PA x 2AEC 中余弦定理 cos EAC x243x2，作 PD AC于D，PA PC，2 2xAD1x243x2 1 ，Q D 为 AC 中点，cos EAC，PA2x 4 x2x2x2 1 2x21x 2 ，PA PB PC2，又 AB=BC =AC=2 ，22PA , PB , PC 两两垂直，2R222 6 ，R 6 ，2V 4 R3466 6 ，故选D.338【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。

2019年高考数学全国3卷文/理科试卷分析和点评解析10.双曲线 C ：1 的右焦点为 F ，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点.若4 2|PO |=|PF |，则△PFO 的面积为（ ）3 2 3 2 A. B.4 2C. 2 2D. 3 2【解析】看到焦点和渐近线，想到双曲线参数的几何意义，即焦点到渐近线的距离为b ，过F 作渐近线的垂线，垂足为 B ，设 POPFx ，a c 2x 2x 2法一：在 Rt OFB 中，有 cos FOB ，在 OFP 中，有 cos FOB，c 2cxc21 c23 2 联立得 x，得 S b 。

2a2 2a 4c 2 c 2法二：等腰直角三角形的高为 b xc x 2，易得 x ，同上。

4 2a【点评】双曲线参数的几何意义多次考查，《解析几何的系统性突破》（唯一正版销售书店）通过高考题反复强化学生认知，从而在一些几何图形中迅速找到隐含 的信息，快速突破。

11.（送分）12. 设函数 f (x )sin(xc 2x 2- 4[)(0) ，已知 f (x )在[0,2π]有且仅有 5 个零点，下述四个结5论：①f (x )在(0,2π)有且仅有 3 个极大值点；②f (x )在(0,2π)有且仅有 2个极小值点；③f (x )在(0, ) 单调递增；④的取值范围是 12 , 29).其中所有正确结论的编号是（）105 10A.①④B.②③C.①②③D.①③④【点评 1】肖博老师威信：xbmath19《高观点下全国卷高考压轴题研究三部曲》书中 最后给出了 16 套小练习（搜集最新的各地模拟题），其中第 3 套和第 4 套第 1 题如下： 1.函数 fxcos x 0在区间, 上有且只有两个极值点，则的取值范围是3 4A. 2,3B.2,3C.3, 4D.3, 41.若函数 y2sin x0的图象在区间 (,)上只有一个极值点，则的取值范围3 6为（ ）)A. 13B.23 32C. 34D.3 92 2法一：还原，则变成同上 2 个题。

2019天津高考数学试卷分析试卷满分150分，考试时间120分钟试卷包括I、II两卷。

第I卷一、选择题（8题，40分）1集合的运算2函数求最值3充分必要条件，化简不等式4程序框图的应用5抛物线和双曲线的性质及离心率的求解6对数、指数比较大小：7三角函数的解析式8分段函数的最值第II卷二、填空题（6题，30分）9复数定义、模的概念及基本运算10二项式的展开式的通项11四棱锥与圆柱内接，立体几何12运用直线与圆相切等求解13基本不等式求最值14平面向量基本定理和数量积三、解答题（6题，80分）15 （13分）正弦定理、余弦定理两角和的正弦公式，二倍角的正余弦公式三角函数的基本关系16 （13分）离散型随机变量的分布列与期望互斥事件与相互独立事件的概率计算公式17 （13分）直线与平面平行的判定空间向量求解线面角与二面角的大小18 （13分）直线与椭圆方程求交点19 （14分）等差数列、等比数列通项公式20 （14分）导数的运算不等式的证明运用导数研究函数的性质2019年全国I卷高考理数试卷结构题型及分值试卷满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（12题，60分）1一元二次不等式解法和交集的运算2复数的模、几何意义3指数函数和对数函数的单调性增函数和减函数的定义4推理和估算5函数的图象与性质，奇偶性和特殊值6概率的求法，排列组合7平面向量的数量积和向量的夹角8程序框图的应用9等差数列的通项公式，前n项和公式10椭圆的性质11判断与三角函数有关的命题的真假12多面体外接球体积的求法二、填空题（4题，20分）13利用导数研究函数上某点的切线方程14等比数列的通项公式15相互独立事件概率乘法公式16双曲线的性质三、解答题（6题，70分）（一）必考题（5题，60分）17 （12分）正弦定理、余弦定理、三角函数性质18 （12分）直线与平面平行的判定利用空间向量求解空间角19 （12分）抛物线的性质20 （12分）利用导数求函数的极值函数零点的判定21 （12分）数列和函数的应用离散型随机变量的分布列（二）选考题（任选1题，10分）22曲线的极坐标方程参数方程化普通方程直线与椭圆位置关系的应用两平行线间的距离公式23不等式和基本不等式的运用。

