2017届高三理数同步单元双基双测AB卷专题8.2椭圆双曲线抛物线(A卷)Word版含解析

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．椭圆124322=+y x 的 离心率为 。

【答案】21考点：椭圆的性质.2．双曲线221(0)2x y m m m -=>+的一条渐近线方程为2y x =，则m = ． 【答案】32． 【解析】试题分析：∵双曲线渐近线方程为x y 2=，∴3242=⇒=+m m m ． 考点：双曲线的标准方程及其渐近线． 3．抛物线24y x =-的准线方程为 . 【答案】1 【解析】试题分析：根据抛物线的标准方程及基本概念，结合题中数据加以计算，可得答案．242412py x p =-∴=∴=，，，因此，抛物线的焦点为F （-1，0），准线方程为x=1．故答案为：x=1. 考点：抛物线的简单性质4．以椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的两个焦点21F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且421=F F ，则a 等于________． 【答案】13+ 【解析】试题分析：根据题意，421=F F ，21=BF ，322=BF ，()312221+==+a BF BF ，所以31+=a 考点：1．椭圆的定义；2．等边三角形的性质．5．已知P 为抛物线24x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(2,0)，则||||PA PM +的最小值为__________．1 【解析】试题分析：由抛物线的定义得||||||1||||11PA PM PF PA AF +=-+≥-=-. 考点：抛物线.6．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =,则m 的最小值为 ．考点：抛物线的概念.【思路点晴】本课题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力.解答此题的关键是明确当当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切.这采用了数形结合的数学思想方法、划归与转化的数学思想方法.在求最大值时，利用的就是直接法，设出点的坐标，代入PF m PA =，可求得表达式，利用基本不等式求最大值.7．过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+且0OE EF =，则双曲线的离心率为_____________．1+考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义及其简单的几何性质的应用、双曲线的离心率的求解，解答中根据已知条件()12OE OF OP =+且0OE EF =，列出关于,a c 的关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，同时考查了学生的推理与运算能力，此类问题平时要注重积累和总结，属于中档试题．8．若椭圆12222=+by a x 的焦点在x 轴上，过点（1，21）作圆122=+y x 的切线，切点分别为A 、B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________.【答案】14522=+y x考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程9．已知双曲线22221x y a b-=的两条渐近线与抛物线24y x =分别相交于异于原点O 的两点A ，B ，F 为抛物线24y x =的焦点，已知2F 3π∠A B =，则该双曲线的离心率为 ．【解析】试题分析：设(,)m n A222222221313124137a a a a e e b b c c ⇒==⇒==⇒==或或考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．如图，点F A ,分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的上顶点和右焦点，直线AF 与椭圆交于另一点B ，过中心O 作直线AF 的平行线交椭圆于D C ,两点，若CD AB =则椭圆的离心率为 .【答案】21考点：直线与椭圆位置关系11．对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F 。

专题8.2 椭圆 双曲线 抛物线（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018云南昆明一中一模】已知双曲线C 的中心为原点，点()2,0F 是双曲线C 的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A. 221x y -= B. 2212y x -= C. 22123x y -= D. 22133x y -= 【答案】A【解析】因为点F 到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=2,所以a=1，因此C 的方程为221x y -=，选A.2. 已知双曲线221(0)x y m m-=>的离心率为233，则m 的值为A ．233 B ．3 C ．8 D ．32【答案】B 【解析】试题分析:由题意知，21c m =+，所以123m e m+==，解之得3m =，故应选B ． 考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；3. 椭圆22x 1259y +=上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON| （O 为坐标原点）的值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 32【答案】B 【解析】考点：椭圆定义．4. 已知双曲线()222210,0x ya b a b-=>>的离心率为6，左顶点到一条渐近线的距离为26，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221128x y -= B ．221168x y -= C ．2211612x y -= D ．22184x y -= 【来源】【百强校】2017届安徽江南十校高三文8.18摸底联考数学试卷（带解析） 【答案】D 【解析】考点：双曲线的性质．5. 【2018山西名校联考】已知椭圆22221x y a b+=的左、右焦点分别为12,F F ，且122F F c =，点A 在椭圆上， 1120AF F F ⋅=u u u v u u u u v ， 212AF AF c ⋅=u u u v u u u u v ，则椭圆的离心率e =（ ） A.33 B. 312 C. 512 D. 22【答案】C【解析】由于1120AF F F ⋅=u u u v u u u u v ，则2,b A c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()()12,0,,0F c F c -， 22120,,2,b b AF AF c a a ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u u v ， 42122b AF AF c a⋅==u u u v u u u u v ， 2b ac = ， 22a c ac -=， 21e e -= ， 210e e +-= ， 15e -±= ，01e <<Q ，则51e -=，选C.6. 