七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根6.1.1平方根作业设计新版沪科版

1 平方根-开平方运算

教学目标 知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

过程与方法 培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

情感价值观 培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学重点 平方根和算术平方根的联系与区别

教学难点 理解开平方运算的意义，掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法

教学方法 复习与自主探究

使用媒体 多媒体

教学过程

教学流程 教学活动 学生活动 设计意图

提问复

习

新课引入 1平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．

算术平方根的概念：如果一个非负数数的平方等于a，那么这个非负数数就叫做a的平方根．即：如果（x为非负数）=a，那么x叫做a的算术平方根．

平方根与算术平方根的区别和联系

联系：（1）平方根与算术平方根的被开方数都是非负数

（2）0的平方根与算术平方根都是0

（3）一个正数的算术平方根是这个数的一个正平方根

区别 ：（1）正数a的平方根有两个即

a ，他们互为相反数，正数a的算术平方根只有一个

（2）算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数

提问回答

学生完成课本的填表练习

在复习的基础上帮助学生进一步理解和区分平方根与算术平方根

．

通过填表中的x的值，

2 3 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

注意：1、开平方运算的被开方数一定是非负数，依据是非负数有平方根，负数没有平方根。

2、开平方运算是求一个非负数的平方根，而不是算数平方根。所以开平方运算的结果是一个数的平方根，个数至少为一个

1 6.1 平方根、立方根

1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．

2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题．

3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根．

4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

1．平方根

(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．

(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

(3)平方根的表示：正数a有两个平方根，一个是a的正的平方根，记作“a”，读作“根号a”，另一个是a的负的平方根，记作“－a”，读作“负根号a”，这两个平方根合起来可记作“±a”，读作“正、负根号a”，其中a叫做被开方数．

【例1－1】求下列各数的平方根：

(1)0.64；(2)3625；(3)－322．

分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．

解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．

(2)∵±652＝3625，∴3625的平方根是±65.

(3)∵±322＝－322，

∴－322的平方根是±32.

求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.

【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．

(1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2．

章节测试题

1.【答题】下列说法中，不正确的是（ ）．

A. 3是的算术平方根 B. ±3是平方根

C. -3是的算术平方根 D. -3是的立方根

【答案】C

【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义判断即可．

【解答】A、3是（-3）2的算术平方根，正确；

B、±3是（-3）2的平方根，正确；

C、（-3）2的算术平方根是3，故本选项错误；

D、3是（-3）3的立方根，正确．

选C．

2.【答题】下列计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解． 【解答】解：A、，选项错误；B、，选项错误；，选项正确；D、，选项错误；

选C．

3.【答题】下列各式中，正确的是（ ）

A. B. =4 C. D.

【答案】C

【分析】本题考查了平方根和立方根．

【解答】A、原式=4，所以A选项错误；

B、原式=±4，所以B选项错误；

C、原式=-3，所以C选项正确；

D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．

选C．

4.【答题】8的平方根和立方根分别是（ ）

A. 8和4 B. 和2 C. 和8 D. 和2

【答案】D

【分析】根据平方根和立方根定义求出即可．

【解答】解：8的平方根和立方根分别是±和2． 选D．

5.【答题】65．下列说法正确是

A. -2没有立方根 B. 8的立方根是±2

C. -27的立方根是-3 D. 立方根等于本身的数只有0和1

平方根、立方根

项目 内容

课题 6.1平方根、立方根（共 2 课时，第 1 课时） 修改与创新

教学目标 （1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.

（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.

（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.

教学重、难点 平方根、算术平方根的概念和求法.

平方根、算术平方根的概念以及符号表示.

教学准备 多媒体PPT

教学过程

一、温故旧知

1.平方： “2aaa”， 读作a的平方或a的二次方.

2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；

3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？

二、创设情境，引入新课

问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m2时，它的边长是多少，该怎样算呢？

通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。

三、讲授新课：

1、平方根概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根.

巩固反思：

因为102= ，（-10）2= ，所以100的平方根是 。

探索交流： （1）2516的平方根是 ，它们的关系是 ；

（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ；

（3）0的平方根是 ，它们的关系是 ；

（4）-9有没有平方根？为什么？

归纳总结：

（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数。

用a表示其中正的平方根，读作“根号a” ，另一个负的平方根记为a，其中a叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。