2019高考数学（全国卷）分析6月7日数学考试结束后，很多考生对本次全国二卷高考数学题难易程度有着不同的看法，以下通过2019年文、理试题的对比和2019年与2019年高考试题的对比对此次高考考题进行简洁分析。

一、2019年试题文、理差异扩大纵观2019全国二卷文、理两套题，理科卷的整体难度明显高于文科卷，文、理科考查的程度和思维类型显著不同，文科偏重于计算的条理性，大都是基础学问，通性通法，而理科侧重于运算的严谨性，在通法的基础上对抽象思维要求更高些。

第一，对同一学问点考查理科难于文科，如文科对于平面对量的考查仅仅是简洁的计算模长的问题，出现在试卷的第三题;而理科卷中平面对量则是作为选择的压轴题出现，不仅考查了平面对量数量积运算、向量加减法，而且与函数结合考查最值问题。

其次，我们还可以从题目设置可以看出文、理卷的难易，理科卷中的第3、4、5、6、9、11题在文科卷中的位置要靠后，从某种意义上来讲，理科要难于文科。

第三，今年全国二卷一个很大的亮点就是近几年首次出现了三角函数大题不一样的状况，这就说明文科、理科差异越来越大，这些差异说明白高考的试题的确是紧扣考纲的，也是紧承中学课程教化理念的，这不仅有利于树立文科学生学好数学的信念，也是对理科学生的一种思维促进。

二、高考试卷结构分析对比2019年考题从整体上来讲出题结构与历年一样，相对比较平稳，16道小题依旧考查了各个小点，6道大题依旧考查解三角形、数列、概率、立体几何、圆锥曲线和导数。

就题目本身来说，难易程度较去年有所下降，但是考查方式变得更加敏捷，让不少考生有一种上手简洁答对难的感觉。

如理科第7题排列组合问题，以往在考查此类安排问题的时候给出的是不同的元素，而2019年给出的却是相同的元素，就题目本身而言并不是很难，就是因为考生在形式某种定势思维后，突然遇到这种敏捷多变题型就会很简洁出错。

理科三角函数大题，其实从思路上来讲不并难，但是当依据已知条件找到想要的关系时，最终化简成为广阔考生的障碍，此时对考生的计算实力的要求就比较高了。

2019年全国三卷文科高考数学真题解析2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：1.已知集合A={-1.0.1.2}，B={x|x1}，则A∩B= { }A。

{-1.1} B。

{0.1} C。

{1.2} D。

{ }解析：B中的元素为2和1<x<2的实数，与A中的元素1和2相交，因此A∩B={1.2}。

2.若z(1+i)=2i，则z=()A。

1-i B。

-1+i C。

1+i D。

-1-i解析：将z(1+i)=2i化简得z=-2+2i，因此z=-1-i。

3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A。

1/6 B。

1/3 C。

1/2 D。

2/3解析：一共有4!种排列方式，其中两位女同学相邻的排列方式有2!*2!*2!种，因此所求概率为(2!*2!*2!)/4!=1/3.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。

某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A。

0.5 B。

0.6 C。

0.7 D。

0.8解析：根据容斥原理，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生数目为90，阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生数目为90-80=10，因此阅读过《西游记》的学生数目为60-10=50.所求比值的估计值为50/100=0.5.5.函数f(x)=2sinx-sin^2x在[0,2π]的零点个数为()解析：将f(x)化简得f(x)=sinx(2-cosx)，因此f(x)=0的解为x=0,π,2π/3,4π/3，共4个零点。