已知双曲线222:14x y C b-= (0)b >的一条渐近线方程为62y x =，12,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12||:||3:1PF PF =，则21||PF PF +u u u r u u u r的值是（ ）A ．4B ．26C ．210D ．6105【答案】C 【解析】考点：双曲线的定义、渐近线及向量的综合应用．7. 过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为A B 、，双曲线左顶点为M ，若0120AMB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．2 【来源】【百强校】2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三文10月月考数学试卷（带解析） 【答案】D 【解析】试题分析：作图，∵FA OA ⊥，ο60=∠AMO ，OA OM =，∴AMO ∆为等边三角形，∴a OM OA ==，在直角三角形OAF 中，c OF =，∴该双曲线的离心率230sin 1====οOA OF a c e ．考点：双曲线简单性质．8. 过椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260F PF∠=o，则椭圆的离心率为（）A．52B．13C．12D．33【答案】D【解析】考点：椭圆方程及离心率9. 椭圆22221x ya b+=(0)a b>>的一个焦点为1F，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A．22B．23C．59D．53【答案】D【解析】试题分析：画出如下示意图．可知0M为△PF1F2的中位线，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M为PF1的中点，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，进而可得离心率e=53ca=．考点：椭圆与圆综合问题．10. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A ．3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2D ．3[,1)4 【答案】A 【解析】考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义． 11. 【2018河南名校联考】已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N ，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.12. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B F ，为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A.1B.6C.32 D.22【来源】【百强校】2017届重庆市第八中学高三上一调考试数学（文）试卷（带解析） 【答案】B 【解析】考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】设左焦点为'F ，根据椭圆的定义：'2AF AF a +=，又因为'BF AF =，所以2AF BF a +=，利用直角三角形和焦距，得到()2sin cos 2c a αα+=，最后根据α的取值范围求出离心率的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往可以向定义去想，如双曲线的定义是122AF AF a -=，再结合题目的已知条件来求.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24x y -+=【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则222(4)2a a -=+，解得32a =，故圆的方程为22325()24x y -+=.【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程14. 如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点,P Q ，若060PAQ ∠=，且3OQ OP =u u u r u u u r，则双曲线的离心率为____________．【来源】【百强校】2017届江西吉安一中高三上学期段考一数学（理）试卷（带解析）【答案】7【解析】试题分析：因为060PAQ ∠=，所以PAQ ∆为正三角形，设AP m =,则3,OB 2AB m m ==，其中B为PQ 的中点，所以33772222PQmb kc a e m a ===⇒=⇒=考点：双曲线渐近线15. 【2018云南昆明一中一模】已知双曲线C 的中心为坐标原点，点()2,0F 是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3FM ME =，则双曲线C 的方程为__________．【答案】221y x x-= 【解析】设双曲线C 的方程为: 22221x y a b-=，由已知得：由点到直线的距离公式可得,FM b =由3FM ME =及勾股定理可得2443b OE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又因为FE 与渐近线垂直， 2443b a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=结合224,a b =-可得223,1b a == ∴双曲线C 的方程： 2213y x -=，故答案为2213y x -=. 16. 已知点P 是椭圆22221x y a b+=(0,0)a b xy >>≠上的动点，1(,0)F c -、2(,0)F c 为椭圆对左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且1F M MP ⊥，则OM 的取值范围是 ．【答案】(0,)c 【解析】 试题分析：延长1F M交2PF 或其延长线于N 点，则212222111|||||2|||222OM F N PF PF a PF PF a PF ==-=--=-，因为2(,)(,)PF a c a a a c ∈-+U ，因此OM的取值范围是(0,)c考点：椭圆定义三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知抛物线24x y =的焦点为F ，,A B 是抛物线上的两个动点，且(0)AF FB λλ=>u u u r u u u r，过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ．（1）证明：FM AB •u u u u r u u u r为定值；（2）设ABM ∆的面积为S ，求S 的最小值． 【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系求解；（2）借助题设运用不等式的性质探求． 试题解析：（1）设:1AB y kx =+，联立得：2440x kx --=， 因此124x x k +=，124x x =-，由211:24x x AM y x =-，222:24x x BM y x =-，得：1212(,)24x x x xM +，即(2,1)M k - 所以222121(,)(2,2)04x x AB FM x x k -•=-•-=u u u r u u u u r ．（2）2||4(1),AB k d =+=所以322214(1)4(1)42S k k =⨯+⨯=+≥，所以S 的最小值为4．考点：向量的数量积公式和抛物线的几何性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题．求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用向量的数量积公式求出1212(,)24x x x x M +,再求出222121(,)(2,2)04x x AB FM x x k -•=-•-=u u u r u u u u r ．第二问借助曲线的弦长公式求得22||4(1),21AB k d k =+=+,进而求得ABM ∆的面积3222214(1)214(1)42S k k k =⨯+⨯+=+≥,即求得面积S 的最小值为4,从而使得使问题获解．18. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点21,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =u u u u v u u u v为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）因为22PF QO =u u u u v u u u v ，所以212PF F F ⊥，1c =，将21,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆得221121a b +=，解得221,2b a ==，椭圆方程为2212x y +=；（2）设AB 方程为y kx b =+代入椭圆方程，写出根与系数关系，11,A B MA MB A By y k k x x --==，求得2MA MB k k +=，所以1k b =+，代入y kx b =+得：1y kx k =+-所以， 直线必过()1,1--．（2）设AB 方程为y kx b =+代入椭圆方程22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，22221,1122A B A B kb b x x x x k k --+==++g ， 11,A B MA MB A B y y k k x x --==，∴()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==g ，∴1k b =+代入y kx b =+得：1y kx k =+-所以， 直线必过()1,1--． 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．19. 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，上、下顶点分别为12,B B ，两个焦点分别为12,F F ， 1227A B =，四边形1122AB A B 的面积是四边形1122B F B F 的面积的2倍.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于,P Q 两点， ,A B 是椭圆C 上位于直线PQ 两侧的两点.若直线AB 过点()1,1-，且APQ BPQ ∠=∠，求直线AB 的方程.【答案】（1）2211612x y +=;（2）()1112y x +=-试题解析：解：（1）因为1227A B =,所以2227a b +=，① 由四边形1122A B A B 的面积是四边形1122B F B F 的面积的2倍， 可得1122222222a b c b a c ⋅⋅=⋅⋅⋅⇒=.② 由①可得22222222287284a b a a c c c c c +=+-=-==⇒=， 所以22416a c ==，所以212b =.所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）由（1）易知点,P Q 的坐标分別为()()2,3,2,3-. 因为APQ BPQ ∠=∠，所以直线,PA PB 的斜率之和为0.设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -， ()()1122,,,A x y B x y ，直线PA 的方程为()32y k x -=-，由()2232,{1,1612y k x x y -=-+=可得()()()22234832432480kx k k x k ++-+--=，∴()12823234k k x k-+=+，同理直线PB 的方程为()32y k x -=--，可得()()12282382323434k k k k x kk---++==++，∴2121222161248,3434k kx x x x k k --+=-=++， ()()121212122323AB k x k x y y k x x x x -++---==-- ()1212412k x x k x x +-==-，∴满足条件的直线AB 的方程为()1112y x +=-， 即为230x y --=.20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：)0(22>=p px y ，在此抛物线上一点N (2,)m 到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．是否存在这样的k ，使得抛物线C 上总存在点),(00y x Q 满足QB QA ⊥，若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）24y x =;（2）⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55Y . 【解析】试题分析：（1）根据抛物线的定义列式即可求之；（2）根据题意设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程⎩⎨⎧+==)1(42x k y x y ，整理得0442=+-k y ky ，假设存在直线与抛物线交于两点，可得⎩⎨⎧>-≠0161602k k ，得11<<-k 且0≠k ，由QB QA ⊥，可得其斜率之积为-1，1442010-=+⋅+y y y y ，整理0204020=++y k y ，此时应满足080)4(2≥-=∆k，综上可得5555≤≤-k 且0≠k . 