2018年四川省德阳市中考数学试卷

2018年四川省德阳市中江县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把抛物线y＝﹣2x2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y＝﹣2（x+3）2﹣3B．y＝﹣2（x+3）2+3C．y＝﹣2（x﹣3）2+3D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣33．（3分）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm4．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰5．（3分）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝±16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值67．（3分）如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程x2﹣x+3＝0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根9．（3分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 10．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC下列结论：①∠P+∠D＝180°；②∠COB＝∠DAB；③∠DBA＝∠ABP；④∠DBO＝∠ABP．其中正确的只有（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是14．（3分）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．15．（3分）如图，正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝交于点A（m，2），则不等式kx＞的解集为．16．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝6，，若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5＝0．19．（9分）“一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨．（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）求△AOB的面积．21．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．22．（10分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n），交y轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P是y轴上的点，请直接写出能使△P AC为等腰三角形的点P的坐标．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，若∠BAC＝30°，且∠ECF＝∠E．（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．24．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上求一点P，使S△P AB＝S△ABC，写出P点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年四川省德阳市中江县中考数学一诊试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．B；8．A；9．B；10．B；11．A；12．C；二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．8个；14．；15．﹣1＜x＜0或x＞1；16．17；17．1；三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。

2018年四川省德阳市中江县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把抛物线y=﹣2x2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣2（x+3）2﹣3B．y=﹣2（x+3）2+3C．y=﹣2（x﹣3）2+3D．y=﹣2（x﹣3）2﹣33．（3分）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm4．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰5．（3分）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a=1C．a=﹣1D．a=±16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值67．（3分）如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程x2﹣x+3=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根9．（3分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB10．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC下列结论：①∠P+∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③∠DBA=∠ABP；④∠DBO=∠ABP．其中正确的只有（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是14．（3分）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．15．（3分）如图，正比例函数y1=kx与反比例函数y2=交于点A（m，2），则不等式kx＞的解集为．16．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是cm．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=6，，若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．19．（9分）“一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨．（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）求△AOB的面积．21．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．22．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n），交y轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P是y轴上的点，请直接写出能使△PAC为等腰三角形的点P的坐标．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，若∠BAC=30°，且∠ECF=∠E．（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．24．（14分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；=S△ABC，写出P点的坐标；（2）在抛物线上求一点P，使S△PAB（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年四川省德阳市中江县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）把抛物线y=﹣2x2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣2（x+3）2﹣3B．y=﹣2（x+3）2+3C．y=﹣2（x﹣3）2+3D．y=﹣2（x﹣3）2﹣3【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣2x2先向左平移3个单位得到解析式：y=﹣2（x+3）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=﹣2（x+3）2+3．故选：B．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3．（3分）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=4，OD=10，∴OC=6，又∵OB=10，∴Rt△BCO中，BC=，∴AB=2BC=16．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．4．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a=1C．a=﹣1D．a=±1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴a=﹣1故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【解答】解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，=6；∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大当x=﹣5时函数值最小，y=﹣3．最小故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．7．（3分）如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（）A．B．C．D．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．【解答】解：∵xy=8，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．（3分）一元二次方程x2﹣x+3=0的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】计算方程的判别式，根据判别式的符号进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣x+3=0，∴△=（﹣1）2﹣4×3=﹣11＜0，∴该方程无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．9．（3分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．10．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x轴的另个交点是（﹣1，0），∴当x=1时，y最大，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③正确；∵B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在对称轴右侧，x2+1＜x2+2，∴y1＞y2，故④错误；故选：A．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．12．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC下列结论：①∠P+∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③∠DBA=∠ABP；④∠DBO=∠ABP．其中正确的只有（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】①中，根据切线的性质可知∠P+∠AOB=180°，又根据圆周角定理，得∠D=∠AOB，所以可判断它错误；②中，根据垂径定理以及圆周角定理即可判断正确；③中，根据垂径定理和弦切角定理得∠ABP=∠D，所以可知正确；④中，根据③中的推导过程，可知它错误．【解答】解：①∠OAP=∠OBP=90°，则∠P+∠AOB=180°，又因为∠D=∠AOB，错误；②根据垂径定理以及圆周角定理即可判断正确；③根据垂径定理，得弧AD=弧AB，则∠ADB=∠ABD，再根据弦切角定理，得∠ABP=∠D，正确；④根据③中的推导过程，显然错误．故选：C．【点评】此题综合运用了垂径定理、弦切角定理以及圆周角定理．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是8个【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【解答】解：袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．故答案为：8个．【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．14．（3分）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．【分析】设矩形的长为xm，则宽为m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．【解答】解：设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x•=﹣x2+15x=﹣（x﹣15）2+，（0＜x≤20）∵当x＜15时，S随x的增大而增大，=m2，∴当x=15时，S最大值故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．15．（3分）如图，正比例函数y1=kx与反比例函数y2=交于点A（m，2），则不等式kx＞的解集为﹣1＜x＜0或x＞1．【分析】只需把已知的交点的坐标代入解析式，即可求得点A的坐标，根据对称的性质，求得另一个交点的坐标；根据图象即可得到不等式kx＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵点A（m，2）过反比例函数y2=的图象，则有2=，∴m=1，∴点A（1，2）．又∵正比例函数y1=kx，∴k=2．另一个交点和点A关于原点对称，另一个交点的坐标为（﹣1，﹣2）；根据图象得，不等式kx＞的解集为﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，待定系数法确定k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．16．（3分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是17cm．【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8﹣x）2+22，解得：x=，∴4x=17，即菱形的最大周长为17cm．故答案为：17．【点评】本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=6，，若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是1【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=6，根据弧长的规定得到的长度=，于是得到结论．【解答】解：∵∴∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=6，∴的长度，∴圆锥底面圆的半径=1，故答案为：1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣7x+5=0，x2﹣7x=﹣5，x2﹣7x+（）2=﹣5+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，x•=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．19．（9分）“一碗面，一座城”！中江挂面在2017年全国魅力城市PK中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在2016年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2018年底产量达到169吨．（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2019年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？每吨挂面可盈利6千元，则2019年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？【分析】（1）设中江挂面这两年产量的平均增长率为x，根据2016年及2018年的年产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2018年的年产量及增长率即可求出2019年的年产量，再根据总利润=每吨利润×年产量，即可求出结论．【解答】解：（1）设中江挂面这两年产量的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2=169，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：中江挂面这两年产量的平均增长率为30%．（2）169×（1+30%）=219.7（吨），219.7×6000=1318200（元）．答：到2019年底时，中江挂面的产量将达到219.7吨，2019年仅挂面一项，能为中江赚1318200元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；（2）利用平行四边形的性质以及旋转的性质得出即可；（3）根据△AOB的面积=△AOD的面积，利用面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）∵A（﹣4，2），D（1，2）；∴△AOD的面积=×5×2=5，∵O为BD中点，∴△AOB的面积=△AOD的面积=5．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，三角形的面积，掌握性质与公式是解题的关键．21．（10分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n），交y轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P是y轴上的点，请直接写出能使△PAC为等腰三角形的点P的坐标．【分析】（1）根据点A坐标，可以求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，即可根据待定系数法求出一次函数解析式．（2）求出一次函数与x轴的交点，再根据三角形面积公式即可求解；（3）分三种情形：①AC=AP，②PA=AP，③AC=CP，进行讨论即可求解．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，1），∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵反比例函数y=的图象经过点B（1，n），∴n=﹣2，故B（1，﹣2），依题意有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．（2）当y=0时，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，则S=×1×1+×1×2=0.5+1=1.5；△AOB（3）当x=0时，y=0﹣1=﹣1，故C（0，﹣1），AC==2，如图中，当AP=AC时，P1（0，3），当AC=CP时，P2（0，﹣1+2），P3（0，﹣1﹣2），当PA=PC时，P4（0，1），∴满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．【点评】本题考查一次函数综合题、三角形面积、等腰三角形等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，若∠BAC=30°，且∠ECF=∠E．（1）试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．【分析】（1）要证CF为⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°即可；（2）根据三角函数求得AC的长，从而可求得BE的长，再利用三角函数可求出MB的值，从而可得到MO的长，进而得出AM．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°；在Rt△EMB中，∵∠E+∠MBE=90°，∴∠E=30°；∵∠E=∠ECF，∴∠ECF=30°，∴∠ECF+∠OCB=90°；∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴AC=ABcos30°=2，BC=ABsin30°=2；∵AC=CE，∴BE=BC+CE=2+2，在Rt△EMB中，∠E=30°，∠BME=90°，∴MB=BEsin30°=1+，∴MO=MB﹣OB=．∴AM=2﹣=3﹣【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．24．（14分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；=S△ABC，写出P点的坐标；（2）在抛物线上求一点P，使S△PAB（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点代入y=﹣x2+bx+c，利用待定系数法求解即可求得答案；（2）首先求得点C的坐标为（0，3），然后根据同底等高的两个三角形面积相等，可得P点的纵坐标为±3，将y=±3分别代入抛物线的解析式，求出x的值，即可求得P点的坐标；（3）根据两点之间线段最短可得Q点是AC与对称轴的交点．利用待定系数法求出直线AC的解析式，将抛物线的对称轴方程x=﹣1代入求出y的值，即可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3，∴x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3）．=S△ABC，设在抛物线上存在一点P（x，y），使S△PAB则|y|=3，即y=±3．如果y=3，那么﹣x2﹣2x+3=3，解得x=0或﹣2，x=0时与C点重合，舍去，所以点P（﹣2，3）；如果y=﹣3，那么﹣x2﹣2x+3=﹣3，解得x=﹣1±，所以点P（﹣1±，﹣3）；综上所述，所求P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）；（3）连结AC与抛物线的对称轴交于点Q，此时△QBC的周长最小．设直线AC的解析式为：y=mx+n，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是直线x=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，∴点Q的坐标是（﹣1，2）．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积以及轴对称﹣最短路线问题．正确求出函数的解析式是解此题的关键．。