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()解析：根据等比数列的性质，设首项为a，公比为q，则a1+a2+a3+a4=a(1-q^4)/(1-q)=15，因此a(1-q^4)=15.又根据a5=3a3+4a1，代入an=aq^(n-1)得到a^2q^4=3a^2q^2+4a，化简得q^2=4/3.将q代入a(1-q^4)=15中得到a=5/2，因此a3=aq^2=5/3.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则a=()解析：曲线在点(1,ae)处的斜率为y'(1)=a+1，因此切线的斜率为2，即a+1=2，解得a=1.将a=1代入原方程得到y=ex+xlnx，将(1,ae)代入得到ae=e，因此b=0.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则BN=()解析：连接BN，因为BN垂直于平面ECD，所以BN⊥CD，又因为BN平分CD，所以BN=ND=1/2CD=1/2BC=1/2(√2/2)AB=1/2√2.因此BN=1/2√2.9.执行如图所示的程序框图，如果输入为0.01，则输出的s值等于()解析：按照程序框图计算得到s=2^-26.10.已知F是双曲线C: x^2/9-y^2/4=1的一个焦点，O为坐标原点，点P在C上，若|OP|=|OF|=5，则△OPF的面积为()解析：双曲线的焦距为c=√(a^2+b^2)=3√2，因此F为(3√2,0)或(-3√2,0)。

2019高考数学试卷分析（北京卷理科）2019年北京高考数学试卷，一方面遵循了《北京市高考考试说明》的要求，试卷主要考查中学数学基础学问和核心概念，突出考查数学基础学问、基本技能和学生的数学素养;另一方面试题又体现了北京高考题的特色：留意思维、联系实际、突出方法、强调实力。

一. 结构稳定、留意基础、难度降低总体上看，北京试卷的整体结构依旧是8道选择题、6道填空题、6道大题，选择填空每题5分，大题每题13或14分。

命题风格上持续北京卷留意通性通法、强调6大数学思维实力(空间想象实力、抽象概括实力、推理论证实力、运算求解实力、数据处理实力、分析问题和解决问题的实力)的培育，试题难度相对2019年略有降低。

例如：第15题是三角函数，考查了二倍角公式、协助角公式、正弦型函数周期性和最值，只要驾驭二倍角公式，利用协助角公式化成同名角，再利用基本的三角周期与最值解题方法求解即可。

本题是很常规的一道题，让考生感到很亲切，本题的顺当解答能够舒缓广阔考生惊慌的心理，为解答后面几道大题增加了信念。

第17题是立体几何题，本题虽然设置了一个参数，增加了一点难度，但只要建立空间坐标系用参数表示出坐标和向量，转化成方程的求值即可完成求解。

二.留意学生数学素养的考查例如：第6题以等差数列为背景，设计新奇，避开了模式化的解题思路，没有考查详细利用等差数列相关公式的计算和求值，而是要求考生对基本学问要熟知之外还要加深对数列和不等式学问本质的相识和联系。

第16题的概率统计问题前两问难度不大，第三问只需写出结果，考查考生对数字特征的直观解读，对基本概念的数学本质和原理的理解，假如理解不够透彻的话，本问将无法回答。

三.留意实践应用和创新例如：第8题，近几年来大都以立体几何中动态改变问题、现实生活中数据处理、函数、极限等思想运用等为背景设置创新题，重在考查考生对于基本数学技能的驾驭程度、数学思想方法的运用实力。

