2.3厚壁圆筒应力分析

47 第三节 厚壁圆筒应力分析

3.3 厚壁圆筒应力分析

3.3.1 弹性应力

3.3.2 弹塑性应力

3.3.3 屈服压力和爆破压力

3.3.4 提高屈服承载能力的措施

3.3.1 弹性应力

3.3.2 弹塑性应力

一、弹塑性应力

Rc弹性区塑性区塑性区Rc弹性区R0RiR0图2-22 处于弹塑性状态的厚壁圆筒

内压↑ 塑性区↑ 弹性区↓

描述弹塑性厚壁圆筒的几何与载荷参数：,;,;,iiccooRPRPRP

本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力

假设：a. 理想弹塑性材料

b. 圆筒体只取远离边缘区

σOεσ

图2-23 理想弹-塑性材料的应力-应变关系 48 1、塑性区应力

平衡方程： rrdrdr （2-26）

Mises屈服失效判据：23rs （2-40）

联立积分，得 2ln3rsrA （2-41）

:irirRp内壁边界条件，求出A后带回上式得

2ln3rsiirpR （2-42）

将（2-42）带入（2-40）得

21ln3siirpR （2-43）

12ln23rsziirpR （2-44）

将:crcrRp代入（2-42）得

2ln3ccsiiRppR （2-45）

结论:

①(,//)iisfRrp

②,(ln)rrfrr，，

③1()2zrconst（区别: 弹区1()2zrconst）

弹性区内壁处于屈服状态:23Kc=Ro/RcccrsrRrR

厚壁圆筒应力分析剖析

一、应力分析方法

1.在应力分析中，通常采用静力学的方法，根据力学定律对厚壁圆筒进行应力分析。

2.厚壁圆筒的应力分析可以分为轴向应力、周向应力和切向应力三个方向上的应力分析。

二、应力计算公式

1.轴向应力：σa=(P·r)/t

其中，σa表示轴向应力，P表示圆筒受到的内外压力，r表示圆筒内径，t表示圆筒壁厚。

2.周向应力：σc=(P·r)/(2t)

其中，σc表示周向应力。

3. 切向应力：τ = (P · ri) / t

其中，τ 表示切向应力，ri 表示圆筒中心点到任意一点的径向距离。

三、实例分析

假设有一个内径为 10cm，外径为 15cm，壁厚为 2cm 的厚壁圆筒，内外压力分别为 5MPa 和 10MPa。现对该厚壁圆筒进行应力分析。

1.轴向应力：

根据公式 σa = (P · r) / t，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t =

2cm，计算得 σa = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。 同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得 σa =

(10×7.5) / 2 = 37.5MPa。

2.周向应力：

根据公式 σc = (P · r) / (2t)，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t

= 2cm，计算得 σc = (5×7.5) / (2×2) = 9.375MPa。

同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得 σc =

(10×7.5) / (2×2) = 18.75MPa。

3.切向应力：

根据公式 τ = (P · ri) / t，代入 P = 5MPa，ri = 7.5cm，t =

2cm，计算得 τ = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。

同理，代入 P = 10MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得 τ =

(10×7.5) / 2 = 37.5MPa。

厚壁圆筒应力分析

1、概述

K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。

2、解析解

一、内压为ip，外压为0p的厚壁圆筒，需要求出径向应力r、周向应力和轴向应力z，其中轴向应力z不随半径r变化。

（1）几何方程

如图所示，取内半径r，增量为dr的一段区域两条弧边的径向位移为和d，其应变的表达式为：

rrdrddrdrddrdr))(（周向应力：径向应力：（1）

对r求导，得：

rrrdrdrrrdrdrdrd112 （2）

（2）物理方程

根据胡克定理表示为 zEr(1 （3）

两式相减，消去z得：

rE）（1-rzrE(1r （4）

将（4）代入（2）得：

）zrEdrd(1 （5）

对（3）的求导得，z看做常数：

drrddrdEdrd1 （6）

联立（5）、（6）得：

-)1-rrdrddrd（ （7）

（3）平衡方程

如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标

系，把向x轴和y轴分解，得：

2sin2dppprdrr （8）

NON-AXISYMMETRIC THERMAL STRESS IN FUNCTIONALLY

GRADED HOLLOW CIRCULAR CYLINDERS

Quanquan Yang1, Cun-Fa Gao2

1,2Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China

This paper is to study the non-axisymmetric thermal stress in a functionally graded material (FGM)

hollow circular cylinder. With using the method of homogenized layer, the general solution for a hollow

circular cylinder having radial arbitrary elastic constants is derived based on complex variable method,

and then numerical results are presented for several special examples. It is found that the stress in the

FGM hollow circular cylinder can be effectively reduced by choosing the proper change ways of the

radial elastic constants.

Keywords: Functionally graded material; Thermal stress; Hollow circular cylinder

1 Ph.D Candidate, qqyang@ 2 Professor, cfgao@ 1 Introduction