试题解析：（1）抛物线准线方程是2px -=， 322=+pΘ，2p ∴= 故抛物线的方程是24y x =. （2）设),(00y x Q ，),(11y x A ，),(22y x B由⎩⎨⎧+==)1(42x k y x y 得0442=+-k y ky ， 由⎩⎨⎧>-≠0161602k k 得11<<-k 且0≠k . 124y y k+=，124y y = 102120101010444y y yy y y x x y y k QA +=--=--=，同理204y y k QB += 由QB QA ⊥得1442010-=+⋅+y y y y ，即：16)(2121020-=+++y y y y y y ， ∴0204020=++y ky ， 080)4(2≥-=∆k，得5555≤≤-k 且0≠k ， 由11<<-k 且0≠k 得，k 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55Y 考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的相交问题.21. 【2018山西两校联考】设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积()20525b b -<<.（1）求点M 的轨迹方程；（2）在点M 的轨迹上有一点P 且点P 在x 轴的上方， 120APB ∠=︒，求b 的范围.【答案】（1）()2221525x y x b+=≠±；（2）530b <≤.试题解析：设点M 的坐标为(),x y因为点A 坐标为()5,0-，所以直线AM 的斜率()55AM yk x x =≠+ 同理，直线BM 的斜率()55BM yk x x =≠- 由已知有()255525y y b x x x ⋅=-≠±+- 化简，得点M 的轨迹方程为()2221525x y x b+=≠± 方法一：设点P 的坐标为()00,x y ，过点P 作PH 垂直于x 轴，垂足为H ，000055tan ,tan x x APH BPH y y +-∠=∠= 00000200020005510+tan120552511x x y y y x x x y y y +-︒==+---⋅-因为点P 的坐标为()00,x y 在点M 的轨迹上，所以()220021525x y x b+=≠± 得202202525x y b-=0210251y b =-，20y =因为00y b <≤，20b <≤，2250b +≤.所以解得0b <≤方法二：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0- 直线AP 的斜率()00055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()00055BP yk x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y yx x y y x x --+︒=+⋅-+所以220025x y +-=（1） 又由于点P 的坐标为为()00,x y 在点M 的轨迹上，所以()220021525x y x b +=≠± 得220022525x y b -=-，代入（1）得202251y y b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20y =. 因为00y b <≤，20b <≤，2250b +≤.所以解得0b <≤方法三设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0- 直线AP 的斜率()0055AP y kx x =≠+，直线BP 的斜率()0055BP yk x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y yx x y y x x --+︒=+⋅-+所以2200253x y +-=-（1） 又由于点P 的坐标为为()00,x y 在点M 的轨迹上，所以()220021525x y x b +=≠± 005,{.x cos y bsin θθ==方法四：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0- 直线AP 的斜率()0055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()0055BP yk x x =≠- 由120APB ∠=︒得0000000055tan120155y yx x y y x x --+︒=+⋅-+所以020210253251y x b--=-（1）将220022525x y b -=-代入（1）得20210253125b y b =-， ()22010325b b y -=， ()20210325b y b =-. 因为00y b <≤， ()22100325b b b<≤-， 2102503bb +-≤. 所以解得530b <≤. 方法五设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0- 直线AP 的斜率()0055AP y k x x =≠+，直线BP 的斜率()0055BP yk x x =≠- 由120APB ∠=︒得31BM AMBM AMk k k k -=+23125BM AMk k b --=-23125AM BM b k k ⎫-=-⎪⎭0,0,0AM BM BM k k k >-()23125AM BM AM BM b k k k k ⎫-=-≥-⎪⎭223122525b b ⎫-≥⎪⎭2312255b b ⎫-≥⎪⎭22503b +≤. 所以解得530b <≤点睛：本题主要考查了轨迹方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立,,a b c 的方程，求出22,a b 即可，注意222,ca b c e a=+=的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出1212,x x x x +⋅，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．22. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点2)A 在椭圆上，且满足2120AF F F •=u u u u r u u u u r.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）动直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得l 恰好是该圆的切线，若存在，求出r ；若不存在，说明理由.【答案】（1）22:184x y C +=；（2）存在圆2283x y +=. 