福建省长汀、连城一中等六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题(教师版)
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“长汀、连城等”六县（市/区）一中联考2019-2020学年第一学期半期考高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求)
1.已知集合{|2},2Axxa,则a与集合A的关系是（ ）
A. aA B. aA C. aA D. {}aA
【答案】A
【解析】
【分析】
验证2a是否满足条件2x．
【详解】∵22，∴2A，即aA．
故选：A．
【点睛】本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，属于基础题．
2.函数121()log(3)1fxxx的定义域是（ ）
A. {|3}xx B. {|31}xx C. {|31xx或1}x D. {|1}xx
【答案】B
【解析】
【分析】
由30x和10x可得．
【详解】由题意3010xx，解得31x，∴定义域为{|31}xx．
故选：B．
【点睛】本题考查求函数定义域．函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，我们所学函数有意义一般指：
（1）分母不为0；（2）偶次根式下被开方数非负；（3）0次幂底数不为0；（4）对数的真数大于0；（5）形如xa和logax的式子中0a且1a；（6）正切函数tanyx中,2xkkZ．（7）实际应用中自变量具有的实际意义的限制．
3.下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（ ）
A. 3()fxx B. 2()fxxx C. ()22xxfx
D.
22()11fxxx
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性的定义判断．
【详解】A．3()fxx，()()fxfx，但()()fxfx不恒成立，是奇函数不是偶函数；
B．2()fxxx，()()fxfx和()()fxfx都不恒成立，既不是奇函数也不是偶函数；
C．()22xxfx，()()fxfx，但()()fxfx，是偶函数，不是奇函数；
D．22()110fxxx，{1,1}x，()()fxfx也满足()()fxfx，既是奇函数也是偶函数．C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义判断即可．
4.已知0.12ln2,2,log0.1abc，则下列关系式正确的是（ ）
A. abc B. bac C. bca. D. acb
【答案】B
【解析】
【分析】
与中间值0或1比较．
【详解】∵0ln21，0.121，2log0.10，∴0.12log0.1ln22，即cab．
故选：B．
【点睛】本题考查指数函数与对数函数的性质，比较对数与幂的大小，在不同底的幂或对数比较大小时可把它们与中间值比较，如与0，1，2等比较，最后确定结论． 5.函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是
A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）
【答案】B
【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
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6.已知全集UR，集合2|20Mxxx，集合{|3}Nyyx，则UCMN等于（ ）
A. (,1)[0,) B. (,1](0,+)
C. (,1)(2,3] D. [1,)
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定集合,MN的元素，再按集合的运算法则求解．
【详解】由题意2|20Mxxx{|12}xx，{|3}Nyyx{|0}yy，
∴{|1UCMxx或2}x，
∴(){|1UCMNxx或0}x．
故选：A．
【点睛】本题考查集合的运算，解题时需选确定集合的元素，然后才能根据集合运算法则求解．
7.函数11()xfxaa（0a且1a）的大致图象可能是（ ） A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
按指数函数xya的性质分类讨论．
【详解】C、D中的a应满足1a，但此时(2)0f，C、D均不满足，C、D均错，A、B中的a满足01a，此时1(0)0faa，B不满足，只有A符合．
故选：A．
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象与性质．解题时可由函数图象的一部分或一个性质确定参数的取值范围，再考虑函数的另外的性质是否也能满足，不能就排除．本题由A、B中的单调性确定01a，由C、D中的单调性确定1a，然后再分析，如用特殊值．
8.如果函数2()23fxaxx在区间(,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. 10,2 B. 10,2 C. 1,2 D. 1,2
【答案】A
【解析】
【分析】
先考虑0a是否满足题意，在0a时确定0a，然后由对称轴得出不等关系．
【详解】0a时，()23fxx符合题意， 0a时，012aa，解得102a．
综上，102a≤≤．
故选：A．
【点睛】本题考查函数的单调性，易错点在于忘记讨论0a这种情况，直接利用二次函数知识求解．
9.已知函数1()log22afxx（0a且1a）的图象恒过定点(,)Pmn，则函数2()log25mgxxnx的单调递增区间是（ ）
A. (,1) B. (,2) C. (2,) D. (5,)
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得()fx的图象所过定点P的坐标(,)mn，再由对数型复合函数的单调性确定单调区间．
【详解】由112x得32x，3()22f，∴定点为3(,2)2，即3,22mn，
∴232()log(45)gxxx，
由2450xx得1x或5x，
245uxx在(,1)上递减，在(5,)上递增，又312，
∴()gx的增区间是(5,)．
故选：D．
【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，考查对数型复合函数的单调性，对数型函数一定要先求函数的定义域，在定义域内确定单调区间．
10.某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ）
A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意分档计算电费再相加即可得到答案.
【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为:
2000.52000.6200.8236元.
故选:C
【点睛】本题考查了分段函数模型,读懂题意,分段计算电费是解题关键,属于基础题.
11.已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()1fxxaxa,则当0x时，()fx的解析式是（ ）
A. 2xx B. 2xx C. 2xx D. 2xx
【答案】C
【解析】
【分析】
由奇函数定义(0)0f可求得a，然后设0x时，则0x，求得()fx后可得()fx．
【详解】()fx是奇函数，∴(0)10fa，1a，即0x时，2()fxxx
当0x时，0x，22()()()fxxxxx，
∵()fx是奇函数，∴2()()fxfxxx．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的奇偶性，已知奇偶性求函数解析式，只有根据定义，即要求()fx，先求()fx，若函数是奇函数，只要(0)f存在，必有(0)0f．
12.已知函数232,(1)()log,(1)xxfxxx，若关于x的方程2()0fxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A. [1,2) B. (2,1][1,2) C. (2,1) D. (2,1)(1,2)
【答案】D 【解析】
【分析】
关于x的方程2()0fxk有三个不同的实根转化为直线2yk与函数()yfx的图象有三个交点，作出图象易得结论．
【详解】由2()0fxk得2()fxk，
∵方程2()0fxk有三个不同的实根，∴直线2yk与函数()yfx的图象有三个不同的交点，作出直线2yk与函数()yfx的图象，如图，它们有三个交点时，212k，
∴21k或12k．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的零点与方程根分布，由方程根的个数确定参数范围．这类问题解法是把方程的根的个数转化为直线与函数图象交点个数，然后作出直线和函数图象，由数形结合思想得出参数满足的条件．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数1,8()((6)),8xxfxffxx，则(5)f的值为__________.
【答案】9
【解析】
【分析】
8x时，选用((6))ffx计算，8x，选用1x计算。
【详解】(5)((11))(10)1019ffff。
故答案：9。
【点睛】本题考查分段函数。计算分段函数值时，必须根据自变量的不同取值范围选用不同的表达式计算。
14.已知定义在[1,1]上偶函数()fx在区间[0,1]上是减函数，若(1)()fmfm，则实数m的取值范
