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中考复习-相似三角形的性质

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相似三角形的性质

一、单选题（共30题；共60分）

1.△ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（ ）

A. 10 B. 15 C. 30 D. 45

2.如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（ ）

A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠AED C. = D. =

3.如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.

4.下列各组线段中，不成比例的是（ ）

A. 4cm，10cm，6cm，8cm B. 12cm，4cm，6cm，8cm

C. 33cm，11cm，22cm，66cm D. 2cm，4cm，4cm，8cm

5.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（ ）

A. 30° B. 50° C. 40° D. 70°

6.下列生活中的现象，属于相似变换的是（ ）

A. 抽屉的拉开 B. 汽车刮雨器的运动

C. 坐在秋千上人的运动 D. 投影片的文字经投影变换到屏幕

7.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）

A. 图形中线段的长度与角的大小都会改变

B. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变

C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

8.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（ ）

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A. 18 B. 12 C. 32 D. 16

9.如图，△ABC~△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2 ， 周长分别是C1与C2 ， 则下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.

11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（ ）

A. △ADC∽△ACB B. △BDC∽△BCA C. △ADC∽△CBD D. 无法判断

12.如图所示，△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足 ，则△EFD与△ABC的面积比为（ ）

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A. B. C. D.

13.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（ ）

A. 21cm B. 14cm C. 6cm D. 24cm

14.如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）

A. 4：9 B. 2：3 C. ： D. 16：81

15.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）

A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm

16.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）

A. B. C. D.

17.如图，点 ， 分别在 的 ， 边上，增加下列条件中的一个：

① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，使

与 一定相似的有（ ）．

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤

18.如图 中，点 为 边上一点，点 在 上，过点 作 交 于点 ,过点

作 交 于 , 下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.

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19.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）

A. 10m B. 12m C. 12.4m D. 12.32m

20.如图，在Rt△ABC中， ， ，过点 作 ，垂足为 ，则

的值为（ ）

A. B. C. D.

21.如图，在 中， ，分别交 ， 于点 ， ．若 ， ，则

的值为( )

A. B. C. D.

22.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形

23.已知 的三边长分别为 ，9和 ， 的一边长为5，当 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）

A. 4，5 B. 5，6 C. 6，7 D. 7，8

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相似三角形的性质 (中考题)

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1 相似三角形的性质

三年模拟全练

1. (2015重庆模拟,9,★★☆)如图27-2-2-3,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC=(

)

图27-2-2-3

A.2∶3 B.2∶5 C.3∶5 D.3∶2

2. (2015辽宁抚顺四模,7,★★☆)如图27-2-2-4,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,D是AB延长线上一点,连接CD,若∠DCB=∠A,BD∶DC=1∶2,则△ABC的面积为(

)

图27-2-2-4

A.4 B.5 C.6 D.7

3. (2014湖北孝感一模,10,★★☆)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3、4及x,那么x的值为( )

A. B.5 C.或5 D.无数个

4. (2015上海嘉定一模,11,★☆☆)如果两个相似三角形的周长比为1∶2,那么它们的对应中线的比为________.

5. (2015上海宝山一模,10,★☆☆)已知△ABC的三边之比为2∶3∶4,若△DEF与△ABC相似,且△DEF的最大边长为20,则△DEF的周长为________. 2 五年中考全练

1. (2015湖南湘潭,4,★☆☆)如图27-2-2-5,在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,已知△ADE的面积为4,那么△ABC的面积是(

)

图27-2-2-5

A.8 B.12 C.16 D.20

2. (2015江苏南京,3,★☆☆)如图27-2-2-6,在△ABC中,DE∥BC, =,则下列结论中正确的是(

)

图27-2-2-6

A. =

B. =

C. =

D. =

3. (2014江苏宿迁,8,★★☆)如图27-2-2-7,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是(

中考数学几何专项——相似模型(相似三角形)