第五部分图形的性质5.14 三角形综合题【一】知识点清单三角形综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年山东省东营市-第10题-3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【思路分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答过程】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【总结归纳】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2．（2018年四川省绵阳市-第11题-3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若的面积为（）A B．3C1D．3【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路分析】如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．想办法求出△AOB 的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题；【解答过程】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECA=∠DCB，∵CE=CD，CA=CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD=，∵∠EDC=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，在Rt△ADB中，AB==2，∴AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM=ON，∵====，∴S△AOC=2×=3﹣，故选：D．【总结归纳】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．3．（2018年四川省达州市-第8题-3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC 的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．3【知识考点】等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【思路分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答过程】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故选：C．【总结归纳】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题1．（2018年四川省绵阳市-第18题-3分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB=．【知识考点】三角形的重心；勾股定理．【思路分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代换得到BO2+AO2=4，BO2+AO2=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长．【解答过程】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，∴AO=2OD，OB=2OE，∵BE⊥AD，∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，∴BO2+AO2=，∴BO2+AO2=5，∴AB==．故答案为．【总结归纳】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．2．（2018年四川省泸州市-第16题-3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；【解答过程】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．故答案为13．【总结归纳】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．3．（2018年四川省德阳市-第16题-3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=34，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．【知识考点】角平分线的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【思路分析】由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP 2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④．【解答过程】解：∵D是AB中点∴AD=BD∵△ACD是等边三角形，E是AD中点∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°∴CD=BD∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正确，②错误∵∠DCB=30°，∠ACD=60°∴∠ACB=90°若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN=CP∵d12+d22=MN2=CP2∴当CP为最小值，d12+d22的值最小∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB∴CP=∴d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④【总结归纳】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，利用垂线段最短求d12+d22的最小值是本题的关键．三、解答题1．（2018年山东省日照市-第22题-13分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=12 AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=12AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】探究结论：（1）只要证明△ACE是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，结论：ED=EB．想办法证明EP垂直平分线段AB即可解决问题；（3）结论不变，证明方法类似；拓展应用：利用（2）中结论，可得CO=CB，设C（1，n），根据OC=CB=AB，构建方程即可解决问题；【解答过程】解：探究结论（1）如图1中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=AB=AE=EB，∴△ACE是等边三角形，∴EC=AE=EB，故答案为EC=EB．（2）如图2中，结论：ED=EB．理由：连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，∴∠CAD=∠PAE，∴△CAD≌△PAE，∴∠ACD=∠APE=90°，∴EP⊥AB，∵PA=PB，∴EA=EB，∵DE=AE，∴ED=EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，故答案为ED=EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣，1），∴∠AOH=30°，由（2）可知，CO=CB，∵CF⊥OB，∴OF=FB=1，∴可以假设C（1，n），∵OC=BC=AB，∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．【总结归纳】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．2．（2018年山东省淄博市-第23题-9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答过程】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【总结归纳】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．3．（2018年四川省自贡市-第25题-12分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OE•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OD=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．【总结归纳】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．4．（2018年四川省阿坝州/甘孜州-第27题-10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，BD的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题；（2）结论：BD=CF．如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．想办法证明DM=CF，DM=BD即可；（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．设BD=x，则DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根据DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题；【解答过程】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠EAD+∠CAE=90°，∠EDA+∠F=90°，∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠F，∴EA=ED，EA=EF，∴DE=EF．（2）解：结论：BD=CF．理由：如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．∵DE=EF．∠DEM=∠CEF，EM=EC．∴△DEM≌△FEC，∴DM=CF，∠MDE=∠F，∴DM∥CF，∴∠BDM=∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠DBM=45°，∴BD=DM，∴BD=CF．（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．∵EA=ED，EN⊥AD，∴AN=ND，设BD=x，则DN=，DE=AE=，∵∠B=45°，EN⊥BN．∴EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，∵DN2+NE2=DE2，∴（）2+（）2=（）2解得x=1或﹣1（舍弃）∴BD=1．【总结归纳】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．（2018年四川省乐山市-第25题-12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数．（3）如图3，若k=D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论；【解答过程】解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴AF=AC，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，∵EF=BF，∴∠FBE=45°，∴∠APE=45°，故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD=AF，BF=AD，∵AC=BD，CD=AE，∴，∵BD=AF，∴，∵∠FAC=∠C=90°，∴△FAE∽△ACD，∴=，∠FEA=∠ADC，∵∠ADC+∠CAD=90°，∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB=90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE=，∴∠FBE=30°，∴∠APE=30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE=∠ADH，∠HEC=∠C=90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE=DH，EH=BD，∵AC=BD，CD=AE，∴，∵∠HEA=∠C=90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC=∠HAE，∵∠CAD+∠ADC=90°，∴∠HAE+∠CAD=90°，∴∠HAD=90°，在Rt△DAH中，tan∠ADH==，∴∠ADH=30°，∴∠APE=30°．【总结归纳】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质．6．（2018年四川省攀枝花市-第23题-12分）如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=814．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．（1）求cosA的值；（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=94S△QCN时，求t的值；（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）如图1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面积公式求出BE，利用勾股定理求出AE即可解决问题；（2）如图2中，作PH⊥AC于H．利用S△PQM=S△QCN构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．分别构建方程求解即可；【解答过程】解：（1）如图1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC=•AC•BE=，∴BE=，在Rt△ABE中，AE==6，∴coaA===．（2）如图2中，作PH⊥AC于H．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC﹣AH﹣CQ=9﹣9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9﹣9t）2，∵S△PQM=S△QCN，∴•PQ2=וCQ2，∴9t2+（9﹣9t）2=×（5t）2，整理得：5t2﹣18t+9=0，解得t=3（舍弃）或．∴当t=时，满足S△PQM=S△QCN．（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ，∴3t=（9﹣9t），∴t=．②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．同法可得PH=QH，∴3t=（9t﹣9），∴t=，综上所述，当t=s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．【总结归纳】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2018年四川省德阳市绵竹市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在0，2，（﹣3）2，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．（﹣3）2D．﹣52．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×1044．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝，则AD的长为（）A．2B．4C．D．5．（3分）一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制如下：70，100，90，80，70，90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80B．众数是90C．中位数是80D．极差是70 6．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max {2，4}＝4，按照这个规定，方程Max {x ，﹣x }＝的解为（ ）A ．1﹣B ．2﹣C ．1+或1﹣D ．1+或﹣1 7．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a •a 2＝a 3B ．（a 3）2＝a 5C ．a +a 2＝a 3D ．a 6÷a 2＝a 3 8．（3分）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．（3分）如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为60，沿对角线AC ，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD 翻转后，与纸片△COB 拼接成如图2所示的四边形（点A 与点C ，点D 与点B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．6010．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h ＝30t ﹣5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A ．6sB ．4sC ．3sD ．2s11．（3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO 、△AOM 、△DMN 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMN C．∠MBN＝45°D．MN＝AM+CN 12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0：（2）2a＝b；（3）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）；（4）3b+2c＜0（5）点（﹣，y1）（﹣，y2）（，y3）是该抛物线上的点，且y1＜y2＜y3其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）函数y＝的自变量取值范围是．14．（3分）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2＝．15．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是16．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB中点，F在线段BC上且＝，AF分别与DE、DB交于点M，N，则MN＝．17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共69分）18．（8分）计算：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin45°+（）﹣219．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，求CD和DH 的长．20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．（10分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．（10分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2＝2CD•OE；（3）若cos C＝，DE＝4，求AD的长．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．2018年四川省德阳市绵竹市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在0，2，（﹣3）2，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．（﹣3）2D．﹣5【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：（﹣3）2＝9∵（﹣3）2＞2＞0＞﹣5，∴在0，2，（﹣3）2，﹣5这四个数中，最大的数是（﹣3）2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370 000＝3.7×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝，则AD的长为（）A．2B．4C．D．【分析】先由等腰直角三角形的性质得出BC＝AC＝6，再解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AD＝AC﹣DC即可求解．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，∴BC＝AC＝6．在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，∴tan∠DBC＝＝，∴DC＝BC＝4，∴AD＝AC﹣DC＝6﹣4＝2．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质．5．（3分）一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制如下：70，100，90，80，70，90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是80B．众数是90C．中位数是80D．极差是70【分析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断．【解答】解：依题意得众数为90；中位数为（80+90）＝85；极差为100﹣70＝30；平均数为（70×2+80×2+90×3+100）＝83.75．故B正确．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、极差等定义，要求学生对于这些定义比较熟练．6．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，去分母得：x2+2x+1＝0，即x＝﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x＝1，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），经检验x＝﹣1与x＝1+都为分式方程的解．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．（a3）2＝a5C．a+a2＝a3D．a6÷a2＝a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、a •a 2＝a 3，正确；B 、应为（a 3）2＝a 3×2＝a 6，故本选项错误；C 、a 与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误D 、应为a 6÷a 2＝a 6﹣2＝a 4，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．8．（3分）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB 的面积，然后求出△AOB 的面积，用S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB 可求出阴影部分的面积．【解答】解：在Rt △AOB 中，AB ＝＝，S 半圆＝π×（）2＝π，S △AOB ＝OB ×OA ＝，S 扇形OBA ＝＝，故S 阴影＝S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB ＝．故选：C ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．9．（3分）如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为60，沿对角线AC ，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD 翻转后，与纸片△COB 拼接成如图2所示的四边形（点A与点C ，点D 与点B 重合），则拼接后的四边形的两条对角钱之积为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60【分析】由题意可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC 边的高即可．【解答】解：如图，则可得对角线EF ⊥AD ，且EF 与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD 的面积为60，∴S △AOD +S △BOC ＝，∴EF ×BC ＝S △AOD +S △BOC ＝30，∴对角线之积为60，故选：D ．【点评】本题主要考查平行四边形的性质以及图形的对称问题，关键是利用面积与边的关系解答．10．（3分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h ＝30t ﹣5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A ．6sB ．4sC ．3sD ．2s【分析】由小球高度h 与运动时间t 的关系式h ＝30t ﹣5t 2，令h ＝0，解得的两值之差便是所要求得的结果．