2019年第8题考查了“燃油效率”的问题，考查考生对图像分析概括、对比抽象的实力，和考生对于实际数据的处理实力。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（）A．2B．3C．5D．63．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．5B．8C．24D．295．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（）A．﹣2B．﹣C．D．28．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）i是虚数单位，则||的值为．10．（5分）（2x﹣）8的展开式中的常数项为．11．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．12．（5分）设a∈R，直线ax﹣y+2＝0和圆（θ为参数）相切，则a的值为．13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为．14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则•＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．16．（13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．17．（13分）如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC ＝2．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E﹣BD﹣F的余弦值为，求线段CF的长．18．（13分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上．若|ON|＝|OF|（O为原点），且OP⊥MN，求直线PB的斜率．19．（14分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列．已知a1＝4，b1＝6，b2＝2a2﹣2，b3＝2a3+4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c1＝1，c n＝其中k∈N*．（i）求数列{a（c﹣1）}的通项公式；（ii）求a i c i（n∈N*）．20．（14分）设函数f（x）＝e x cos x，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（﹣x）≥0；（Ⅲ）设x n为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ+，2nπ+）内的零点，其中n∈N，证明2nπ+﹣x n＜．2019年天津市高考数学（理科）答案解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据集合的基本运算即可求A∩C，再求（A∩C）∪B；【解答】解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1），化目标函数z＝﹣4x+y为y＝4x+z，由图可知，当直线y＝4x+z过A时，z有最大值为5．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．3．【分析】充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果【解答】解：∵x2﹣5x＜0，∴0＜x＜5，∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即x2﹣5x＜0是|x﹣1|＜1的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．4．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：i＝1，s＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足退出循环的条件；故输出S值为8，故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5．【分析】推导出F（1，0），准线l的方程为x＝﹣1，|AB|＝，|OF|＝1，从而b＝2a，进而c＝＝，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．∴F（1，0），准线l的方程为x＝﹣1，∵l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），∴|AB|＝，|OF|＝1，∴，∴b＝2a，∴c＝＝，∴双曲线的离心率为e＝．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查抛物线、双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．6．【分析】本题先将a、b、c的大小与1作个比较，发现b＞1，a、c都小于1．再对a、c 的表达式进行变形，判断a、c之间的大小．【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2＝＝＝log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52＝，c＝0.50.2＝＝＝．而log25＞log24＝2＞，∴＜．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．【点评】本题主要考查对数、指数的大小比较，这里尽量借助于整数1作为中间量来比较．本题属基础题．7．【分析】根据条件求出φ和ω的值，结合函数变换关系求出g（x）的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴φ＝0，则f（x）＝A sin（ωx）将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．即g（x）＝A sin（ωx）∵g（x）的最小正周期为2π，∴＝2π，得ω＝2，则g（x）＝A sin x，f（x）＝A sin2x，若g（）＝，则g（）＝A sin＝A＝，即A＝2，则f（x）＝2sin2x，则f（）＝2sin（2×＝2sin＝2×＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解，结合条件求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．8．【分析】分2段代解析式后，分离参数a，再构造函数求最值可得．【解答】解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a≥恒成立，令g（x）＝＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣（1﹣x+﹣2）≤﹣（2﹣2）＝0，∴2a≥g（x）max＝0，∴a＞0．当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a≤恒成立，令h（x）＝，则h′（x）＝＝，当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，当1＜x＜e时，h′（x）＜0，h（x）递减，∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，∴a≤h（x）＝e，综上a的取值范围是[0，e]．故选：C．【点评】本题考查了函数恒成立，属中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．【分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算．【解答】解：由题意，可知：＝＝＝2﹣3i，∴||＝|2﹣3i|＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查复数定义及模的概念及基本运算．本题属基础题．10．【分析】本题可根据二项式的展开式的通项进行计算，然后令x的指数为0即可得到r 的值，代入r的值即可算出常数项．【解答】解：由题意，可知：此二项式的展开式的通项为：T r+1＝（2x）8﹣r＝•28﹣r•（﹣）r•x8﹣r•（）r＝•（﹣1）r28﹣4r•x8﹣4r．