三角形内角和定理导学案

第 1 页 第4课时 《三角形的内角》导学案

学习目标：

1、 我能用多种方法证明“三角形内角和定理”；

2、 我能运用“三角形内角和定理”去解题

一、证明：三角形三个内角的和等于1800。

已知：

求证：

证明（方法一）：

证明（方法二）：

证明（方法三）：

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。

格式：无。

二、三角形内角和定理的应用

1、 在△ABC中，

（1）若∠A=200，∠B=300，则∠C= ，此三角形是

三角形；

（2）若∠A+∠B=900，则∠C= ，此三角形是

三角形；

（3）若∠A=700，∠B=600，则∠C= ，此三角形是

三角形； 学法解法指导

要证明“三角形三个内角的和等于1800。”这样一个命题，需要先分析出它的题设和结论。这个命题的题设是

这个命题的结论是

已知后面写的条件要符合

，求证后面的结论就是命题中的 。

分析：看到“1800”你能想到什么？如：1、

2、

在图中如何实现你想到的结论。

三角形的分类，有两种方法，1、可以按 分，分为

2、可以按 分，分为

在本题中，你认为应该

按 分类

3、本题中用到了

定理。

第 2 页 2、 在△ABC中，

（1）若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，按角分类此三角形是 三角形。

（2）若∠A=400，∠B=∠C，则∠C= ，按角分类此三角形是 三角形。

3、三角形中最多有 个直角或钝角，最少有 个直角或钝角；最多有 个锐角，最少有 个锐角。

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8.6 三角形内角和定理 说课稿

油田实验学校 姚芳

一、教材的地位和作用

本节是鲁教版七年级上册第八章第六节《三角形内角和定理》。本节课是让学生通过验证三角形内角和定理的探究活动，进而完成“三角形三个内角的和等于180°”的证明的过程，让学生感受证明在确认结论中的重要作用，教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达，为以后的进一步学习打好基础。可以说，本节课具有承上启下的作用。

二．学生情况分析

“三角形三个内角的和等于180°”这一知识学生在小学就已经学习，本节课对学生熟知的知识进行深入探究，学生可能不太感兴趣，但这也恰恰为学生的探究提供了知识储备。学生前面又学习了平角定义、平行线的性质，通过引导让学生能够用适当的辅助线把三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线的同旁内角，从而培养学生解决问题的思路和方法。教学中充分利用学生的已有知识进行适当的组织，会激发学生兴趣，收到良好的效果。

三、教学目标设计

根据新课标提出三维目标

知识目标： 掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用。

情感目标： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

能力目标： 通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化2

发展。

四、教学重点、难点

教学重点：理解三角形内角和定理的证明以及简单的应用．

教学难点：初步学会辅助线的添加．

五、说学法：

教学中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口、合作探究，积极参与知识获取的全过程，渗透转化的数学思想，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

六、教学流程设计：

本节课的教学流程共6个环节。导入新课－－－撕纸过程－－－－定理的证明－－－知识的应用－－－－学生小结－－－课堂小测

（一）、问题引入

1、故事：有一天，形状不一样的红蓝两三角形比内角和大小在一起玩，红色三角形说她的内角和大，蓝色三角形认为它的大，争论了起来？后来蓝三角形为什么不争了？这个故事里蕴涵着一个什么样的数学知识呢？设计意图：激发学生的学习兴趣与热情。让学生从熟知的问题开始这堂课的学习，能很快地激发起学生学习的欲望，尤其是学有困难的学生，并且从学过的知识引入符号学生的认知规律。从而自然的导入了三角形内角和的学习。

证明三角形的内角和定理

除了课本上给出的证明方法外还有多种证法,这里再介绍两种证法的思路：

方法1 如图,过顶点A作DE‖BC,

运用平行线的性质,可得∠B＝∠2,

∠C＝∠1,从而证得三角形的内角

和等于平角∠DAE.

方法2 如图,在△ABC的边BC上任取

一点D,过D作DE‖AB,DF‖AC,

分别交AC、AB于E、F,再运用平行

线的性质可证得△ABC的内角和等于

平角∠BDC.

三角形按角分类

根据三角形的内角和定理可知,三角形的任一个内角都小于180°,其内角可能都是锐角,也可能有一个直角或一个钝角.

三角形按角可分类如下：

根据三角形的内角和定理可有如下推论：

推论1

直角三角形的两个锐角互余.

推论2

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论3

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

同时我们还很容易得到如下几条结论：

（1）一个三角形最多有一个直角或钝角.

（2）一个三角形至少有两个内角是锐角.

（3）一个三角形至少有一个角等于或小于60°（否则,若三个内角都大于60°；则这个三角形的内角和大于180°,这与定理矛盾）.

(4) 三角形有六个外角,其中两两是对顶角相等,所以三角形的三个外角和等于360°.

1 四年级数学下册

《三角形的内角和》教案

【教学目标】

1、通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和是180°

2、会运用三角形的内角和性质，求三角形中未知角的度数。

3、使学生在探究活动中获得积极的情感体验，培养学生自主、探究的学习习惯。

【教学重点与难点】

1、理解三角形的内角和性质。

2、会运用三角形内角和性质求未知角的度数。

【教具与学具】课件、量角器、各种三角形纸片

【教学过程】

一、复习铺垫 激趣引课

1、画三角形

师：同学们，我们已经学了三角形的分类，(师拿出三个三角形)你们说这是什么三角形？（贴三角形）

生：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

师：你们会不会画三角形？（会）那请你们准备好笔和纸，画一个你自己喜欢的三角形，画好了请举手告诉我，好吗？（好）(学生动手画三角形)

2 师：(指名说说画了什么三角形)同学们真厉害，画得又好又快。我们再来画一个不一样的，好吗？（好）请你们画一个有两个直角的三角形，快快动手啊！

(学生动手画)

师：怎么样？谁画出来了? 你呢？你呢?(生摇头，画不出来)

师：(故作疑惑)都画不出来？让我也来画看看？（师动手画）(笑)看来是真的画不出“有两个直角的三角形”。

2、引出课题

师：其实这和“三角形的内角和”有关系。（板书课题：三角形的内角和）

师：谁能来说说什么是三角形的内角？（指名边说边指给大家看，再引导说出什么是三角形的内角和）。

（课件出示一个三角形，并使其三个内角闪烁，再出示“三角形的内角和=∠1+∠2+∠3）

师：今天，我们要一起学习有关“三角形的内角和”的知识。

二、自主探究 掌握新知

1、猜内角和的度数

师出示大小不同的三角形，问：“请你们猜一猜哪种三角形的内角和大？”

生自由说

2、量内角和的度数

师：到底是哪种三角形的内角和大呢？请同学们组成四人合

3 作小组，其中三位同学拿出学具袋中不同的三角形，一人一个，用量角器量出三个内角的度数，并写在相应的角边，剩下的那位同学填好小组活动记录表。(出示记录表)