【解答】解：由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t﹣5t2．令h＝0，﹣5t2+30t＝0解得：t1＝0，t2＝6△t＝6，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．故选：A．【点评】本题考查了运动函数方程，是二次函数的实际应用．11．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMN C．∠MBN＝45°D．MN＝AM+CN 【分析】（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM＝MD时，求得S1＝S2+S3，（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AOM∽△DMN．（3）作BP⊥MN于点P，利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C，D成立．【解答】解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，∵点O是线段AE上的一个动点，当AM＝MD时，S＝（OA+DN）•AD梯形ONDAS △MNO ＝S △MOP +S △MPN ＝MP •AM +MP •MD ＝MP •AD ，∵（OA +DN ）＝MP ，∴S △MNO ＝S 梯形ONDA ，∴S 1＝S 2+S 3，∴不一定有S 1＞S 2+S 3，（2）∵MN 是⊙O 的切线，∴OM ⊥MN ，又∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∠AMO +∠DMN ＝90°，∠AMO +∠AOM ＝90°，∴∠AOM ＝∠DMN ，在△AMO 和△DMN 中，，∴△AOM ∽△DMN ．故B 成立；（3）如图，作BP ⊥MN 于点P ，∵MN ，BC 是⊙O 的切线，∴∠PMB ＝∠MOB ，∠CBM ＝∠MOB ，∵AD ∥BC ，∴∠CBM ＝∠AMB ，∴∠AMB ＝∠PMB ，在Rt △MAB 和Rt △MPB 中，∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）∴AM＝MP，∠ABM＝∠MBP，BP＝AB＝BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）∴PN＝CN，∠PBN＝∠CBN，∴∠MBN＝∠MBP+∠PBN，MN＝MP+PN＝AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0：（2）2a＝b；（3）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）；（4）3b+2c＜0（5）点（﹣，y1）（﹣，y2）（，y3）是该抛物线上的点，且y1＜y2＜y3其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据抛物线的增减性、对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）由抛物线与x轴有两个不同的交点知，b2﹣4ac＞0．故正确；（2）由抛物线的对称轴是直线x＝﹣1知，﹣＝﹣1，则2a＝b，故正确；（3）∵b＝2a，∴方程at2+bt+a＝0中△＝b2﹣4a•a＝0，∴抛物线y＝at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y＝at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a＝a﹣b．∴t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）故正确；（4）∵当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，且b＝2a，∴9a﹣3×2a+c＝3a+c＜0，∴6a+2c＝3b+2c＜0，故正确；（5）：①∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴根据抛物线的对称性质知：（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．故错误；综上所述，正确的结论有4个．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）函数y＝的自变量取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．（3分）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2＝ab2（b﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2＝ab2（b2﹣4b+4）＝ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB中点，F在线段BC上且＝，AF分别与DE、DB交于点M，N，则MN＝．【分析】如图，延长DE交CB的延长线于H．根据MN＝AF﹣AM﹣FN，求出AF，AM，FN即可解决问题．【解答】解：如图，延长DE交CB的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝3，AB＝CD＝2，∠ABF＝90°，∴△BHE∽△ADE，∴＝＝1，∴BH＝AD＝3，∵BF：CF＝1：2，∴BF＝1，CF＝2，在Rt△ABF中，AF＝＝，∵BF∥AD，∴＝＝，∴FN＝AF＝，∵FH∥AD，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∴MN＝AF﹣AM﹣FN＝﹣﹣＝，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y＝x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共69分）18．（8分）计算：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin45°+（）﹣2【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|1﹣|+（π﹣2018）0﹣2sin45°+（）﹣2＝﹣1++1﹣2×+4＝﹣1++1﹣+4＝4．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．19．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，求CD和DH 的长．【分析】由菱形的性质可得AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝4，DO＝BO＝BD＝3，由勾股定理可求CD的长，由菱形的面积公式可求DH的长．【解答】解：如图，设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD＝BC＝AB，AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝4，DO＝BO＝BD＝3∴CD＝＝5∴CD＝AB＝5＝×AC×BD＝AB×DH∵S菱形ABCD∴5DH＝24∴DH＝【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用菱形的面积公式求DH的长是本题的关键．20．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．【分析】（1）把点D 的坐标代入y 2＝利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）联立方程求得C 的坐标，然后根据S △COD ＝S △AOC +S △AOD 即可求得△COD 的面积； （3）根据图象即可求得．【解答】解：∵点D （2，﹣3）在反比例函数y 2＝的图象上，∴k 2＝2×（﹣3）＝﹣6，∴y 2＝﹣； 作DE ⊥x 轴于E ，∵D （2，﹣3），点B 是线段AD 的中点， ∴A （﹣2，0），∵A （﹣2，0），D （2，﹣3）在y 1＝k 1x +b 的图象上，∴，解得k 1＝﹣，b ＝﹣，∴y 1＝﹣x ﹣；（2）由，解得，，∴C （﹣4，），∴S △COD ＝S △AOC +S △AOD ＝×+×2×3＝；（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．22．（10分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W＝6x+，化简，得W＝4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W＝4x+100；（3），解得，10≤x≤12.5，故有三种购买方案，由W＝4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x＝12时，，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W＝4×12+100＝148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．23．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2＝2CD•OE；（3）若cos C＝，DE＝4，求AD的长．【分析】（1）连接BD，OD，运用直径所对的圆周角为90°，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证；（2）通过证明△BCD∽△ACB，结合三角形的中位线定理即可证明；（3）在直角三角形BDC和直角三角形ABC中，运用三角函数即可求出CD和AC的值，进而求解．【解答】解：（1）如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE＝CE＝BE＝BC，∴∠3＝∠4，∵OD＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠ODE＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，在直角三角形ABC中，∠C+∠A＝90°，在直角三角形BDC中，∠C+∠4＝90°，∴∠A＝∠4，又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，，∴BC2＝AC•CD，∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC＝2OE，∴BC2＝2CD•OE；（3）如图3，由（2）知，DE＝BC，又DE＝4，∴BC＝8，在直角三角形BDC中，＝cos C＝，∴CD＝，在直角三角形ABC中，＝cos C＝，∴AC＝12，∴AD＝AC﹣CD＝．【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用垂直证明圆的切线，会组织条件证明三角形相似，会灵活运用三角函数求线段是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m 、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P 1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC 的解析式，设出E 点的坐标为（a ，﹣a +2），就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+x +2；（2）∵y ＝﹣x 2+x +2，∴y ＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x ＝．∴OD ＝． ∵C （0，2）， ∴OC ＝2．在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD ＝．∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形， ∴CP 1＝DP 2＝DP 3＝CD ． 作CM ⊥x 对称轴于M ， ∴MP 1＝MD ＝2， ∴DP 1＝4．∴P 1（，4），P 2（，），P 3（，﹣）；（3）当y ＝0时，0＝﹣x 2+x +2 ∴x 1＝﹣1，x 2＝4， ∴B （4，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，由图象，得，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣a +2），F （a ，﹣a 2+a +2），∴EF ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a （0≤a ≤4）．∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF ＝BD •OC +EF •CM +EF •BN ，＝+a （﹣a 2+2a ）+（4﹣a ）（﹣a 2+2a ），＝﹣a 2+4a +（0≤a ≤4）．＝﹣（a ﹣2）2+∴a ＝2时，S 四边形CDBF 的面积最大＝，∴E （2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

2018年四川省德阳市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川省德阳市，题号1，分值：3）如果把收入记作+100元，那么支出80元记作（）A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元【答案】D.【解析】由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元.【知识点】实数2．（2018四川省德阳市，题号2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(-2a2)3=-8a3C.(a-3)(3+a)=a2-9D.(a-b)2=a2-b2【答案】C.【解析】因为a6÷a2=a6-2=a4，所以A错误；因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以B错误；因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以C正确；因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以D错误.【知识点】整式的运算3．（2018四川省德阳市，题号3，分值：3）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A.【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.∵∠4+∠5=180°，∴∠5=80°.∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.【知识点】平行线的性质4．（2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.2√a2=√a B.√18−√8=√2 C.6√15÷2√3=3√45 D.-3√3=√27【答案】B.【解析】因为2√a2=√a√2=√2a，所以A错误；因为√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B错误；因为6√15÷2√3=√152√3=3√5，所以C正确；因为-3√3=−√9×3=−√27，所以D错误.【知识点】二次根式的加减和化简 5．（2018四川省德阳市，题号5，分值：3）把实数6.12×10-3用小数表示为（） A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 【答案】C.【解析】6.12×10-3=0.00612. 【知识点】科学记数法 6．（2018四川省德阳市，题号6，分值：3）下列说法正确的是（） A.“明天将于的概率为50％”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹生产的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大 【答案】D.【解析】因为“明天将于的概率为50％”，说明明天可能下雨也可能不下雨，并不意味着明天一定有半天都在降雨，所以A 错误；由于全国快递包裹生产的包装垃圾数量很大，可采用抽样调查方式，所以B 错误； 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，六个面均可能朝上朝上，所以C 错误； 一组数据的方差越大，则这组数据越不稳定，则这组数据的波动越大，所以D 正确. 【知识点】事件，方差 7．（2018四川省德阳市，题号7，分值：3）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A.2，1B.1，1.5C.1，2D.1，1 【答案】D.【解析】将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的平均数，第20个数为1，第21个数为1，所以中位数为1，则出现最多的是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1. 【知识点】中位数，众数 8．（2018四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A.16πB.12πC.10πD.4π【答案】A.【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为12rl=12×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π.【知识点】几何体的三视图，扇形的面积9．（2018四川省德阳市，题号9，分值：3）已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2B.1C.√3D.√32第9题答图【答案】B.【解析】如图，设△ABC 的边长为a ，由正三角形的面积公式得S △ABC =√34a 2， ∴=√34a 2=√3，解得a=2或-2（舍）， ∴BC=2.∵∠BAC=60°，BO=CO ， ∴∠BOC=120°， 则∠BCO=30°. ∵OH ⊥BC ， ∴BH=12BC=1，在Rt △BOH 中，BO=BH ÷cos30°=2√33， 所以圆的半径r=2√33.则OF=2√33. 如图，正六边形内接于圆，且半径为2√33，可知∠EOF=60°， 在△EOF 中，OE=OF ，OD ⊥EF ， ∴∠EOD=30°.在Rt △DOE 中，OD=OF ·cos30°=2√33×√32=1. 所以边心距为1.【知识点】正多边形和圆10．（2018四川省德阳市，题号10，分值：3）如图，将边长为√3的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（） A.3 B.√3 C.3-√3 D.3-√32【答案】C.【解析】由旋转可知∠1=∠4=30°， ∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC ′M=90°，且AB=BC ′， ∴∠2=∠3=30°.在Rt △ABM 中，AB=√3，∠2=30°， 则AM=tan30°×AB=1. ∴S △ABM =S △BMC ′=√32，∴S 阴影=S 正方形-（S △ABM + S △BMC ′）=3-√3.【知识点】正方形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值11．（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组{2x −a ≥0,3x −b ≤0.的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D.【解析】{2x −a ≥0,3x −b ≤0.解得a2≤x ≤b3，又∵整数解有x=2，x=3， ∴{1<a 2≤2,3≤b3<4. 解得{2<a ≤4,9≤b <12.又∵a ，b 为整数，∴a=3或4，b=9或10或11， ∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种. 【知识点】不等式组的整数解 12．（2018四川省德阳市，题号12，分值：3）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB ，AC ，BC ，则在△ABC 中，S △ABO :S △AOC :S △BOC （ ） A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2【答案】B.【解析】∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥EO，∴∠AFM=∠BOM，∠FAM=∠MBO，∴△AFM∽△BOM，∴OMFM =BMAM=BOAF=12.设S△BOM=S，则S△AOM=2S.∵FO=3OC，OM=12FM，∴OM=OC，∴S△AOC=S△AOM=2S，S△BOC=S△BOM=S，∴S△ABO:S△AOC:S△BOC=3:2:1.【知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____.【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.【知识点】因式分解14．（2018四川省德阳市，题号14，分值：3）已知乙组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为____.【答案】443.【解析】解：10+15+10+x+18+206=15，∴x=17.则S2=16×[(10−15)2+(15−15)2+(10−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]，=16×(25+0+25+4+9+25)，=443.【知识点】平均数，方差15．（2018四川省德阳市，题号15，分值：3）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为____.【答案】-1.【解析】由题意可知3+a+b=a+b+c，可得c=3，同理可得a=-1，b=2.格子中的数每3个数字形成一个循环，易得2018÷3=672……2，得第2018个格子的数为-1.【知识点】探究规律16．（2018四川省德阳市，题号16，分值：3）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=34点P到AC，BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3.其中正确的结论是____（填写正确结论的番号）.【答案】①③④.【解析】①由题意得，AE=DE，AD=BD=CD.∵△ACD是正三角形，∴∠CDA=60°，CE⊥AD，∴∠B=∠DCB=30°.在Rt△BCE中，∠B=30°，CB=2CE.②∵∠B=30°，.∴tan∠B=√33③在正△ACD中，CE是△ACD的中线，∠ACD=30°，∴∠ECD=12∴∠ECD=∠DCB.④如图，PM=d1，PN=d2.在Rt△MPN中，d12+d22=MN2，∵∠ACB=∠CMP=∠CNP=90°，∴四边形MPNC为矩形，∴MN=CP.要使d12+d22最小，只需MN最小，即PC最小，当CP⊥AB时，即P与E重合时，d12+d22最小，，在Rt△ACE中，cos∠ACE=CEAC∵AC=2，∠ACE=30°，∴CE=AC·cos30°=√3，则CE2=3，∴d12+d22的最小值为3.所以正确的有①③④.【知识点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数，矩形的判定17．（2018四川省德阳市，题号17，分值：3）已知函数y={(x −2)2−2,x ≤4,(x −6)2−2,x >4.使y=a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为____. 【答案】2. 【解析】画出函数解析式的图像，要使y=a 成立的x 的值恰好只有3个，即函数图像与y=2这条直线有3个交点，即a=2.第17题答图【知识点】二次函数的应用三、解答题（本大题共9小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2018四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：√(−3)2+(12)−3−(3√2)0−4cos30°√3.【思路分析】先根据√(−3)2=3，(12)−3=8，(3√2)0=1，cos30°=√32，再代入计算即可.【解题过程】原式=3+8-1-4×√32+2√3，………………………………………………….…..2分=3+8-1-2√3+2√3，………………….……………………………………………………….…4分 =10……………………………………………………………………………………………….6分 【知识点】实数的运算 19．