统计与概率
一 统计表
（一）意义
* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）组成部分
* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类
* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
（四）制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4 正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二 统计图
（一）意义
* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类
1 条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
北师大版小学数学三年级下册教材教学内容和教学目标
各位老师大家好！
北师大（版）《义务教育课程标准实验教科书数学》（三年级下册）是小学数学第一学段的最后一册教材。对于这册教材，在座的老师有的可能听过，有的可能教过，我欢迎大家随时提问，提出你的困惑，大家互动交流，这对我们走进课堂更有价值。学习本册教材要初步理解小数和分数的意义，感知平移、旋转和对称等图形的变换，理解乘法与面积的联系，体验统计平均数的必要性，以及能够列出简单试验所有可能发生的结果，体验可能性的大小等等，进一步发展数感、空间观念与统计意识，感受数学应用的价值，获得良好的情感体验和数学活动的经验。本册还安排了一定篇幅的总复习内容，帮助学生对三年来所学的数学进行回顾、总结与反思，以期达到这一学段课程标准所规定的基本要求。下面结合具体的学习内容，我要分三部分对本册教材进行辅导。
第一部分：本册教材内容的整体了解
本册教材共安排了6个单元。数与代数、图形与几何、统计与概率实践活动四个领域的单元安排和主要内容如下：（一）数与代数（共3个单元。包括）
1．第一单元“元、角、分及小数”，主要内容就是
结合购物的具体情境初步理解小数的意义，能认、读、写简单的小数；感受比较小数大小的过程；会计算一位小数的加减运算，能解决一些相关的简单问题；能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
2．第三单元“乘法”，主要内容就是
会计算两位数乘两位数的乘法；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
3．第五单元“分数”，主要内容就是
能结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；感受比较分数大小的过程；会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算，能解决一些相关的简单问题；能运用分数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
第1页共16页 北师版三年级上册数学教学计划
一、学情分析
这一届三年级学生，对一些基础性的数学知识有了初步的认识。学生已经比较习惯于新教材的学习思路和学习方法，大多数学生认识到数学知识无处不在，生活中处处有数学。这为学生对本册的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。
二、教材分析
1.改进笔算教学的编排，体现计算教学改革的理念，重视培养学生的数感。
计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。本册实验教材的教学中有接近二分之一的内容是计算的教学内容(27课时)，并且大量的是笔算的教学内容。当前的义务教育数学课程改革中，笔算是被削弱的内容，不仅“降低了笔算的复杂性和熟练程度”，《标准》中还提出：提倡算法多样化、避免程式化地叙述“算理”等改革理念。本册实验教材在处理笔算教学内容时，注意体现《标准》计算教学改革的理念，在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了新的措施。
