(各题型)四年级数学上册思维难题训练

（全）四年级数学上册思维训练题

第一讲 方阵问题（一）

学生排队；士兵列队；横着排叫做行；竖着排叫做列.如果行数与列数都相等；则正好排成一个正方形；这种图形就叫方队；也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：

① 方阵不论在哪一层；每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层；每边上的人数就少2。

② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③ 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一条公路长900米；在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆；可栽多少根电线杆？

分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆；所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段；公路全长可以分成

900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）

练习与作业

1、四年级同学参加广播体操比赛；要排列成每行11人；共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？

2、用棋子排成一个6×6的正方形；共需用棋子多少枚？

3、有1764棵树苗；准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？

4、576人排成一个实心方阵；这个方阵每边多少人？

4、棋子若干只；恰好可以排成每边6只的正方形；棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？

6、在大楼的正方形平顶四周装彩灯；四个角都装一盏；每边装25盏；四周共装彩灯多少盏？ （全）四年级数学上册思维训练题

第二讲 方阵问题（二）

例3：某校五年级学生排成一个方阵；最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？

分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷4+1；可以求出方阵最外层每边人数；那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）

整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）

答：方阵最外层每边有16人；此方阵中共有256人。

例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵；最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

分析：方阵每向里面一层；每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个；就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数；就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）

第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）

第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）

摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）

练习与作业

1. 有16个学生站在正方形场地的四周；四个角上都站1人；如果每边站的人数相等；那么每边站几个学生？

2. 有一个正方形池塘；四个角上都栽1棵树；如果每边栽6棵；四边一共栽多少棵树？

3. 有100个少先队员参加广播操比赛；十人一行；排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？

4. 在一块正方形场地的四周竖电线杆；四个角上都竖1根；一共竖28根；正方形场地每边竖多少根电线杆？

5. 某会议室的天棚是正方形；准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏）；四周一共安装多少盏灯？

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第三讲 巧求周长（一）

我们已经会计算长方形和正方形的周长了；但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形；怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。

例1：如图13—1所示；求这个多边形的周长是多少厘米？

分析：要求这个多边形的周长；也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少；而在这六条线段中；只有AB和BC这两条线段的长度是已知的；其余四条线段的长度均是未知的.当然；这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来；如图13—2所示；这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动；移到CG边上；这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动；移到AG边上；这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道；但这四条线段的长度和我们可以求出来；这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。

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练习与作业

下图的周长与长＿＿厘米；宽＿＿厘米的长方形周长相同；所以它的周长为＿＿厘米（单位：厘米）。

1. 下图的周长可以看成一个长由＿＿个1厘米的小线段组成；宽由＿＿个1厘米的小线段成的长方形的周长；所以它的周长是＿＿＿厘米。

2. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。

①周长为＿＿厘米。

②周长为＿＿＿厘米（围成图形的小线段长l厘米）。

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第四讲

巧求周长（二）

例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去；摆完第十五层；这个图形的周长是多少厘米？

分析：先观察图13—3；第一层有一个长方形；第二层有两个长方形；第三层有三个长方形……找到规律；第十五层有十五个长方形.同样；用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。

解：（2×15＋1×15）×2

=45×2＝90（厘米）

答：这个图形的周长为90厘米。

练习与作业

1. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。

①周长为多少厘米。

②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？ （全）四年级数学上册思维训练题

2. 用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状；它的周长为多少厘米？

3. 街心公园有一块草坪（如下图）；图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花；一共需种＿＿＿棵。

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第五讲 逻辑推理初步

在有些问题中；条件和结论中不出现任何数和数字；也不出现任何图形；因而；它既不是一个算术问题；也不是一个几何问题。

也有这样的题目；表面看来是一个算术或几何问题；但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。

所有这些问题的解决；需要我们深入地理解条件和结论；分析关键所在；找到突破口；由此入手；进行有根有据的推理；做出正确的判断；最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。

例1.一桩谋杀案中；两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究；已证实第四个证人说了实话；请你分析一下；凶手是谁？

分析与解：题目中条件较多；且四个人的证词有真有假；在这种情况下；要善于抓住关键；由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。

因为第四个人说了实话；所以第三个人的证词是伪证；也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定；第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。

练习与作业 （全）四年级数学上册思维训练题

1. 有甲、乙两同学；其中一个人有奇数根铅笔；一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数；再给乙原有铅笔数的2倍；他们俩共有铅笔数为偶数。那么；甲同学原有铅笔数是＿＿。

2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学；其中丙同学比丁同学高；比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。则最高的同学是＿＿；最矮的同学是＿＿。

3. 有四种树的照片；它们是桃树、杏树、李树、梨树；生物老师将照片从1到4编了号；让同学们区分四种树；每人说出两个；学生回答如下；第一个学生：2号是桃树；3号是李树；第二个学生：1号是梨树；2号是杏树；第三个学生：2号是桃树；4号是梨树；第四个学生：4号是梨树d号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半；那么；1号是＿＿；2号是＿＿；3号是＿＿；4号是＿＿。

第六讲 枚举问题（一）

电工买回一批日光灯；在灯座上逐一试一遍；结果全部日光灯都（全）四年级数学上册思维训练题

是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。

问题.小明有1个5分币；4个2分币；8个1分币；要拿出8分钱；你能找出几种拿法？

分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法；“找”就要按照一定的规则进行。

先找只拿一种硬币的拿法；有两种：

①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）；

②2＋2＋2＋2＝8（分）。

再找拿两种不同硬币的拿法；有四种：

①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）；

②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）；

③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）；

④1＋1＋1＋5＝8（分）。

最后找拿三种不同硬币的拿法；只有一种：

①1＋2＋5＝8（分）。由此可见；共有7种不同的拿法。

在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中；我们对全部拿法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。

练习与作业

1. 用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？ （全）四年级数学上册思维训练题

2. 用0、l、3、6可以组成多少个四位数？

3. 有四张卡片分别写有数字0.l、2、3；从中取出2张卡片并排放在一起；可以组成多少个两位数？

4. 用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数；这些四位数一共有多少个？

5. 在两位整数中；十位数字大于个位数字的共有几个？