山东省威海市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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高三理科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共5页.考试时间120分钟.满分150分.答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.

第I卷(选择题 共50分)

注意事项:每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.i是虚数单位,复数21iiz,则z的共轭复数是

A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i

2.已知集合2log40,101xAxxByyaaa且,则=RCAB

A. 5, B. 14, C. 145,, D. 145,,

3.已知随机变量服从正态分布22N,,且函数221fxxx不存在零点的概率为0.08,则随机变量02P

A.0.08 B.0.42 C.0.84 D.0.16

4.执行右边的程序框图,若输出511256S,则输入p=

A.6 B.7

C.8 D.9

5.设,lm是两条不同的直线,是一个平面,已知//m,则lml是的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.偶函数sin0,0,0fxAxA的图象向右平移4个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以为

A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知双曲线2222:10,0yxMabab与抛物线218yx有公共焦点F,F到M的一条渐近线的距离为3,则双曲线方程为

A. 22173xy B. 23137yx C. 2213xy D. 2213xy

8.已知2xfx,若1,,22abpfabqfrfafb,其中0ab,则下列关系式中正确的是

A. pqr B. prq C. rpq D. qpr

9.已知直线:20laxyaR与圆22:430Mxyy的交点为A、B,点C是圆M上一动点,设点0,1P,则PAPBPCuuruuruuur的最大值为

A.7 B.8 C.10 D.12

10.设函数212ln2fxxmxnx,若2xfx是的极大值点,则m的取值范围为

A. 1,2 B. 1,02 C. 0, D. 1,0,2

第II卷(非选择题 共100分)

注意事项:

1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.

2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.不等式142xx的解集为______________.

12.设变量,xy满足约束条件02346xyxyxy,则22xyz的取值范围为________.

13.若621xmxx展开式中含2x的项的系数为252,则m的值为_____. 14.以下四个命题:

①若命题“p”与“pq或”都是真命题,则命题q一定是真命题;

②若xkkZ,则1sin2sinxx;③0xR,使20ln10x;

④由曲线1,,2yxyxx围成的封闭图形的面积为3ln22.

其中真命题的序号是________(把你认为真命题的序号都填上).

15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图乙所示三角形数阵,设ija为图乙三角形数阵中第i行第j个数,若2015mna,则实数对,mn为________.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)已知向量cos,sin,cos,sin,mABnBAurrcos2mnCurr,

且A,B,C分别为ABC的三边,,abc所对的角.

(I)求角C的大小;

(II)若2abc,且ABC的面积为153,求c边的长.

17. (本小题满分12分)

数列na各项均为正数,其中1112,2nnnnaaaaa是与的等比中项。

(I)求数列na的通项公式; (II)设111nnnnnnabTbaa,为的前n项和,求使20152016nT成立时n的最小值.

18. (本小题满分12分)

某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,一等奖500元,二等奖200元,三等奖10元.抽奖规则如下;顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球,再从装有1个红球、2个黑球的乙箱随机摸出一球,在摸出的3个球中,若都是红球,则获一等奖;若有2个红球,则获二等奖;若三种颜色各一个,则获三等奖,其它情况不获奖.

(I)设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X,求X的分布列和数学期望;

(II)若某个时间段有三位顾客参加抽奖,求至多有一位获奖的概率.

19. (本小题满分12分)

已知四棱台1111ABCDABCD的上下底面分别是边长为2和4的正方形,114AAAA且底面ABCD,点P为1DD的中点.

(I)求证:1AB面PBC;

(II)在BC边上找一点Q,使PQ//面11AABB,并求二面角1BPQD的余弦值.

20. (本小题满分13分)

已知函数xfxeax.

(I)若0fxx在处的切线过点2,1,求a的值;

(II)讨论函数1fx在,上的单调性;

(III)令21aFxxfxx,,若1212FxFxxx,证明:122xx. 21. (本小题满分14分)已知椭圆2222:10xyEabab离心率为22,点0,1P在短轴CD上,且1PCPDuuuruuur.

(I)求椭圆E的方程;

(II)过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.

(i)若12PBAPuuruuur,求直线l的方程;

(ii)在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得QAPAQBPB恒成立,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.