(1)精心设计教学顺序，加大教学的步子。计算的教学顺序要符合儿童学习计算的认知规律，同时符合计算知识本身发展的规律。实验教材仍然根据计算教学的基本顺序安排教学内容，但是根据《标准》第2页共16页 中有关计算教学的改革理念和教学目标(复杂性和熟练要求大大降低)，重新安排教学的具体步骤，因而减少了教学的课时数和例题数。笔算加减法教学，从现行教材的23课时减少为9课时，例题也从____个减少为____个;多位数乘一位数的教学，从现行教材的17课时减少为13课时，例题也从____个减少为____个。这样就明显加大了笔算教学的步子，节省了教学的时间，留给学生更大的探索和思考空间。
概念和法则，避免机械记忆。因此，在笔算教学中，本册实验教材根据学生已有基础，提出一些启发性的问题，引导学生利用知识的迁移，“拾级而上”逐步理解笔算的算理，掌握笔算的方法。而不再出现文字概括形式的计算法则，只是在适当的时候(如整理和复习时)，让学生通过小组讨论交流，总结笔算时应注意的问题。这样，一方面避免了学生在不完全理解算理、算法的情况下，机械地记忆“计算法则”，减轻了学生记忆的负担;另一方面，也与算法多样化的理念相吻合，鼓励学生采用不同的方法计算，培养学生多样、灵活的解决问题能力。
1 新世纪小学数学第四版教材三年级下册内容介绍 新世纪《义务教育教科书 数学》（北师大版）三年级下册一共安排了七个单元，其中数与代数领域包括：除法、乘法、千克 克 吨和认识分数；图形与几何领域包括：图形的运动、面积；统计与概率领域包括：数据的整理和表示。除此之外，还有数学好玩、整理复习和总复习。 一、本册教科书的主要变化 （一） 基本框架的主要变化 1． 根据学生的学习特点、课程标准的变化和教科书的整体设计，对部分内容进行了调整。 原三年级上册“千克、克、吨”和“两、三位数除以一位数的除法”移到三年级下册； 原三年级下册的“元角分与小数”前移到三年级上册； 原三年级下册的“平均数”和“可能性”后移到第二学段。 2．部分增加的课节 第一单元“除法”，增加了“商是几位数”，帮助学生通过估计商的位数，保证计算结果的准确性并发展数感；增加了“讲故事”一课，帮助学生运用画图、列表等策略解决乘除混合的实际问题。 第二单元“图形的运动”，增加了“轴对称（二）”，借助操作、观察、想象活动加深学生对轴对称图形特点的认识。 第三单元“乘法”增加了“队列表演（一）”，借助点子图和方格，引导学生探索多样化的算法，理解计算的道理，而不是急于引入竖式。 3．．重新设计了观察物体、综合与实践、整理与复习、总复习的内容 根据课程标准精神，重新设计了统计（以积累基本活动经验为主）、综合与实践（与其他内容整合为“数学好玩”单元）、整理与复习、总复习等内容。因为三年级第二学期是第一学段结束，所以本册教科书在总复习阶段回顾整理了前三年的学习内容。 2 （二）具体内容的主要变化 1. 除法 本单元是依据整套教材的设计，由原三年级上册后移过来的内容，本单元的主要变化体现在如下几个方面。 （1）进一步强化了对除法竖式计算过程的理解。在“分桃子”、“分橘子”、“商是几位数”等课节，都呈现了“结合分物过程说一说除法竖式中每一步的意思”。以避免学生对竖式的死记硬背和机械模仿，并进一步加强学生对除法意义和算理的理解。 （2）增加了用小棒和小方块两种直观模型帮助学生理解除法计算的道理。 （3）在三位数除以一位数的除法学习过程中，重视首先引导学生由估计商是几位数的活动开始计算，以保证计算结果的准确性并发展学生的数感。 （4）增加了对学生常见错误的讨论，帮助学生养成良好的计算习惯。 （5）在“集邮”一课中，增加了“有余数除法”的验算方法。 （6）增加了通过学生作品，以画图、列表的方式分析连乘和乘除混合运算中数量关系的内容。增加了“讲故事”一课， 帮助学生运用画图、列表等策略解决乘除混合的实际问题。 2．图形的运动 本单元是第一学段第二次学习图形运动的内容，第一次是在二年级上册，以积累平移、旋转的活动经验，直观感知平移、旋转现象为主。本单元进一步认识轴对称、平移、旋转。本单元的主要变化体现在如下几个方面。 （1）增加了操作活动，从多角度丰富学生对轴对称图形特点的深刻理解。在“轴对称（一）”，通过多个对折认识“轴对称图形”和“对称轴”；进一步， “轴对称（二）”通过在对折纸上剪去部分图形，想象、观察展开后的图形，从“制作”轴对称图形的角度加深学生对轴对称的理解。 （2）依据课程标准的要求，删除了“镜面对称”，把“在格子里画平移后的图形”简化成为“用实物图在格子里平移、描图形”，删除了利用轴对称、平移、旋转进行图案设计的内容，有关画图的要求放在了第二学段。 3．乘法 本单元的主要变化体现在如下几个方面。 3 （1）为加强学生对两位数乘两位数算法的理解，在呈现竖式前增加了一课节的内容，设计了借助点子图和表格的方式帮助学生探索算法的过程。 （2）进一步强化对理解乘法竖式计算过程的要求。引导学生结合点子图解释竖式中每一步的意思，以避免学生对竖式的死记硬背和机械模仿，并进一步加强学生对乘法意义和算理的理解。 4．千克、克、吨 本单元是依据整套教材的设计，由原三年级上册后移过来的内容，变化不大。主要变化是丰富了“一吨有多重”的情境图，使其更具童趣和“故事”情节。把克、千克、吨三个单位的选择放到了正文问题串中。 5．面积 本单元的主要变化体现在如下几个方面。 （1）在“长方形面积”一节里，安排了“试一试”专门讨论面积估测的内容。 （2）在“面积单位的换算”一节，运用多种方法认识平方米与平方分米之间的进率，发展了学生的推理能力。 （3）根据课程标准要求，将认识平方千米、公顷的内容后移到了第二学段。 （4）增加了1页“周长与面积的比较”的内容，尽量避免学生对于周长和面积的混淆。 6．数学好玩 重新设计了综合与实践的内容，并且细化了数学推理的展开过程。 （1）新增加“小小设计师”，在运用学过的图形设计徽标的活动过程中，通过“议一议”、“做一做”、“想一想”等活动，体现“从头到尾”思考问题的过程。 （2）“我们一起去游园”通过列表的方式，整理“租车”或“购物”等活动的方案。 （3）“有趣的推理”借助猜同伴在哪个航模小组和飞机模型的位置的活动，发展学生的推理能力。 7．认识分数 本单元的变化主要体现在如下几个方面。 （1）增加了借助画图、折纸等方式，帮助、鼓励学生用自己的方式表示分 4 数。 （2）在认识分数和分数比大小中，均增加了对思考问题思路的提示。 （3）将原来教材中有难度的问题，设计为第71页试一试，展示了思考和讨论的过程。 （4）将分数的相对性后移到第二学段分数的再认识中学习。 8．统计 根据课程标准的要求，并依据整套教材的整体设计，综合调整了统计内容，将平均数和概率的内容后移到了第二学段。本单元突出在具体的活动中，帮助学生积累收集、整理数据的活动经验，同时更加侧重于对 “原始数据”的整理。 二、各单元教学中需要关注的问题 数与代数 （一）第一单元 “除法”。 本单元主要学习两、三位数除以一位数的除法和连除、乘除混合运算,并解决有关的实际问题。重点是除法的竖式计算,难点是正确试商。编写的思路体现在如下三个方面： 1. 结合分物过程，理解商是两位数除法竖式每一步的含义。 学生学习一位数除两位数的除法竖式，有两个基础：一是二年级下册学习一位数除两位数、商是一位数有剩余的除法时，曾经结合分物的过程，理解了除法竖式每个步骤的含义；二是三年级上册学习了一位数除两位数商是两位数的口算方法。本册学习一位数除两位数、商是两位数的除法竖式，应沟通先前学习经验，了解其区别与联系。特别强调结合分物过程，理解商是两位数与商是一位数的竖式除法计算步骤的区别与联系正确理解和掌握一位数除两位数，商是两位数的竖式计算的道理。 例如《分桃子》、《分橘子》等，教科书借助桃子、小棒等直观模型，结合具体分一分的过程，引导学生理解和掌握竖式的计算步骤及每一步的实际意义，将 5 每一步的计算过程与具体的分物过程对应起来，从而帮助学生理解计算的道理和方法。 2．把一位数除两位数竖式计算的方法进行类比迁移，应用于一位数除三位数，体会两者的区别与联系。 本单元重点学习的是一位数除两、三位数的竖式计算。通过前面两个课时的学习，学生已经掌握了一位数除两位数竖式计算的过程和方法，这就为接下来进一步学习一位数除三位数的竖式计算奠定了良好的基础。教学一位数除三位数的竖式计算，可以借助学生已有的知识经验和基础，沟通知识之间的内在联系，将一位数除两位数的计算方法迁移过来，探索并掌握一位数除三位数的竖式计算方法，理解计算的道理。 例如“商是几位数”，先是借助已有的口算基础，估一估商是几位数，接着就引导学生尝试借助前面的学习经验，独立尝试用竖式计算，并结合直观方块模型，帮助学生理解竖式计算过程中每一步计算表示的具体意义，从中体会一位数除三位数与一位数除两位数两者之间的区别与联系。 