【解析】试题分析：（1）根据题意列方程组222222c b a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，可求得228,4a b ==，进而得椭圆方程；（2）将:l y kx m =+代入22:184x y C +=得222(12)4280k x kmx m +++-=，根据韦达定理及2120AF F F •=u u u u r u u u u r 可得22388m k -=，再用点到直线的距离公式得222||813m r k ==+即可. 试题解析：（1）∵2120AF F F •=u u u u r u u u u r，∴212AF F F ⊥， ∵A 在椭圆上，∴220221y c a b +=，解得20b y a=.∴222222c b a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得228,4a b ==，∴椭圆22:184x y C +=.∵OP OQ ⊥，∴12120x x y y +=，即2222228801212m m k k k --+=++， ∴22388m k -=，由23808m -≥和2840k m -+>，得283m ≥即可. 因为l 与圆222x y r +=相切，∴222||813m r k ==+， 存在圆2283x y +=符合题意. 考点：1、待定系数求椭圆方程；2、韦达定理及点到直线距离公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程、韦达定理及点到直线距离公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤：①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 双曲线122=-y x 右支上一点Ｐ（a, b ）到直线l ：y = x 的距离2=d 则a+b= （ ）A ．–12 B ．21 C ．21或21- D ．２或–2【答案】B考点：双曲线方程及点到直线的距离2. 已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP ＝ 4FQ ，则||QF ＝ A ．27 B ．25C ．3D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为FP ＝4FQ ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F 到准线l 的距离为4， 所以|QF|＝|QQ ′|＝3．故选C ． 考点：抛物线的定义．3. 椭圆的左、右焦点分别为、，则椭圆上满足的点（ ）A ．有2个B ．有4个C ．不一定存在D ．一定不存在 【答案】D 【解析】试题分析：点P 为椭圆上任一动点，当点P 是短轴端点时，可求得，,即为锐角．同时可知，当点P 在此位置时，最大，所以不存在点P 使，故选D ．考点：存在性问题．4. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =（ ） A ．25 B ．38C ．3D ．6 【答案】B考点：直线与抛物线的位置关系及抛物线定义的应用。

5. 过抛物线24y x =的焦点作两条垂直的弦,AB CD ,则11AB CD+=（ ） A ．2 B ．4 C ．12 D ．14【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线24y x =，可知24p =，设1l 的倾斜角为θ，则2l 的倾斜角为2πθ-，过焦点的弦222222,sin cos sin ()2p p pAB CD πθθθ===-，所以2211sin cos 1224AB CD p p θθ+=+=，故选D. 考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.6. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若12||3||F B F A =，则该双曲线的离心率是（ ） A.54 B.43 C.32D.2 【答案】C考点：双曲线的标准方程及其性质.7. 已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．1B ．2C 1D 2 【答案】C 【解析】试题分析：由抛物线定义可知，点P 到准线的距离可转化为到焦点F 的距离，即求PQ PF +的最小值即可，又因为1P Q P C≥-，所以1171P Q P F P C F C +≥-+≥-=-，故选C ．考点：1．抛物线和定义与几何性质；2．数形结合与求最值．8. 已知点1F 、2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12||2||F F OP =，12||3||PF PF ≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．)+∞C ．(1,2 D ．5(1,]2【答案】C考点：1、椭圆的几何性质；2、椭圆的定义及离心率.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的几何性质、椭圆的定义及离心率，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围.本题是利用勾股定理及椭圆的几何性质结合12||3||PF PF ≥构造出关于e 的不等式，最后解出e 的范围的.9. 已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x 【答案】C考点：1．双曲线方程和性质；2．抛物线的定义．名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题．10. 已知双曲线22221x y a b -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若双曲线上存在点P ，使得12||3||PF PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,3]B ．[3,)+∞C ．(1,2]D ．[2,)+∞ 【答案】C 【解析】 试题分析：12122||3||,||||2||12PF PF PF PF a PF a c a e =-=⇒=≥-⇒<≤，选C.考点：双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若O P m O A n O B =+(,)mn R ∈，且29mn =，则该双曲线的渐近线为（ ）A ．12y x =±B ．13y x =± C．y x = D ．4y x =± 【答案】C 【解析】试题分析：点F 的坐标为(,0)c ，所以点,A B 的坐标分别为(,),(,)bc bcA cB c a a-，点P 的坐标为2(,)b c a ，又因为OP mOA nOB =+，所以2129m n mn mbc nbc b aa a ⎧⎪+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩,解之得3c b =，所以a =，所以双曲线的渐近线方程为b y x x a =±=±，故选C. 考点：1.