（2018四川省德阳市，题号19，分值：7）如图点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上一点，若AE=DC=2ED ，且EF ⊥EC.（1）求证：点F 为AB 的中点.（2）延长EF 与CB 的延长线相交于点H ，连接AH ，已知ED=2，求AH 的值.第19题图【思路分析】对于（1），先根据矩形的性质证明△AEF ≌△DCE ，可得ED=AF ，进而根据A E=DC=2ED ，可得答案.对于（2），先说明△AEF≌△BHF，可知AE，进而得出AB=BH，再根据AH2=AB2+BH2得出答案.【解题过程】证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC.∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE，………………………………………………………………………………2分∴ED=AF.∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F是AB的中点…………………………………………………………………………………3分（2）解：由（1）得AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，………………………………………………………………………………4分∴HB=AE.∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，…………………………………………………………………………………………5分∴HB=AB=AE=4，∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，……………………………………………………………………6分∴AH=4√2………………………………………………………………………………………7分【知识点】矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理20．（2018四川省德阳市，题号20，分值：11）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务，2分钟响应，0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图.根据统计表，图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=____；②样本中“单次营运历程”不超过15公里的频数为____；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率.【思路分析】对于（1），根据总数-除第二组以外各组的频数，即可求出a值，然后求出不超过15公里的频数，进而求出频率，再补全频数分布直方图.对于（2），用样本估计总体的思想解答，即求出超过20公里的频率，再用总数×频率即可.对于（3），画出树状图得出所有可能出现的结果，并得出符合条件的结果，进而根据概率公式得出答案.【解题过程】（1）200-72-26-24-30=48，则a=48；……………………………………………1分由统计表可知不超过15公里的频数为72+48+26=146，所以不超过15公里的频数为146÷200=0.73……………………………………………………………………………………3分 补全频数分布直方图如上……………………………………………………………………5分 （2）这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为30200×5000=750（次）…………7分（3）画出树状图如下：…………………..9分一共有12种可能出现的结果，出现“一男一女”的有6种， ∴P （抽到的恰好是“一男一女”）=612=12……………………………………………………11分【知识点】频数分布直方图，树状图求概率21．（2018四川省德阳市，题号21，分值：10）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b （k ≠0）与双曲线y 2=ax（a ≠0）交于A ，B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）. （1）求直线和双曲线的解析式.（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线与双曲线y 2交于D ，E 两点，当y 2＞y 3时，求x的取值范围.【思路分析】对于（1），将点B 的坐标代入关系式，求出a ，即可得出关系式，再将点A ，B 的坐标代入y 1=kx+b ，求出k ，b 即可得出关系式. 对于（2），先根据平移求出y 3的关系式，再联立得到方程组求出点D ，E ，再根据反比例函数图像在一次函数图像的上方得出取值范围即可. 【解题过程】（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，即a=(-1)×(-4)=4，∵点A 在双曲线上，即2m=4，即m=2，A （2，2）………………………………………….1分 ∵点A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx+b 上， ∴{2=2k +b −4=−k +b..............................................................2分 解得{k =2,b =2..................................................................3分∴直线和双曲线的解析式分别为y 1=2x-2和y 2=4x……………………………………………4分（2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，∴y 3=2(x+2)-2=2x+2，…………………………………………………………………………6分解方程组{y =4x ,y =2x +2.得{x =1,y =4.或{x =−2,y =−2...............................................................................8分∴点D （1，4），E （-2，-2），………………………………………………………………..9分 ∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜1…………………………………………10分 【知识点】一次函数和反比例函数的综合应用 22．（2018四川省德阳市，题号22，分值：10）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天.A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完全了此项工程.（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A ，B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 【思路分析】对于（1），设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，进而表示出A ，B 两个公司的工作效率，然后根据A 公司施工45的工作量+A ，B 公司合作54天的工作量=1，列出方程，求出解即可. 对于（2），由（1）可知A ，B 两公司的工作效率，再根据A 公司施工m 天的工作量+B 公司施工n 天的工作量=1，可用含m 的代数式表示n ，进而得出关于m 的不等式组，求出m 的解集，再根据m ，n 都是正整数，求出m ，n 的值即可. 【解题过程】（1）设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，由题意得 45×1180+54×(1180+1x)=1，……………………………………………………………………..2分解得x=120，经检验，x=120是方程的解且符合题意.答：B 工程单独建设需要120天完成…………………………………………………………4分 （2）∵A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了m 天完成. ∴m ×1180+n ×1120=1，……………………………………………………………………………5分即n=120-23m ……………………………………………………………………………………..6分 又∵m ＜46，n ＜92，∴{m <46,120−23m <92............................................................8分 解得42＜m ＜46. ∵m 为正整数， ∴m=43，44，45，而n=120-23m 也是正整数，……………………………………………………………………..9分∴m=45，n=90.答：A 工程公司建设了45天，B 工程公司建设了90天………………………………….10分 【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 23．（2018四川省德阳市，题号24，分值：11）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点H 是△ABC 的内心，AH 的延长线和三角形ABC 的外接圆O 相交于点D ，连结DB. （1）求证：DH=DB.（2）过点D作BC的平行线交AC，AB的延长线分别于点E，F，已知CE=1，圆O的直径为5，①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长.【思路分析】对于（1），连接HB，根据三角形内心的性质可知∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，再根据等弧所对的圆周角相等，得∠DBC=∠DAC，然后根据三角形的外角的性质可知∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，及∠DBH=∠DBC+∠CBH，进而根据等角对等边得出答案.（2），对于①，连接OD，根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得∠DOB=∠BAC，可知OD∥AC，再根据BC∥EF，可知AC⊥EF，进而得出OD⊥EF，可得答案.对于②，先作DG⊥AB，再根据“HL”证明△CDE≌△BDG，可得GB=1，然后根据两角分别相等的两个三角形相似，得DB2=AB·BG，即可求出DB，DG，ED，再说明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的对应边成比例得出答案. 【解题过程】（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，………………………………………………………………1分而∠DBC=∠DAC，∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH.又∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，………………………………………………………………………………2分∴DH=DB…………………………………………………………………………………………3分（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC，∴OD∥AC………………………………………………………………………………………4分∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，……………………………………………………………………………………5分∴OD⊥EF，∴EF是圆O的切线……………………………………………………………………………6分②如图，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1……………………………………………………………………………………7分在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠ADB=∠DGB，∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，…………………………………………………………………………8分∴DB2=AB·BG=5×1=5，∴DB=√5，DG=2，∴ED=2…………………………………………………………………………………………9分∵H为内心，AE=AG=4，而DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，………………………………………………………………………………10分∴DF DF+DE=OD AE ，即DF DF+2=524， ∴DF=103…………………………………………………………………………………………11分【知识点】三角形内心的性质，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定24．（2018四川省德阳市，题号24，分值：14）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C （3，1），二次函数y=13x 2+bx-32的图像经过点C.（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k 的形式；（2）把△ABC 沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.【思路分析】对于（1），将点C 代入关系式求出b 值，即可得出关系式，并写成顶点式.对于（2），作CK ⊥x 轴，再根据“AAS ”得出△ACK ≌△BAO ，并结合全等三角形对应边相等，得出点B 的坐标，再设点D （m ，2），求出m 的值，进而得出AB ，AC ，再根据△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC 得出答案. 对于（3），当∠BAP=90°，可知△ACK ≌△APF ，可知点P 的坐标，再代入关系式验证即可.当∠ABP=90°时，求出点P 的坐标，再代入验证.【解题过程】（1）∵点C （3，1）在二次函数的图象上，∴1=13×32+3b-32，解得b=-16，……………………………………………………………………………………..1分 ∴二次函数的解析式为y=13x 2--16x--32，………………………………………………………2分 化成y=a(x-h)2+k 的形式为y=-13(x--14)2--7348；………………………………………………..3分 （2）作CK ⊥x 轴，∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠CAK=90°，∴∠ABO=∠CAK …………………………………………………………………………………4分∵AB=AC ，∠AOB=∠AKC=90°，∴△ACK ≌△BAO ，………………………………………………………………………………5分∴OA=CK=1，AK=OB=2，即B （0，2），…………………………………………………………………………………6分∴当点B 平移到抛物线上的点D 时，D （m ，2），由2=-13m 2--16m--32， 解得m 1=-3，m 2=-72…………………………………………………………………………….8分 而AB=AC=2+1=√5，∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC =-72×2+-12×√5×√5=9.5………………………………10分 （3）①当∠BAP=90°，由△ACK ≌△APF ，此时，点P （-1，-1），当x=-1时，y=-13×(-1)2--16×(-1)- -32=-1，点P （-1，-1）在抛物线上；②当∠ABP=90°时，同理可得点P （-2，1），………………………………………………12分 当x=-2时，y=13×(-2)2-16×(-2)-32≠1，此时点P(-2，1)不在抛物线上.综上所述，符合条件的点P 有一个，P （-1，-1）…………………………………………14分【知识点】二次函数的应用，全等三角形的性质和判定。

四川省德阳市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2018•德阳）实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5|考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣的相反数是，故选：B．点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．（3分）（2018•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2018•德阳）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a4B．a3•a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，故选D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2018•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2018•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10考点：折线统计图；中位数；众数．分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．（3分）（2018•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．7．（3分）（2018•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．（3分）（2018•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO 绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2018•德阳）下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1B．2C．3D．4考点：利用频率估计概率；概率的意义．分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．解答：解：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选C．点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．10．（3分）（2018•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1 C．+2 D．+3考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面积为1，∴AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．故选：D．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．11．（3分）（2018•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．12．（3分）（2018•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解答：解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D点评：此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2018•德阳）下列运算正确的个数有1个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．分析：①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可．解答：解：①ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2，故本小题正确；②（﹣2）0=1，故本小题错误；③3﹣=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共1个．故答案为：1．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2018•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解答：解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴x=9，∴s2= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．点评：本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）（2018•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．考点：正多边形和圆．分析：作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．解答：解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，∴BD=DC，又∵OB=1，∴OD=．故答案是：．点评：考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．16．（3分）（2018•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为65°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE 中利用三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是：65°．点评：本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．17．（3分）（2018•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是301．考点：等边三角形的判定与性质；平移的性质．专题：规律型．分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．解答：解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案为：301．点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．18．（3分）（2018•德阳）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H 作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．解答：解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）（2018•德阳）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）（2018•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组35≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度即可求得；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解．解答：解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），则a=1000×0.35=350，b==0.2；（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），则第五组的满意率是：×100%=96%；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2018•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．解答：解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．点评：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．22．（11分）（2018•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨）4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．解答：解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．23．（14分）（2018•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt △BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．解答：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．（14分）（2018•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标．（2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标．（3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题．解答：解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1．∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）．（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）．（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）．设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=．②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程、根的判别式、抛物线与直线的交点问题等知识，而把抛物线与直线相切的问题转化为一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的关键，有一定的综合性．。