在多位数除以一位数的竖式除法中，之所以强调计算前先判断商是几位数，除帮助学生顺利得到计算结果，并发展数感，更重要的是因为确定了商是几位数，才能理解为什么求商要从高位算起，以及要从哪个数位算起，也才能理解为什么可以把两位数除以一位的竖式除法的算法迁移到计算三位数甚至更多位数除以一位数的除法。 与一位数除两位数不同的是，一位数除三位数会出现“商中间有零”和“商末尾有零 ”的情况，因此教科书安排了“猴子的烦恼”和“节约”两个内容，解决这两类除法如何计算的问题，并知道“商中间有零”的重要原因之一是。“0除以任何不是0的数都得0”。 3.结合解决问题的过程，理解乘除混合运算的顺序。 本单元在学习连除、乘除混合运算这些内容时，创设了“买新书”“讲故事”这样的生活情境和数学问题情境，引导学生在解决现实问题的过程中，将每一步计算与解决具体问题融合在一起，借助现实问题理解并掌握连除、特别是乘除混合运算的运算顺序。 例如“买新书”，有200本书，放在两个书架上，每个书架有4层。要解决 6 “平均每个书架每层放多少本书？”这一实际问题，既可以用连除法，先求平均每个书架放多少本，再求平均每层放多少本；也可以先用乘法求出两个书架共有几层，然后再用除法求出平均每层放多少本。解决问题的思路和方法不同，运算的顺序也不同。 第三单元“乘法” 本单元主要学习两位数乘两位数的乘法，以及运用两位数乘两位数的乘法解决有关的实际问题。 对于本单元教学，我们有以下三点建议： 1.发展学生发现问题和提出问题的能力。 教科书在三年级上册第四单元“小树有多少棵”一课，曾经探索并发现了一位数乘整十数、整百数的乘法运算规律，根据这个规律就可以从已知算式推出未知算式。本单元“找规律”一课就是在这个基础上，继续探索并发现个位是0的两位数和三位数的乘法运算规律： 12×4= 12×40= 120×40= 通过计算，启发学生发现：“两个数相乘，一个乘数乘以10，另一个乘数不变，积也乘以10”。用语言描述这个规律，培养学生发现问题和提出问题的能力。 2.运用直观模型理解计算的道理。 在三年级上册学习一位数乘两位数和三位数的计算时，就是用点子图探索算法和算理的。本单元学习两位数乘两位数的乘法，仍然如此，经历从两位数乘两位数的直观运算到算法运算的抽象过程。“队列表演（一）”是在用点子图进行直观运算的基础上，再用横式记录计算的过程与结果，并引导学生体会列表计算是用点子图计算的抽象形式，用列表计算替代点子图的算法可以避免画点子图的麻烦。 “队列表演（二）”则是学习两位数乘两位数的乘法竖式计算，掌握其计算程序，理解其计算的道理；特别要理解两位数乘两位数的乘法竖式与一位数乘两位数乘法竖式从内容到形式之间的实质性的联系。 7 ⒊在解决实际问题的过程中体会估算的价值。 “电影院”一课是运用两位数乘两位数的运算解决实际问题。这节课的情景问题串，3个问题有两个与估算有关。第一次估算，是估计电影院的座位是否够容纳500个观众。通过这个估算过程，探索如何结合具体情境进行估算的方法，体会估算本身也是生活中常用的解决问题的办法。第二次，通过计算得到运算结果后，可以通过估算来检验运算结果的合理性。 第四单元 千克、克、吨 本单元属于“数与代数”领域“常见的量”中的内容。主人认识千克、克和吨。与时间和长度的学习一样，在质量单位的学习过程中，教科书强调对质量的实际感受，通过掂一掂等方式体验物体有多重。本单元请老师们关注如下几个问题： 1．帮助学生积累直观经验。 学生虽然在日常生活中都接触过一些有关物体轻重的问题，但对１克、１千克、1吨的实际质量的认识还是比较缺乏。因此教科书创设了学生熟悉的生活情境，如以体重等学生熟悉的素材为载体，引出对千克、克和吨的认识和学习。每一个活动的编排都力求以学生的生活经验为基础，所举的例子尽可能是学生经常能接触或看到的，以此帮助学生建立生活中常见物品的质量概念，积累更多的直观经验。 例如“有多重”一课，教科书先引导学生认识“千克”，再认识“克”。因为在日常生活中，千克应用的范围更广泛，学生接触的机会多一些，或多或少有一点认识和体验；而“克”这个单位比较小，学生较少有机会了解。另外在认识“千克”的具体活动中，教科书呈现了4个苹果、16个鸡蛋约重1千克的生活实例；在认识“克”的时候，呈现了1枚2分硬币约重1克，3个曲别针约重1克等常见实例。最后还让学生说一说，生活中还有哪些物体重约1千克。丰富多样的现
