江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考 数学理
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江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考 数学理
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第3页 共13页 y=xyxCBAO
江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考
数学试题(理科)
命题人： 南昌二中 赖敬华 鹰潭一中 黄鹤飞
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷
一.选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1、巳知i 是虚数单位，集合MZ（整数集）和221(1){,,,}iNiiii 则集合NM 的元素个数是（ ）
A．3个 B．2个
C．1个 D．无穷个
2、下列说法正确的是( )
A．函数1fxx在其定义域上是减函数
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．命题“xR，210xx”的否定是
“xR，210xx”
D．给定命题p、q，若pq是真命题，则p是假命题
3、如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输
出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
4、如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(CBAO，曲线
经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影
区域的概率是( )
A．125 B．21 C．32 D．43
5、函数()sin()fxAx的图象如图所示，其中0A,0，2．则下列关于函数()fx的说法中正确的是（ ）
A．对称轴方程是2()3xkkZ B．6 xyO1665y=2x-否 是
开输 x≤y= x
输结是 否 xy=
第4页 共13页 C．最小正周期是 D．在区间35,26上单调递减
6、现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ）
A．60种 B．54种 C．30种 D．42种
7、若函数)(xfy在R上可导，且满足不等)()(xf＞xfx恒成立，常数a,b满足,ba则下列不等式一定成立的是（ ）
A．()()afbbfa B．()()afabfb C．()()afabfb D．()()afbbfa
8、若变量,ab满足约束条件6321ababa，23nab，则n取最小值时， 212nxx 二项展开式中的常数项为（ ）
A．80 B．80 C．40 D．20
9、一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4,锐角为450的平行四边形，则该几何体的体积为 ( )
A．24 B．48 C．72 D．以上答案均不正确
10、已知椭圆的两个焦点)0,3(1F，)0,3(2F，过1F且与坐标轴不平行的直线1l与椭圆相交于M，N两点，2MNF的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(m,0），使QEPE恒为定值，则E的坐标为 ( )
A．0,613 B．0,415 C．0,817 D．0,512
第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)
11、数列na共有11项，.10,.3.2.1,1,4,01111kaaaakk且满足这样条件的不同数列的个数为 ；
12、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ；
0.030 0.035 频率
组距
第 第5页 共13页
13、设函数()sin()fxxxxR在0xx处取得极值，则200(1)(1cos2)xx= ；
14、如图放置的正方形ABCD,1AB，A,D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则OBOC的最大值是 ；
15、（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形(ABC顶点A,,BC按顺时针
方向排列)的顶点,AB的极坐标分别为72,,2,66，则顶点C的极坐标为 ；
（B） （不等式选讲选做题）关于x的不等式：33)3(42xkX的解集为nm,，若
3mn，则实数k的值等于 .
三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题12分）
在钝角三角形ABC中，cba、、分别是角A、B、C的对边，)cos,2(Ccbm，)cos,(Aan，且m∥n.
（1）求角A的大小；
（2）求函数22sincos(2)3yBB的值域．
17、（本小题12分）
张先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出, 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（1）求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率；
（2）以X表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数，求X的分布列及其数学期望EX．
18、（本小题12分）
已知数列na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS为其前n项和，且满足221nnaS，
第6页 共13页 n*N．数列nb满足11nnnbaa，nT为数列nb的前n项和．
（1）求数列na的通项公式和nT；
（2）是否存在正整数,mn(1)mn，使得1,,mnTTT成等比数列？若存在，求出所有,mn的值；若不存在,请说明理由．
19、（本小题12分）
在等腰梯形ABCD中，3AB，2BCAD，1CD，E为AB上的点且1AE，将AED沿DE折起到EDA1的位置，使得二面角ECDA1的平面角为30°.
（1）求证：BADE1
（2）求二面角DCAB1的余弦值．
20、（本小题13分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，其左、右焦点为,21FF、点P是坐标平面内一点，且1273||,.24OPPFPFuuuruuuur其中O为坐标原点。
（1）求椭圆C的方程； 第7页 共13页 （2）如图，过点31,0S的动直线l交椭圆于BA、两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21、（本小题14分）
已知函数()ln(1)fxxmx，当0x时，函数()fx取得极大值.
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数()ln(1)fxxmx在区间(,)ab内导数都存在，且1a，则存在0(,)xab，使得0()()()fbfafxba.试用这个结论证明：若121xx，函数
121112()()()()()fxfxgxxxfxxx，则对任意12(,)xxx，都有()()fxgx；
（3）已知正数,,,,,321n满足,1321n求证：当2n，nN时，对任意大于1，且互不相等的实数nxxxx,,,,321,都有
nnnnxfxfxfxxxf22112211
数学试题(理科)答案
第Ⅰ卷
一、选择题：BDCCD,DBADC
二、填空题：11.120,12.600,13.2 14.2 15.A32,32 B，3
11．解析：11kkaa或11kkaa设有x个1，则有x10个1
7)1()10(4)()()(129101011111xxxaaaaaaaa
所以这样的数列个数有120710C
14 【解析】法一: 取AD的中点M,连接OM.则 0 x y
S B A
第8页 共13页 2121212121)(110)()(••••••••••ABOMOMABODOAABABODABOAABODDCOADCABODOAABOADCODOBOC
法二:设BAx,则)20(),cossin,(cos),sin,cos(sinCB,
22sin1cossinsincoscossin)sin,cos(sin)cossin,(cos22••OBOC
三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题12分）
（Ⅱ）131cos2sin2sin(2)1226yBBB·······7分
当角B为钝角时，角C为锐角，则22223032BBB
572666B ，11sin(2)(,)622B ，13(,)22y·····10分
当角B为锐角时，角C为钝角，则002623BBB
2666B ，11sin(2)(,)622B ，13(,)22y········11分
综上，所求函数的值域为13(,)22.··············12分
17.解：（Ⅰ）设张先生能吃到的鱼的条数为