2018年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小題只有一个选项是符合题意的，把它选出来填在答题卷上．1．（3分）|﹣4|的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（）A．B．C．﹣1D．16．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80 7．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．59．（3分）一本工具书，原价30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以19.2元出售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（）A．19%B．20%C．21%D．22%10．（3分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣12．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接写在答题卡的横线上．13．（3分）计算：|﹣3|﹣+（π﹣1）0＝ ．14．（3分）因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ．15．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点CD 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝ ；sin ∠ADC ＝ ．16．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝3，那么PP ′＝ ．17．（3分）如图，抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝；③当x ＝0时，y 2﹣y 1＝6；④AB +AC ＝10；⑤y 1最小﹣y 2最小＝﹣4． 其中正确结论的个数是： ．三、解答题：本大题共8小题，69分应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）计算：．19．（6分）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AB∥CD20．（8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？21．（7分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．23．（10分）某商店销售一种健身饮料，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶健身饮料，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶健身饮料，设每桶健身饮料的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种健身饮料所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每桶健身饮料的价格为多少时，该店一天销售这种健身饮料获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根，求⊙O 的半径、CD的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，过点P作PD⊥x轴于D，交BC于点E．当点P的横坐标运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）在该抛物线上是否存在一点M，使得三角形MBC是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点M的坐标；若不存在，请说明理由．（只考虑以BC为直角边的情形）2018年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小題只有一个选项是符合题意的，把它选出来填在答题卷上．1．（3分）|﹣4|的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】先去掉绝对值，然后根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣4|＝4，4的算术平方根为2．故选：B．【点评】本题考查算术平方根和绝对值的计算．2．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．【点评】本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【分析】利用待定系数法代入正比例函数y＝﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣2）＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（）A．B．C．﹣1D．1【分析】先化简﹣，由a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，得a2+a﹣1＝0，则a2+a＝1，再整体代入即可．【解答】解：∵知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，即a（a+1）＝1，∴﹣＝＝＝1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．6．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数＝（80×3+85×4+90×2+95×1）＝85.5．故选：B．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠C＝28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC＝∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝28°，∵∠A＝45°，∴∠AEC＝∠A+∠ABC＝28°+45°＝73°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE＝AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，AE＝，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．9．（3分）一本工具书，原价30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以19.2元出售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（）A．19%B．20%C．21%D．22%【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为30（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为30（1﹣x）2元，从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得30（1﹣x）2＝19.2，即（1﹣x）2＝0.64，解得x1＝1.8，x2＝0.2．x＝1.8不合题意，故舍去，即每次降价的百分率为0.2＝20%．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（3分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y＝ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x＝1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A ．B ．1﹣C ．﹣1D ．1﹣【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积＝无阴影两部分的面积之差，即﹣1＝．【解答】解：如图：正方形的面积＝S 1+S 2+S 3+S 4；① 两个扇形的面积＝2S 3+S 1+S 2；②②﹣①，得：S 3﹣S 4＝S 扇形﹣S 正方形＝﹣1＝．故选：A ．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．12．（3分）如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大【分析】设矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝2b ，由于矩形ABCD 的周长始终保持不变，则a +b 为定值．根据矩形对角线的交点与原点O 重合及反比例函数比例系数k 的几何意义可知k ＝AB •AD ＝ab ，再根据a +b 一定时，当a ＝b 时，ab 最大可知在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小． 【解答】解：设矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝2b ． ∵矩形ABCD 的周长始终保持不变， ∴2（2a +2b ）＝4（a +b ）为定值， ∴a +b 为定值．∵矩形对角线的交点与原点O 重合∴k ＝AB •AD ＝ab ，又∵a +b 为定值时，当a ＝b 时，ab 最大，∴在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小． 故选：C ．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k 的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k ＝AB •AD ＝ab 是解题的关键．二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接写在答题卡的横线上．13．（3分）计算：|﹣3|﹣+（π﹣1）0＝+1 ．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝3﹣2+1＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算． 14．（3分）因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ （x ﹣y ）（m +n ） ． 【分析】直接提取公因式（x ﹣y ），进而得出答案． 【解答】解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m +n ）． 故答案为：（x ﹣y ）（m +n ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 15．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点CD 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3，则sin ∠BAC＝；sin∠ADC＝．【分析】先根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，∠ADC＝∠B，再由勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠B与∠ADC是同弧所对的圆周角，∴∠ADC＝∠B．∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4．∵∠ACB＝90°，∴sin∠BAC＝＝，sin∠ADC＝sin∠B＝＝．故答案为：，．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′＝3．【分析】利用等腰直角三角形的性质得∠AB＝AC，∠BAC＝90°，再根据旋转的性质得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，则△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合， ∴AP ＝AP ′，∠PAP ′＝∠BAC ＝90°， ∴△APP ′为等腰直角三角形，∴PP ′＝AP ＝3．故答案为3．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．17．（3分）如图，抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝；③当x ＝0时，y 2﹣y 1＝6；④AB +AC ＝10；⑤y 1最小﹣y 2最小＝﹣4． 其中正确结论的个数是： 4 ．【分析】根据非负数的性质即可判断①，把点A （1，3）代入y 1＝a （x +2）2﹣3即可求出a 的值，把x ＝0代入两个解析式，求出y 2和y 1，把y ＝3代入两个解析式，即可求出点B 和点C 的横坐标，即可求出AB +BC 的值，根据二次函数顶点坐标式求出y 1最小和y 2最小即可．【解答】解：∵（x ﹣3）2≥0，∴y 2＝（x ﹣3）2+1＞0，∴无论x 取何值，y 2的值总是正数，①正确；∵抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝（x ﹣3）2+1交于点A （1，3）， ∴3＝9a ﹣3， ∴a ＝，②正确；当x＝0时，y1＝﹣，y2＝，当x＝0时，y2﹣y1＝，③错误；当y＝3时，y1＝（x+2）2﹣3＝3，解得x＝﹣5或1，y2＝（x﹣3）2+1＝3，解得x＝1或5，即AB+AC＝10，④正确；y1＝a（x+2）2﹣3最小值为﹣3，y2＝（x﹣3）2+1最小值为1，y1最小﹣y2最小＝﹣4，⑤正确，综上正确的有①②④⑤，故答案为4．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据二次函数的顶点坐标式得到二次函数图象的开口方向，对称轴以及顶点坐标等，此题难度不大．三、解答题：本大题共8小题，69分应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）计算：．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣1）0＝1，（）﹣2＝9，以及三角函数的特殊值．【解答】解：原式＝1﹣2×+9＝10﹣3＝7．【点评】本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1．a﹣p＝．19．（6分）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AB∥CD【分析】先根据CE＝FB证明得到CF＝BE，然后利用“边边边”证明△ABE和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠C，进而利用对平行线的判定解答即可．【解答】证明：∵CE＝FB，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据CE＝FB证明得到CF＝BE是解题的关键，注意本题需要两次证明三角形全等．20．（8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率＝＝；（2）1000×0.8×3﹣1000×0.2×5＝1400，所以估计游戏设计者可赚1400元．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．（7分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：）（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α＝（）°；（2）根据正n边形中的∠α＝（）°，可得答案．【解答】解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：）°（3）不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝21°＝（）°．解得：n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），不存在正n边形使得∠α＝21°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．∴OA＝2，CE＝3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设反比例函数的解析式为y＝（m≠0），将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣6．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积＝4×1÷2＝2，△BOC的面积＝4×3÷2＝6，故△OCD的面积为2+6＝8．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．23．（10分）某商店销售一种健身饮料，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶健身饮料，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶健身饮料，设每桶健身饮料的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种健身饮料所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每桶健身饮料的价格为多少时，该店一天销售这种健身饮料获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据利润y元＝每桶饮料的利润与每天卖出饮料的桶数的积，即可解答；（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得．【解答】解：（1）由题意y＝（x﹣40）[90﹣3（x﹣50）]，整理，得y＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）y＝﹣3x2+360x﹣9600y＝﹣3（x﹣60）2+1200，则：当x＝60时，y的最大值为1200，答：当每桶饮料的价格定为60元时，该商店每天销售这种饮料获得的利润最大．最大利润为1200元．【点评】本题是二次函数的简单应用，正确表示出二次函数解析式，理解利润的计算方法是解决本题的关键．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根，求⊙O 的半径、CD的长．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质和平行线的性质证得∠CDO＝∠CBO＝90°，可得∠ODA＝90°即可；（2）先求出AB和AE的长，可求出半径长，由勾股定理建立方程可求出CD的长．【解答】证明：（1）连接OD，∵DE∥OC，∴∠DEB＝∠COB，∠DOC＝∠ODE．∵∠ODE＝∠OED，∴∠DOC＝∠BOC．∵OD＝OD，OC＝OC，∴∠CDO＝∠CBO＝90°．∴∠ODA＝90°．∴AC是⊙O的切线．（2）∵AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根，x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，⊙O的半径为2；∵∠B＝90°，AC是⊙O的切线，∴DC＝BC，设CD＝x，在Rt△ABC中，AC＝x+2，AB＝6，BC＝x，∴，解得，x＝2，∴．【点评】本题考查的是切线的判定，勾股定理，一元二次方程的解法等知识．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，过点P作PD⊥x轴于D，交BC于点E．当点P的横坐标运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）在该抛物线上是否存在一点M，使得三角形MBC是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点M的坐标；若不存在，请说明理由．（只考虑以BC为直角边的情形）【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝ax2+bx+3即可求得二次函数的解析式；（2）求出BC的解析式，设P（a，﹣a2+2a+3），则E（a，﹣a+3），所以PE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，根据二次函数的性质即可写出结论；（3）分类讨论．当∠MBC＝90°时，过点M作MH⊥y轴于H，则∠MHC＝90°，HM ＝m，HC＝﹣m2+2m，证出HC＝HM，列出方程，即可求出点M的坐标；当∠MBC＝90°时，过点M作MH⊥x轴于H，则∠MHB＝90°，MH＝m2﹣2m﹣3，BH＝3﹣m，证明MH＝BH，列出方程，即可求出m的值，可进一步写出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意把点A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，，解得，a＝﹣1，b＝2，∴此抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），将B（3，0）代入y＝kx+3中，得，k＝﹣1，∴y BC＝﹣x+3，如图1，设P（a，﹣a2+2a+3），则E（a，﹣a+3），∴PE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，∵﹣1＜0，∴根据二次函数的性质可知，当a＝时，PE有最大值，最大值为，∴当P点横坐标为时，线段PE有最长值；（3）存在，设M（m，﹣m2+2m+3），∵OC＝OB＝3，∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，①如图2﹣1，当∠MCB＝90°时，过点M作MH⊥y轴于H，则∠MHC＝90°，HM＝m，HC＝﹣m2+2m，∵∠HCM+∠OCB＝90°，∴∠HCM＝45°，∴HC＝HM，即m＝﹣m2+2m，解得，m1＝0（舍去），m2＝1，∴M（1，1）；②如图2﹣2，当∠MBC＝90°时，过点M作MH⊥x轴于H，则∠MHB＝90°，MH＝m2﹣2m﹣3，BH＝3﹣m，∴∠HBM＝∠MBC﹣∠CBO＝45°，∴MH＝BH，∴m2﹣2m﹣3＝3﹣m，解得，m1＝3（舍去），m2＝﹣2，∴M（﹣2，﹣5）；综上所述，M的坐标为（1，1）或（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，利用二次函数的性质求极值，等腰直角三角形的性质等，解题的关键是利用分类讨论的思想，通过作出合适的辅助线构构特殊三角形解答．。

