八年级对称点知识点总结

教学课题 轴对称

教学目标 1、会判断哪些是轴对称图形，知道轴对称图形和轴对称的区别

2、会用坐标表示轴对称

重点难点 用坐标表示轴对称

【知识点梳理】

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就

叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么

就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分

线.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.

①点P(,)xy关于x轴对称的点的坐标为'P(,)xy.

②点P(,)xy关于y轴对称的点的坐标为"P(,)xy.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（只有1条对称轴）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（共有3条对称轴）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

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知识点一、轴对称

一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

轴对称与轴对称图形的区别：

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

轴对称变换的性质：

（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

1.利用轴对称变换解题

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1.如图,点P为∠AOB内一点,分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1,P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6,则△PMN周长为（ ）

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2.如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=

3.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为

4.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是

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知识点二、等腰三角形

等腰三角形的性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

等腰三角形的判定定理：

第 1 页 共 3 页 八年级数学上册对称轴图形的相关知识点总结

对称轴图形是指图形中存在一条线称为对称轴，通过对称轴将图形分为两部分可以完全重合的两部分。在八年级数学上册中，学生会学习对称轴图形的性质和判断方法。

一、对称轴图形的性质

1. 对称轴图形的对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。

2. 对称轴图形的对称轴上的点到图形的对称点的距离相等。

3. 对称轴图形的对称点在对称轴上。

二、常见的对称轴图形及其性质

1. 线对称图形

线对称图形的对称轴是一条直线。常见的线对称图形有正方形、矩形、平行四边形、等腰三角形等。

正方形：

- 对称轴：中垂线、对角线；

- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。

矩形：

- 对称轴：中心对称轴、中垂线、对角线；

- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。

平行四边形：

- 对称轴：中心对称轴、对角线；

- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。 第 2 页 共 3 页 等腰三角形：

- 对称轴：高线；

- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。

2. 点对称图形

点对称图形的对称轴是一个点。常见的点对称图形有圆、正五边形、等边三角形等。

圆：

- 对称轴：圆心；

- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。

正五边形：

- 对称轴：中心对称轴、顶点到圆心的半径；

- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。

等边三角形：

- 对称轴：重心；

- 性质：对称轴上的点到图形的任意一点的距离相等。

三、判断对称轴图形的方法

1. 观察法：观察图形是否对称，如果有对称轴，可以根据对称轴的性质来进行判断。

2. 折叠法：将图形沿着疑似的对称轴折叠，如果两部分能够完全重合，则说明图形是对称的，折叠的痕迹就是对称轴。

3. 数组法：将图形坐标系化，找出图形的对称规律，判断是否对称。 第 3 页 共 3 页 四、对称轴图形的综合运用

轴对称知识点

（一）轴对称和轴对称图形

1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）

3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

（四）用坐标表示轴对称

1、 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；

2、 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；