∴当8﹣4r＝0，即r＝2时，T r+1为常数项．此时T2+1＝•（﹣1）228﹣4×2＝28．故答案为：28．【点评】本题主要考查二项式的展开式的通项，通过通项中未知数的指数为0可算出常数项．本题属基础题．11．【分析】求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度，根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线，有线段成比例求圆柱的直径和高，求出答案即可．【解答】解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得：正四棱锥的高为2，由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于；由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1，则该圆柱的体积为：v＝sh＝π（）2×1＝；故答案为：【点评】本题考查正四棱锥与圆柱内接的情况，考查立体几何的体积公式，属基础题．12．【分析】推导出圆心（2，1）到直线ax﹣y+2＝0的距离：d＝＝2＝r，由此能求出a的值．【解答】解：∵a∈R，直线ax﹣y+2＝0和圆（θ为参数）相切，∴圆心（2，1）到直线ax﹣y+2＝0的距离：d＝＝2＝r，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与圆相切的性质、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．【分析】利用基本不等式求最值．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y＝5，则＝＝＝2+；由基本不等式有：2+≥2＝4；当且仅当2＝时，即：xy＝3，x+2y＝5时，即：或时；等号成立，故的最小值为4；故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．14．【分析】利用和作为基底表示向量和，然后计算数量积即可．【解答】解：∵AE＝BE，AD∥BC，∠A＝30°，∴在等腰三角形ABE中，∠BEA＝120°，又AB＝2，∴AE＝2，∴，∵，∴又，∴•＝＝＝＝﹣12+×5×2×﹣＝﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平面向量基本定理和平面向量的数量积，关键是选好基底，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．【分析】（Ⅰ）根据正余弦定理可得；（Ⅱ）根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得．【解答】解（Ⅰ）在三角形ABC中，由正弦定理＝，得b sin C＝c sin B，又由3c sin B＝4a sin C，得3b sin C＝4a sin C，即3b＝4a．又因为b+c＝2a，得b＝，c＝，由余弦定理可得cos B＝＝＝﹣．（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin B＝＝，从而sin2B＝2sin B cos B＝﹣，cos2B＝cos2B﹣sin2B＝﹣，故sin（2B+）＝sin2B cos+cos2B sin＝﹣×﹣×＝﹣．【点评】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识．考查运算求解能力．属中档题．16．【分析】（I）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故X～B（），可求分布列及期望；（II）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则Y～B（3，），且M＝{X ＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}，由题意知{X＝3，Y＝1}与{X＝2，Y＝0}互斥，且{X＝3}与{Y＝1}，{X＝2}与{Y＝0}相互独立，利用相互对立事件的个概率公式可求【解答】解：（I）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故X～B（3，），从而P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．所以，随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的期望E（X）＝3×＝2．（II）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则Y～B（3，），且M＝{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}，由题意知{X＝3，Y＝1}与{X＝2，Y＝0}互斥，且{X＝3}与{Y＝1}，{X＝2}与{Y＝0}相互独立，由（I）知，P（M）＝P（{X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0}＝P（{X＝3，Y＝1}+P{X＝2，Y ＝0}＝P（X＝3）P（Y＝1）+P（X＝2）P（Y＝0）＝＝【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望，互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查运算概率公式解决实际问题的能力．17．【分析】（Ⅰ）以A为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得A，B，C，D，E的坐标，设CF＝h（h＞0），得F（1，2，h）．可得是平面ADE的法向量，再求出，由，且直线BF⊄平面ADE，得BF∥平面ADE；（Ⅱ）求出，再求出平面BDE的法向量，利用数量积求夹角公式得直线CE与平面BDE所成角的余弦值，进一步得到直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BDF的法向量，由两平面法向量所成角的余弦值为列式求线段CF的长．【解答】（Ⅰ）证明：以A为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2）．设CF＝h（h＞0），则F（1，2，h）．则是平面ADE的法向量，又，可得．又∵直线BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE；（Ⅱ）解：依题意，，，．设为平面BDE的法向量，则，令z＝1，得．∴cos＜＞＝．∴直线CE与平面BDE所成角的正弦值为；（Ⅲ）解：设为平面BDF的法向量，则，取y＝1，可得，由题意，|cos＜＞|＝，解得h＝．经检验，符合题意．∴线段CF的长为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解线面角与二面角的大小，是中档题．18．【分析】（Ⅰ）由题意可得b＝2，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，c，进而得到所求椭圆方程；（Ⅱ）B（0，2），设PB的方程为y＝kx+2，联立椭圆方程，求得P的坐标，M的坐标，由OP⊥MN，运用斜率之积为﹣1，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2b＝4，即b＝2，e＝＝，a2﹣b2＝c2，解得a＝，c＝1，可得椭圆方程为+＝1；（Ⅱ）B（0，2），设PB的方程为y＝kx+2，代入椭圆方程4x2+5y2＝20，可得（4+5k2）x2+20kx＝0，解得x＝﹣或x＝0，即有P（﹣，），y＝kx+2，令y＝0，可得M（﹣，0），又N（0，﹣1），OP⊥MN，可得•＝﹣1，解得k＝±，可得PB的斜率为±．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求交点，考查化简运算能力，属于中档题．19．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，利用等差数列、等比数列的通项公式列出方程组，能求出{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）（i）由a（c﹣1）＝（b n﹣1），能求出数列{a（c﹣1）}的通项公式．