2018年怀化市初中毕业学业考试试卷数学亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现，本学科试题共三道大题，时量120分钟，满分100分．一、选择题（考生注意，本大题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出1．下列计算正确的是（ ） Ａ．0(2)0-=Ｂ．239-=- 3=2．2018年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2018年8月8日20时应是（ ） Ａ．伦敦时间2018年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2018年8月8日13时 Ｃ．纽约时间2018年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2018年8月8日19时3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4．怀化市2018年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2018年比上一年增长10%，用科学计数法表示2018年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ） Ａ．103.6710⨯元 Ｂ．103.67310⨯元 Ｃ．113.6710⨯元Ｄ．83.6710⨯元5．已知点(23)P -，关于y 轴的对称点为()Q ab ，，则a b +的值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．5 Ｄ．5- 6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（ ） Ａ．12个Ｂ．13个Ｃ．14个 Ｄ．18个7．圆的半径为13cm ，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB CD ，的距离是（ ） Ａ．7cm Ｂ．17cm Ｃ．12cm Ｄ．7cm 或17cmＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．北京 汉城 巴黎 伦敦 纽约 5-0189主视图 左视图8．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（ ）9．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（）①6cm DE = ②2cm BE =③菱形面积为260cm④BD =Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个10．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（ ）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2个，共20分） 11．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．分解因式：2a ab -=．13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．14．方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．15．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．16．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =．17．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． DCBEA第13题图第15题图第17题图18．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．19．如图：111A B C ，，分别是BC AC AB ，，的中点，2A ，2B ，2C 分别是11B C ，11AC ，11A B 的中点这样延续下去．已知ABC △的周长是1，111A B C △的周长是1L ，222A B C △的周长是2n n n L A B C 的周长是n L ，则n L =．20．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）三、解答题（本大题8个小题，满分60分） 21．先化简，再求值．（本题满分7分）3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-22．（本题满分7分）如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠， 求证：BC DE = 23．（本题满分7分）BE兴趣爱好图1 图2 …^AＢＣ2A1C1B1A2B2C第19题图Ｃ第20题图解方程25231x x x x +=++ 24．（本题满分7分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．25．（本题满分7分）2018年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 26．（本题满分7分）“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由． 27．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是M 的切线，N 为切点，N 在第四象限． （1）求M 的直径．（2）求直线ON 的解析式．（3）在x 轴上是否存在一点T ，使OTN △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出OTN △（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T 的坐标）若不存在，请说明理由．AH28．（本题满分10分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △按图1所示的位置放置A 与C 重合，O 与E 重合．（1）求图1中，A B D ，，三点的坐标．（2）Rt AOB △固定不动，Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt CED △和Rt AOB △重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当Rt CED △以（2）中的速度和方向运动，运动时间4x 秒时Rt CED △运动到如图2所示的位置，求经过A G C ，，三点的抛物线的解析式．（4）现有一半径为2，圆心P 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P 在运动过程中是否存在P 与x 轴或y 轴相切的情况，若存在请求出P 的坐标，若不存在请说明理由．图1图2 图1图2怀化市2018年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准二、填空题3x ≠ (1)(1)a b b +- 12012x y =⎧⎨=⎩内切94平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分） 补全的条形图的高与5对应12n21．解：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-2224()a b b =-+- ························································································· 4分 （答对22(2)(2)4a b a b a b -+=-给2分，答对32()ab ab b ÷-=-给2分）225a b =- ···································································································· 5分当a =1b =-时，原式225(1)=-⨯-3=- ··········································································································· 7分22．证明：12=∠∠12DAC DAC ∴+=+∠∠∠∠ 即：BAC DAE =∠∠ ···················································································· 2分 又AB AD =，AC AE = ABC ADE ∴△≌△ ······················································································· 5分 BC DE ∴= ·································································································· 7分23．解：原方程可化为：523(1)1x x x x +=++ ···························································· 1分去分母得：523x x += ··················································································· 4分 解得：1x =- ································································································ 5分 经检验可知，1x =-是原方程的增根 ·································································· 6分∴原方程无解 ································································································ 7分 24．解：CD FB ⊥，AB FB ⊥ CD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△ ······················································································· 3分CG EGAH EH∴= ································································································ 4分即：CD EF FDAH FD BD -=+3 1.62215AH -∴=+ ·························································································· 5分11.9AH ∴= ································································································ 6分11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+= ··········································· 7分 25．解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ···························································· 2分解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ ················································ 3分x 是整数，x ∴可取313233，，， ∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个． ······················································ 4分 （2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元） ·········· 7分 方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元） 方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元） 方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元 ····················································· 6分∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 ··············································· 7分 26．解：方法不公平 ······················································································· 2分 说理方法1：（用表格说明）············································· 4分所以，八（2）班被选中的概率为：116，八（3）班被选中的概率为：21168=， 八（4）班被选中的概率为：316，八（5）班被选中的概率为：41164=， 八（6）班被选中的概率为：316，八（7）班被选中的概率为：21168=， 八（8）班被选中的概率为：116，所以这种方法不公平 ································· 7分说理方法2（用树状图说明）····································4分所以，八（2）班被选中的概率为：116，八（3）班被选中的概率为：21168=，八（4）班被选中的概率为：316，八（5）班被选中的概率为：41164=，八（6）班被选中的概率为：316，八（7）班被选中的概率为：21168=，八（8）班被选中的概率为：116，所以这种方法不公平 ·································7分27．解：（1）解方程212270x x-+=，得19x=，23x=A在B的左侧3OA∴=，9OB=6AB OB OA∴=-=OM∴的直径为6 ··························································································1分（2）过N作NC OM⊥，垂足为C，连结MN，则MN ON⊥31sin62MNMONOM===∠30MON∴=∠又cosONMONOM=∠cos3033ON OM∴=⨯=在Rt OCN△中9cos30332OC ON===1sin30332CN ON===1234开始1 22 33 44 51 32 43 54 61 42 53 6471 52 63748和N ∴的坐标为92⎛- ⎝⎭， ··············································································· 3分（用其它方法求N 的坐标，只要方法合理，结论正确，均可给分．） 设直线ON 的解析式为y kx =92x =k ∴= ∴直线ON的解析式为y x =····································································· 4分 （3）如图2，1T ，2T ，3T ，4T 为所求作的点，1OT N △，2OT N △，3OT N △，4OT N △为所求等腰三角形．（每作出一种图形给一分） ····················································· 8分28．解：（1）(06)A ，，(60)B ，，(60)D -， ·························································· 2分（2）当03x <≤时，位置如图Ａ所示，作GH DB ⊥，垂足为H ，可知：2OE x =，EH x =， 62DO x =-，6DH x =-，22()GHD IOD IOHG y S S S ∴==-△△梯形22112(6)(62)22x x ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦223263122x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ········································································ 3分 当36x ≤≤时，位置如图Ｂ所示．可知：122DB x =-212DGBy S DB ⎫∴==⎪⎪⎝⎭△2212)12362x x x ⎤=-=-+⎥⎣⎦································································· 4分 （求梯形IOHG 的面积及DGB △的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）y ∴与x 的函数关系式为：22312(03)1236(36)x x x y x x x ⎧-+<⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≤ ····································· 5分（3）图2中，作GH OE ⊥，垂足为H ，当4x =时，28OE x ==，1224DB x =-=122GH DH DB ∴===，1666242OH HB DB =-=-=-= ∴可知：(06)A ，，(42)G ，，(86)C ， ·································································· 6分∴经过A G C ，，三点的抛物线的解析式为：221(4)22644x y x x =-+=-+ ············ 7分 （4）当P 在运动过程中，存在P 与坐标轴相切的情况，设P 点坐标为00()x y ，当P 与y 轴相切时，有02x =，02x =±，由02x =-得：011y =，1(211)P ∴-， 由02x =，得03y =，2(23)P ∴， 当P 与x 轴相切时，有02y =21(4)204y x =-+> 02y ∴=，得：04x =，3(42)P ∴， 综上所述，符合条件的圆心P 有三个，其坐标分别是：1(211)P -，，2(23)P ，，3(42)P ， ································· 10分（每求出一个点坐标得1分）。

2018年四川省德阳市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．6120006．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，18．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A．16πB．12πC．10πD．4π9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．3﹣D．3﹣11．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x＝．14．（3分）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为．16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．17．（3分）已知函数y＝使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a＝；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n 均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH＝DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据∠2是△ABC的外角，即可得到∠A＝∠2﹣∠1＝40°．也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．【解答】解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A＝∠2﹣∠1＝100°﹣60°＝40°，故选：A．解法二：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝100°，∴∠5＝180°﹣∠4＝80°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：A．4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【解答】解：A、2＝2×＝，此选项错误；B、﹣＝3﹣2＝，此选项正确；C、6÷2＝3，此选项错误；D、﹣3＝﹣，此选项错误；故选：B．5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：6.12×10﹣3＝0.00612，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A．16πB．12πC．10πD．4π【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故表面积＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π，故选：A．9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝，故选：B．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．3﹣D．3﹣【分析】连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM≌△C′BM，得到∠2＝∠3＝30°，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM的面积，再利用阴影部分面积＝正方形面积﹣2△ABM的面积即可得到答案．【解答】解：连接BM，在△ABM和△C′BM中，，∴△ABM≌△C′BM，∠2＝∠3＝＝30°，在△ABM中，AM＝×tan30°＝1，S△ABM＝＝，正方形的面积为：＝3，阴影部分的面积为：3﹣2×＝3﹣，故选：C．11．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1≤2、3＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，则1≤2、3＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a＝3时，b＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．12．（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF ＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2 ．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）214．（3分）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得．【解答】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，∴＝15，解得：x＝17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，故答案为：．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为﹣1．【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c＝b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b＝﹣1+b+c，∴a＝﹣1，c＝3，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b＝2，∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的番号）．【分析】由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22＝MN2＝CP2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④．