双曲线的几何性质；2.向量的坐标运算.12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞C ．),56(+∞D ．),910(+∞【答案】B考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有22PF c =，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求121e e ⋅+的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出c 的取值范围，进而求得121e e ⋅+的取值范围.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 【答案】2214x y -=考点：双曲线的标准方程,简单几何性质.14. 椭圆2211612x y +=上的点到直线2120x y --=的距离的最大值为___________． 【答案】54 【解析】试题分析：设椭圆上的点()ααsin 32,cos 4P ，点P 到直线的距离5123cos 82112sin 34cos 422-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--=παααd ，当13cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα时，距离取得最大值，54520max ==d ，故填：54.考点：直线与椭圆的位置关系【一题多解】可根据数形结合，将问题转化为切线问题，画出椭圆和所给的直线，平移直线与椭圆靠近时，当直线与椭圆相切时，此时切点到直线的距离最小，也就是平行线间的距离，继续平移直线，此时平行线间的距离越来越大，当第二次与椭圆相切时，这时切点到直线的距离最大，所以求椭圆上的点到直线的距离的最大值，即求与已知直线平行，并且与椭圆相切的直线，切线与已知直线间的距离就是距离的最大值和最小值.所以设直线方程02=+-c y x 与椭圆方程联立，令0=∆，解得8±=c ，根据图像分析，当8=c 时，平行线的距离最大，()542112822max =+--=d15. 直线340x y-+=与抛物线2x =和圆221(22x y +-=，从左到右的交点依次为A 、B 、C 、D ，则ABCD的值为． 【答案】116考点：抛物线定义16. 已知()1,0F c -为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，直线y kx =与双曲线交于A B 、两点，若11cAF BF a=，则双曲线的离心率的取值范围是___________． 【答案】(1⎤+⎦考点：双曲线的定义及焦半径的范围．【方法点晴】本题考查双曲线的定义以及性质,根据双曲线与直线均为关于原点对称的图形得到交点B A 、也关于原点对称,即OB OA =,连接22,BF AF ,因为21OF OF =,所以四边形为平行四边形．再由双曲线的定义列出2AF 用c a ,表示的等式,又双曲线上的点到焦点距离的范围是[]a c a c +-,,从而转化为只含c a ,的齐次不等式,从而解出e 的范围．另外要注意与离心率本身的范围取交集,为本题的易错点．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知椭圆12222=+by a x （0>>b a 1-，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB AB 的方程．【答案】（Ⅰ）.12322=+y x ；（Ⅱ）0AB l y -+=或0AB l y ++=．试题解析：（Ⅰ）由题意，2221a c b a b c ⎧-=-⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得1a c ==，即：椭圆方程为.12322=+y x 4分（Ⅱ）当直线AB 与x 轴垂直时，AB =，此时AOB S ∆=不符合题意故舍掉；6分当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：)1(+=x k y ， 代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-= ．设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩8分 所以AB =， 11分由22AB k k =⇒=⇒=， 13分所以直线0AB l y -+=或0AB l y +=． 14分 考点：1、椭圆的方程；2、直线被圆锥曲线所截弦长的求法；3、韦达定理．18. 已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率e =且椭圆C经过点(1,A ，直线l ：y x m =+与椭圆C 交于不同的两点A ，B ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若△AOB 的面积为1（O 为坐标原点），求直线l 的方程．【答案】（1）2214x y +=；（2）y x =±【解析】试题分析：（1）将点(1,2A -代入椭圆方程得221314a b+=，依题意椭圆离心率2c e a ==，联立方程组解得24a =，21b =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线l ：y x m =+与椭圆C ：22440x y +-=联立，可得2258440x mx m ++-=，写出根与系数关系，利用弦长公式求出AB ，利用点到直线距离公式求得高，利用面积公式建立方程11||1225AOBS AB d ∆=⋅=⋅=，解得m =，所以直线l 的方程为y x =±．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将直线l ：y x m =+与椭圆C ：22440x y +-=联立，可得2258440x mx m ++-=．考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查根与系数关系，考查待定系数法，考查方程的思想.第一问已知条件有两个，一个是离心率，一个是点在椭圆上，那么就可以建立两个方程，结合椭圆中的恒等式222ab c +，有三个方程就可以解出,,a b c .本题第一问已知条件是三角形的面积，涉及弦长公式、点到直线距离公式，只需要联立方程后利用根与系数关系就可以求解.19. 在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出M ,N 的坐标，再利用导数求出M ,N .（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M ,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标.（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=. ∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a+. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意. ……12分【考点定位】抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力20. 已知椭圆M ：13222=+y a x （0>a ）的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为B A ,，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. （1）求椭圆方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求||21S S -的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2. 【解析】试题分析：（1）根据条件建立参数a ，b ，c 所满足的方程，解方程组即可求解；（2）建立12||S S -的函数表达式，求函数最值即可求解.试题解析：（1） ∵点)0,1(-F 为椭圆的一个焦点，∴1=c ，又∵32=b ，∴4222=+=c b a ，∴椭圆方程为13422=+y x ；（2）当直线l 斜率不存在时，直线方程为1-=x ，此时)23,1(-D ，)23,1(--C ，ABD ∆与ABC ∆的面积相等，0||21=-S S ，考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆中的最值问题.【方法点睛】求解范围问题的常见求法：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知12,F F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点, 曲线C 是以坐标原点为顶点,以2F 为焦点的抛物线, 自点1F 引直线交曲线C 于,P Q 两个不同的点, 点P 关于x 轴对称的点记为M ,设11F P FQ λ=.（1）写出曲线C 的方程；（2）若22F M F Q μ=,试用λ表示μ； （3）若2,3λ∈,求PQ 的取值范围.【答案】（1）24y x =；（2）μλ=-；（3）23PQ ≤≤ 【解析】试题分析：（1）椭圆焦点为()1,0±，故22,4p y x ==；（2）设()()()112211,,,,,P x y Q x y M x y -，将点的坐标代入11F P FQ λ=，化简得()211x λλλ-=-，所以211x x λλ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入2F M 求得22F M F Q λ=-，故μλ=-；（3）由（1）（2）知22121212121,16,0,4x x y y y y y y =∴=>∴=，利用根与系数关系计算2PQ ，并利用配方法求得取值范围为23PQ ≤≤. 试题解析：（1）抛物线的方程是24y x =.（2）设()()()()12112211111211,,,,,,,x x P x y Q x y M x y F P FQ y y λλλ⎧+=+⎪-=∴⎨=⎪⎩,22212y y λ∴=, 又2221122124,4,y x y x x x λ==∴=,代入（1）得()22222111,11,1,x x x x x λλλλλλλλλ⎧=⎪+=+∴-=-≠∴⎨⎪=⎩,则()()()2112222211,1,1,1,F M x y y y x y F Qλλλλλλ⎛⎫=--=--=--=--=- ⎪⎝⎭,即22F M F Q λ=-,故μλ=-.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】圆锥曲线常用思想方法和技巧有：（1）设而不求；（2）坐标法；（3）根与系数关系.若直线与椭圆有两个公共点1122()()M x y N x y ，，，，可结合韦达定理，代入弦长公式MN 或MN 用思想方法和技巧有：（1）数形结合思想；（2）设而不求；（3）坐标法；（4）根与系数关系. 22. 抛物线()2:20C y px p =>的准线1:2p l x =-过双曲线2212x y -=的一个焦点． （1）求抛物线C 的方程； （2）设M 为抛物线C 上任意一点．①设2:4360l x y -+=，求M 到1l 与2l 距离之和的最小值；②以M 为切点的抛物线的切线l 与1l 交于点N ，试问x 轴上是否存在定点Q ，使Q 在以MN 为直径的圆上．若存在，求出点Q 坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）24y x =；（2）①2，②详见解析． 【解析】试题分析：（1）根据题意直线2p x =-过双曲线2212x y -=的一个焦点，即可求得p 的值，从而可得抛物线的方程；（2）①：利用抛物线的几何意义，将M 到1l 的距离等价转化为M 到抛物线焦点(1,0)F 的距离，再根据图形特点即可求解；②：设2(,)4a M a ，进而可将切线方程表示出来，以及求得N 的坐标，再设(,0)Q x ，利用0MQ NQ ⋅=，即可验证是否过定点．试题解析：（1）∵双曲线2212x y -=的两个焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，直线2p x =-过双曲线2212x y -=的一个焦点，∴122p p -=-⇒=，∴抛物线C 的方程为24y x =；（2）①：如下图所示，AM BM MF BM FB FH +=+≥≥，故所求最小值即为F 到2l 的距离，即所求最小值为2=；②：2(,)4a M a ，显然0a ≠，则过M 的切线l 的方程：2212()42a ay x y x a a =+⇒=+，令1x =-，212y a a =-+，即21(1,)2N a a --+，设以MN为直径的圆与x 轴的交点为(,0)Q x ，∴2(,)4a MQ x a =--，21(1,)2NQ x a a =+-， 20(1)(2)014a MQ NQ x x x ⋅=⇒-+-=⇒=，∴存在定点Q ，其坐标为(1,0)．考点：1．抛物线的概念及其性质；2．抛物线的切线方程；3．平面向量数量积；。