（ii）a i c i＝[a i+a i（c i﹣1）]＝+＝（×3）+，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，依题意有：，解得，∴a n＝4+（n﹣1）×3＝3n+1，b n＝6×2n﹣1＝3×2n．（Ⅱ）（i）∵数列{c n}满足c1＝1，c n＝其中k∈N*．∴a（c﹣1）＝（b n﹣1）＝（3×2n+1）（3×2n﹣1）＝9×4n﹣1，∴数列{a（c﹣1）}的通项公式为：a（c﹣1）＝9×4n﹣1．（ii）a i c i＝[a i+a i（c i﹣1）]＝+＝（×3）+＝（3×22n﹣1+5×2n﹣1）+9×﹣n＝27×22n+1+5×2n﹣1﹣n﹣12．（n∈N*）．【点评】本题考查等差数列、等比数列通项公式及前n项和等基础知识，考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力．20．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，可得当x∈（，）（k∈Z）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，）（k∈Z）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（Ⅱ）记h（x）＝f（x）+g（x）（），依题意及（Ⅰ），得到g（x）＝e x（cos x﹣sin x），由h′（x）＜0，得h（x）在区间[，]上单调递减，有h（x）≥h（）＝f（）＝0，从而得到当x∈[，]时，f（x）+g（x）（﹣x）≥0；（Ⅲ）依题意，u（x n）＝f（x n）﹣1＝0，即，记y n＝x n﹣2nπ，则y n∈（），且f（y n）＝e﹣2nπ（x∈N）．由f（y n）＝e﹣2nπ≤1＝f（y0）及（Ⅰ），得y n≥y0，由（Ⅱ）知，当x∈（，）时，g（x）在[，]上为减函数，有g（y n）≤g（y0）＜g（）＝0，又由（Ⅱ）知，，得＝＜，从而证得2nπ+﹣x n＜．【解答】（Ⅰ）解：由已知，f′（x）＝e x（cos x﹣sin x），因此，当x∈（，）（k∈Z）时，有sin x＞cos x，得f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，）（k∈Z）时，有sin x＜cos x，得f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）的单调增区间为[，]（k∈Z），单调减区间为[，]（k∈Z）；（Ⅱ）证明：记h（x）＝f（x）+g（x）（），依题意及（Ⅰ），有g（x）＝e x（cos x﹣sin x），从而h′（x）＝f′（x）+g′（x）•（）+g（x）•（﹣1）＝g′（x）（）＜0．因此，h（x）在区间[，]上单调递减，有h（x）≥h（）＝f（）＝0．∴当x∈[，]时，f（x）+g（x）（﹣x）≥0；（Ⅲ）证明：依题意，u（x n）＝f（x n）﹣1＝0，即．记y n＝x n﹣2nπ，则y n∈（），且f（y n）＝＝e﹣2nπ（x∈N）．由f（y n）＝e﹣2nπ≤1＝f（y0）及（Ⅰ），得y n≥y0，由（Ⅱ）知，当x∈（，）时，g′（x）＜0，∴g（x）在[，]上为减函数，因此，g（y n）≤g（y0）＜g（）＝0，又由（Ⅱ）知，，故＝＜．∴2nπ+﹣x n＜．【点评】本题主要考查导数的运算，不等式的证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和化归与转化思想，考查抽象概括能力、综合分析问题与解决问题的能力，属难题．。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第四章 三角函数与三角形1.【2019高考新课标Ⅰ，文7】tan255°= A. －2－3 B. －2+3C. 2－3D. 2+3【答案】D 【解析】 【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】详解：000000tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)=+==+=00031tan 45tan 3032 3.1tan 45tan 30313++==+--【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．2.【2019高考新课标Ⅰ，文11】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c =A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得22222141313cos ,,,464224242b c a c c c b A bc bc b c +---==∴=-∴=∴=⨯=，故选A ． 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．3.【2019高考新课标Ⅱ，文8】若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A. 2B.32C. 1D.12【答案】A 【解析】 【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω. 【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．4.【2019高考新课标Ⅱ，文11】已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A. 15B.55 C.33D.255【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 【详解】2sin 2cos21α=α+Q ，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭Q ． sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，5sin 5α∴=，故选B ． 【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．5.【2019高考新课标Ⅲ，文5】函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=， 得sin 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈Q ，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3，故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.【2019高考北京卷，文6】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断. 【详解】0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数； ()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.7.【2019高考北京卷，文8】如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A. 4β+4cos βB. 4β+4sin βC. 2β+2cos βD. 2β+2sin β【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定面积最大时点P 的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面积值. 【详解】观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP =∠AOP =π-β, 面积S 的最大值为2222βππ⨯⨯+S △POB + S △POA =4β+1||sin()2OP OB πβ-‖1||sin()2OP OA πβ+-‖ 42sin 2sin 44sin βββββ=++=+⋅.故选：B .【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.8.【2019高考天津卷，文7】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 2- B. 2-C.2 D. 2【答案】C 【解析】 【分析】只需根据函数性质逐步得出,,A ωϕ值即可。