【解答】解：∵D是AB中点∴AD＝BD∵△ACD是等边三角形，E是AD中点∴AD＝CD，∠ADC＝60°＝∠ACD，CE⊥AB，∠DCE＝30°∴CD＝BD∴∠B＝∠DCB＝30°，且∠DCE＝30°，CE⊥AB∴∠ECD＝∠DCB，BC＝2CE，tan∠B＝故①③正确，②错误∵∠DCB＝30°，∠ACD＝60°∴∠ACB＝90°若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN＝CP∵d12+d22＝MN2＝CP2∴当CP为最小值，d12+d22的值最小∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB＝60°，AC＝2，CP⊥AB∴CP＝∴d12+d22＝MN2＝CP2＝3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④17．（3分）已知函数y＝使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为2．【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝的图象，利用数形结合的方法即可找到使y＝a成立的x值恰好有3个的a值．【解答】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝2时，对应成立的x值恰好有三个，∴a＝2．故答案：2．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式＝3+8﹣1﹣4×+2＝10﹣2+2＝10．19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．【分析】（1）根据全等三角形的判定，证得△AEF≌△DCE，再根据全等三角形的性质，证得ED＝AF，进而得证；（2）根据全等三角形的判定方法，证明△AEF≌△BHF，进而求得HB＝AB＝AE＝4，再利用勾股定理求出AH的值即可．【解答】（1）证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC，∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE．∴ED＝AF，∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF，∴F为AB的中点；（2）解：由（1）知AF＝FB，且AE∥BH，∴∠FBH＝∠F AE＝90°，∠AEF＝∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB＝AE，∵ED＝2，且AE＝2ED，∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4，∴AH2＝AB2+BH2＝16+16＝32，∴AH＝．20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a＝48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．【分析】（1）①由频数分布直方图可直接得出a的值；②用第一、二、三组的频数和除以总数量可得；③根据分布表中数据即可得；（2）用总数量乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①由条形图知a＝48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为＝0.73；③补全图形如下：故答案为：①48；②0.73；（2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×＝750次；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，∴恰好抽到“一男一女”的概率为＝．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．【分析】（1）把点B代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；（2）先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2＝（a≠0）上，∴a＝（﹣1）×（﹣4）＝4，∴双曲线的解析式为：．∵点A（m，2）在双曲线上，∴2m＝4，∴m＝2，∴点A的坐标为：（2，2）∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1＝kx+b（k≠0）上，∴解得：∴直线的解析式为：y1＝2x﹣2．（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，∴y2＝2（x+2）﹣2＝2x+2，解方程组得：或，∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n 均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：45×+54（+）＝1，解得：x＝120，经检验x＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天；（2）根据题意得：m×+n×＝1，整理得：n＝120﹣m，∵m＜46，n＜92，∴120﹣m＜92，解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m＝43，44，45，又∵120﹣m为正整数，∴m＝45，n＝90，答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH＝DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．【分析】（1）先判断出∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，进而判断出∠DHB＝∠DBH，即可得出结论；（2））①先判断出OD∥AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB＝CE＝1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2＝5，即DB＝，DG＝2，进而求出AE＝AG＝4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出结论．【解答】解：（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DHB＝∠DAB+∠ABH＝∠DAC+∠CBH，∵∠DBH＝∠DBC+∠CBH，∴∠DHB＝∠DBH，∴DH＝DB；（2）①连接OD，∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD＝∠DAB，∴DE＝DG，∵DC＝DB，∠CED＝∠DGB＝90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB＝CE＝1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB＝∠BDG，∵∠DBG＝∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2＝AB•BG＝5×1＝5，∴DB＝，DG＝2，∴ED＝2，∵H是内心，∴AE＝AG＝4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF＝．24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）作CK⊥x轴，垂足为K．首先证明△BAO≌△ACK，从而可得到OA＝CK，OB＝AK，于是可得到点A、B的坐标，然后依据勾股定理求得AB的长，然后求得点D的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最后，依据△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE+S△DEH求解即可；（3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G，先证明△BPG≌△ABO，从而可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可，当∠P AB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，同理可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可．【解答】解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，∴x2+bx﹣＝1，解得：b＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣y＝x2﹣x﹣＝（x2﹣x+﹣）﹣＝（x﹣）2﹣（2）作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC．又∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAK＝90°．又∵∠CAK+∠ACK＝90°，∴∠BAO＝∠ACK．在△BAO和△ACK中，∠BOA＝∠AKC，∠BAO＝∠ACK，AB＝AC，∴△BAO≌△ACK．∴OA＝CK＝1，OB＝AK＝2．∴A（1，0），B（0，2）．∴当点B平移到点D时，D（m，2），则2＝m2﹣m﹣，解得m＝﹣3（舍去）或m＝．∴AB＝＝．∴△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE+S△DEH＝×2+××＝9.5（3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．∵△APB为等腰直角三角形，∴PB＝AB，∠PBA＝90°．∴∠PBG+∠BAO＝90°．又∵∠PBG+∠BPG＝90°，∴∠BAO＝∠BPG．在△BPG和△ABO中，∠BOA＝∠PGB，∠BAO＝∠BPG，AB＝PB，∴△BPG≌△ABO．∴PG＝OB＝2，AO＝BG＝1，∴P（﹣2，1）．当x＝﹣2时，y≠1，∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．当∠P AB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．同理可知：△P AF≌△ABO，∴FP＝OA＝1，AF＝OB＝2，∴P（﹣1，﹣1）．当x＝﹣1时，y＝﹣1，∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．。

2018年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A ．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2a2）3=﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2=B．﹣=C．6÷2=3D．﹣3=5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．6120006．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）0.51 1.52每天阅读时间（小时）人数89103A ．2，1B ．1，1.5C ．1，2D ．1，18．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（ ）A ．16πB ．12πC ．10πD ．4π9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ） A ．2B ．1C ．D ．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．C ．3﹣D ．3﹣11．（3分）如果关于x 的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．（3分）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中S △ABO ：S △AOC ：S △BOC =（ ）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x=．14．（3分）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为．3a b c﹣12……16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．17．（3分）已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．组别单次营运里程“x”（公里）频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2a2）3=﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）=a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A=∠2﹣∠1=100°﹣60°=40°，故选：A．解法二：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°，∴∠5=180°﹣∠4=80°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣60°﹣80°=40°，故选：A．4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2=B．﹣=C．6÷2=3D．﹣3=【解答】解：A、2=2×=，此选项错误；B、﹣=3﹣2=，此选项正确；C、6÷2=3，此选项错误；D、﹣3=﹣，此选项错误；故选：B．5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000【解答】解：6.12×10﹣3=0.00612，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）0.51 1.52每天阅读时间（小时）人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A．16πB．12πC．10πD．4π【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π，故选：A．9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=，故选：B．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．3﹣D．3﹣【解答】解：连接BM，在△ABM和△C′BM中，，∴△ABM≌△C′BM，∠2=∠3==30°，在△ABM中，AM=×tan30°=1，S△ABM==，正方形的面积为：=3，阴影部分的面积为：3﹣2×=3﹣，故选：C．11．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，则1≤2、3＜4，解得：2＜a ≤4、9≤b ＜12， 则a=3时，b=9、10、11； 当a=4时，b=9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个， 故选：D ．12．（3分）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中S △ABO ：S △AOC ：S △BOC =（ ）A ．6：2：1B ．3：2：1C ．6：3：2D ．4：3：2【解答】解：连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ． ∵FO ：OC=3：1，BE=OB ，AF ∥OE ∴S △OBF =S △AOB =m ，S △OBC =m ，S △AOC =，∴S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =m ：：m=3：2：1故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy 2+4xy +2x= 2x （y +1）2 ． 【解答】解：原式=2x （y 2+2y +1）=2x （y +1）2， 故答案为：2x （y +1）214．（3分）已知一组数据10，15，10，x ，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ．【解答】解：∵数据10，15，10，x ，18，20的平均数为15， ∴=15，解得：x=17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]=，故答案为：．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为﹣1．3a b c﹣12……【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，∴a=﹣1，c=3，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b=2，∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的番号）．【解答】解：∵D是AB中点∴AD=BD∵△ACD是等边三角形，E是AD中点∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°∴CD=BD∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正确，②错误∵∠DCB=30°，∠ACD=60°∴∠ACB=90°若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN=CP∵d12+d22=MN2=CP2∴当CP为最小值，d12+d22的值最小∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB∴CP=∴d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④17．（3分）已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为2．【解答】解：函数y=的图象如图：根据图象知道当y=2时，对应成立的x值恰好有三个，∴a=2．故答案：2．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．【解答】解：原式=3+8﹣1﹣4×+2=10﹣2+2=10．19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．【解答】（1）证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC，∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE．∴ED=AF，∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F为AB的中点；（2）解：由（1）知AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB=AE，∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，∴HB=AB=AE=4，∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，∴AH=．20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．组别单次营运里程“x”（公里）频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．【解答】解：（1）①由条形图知a=48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为=0.73；③补全图形如下：故答案为：①48；②0.73；（2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×=750次；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，∴恰好抽到“一男一女”的概率为=．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2=（a≠0）上，∴a=（﹣1）×（﹣4）=4，∴双曲线的解析式为：．∵点A（m，2）在双曲线上，∴2m=4，∴m=2，∴点A的坐标为：（2，2）∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1=kx+b（k≠0）上，∴解得：∴直线的解析式为：y1=2x﹣2．（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，∴y2=2（x+2）﹣2=2x+2，解方程组得：或，∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：45×+54（+）=1，解得：x=120，经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天；（2）根据题意得：m×+n×=1，整理得：n=120﹣m，∵m＜46，n＜92，∴120﹣m＜92，解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m=43，44，45，又∵120﹣m为正整数，∴m=45，n=90，答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．【解答】解：（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2=AB•BG=5×1=5，∴DB=，DG=2，∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF=．24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，∴x2+bx﹣=1，解得：b=﹣，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣y=x2﹣x﹣=（x2﹣x+﹣）﹣=（x﹣）2﹣（2）作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．又∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAK=90°．又∵∠CAK+∠ACK=90°，∴∠BAO=∠ACK．在△BAO和△ACK中，∠BOA=∠AKC，∠BAO=∠ACK，AB=AC，∴△BAO≌△ACK．∴OA=CK=1，OB=AK=2．∴A（1，0），B（0，2）．∴当点B平移到点D时，D（m，2），则2=m2﹣m﹣，解得m=﹣3（舍去）或m=．∴AB==．∴△ABC扫过区域的面积=S四边形ABDE +S△DEH=×2+××=9.5（3）当∠ABP=90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．∵△APB为等腰直角三角形，∴PB=AB，∠PBA=90°．∴∠PBG+∠BAO=90°．又∵∠PBG+∠BPG=90°，∴∠BAO=∠BPG．在△BPG和△ABO中，∠BOA=∠PGB，∠BAO=∠BPG，AB=PB，∴△BPG≌△ABO．∴PG=OB=2，AO=BG=1，∴P（﹣2，1）．当x=﹣2时，y≠1，∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．当∠PAB=90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．同理可知：△PAF≌△ABO，∴FP=OA=1，AF=OB=2，∴P（﹣1，﹣1）．当x=﹣1时，y=﹣1，∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．。