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相似模型

相似模型一：A字型

特征：DE∥BC

模型结论：

根据A字型相似模型，可以得出以下结论：

C∠B=∠XXX

AC²=AD×AB

相似模型二：X型

特征：AC∥BD

模型结论：

根据X型相似模型，可以得出以下结论：

AO×OB=OC×OD

BOC∽△DOAC

AOC∽△DOB

相似模型三：旋转相似

特征：成比例线，段共端点

模型结论：

根据旋转相似模型，可以得出以下结论：

BEF∽△BCD DEF∽△DAB

AEB∽△DEC

相似模型四：三平行模型

特征：AB∥EF∥CD

模型结论：

根据三平行模型，可以得出以下结论：

ABE∽△CDF

相似模型五：半角模型

特征：90度，45度；120度，60度

模型结论：

根据半角模型，可以得出以下结论：

ABN∽△MAN∽△MCA

ABD∽△CAE∽△CBA

相似模型六：三角形内接矩形模型

特征：矩形EFGH或正方形EFGH内接与三角形

模型结论：

根据三角形内接矩形模型，可以得出以下结论：

ABC∽△EFH

相似模型七：十字模型

特征：正方形HDGB

模型结论：

根据十字模型，可以得出以下结论：

若AF=BE，则AF⊥BE，且为长方形

若AF⊥BE，则AF=BE

BDBC平行四边形，且△GME∽△HNF，△MED≌△BFA。下面给出几个几何问题。

1.在△ABC中，AB＝AC，且有以下七个结论：

①D为AC中点；

②AE⊥BD；

③BE：EC＝2：1；

④∠ADB＝∠CDE；

⑤∠AEB＝∠CED；

⑥∠BMC＝135°；

⑦BM：MC＝2：1.

求AC和CD的比值。

2.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，线段BC，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足∠BEF=∠C，其中AF=6，DF=3，CF=2，求AE的长度。

3.在Rt△ABD中，过点D作CD⊥BD，垂足为D，连接XXX于点E，过点E作EF⊥BD于点F，若AB=15，CD=10，求

相似三角形的性质中考题

相似三角形的性质中考题

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1 相似三角形的性质

三年模拟全练

1. (2015重庆模拟,9,★★☆)如图27-2-2-3,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC=( )

图27-2-2-3

∶3 ∶5 ∶5 ∶2

2. (2015辽宁抚顺四模,7,★★☆)如图27-2-2-4,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,D是AB延长线上一点,连接CD,若∠DCB=∠A,BD∶DC=1∶2,则△ABC的面积为( )

图27-2-2-4

3. (2014湖北孝感一模,10,★★☆)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3、4及x,那么x的值为(

)

A. C.或5 D.无数个

4. (2015上海嘉定一模,11,★☆☆)如果两个相似三角形的周长比为1∶2,那么它们的对应中线的比为________.

5. (2015上海宝山一模,10,★☆☆)已知△ABC的三边之比为2∶3∶4,若△DEF与△ABC相似,且△DEF的最大边长为20,则△DEF的周长为________. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2 五年中考全练

1. (2015湖南湘潭,4,★☆☆)如图27-2-2-5,在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,已知△ADE的面积为4,那么△ABC的面积是( )

图27-2-2-5

2. (2015江苏南京,3,★☆☆)如图27-2-2-6,在△ABC中,DE∥BC,

=,则下列结论中正确的是(

)

图27-2-2-6

A.

=

B.

=

C. =

D. =

3. (2014江苏宿迁,8,★★☆)如图27-2-2-7,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是( )

相似三角形的性质与判断的复习

相似三角形的性质与判断的复习

谭家山镇中心学校电子教案专用纸

A

B C D 科目 数 学 年 级 九 年 级 时间 年 月 日

班级 C198 授 课 者 张 强

课题 图形的相似复习(一) 总课时

教学目标：

1.理解线段的比和成比例线段的概念及比例的性质;

2.理解黄金分割的意义和实际应用

重 点 相似三角形的性质和判定的应用

难 点 相似三角形的性质和判定的应用

教学用具 学习用具

教 学 过 程 个 性 设

计

教学过程：

一．回顾练习

1．已知75fedcba，若49fdb，则eca__________.

考点1:比例的性质

2.如图,在△ABC中,AC＞AB,点D在AC边上(点D不与A,C重合),若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是_____________.

考点2:相似三角形的判定

3.已知△ABC∽△DEF,它的相似比为1∶2,那么它的周长的比为____________,它们的对应高的比为______________.

考点3:相似三角形性质

二.典型的例题分析

例1.已知432cba,求ccba253的值.

解法1:运用等比性质法

解法2:归元代入法

解法3:比值法

A

B C E

F D 谭家山镇中心学校电子教案专用纸

例2:如图,AB∥EF∥CD,已知AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求CF.

例3.如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有下面4个结论:

① 射线BD是∠ABC的角平分线;

② ②△BCD是等腰三角形

③△ABC∽△BCD

④△AMD≌△BCD.

(1)判断其中正确的结论是哪几个?

(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明.

三.习题精选

1.若ad=bc,则下列各式中错误的是( )