专题8.2 椭圆 双曲线 抛物线（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）经过点()2,3，且离心率为2，则它的焦距为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B 【解析】考点：双曲线的性质.2. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，()0F -，为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足OP OF =且4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A ．221255y x +=B ．2213010y x +=C ．213616y x 2+=D ．2214525y x +=【答案】C 【解析】试题分析：设'F 为椭圆的右焦点，由余弦定理，532cos 222=⋅-+=∠OF OP PF OF OP POF ，则8)c o s ('2''22=∠-⋅-+=P O F OF OP OF OP PF π，由椭圆定义，12842=+=a ，所以6=a ，又52=c ，所以162=b ．考点：余弦定理、椭圆的定义．3. 抛物线的准线方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】考点：求抛物线的准线方程．4. 已知椭圆2214x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 的值为（ ）A ．72D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵P 是椭圆上的点，∴12||||24PF PF a +==，又∵1PF x ⊥轴，∴211||2b PF a ==， ∴217||422PF =-=，故选C ． 考点：椭圆的标准方程及其性质．5. 【2018黑龙江齐齐哈尔一模】若抛物线24x y =上的点(),P m n 到其焦点的距离为5，则n =（ ）A.194 B. 92C. 3D. 4 【答案】D【解析】抛物线24x y =的准线方程为y 1=- 根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4 故选：D6. 已知双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点分别是1F ，2F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A 1+ BC ．13+ D ．13【答案】D 【解析】考点：1.平面向量的运算；2.余弦定理；3.双曲线的几何性质.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的几何性质，向量知识的运用，计算能力，属于中档题，分析题目可知，求出A F ,1的坐标，设B 的坐标，根据114AF BF =可得到B 的坐标，再将其代入到双曲线方程中，即可得到一个关于离心率e 的一元四次方程，用换元法即可求出离心率e 的值，因此解此类题目，正确的运用向量的坐标关系是解决此类问题的关键.7. 与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ） A ．22128x y -= B ．221312x y -= C ．221312y x -= D ．22128y x -= 【答案】B 【解析】试题分析：设双曲线方程为22;4y x k -=双曲线过点（2，2），则2222,3;4k k -=∴=所以方程是：221312x y -=，故选B考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的性质．8. 【2018河南中原名校联考】椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点是1F ， 2F ，若P 为其上一点，且125PF PF =，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】122PF PF a +=， 125PF PF =，则125,33a aPFPF ==，则1212PF PF F F -≤， 423a c ≤， 23e ≥，又1e <，椭圆离心率的取值范围是2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭，选C. 9. 设圆()22125x y ++=的圆心为C ，A （1，0）是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为 （ ）A 、224412521x y +=B 、224412125x y += C 、224412521x y -= D 、224412125x y -= 【答案】A 【解析】考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程．10. 已知椭圆的两个焦点为1(F ，2F ，P 是此椭圆上的一点，且12PFPF ⊥，12||||2PF PF ⋅=，则该椭圆的方程是（ ）A ．1622=+y x B ．1422=+y x C ．1622=+y x D ．1422=+y x【答案】A 【解析】试题分析：因为12PF PF ⊥，所以20F F PF PF 2212221==+，又因12||||2PFPF ⋅=，所以12||+||PF PF =，16==∴b a ,．故椭圆方程为1622=+y x ．选A ．考点：椭圆基本量运算求椭圆方程．11. 设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，若160F PQ ∠=︒，1PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ）A ．13 B ．23CD【答案】D 【解析】考点：1．椭圆定义；2．椭圆方程及性质12. 【2018华大新高考联盟联考】已知抛物线2:4C y x =，点()()2,0,4,0,D E M 是抛物线C 异于原点O 的动点，连接ME 并延长交抛物线C 于点N ，连接,MD ND 并分别延长交拋物线C 于点,P Q ，连接PQ ，若直线,MN PQ 的斜率存在且分别为12,k k ，则21k k =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B【解析】设()()()()11223344M ,,N ,,P ,,Q ,x y x y x y x y ， 则直线MD 的方程为112y 2x x y -=+代入抛物线2:4C y x =，整理得2114(2)y 80x y y ---=，所以138y y =-,即318y y =-， 从而32116x y =,故211168P ,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理可得222168Q ,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为,,M E N 三点共线，所以121244y y x x =--，从而1216y y =-. 所以2122122218881616y y k y y y y -+==+-，2121122122121444y y y y k y y x x y y --===-+-.所以122k k =. 故选C.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知()2,0是双曲线2221y x b-=（0b >）的一个焦点，则b = ．14. 已知M 为抛物线28y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若120MFO ∠=︒，(2,0)N -（O 为坐标原点），则△MNF 的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：由题意得tan600MF M k y ==>o，由抛物线定义得22,26,2M M M M M x MF x x x y +=+∴+=⇒==142MNF S ∆=⨯=考点：抛物线定义。