德阳市2018年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试模拟试卷（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5C．6D．43．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3C．0D．0或34．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）第5题A．15°B．40°C．75°D．35°6．下列关于概率知识的说法中，正确的是（）A．“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨B．“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖D．“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．20148．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=59．要使代数式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≠C．a≥0且a≠D．一切实数10．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）第10题A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm11．到2014底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2012年发放给每个经济困难学生450元，2014年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=45012．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）第12题A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤第II卷非选择题（共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上）13．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）．第13题14．关于x的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2=0无实数根，则m的取值范围是．15．化简：=．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．第16题17．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．第17题三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18．（4分）计算：．19．（6分）如图，把质地均匀的A、B两个转盘都分成三等分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域（停在分界线上重转）的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，列表或画树状图，用概率的知识说明这个游戏对她们是否公平？第19题20．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？21．（12分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．第21题22．（12分）如图，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．第22题23．（13分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）第23题24．（14分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．第24题德阳市2018年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试模拟试卷（参考答案）一、1．A解析：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、=2 与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与的根指数不同，不是同类二次根式．故选A．2．D解析：∵点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，∴a=5，b=﹣1，∴a+b=4，故选D．3．A解析：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．4．D解析：①不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；②即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；⑥既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．共4个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．5．D解析：∵∠APD=75°，∴∠BPD=105°，由圆周角定理，可知∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），在三角形BDP中，∠B=180°﹣∠BPD﹣∠D=35°，故选D．6．D解析：A、“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%下雨的可能，故此选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示，每抛掷一次出现正面向上与向下的可能都是，并不是一定是，故此选项错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就可能有一张会中奖，故此选项错误；D、“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是，此选项正确．故选D．7.A 解析：根据题意，得m2﹣m﹣1=0，所以m2﹣m=1，所以m2﹣m+2013=1+2013=2014．故选D．8．A解析：方程移项，得x2+4x=﹣1，配方，得x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．9．C解析：根据题意，得，解得a≥0且a≠．故选C．10．B解析：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．11．A解析：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x）2元，由题意，得450（1+x）2=625．故选A．12．C 解析：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．故选C．二、13．AC=CD解析：添加的条件是AC=CD，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，∴∠BCA=∠ECD，∵在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE．14．m＜﹣解析：∵关于x的一元二次方程﹣x2+（2m+1）x+1﹣m2=0的二次项系数a=﹣1，一次项系数b=（2m+1），常数项c=1﹣m2，∴△=（2m+1）2﹣4×（﹣1）（1﹣m2），即△=4m+5，又∵原方程无实根，∴△＜0，即4m+5＜0，解得m＜﹣．15．a﹣b解析：原式=（﹣）÷=•=a ﹣b．16．解析：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++ =．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．17．15解析：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，…，所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，设第m个图形共有120个星，则m（m+1）÷2=120，解得m=15．三、18．解：原式=1+2+3﹣5﹣2=4﹣5．19．解：同时自由转动两个转盘，出现的情况如图，共有9种等可能的结果，两个指针所停区域的数都是奇数的概率为，两个指针所停区域的数都是偶数的概率为，两个指针所停区域的数是一奇一偶的概率为+＞，所以这个游戏对他们不公平，玲玲获胜的可能性大．20．解：（1）设售价应涨价x元，则（16+x﹣10）（120﹣10x）=770，解得x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．所以x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则w1=（16+x﹣10）（120﹣10x）=﹣10x2+60x+720 =﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则w2=（16﹣z﹣10）（120+30z）=﹣30z2+60z+720 =﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为16﹣1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述，专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．21．解：（1）△A1OB1如图所示，A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）.（2）由勾股定理，得OB==，所以弧BB1==π.（3）由勾股定理，得OA==3，S扇形OAA1==π，S扇形OBB1==π，则线段AB所扫过的面积为：π﹣π=π．22．解：（1）∵m=xy=（﹣4）×2=﹣8，∴﹣4a=﹣8，∴a=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（2，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．（3）由（1），得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6．23．（1）证明：连结OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1），得OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连结AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．24．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连结C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。

2018年四川省德阳市什邡市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×1093．（3分）下列等式不成立的是（）A．6•＝6B．C．D．4．（3分）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+35．（3分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6．（3分）在1，2，3，﹣4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y＝的图象在第二、四象限的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2+18．（3分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b9．（3分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1＝2x+5，其中正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（）A．B．C．﹣1D．112．（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．14．（3分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为10°，则此扇形的面积是cm2（结果保留π）15．（3分）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106＝．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为．17．（3分）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（m n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P2018的坐标是三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，共69分）18．（6分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．19．（7分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（11分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？21．（10分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？22．（11分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB ⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标．23．（10分）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF＝EF；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若FG＝BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度．24．（14分）已知抛物线E1：y＝x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△P AA′与△P′BB′的面积之比．2018年四川省德阳市什邡市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．【解答】解：将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107．故选：B．3．【解答】解：A、6•＝6，故本选项成立；B、＝2，故本选项不成立；C、＝，故本选项成立；D、﹣＝2＝，故本选项成立．故选：B．4．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y＝x2+2﹣1，即y＝x2+1．故选：C．5．【解答】解：由题意得，方差＜，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：依题意共有12种，要使图象在二、四象限，则k＜0，满足条件的有6种，因此概率为＝．故选：B．7．【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2＝a+2+1．故选：D．8．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．9．【解答】解：5x﹣1＝2x+5，∴实际上求出直线y＝5x﹣1和y＝2x+5的交点坐标，把x＝0分别代入解析式得：y1＝﹣1，y2＝5，∴直线y＝5x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），y＝2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，∴直线y＝5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误；∵直线y＝2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；当x＝2时，y＝5x﹣1＝9，故选项B错误；选项A正确；10．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE＝a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S＝（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG＝（t﹣a）2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S＝S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．11．【解答】解：∵知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，即a（a+1）＝1，∴﹣＝＝＝1．故选：D．12．【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，在Rt△GCH中，GH＝CH＝GC＝5cm，在Rt△AGH中，AH＝GH＝cm，∴AC＝（5+）cm，∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积＝•GH•AC＝×5×（5+）＝（25+）cm2．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）13．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．14．【解答】解：由题意得，n＝10°，r＝6，故可得扇形的面积S＝＝＝π（cm2）．故答案为：π．15．【解答】解：；；；…；C106＝＝210．16．【解答】解：设⊙O与AD，DC都相切于F、G，连接OF、OG、OB、OE，∵AB＝4，∠B＝90°，∴＝＝2π，∵圆锥的底面圆恰好是⊙O，∴⊙O的周长为2π，∴⊙O的半径为1，∴AD＝BC＝BE+EC＝4+1＝5，故答案为：5．17．【解答】解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，点P1（x1，y1）在y＝（x＞0）上，∴P1E＝OE＝A1E＝OA1＝1，∴点P1的坐标为（1，1），设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y＝，可得b＝﹣1，故点P2的坐标为（+1，﹣1），则A1F＝A2F＝﹣1，OA2＝OA1+A1A2＝2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y＝，可得c＝﹣，故点P3的坐标为（+，﹣），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），总结规律可得：P n坐标为：（+，﹣），∴点P2018的坐标是（+，﹣），故答案为：（+，﹣）．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，共69分）18．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝5+．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．20．【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷25%＝40（人），在B类的人数是：40×30%＝12（人）．；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×＝27°；（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）＝1800（人）．21．【解答】解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：．解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≥3，解得：x≤10．答：最多再生产10天后必须补充原材料．22．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）由（1）知，k＝1，∴反比例函数的解析式为；y＝，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d＝MC+MD最小，∴C′（﹣，），设直线C′D的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝（3﹣2）x+2﹣2，当x＝0时，y＝2﹣2，∴M（0，2﹣2）．23．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．∵△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴．∴．∵G是AD的中点，∴DG＝AG．∴BF＝EF．（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE的中点，∴AF＝FB＝EF．∴∠FBA＝∠F AB．又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO＝90°．∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠F AB+∠BAO＝∠F AO＝90°，∴P A是⊙O的切线．（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，∵BD⊥AD，FH⊥AD，∴FH∥BC．由（2），知∠FBA＝∠BAF，∴BF＝AF．由已知，有BF＝FG，∴AF＝FG，即△AFG是等腰三角形．∵FH⊥AD，∴AH＝GH．∵DG＝AG，∴DG＝2HG．即．∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD＝90°，∴四边形BDHF是矩形，BD＝FH．∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG，∴．即．∵⊙O的半径长为3，∴BC＝6．∴．解得BD＝2．∴BD＝FH＝2．∵，∴CF＝3FG．在Rt△FBC中，∵CF＝3FG，BF＝FG，∴CF2＝BF2+BC2∴（3FG）2＝FG2+（6）2解得FG＝3（负值舍去）∴FG＝3．24．【解答】解：（1）∵抛物线E1经过点A（1，m），∴m＝12＝1．∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y＝ax2（a≠0），又∵点B（2，2）在抛物线E2上，∴2＝a×22，解得：a＝，∴抛物线E2所对应的二次函数表达式为y＝x2．（2）如图1，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x＝2代入y＝x2得y＝4，∴点Q的坐标为（2，4）．②当点Q为直角顶点时，则有QB′2+QB2＝B′B2，过点Q作GQ⊥BB′于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t＞0），则有（t+2）2+（t2﹣2）2+（2﹣t）2+（t2﹣2）2＝16，整理得：t4﹣3t2＝0，∵t＞0，∴t2﹣3＝0，解得t1＝，t2＝﹣（舍去），∴点Q的坐标为（，3），综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）；（3）如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，PC交直线AA′于点E，过点P′作P′D⊥x轴，垂足为点D，P′D交直线BB′于点F，依题意可设P（c，c2）、P′（d，）（c＞0，c≠q），∵tan∠POC＝tan∠P′OD，∴＝，∴d＝2c．∵AA′＝2，BB′＝4，∴＝＝＝＝．。

2018年四川省德阳市中考数学试卷解读一、选择题<共12小题，每小题3分，满分36分）1．<2018•德阳）实数﹣3的相反数是< ）A．3B．C．D．﹣2考点：实数的性质。

专题：常规题型。

分析：根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．<2018•德阳）某厂2018年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为< ）lNSrI31BEeA．2.35×105B．23.5×105C．0.235×105D．2.35×106考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．<2018•德阳）使代数式有意义的x的取值范围是< ）A．x≥0B．C．x≥0且D．一切实数考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x ≠，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．4．<2018•德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为< ）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；简单几何体的三视图。