广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷

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2018 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷 广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷 2 / 32

1.

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2.

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3. BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则 AC 的长为 （）

A. 3

B. 5

C.

D.

4. 以下命题中：

①方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实数根； ②不等式＜1 的最大整数解是 2；

③按序连结对角线相等的四边形各边中点获取的四边形是矩形；④直角三角形的两条直角边长分别为 6 和

8，则它的外接圆的半径为 4.8．

此中是真命题的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 阅读理解：设 =（x1，y1）， =（x2，y2），若

⊥ ，则 ? =0，即 x1?x2+y1?y2=0．已知 =

（ -2，x+1）， =（3，x+2），且 ⊥ ，则 x

的值为（ ）

A. B.1或 C. 或 4 D.1

6. 如图，已知函数 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与 x 轴交于 A

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（ x1，0）及 B（x2， 0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3.5），对称轴为直线 x=2，且 -2

＜x1＜-1，则以下结论中错误的选项是（ ）

A.

B.

C. 方程 有两个不相等的实

数根

D.

7. 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，动点 P 从点

B 出发，沿 BC 向终点 C 运动，点 P 能够与点 B、点 C 重合，

连结 PD，将 △PCD 沿直线 PD 折叠，设折叠后点 C 的对应点为点 E，连结 AE 并延伸

交 BC 于点 F，连结 BE，则以下结论中：①当 ∠PDC=15°时， △ADE 为等边三角形；②当 ∠PDC=15°时， F 为 BC 的中点；③当 PB=2PC 时， BE⊥AF；

④当点 P 从点 B 运动到点 C 时，点 E 所走

过的路径的长为 π．

此中正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）

8. 分解因式： 4x2-16=______．

9. 一组数据 2、4、x、2、4、3、5 的众数是 2，则这组数据的中位数为 ______．

10. 如图，在一条南北走向的高速公路左边有一古塔 C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行

驶，上午 9：00 他行驶到 A 点时，

测得塔 C 在北偏西 37°方向，上午 9：11 行驶到 B 点时，测得塔 C 在南偏西 63.5 °方向，若汽车行驶的速度为 90km/h，则内行驶的过程中，汽车离塔 C 的近来距离约是

______km．

（ sin37 °≈，tan37°≈，sin63.5 °≈，

tan63.5 °≈2）

11. 如图，已知直线 y=-2x+5 与 x

轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将△AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C，双曲

线 y=（x＞0）经过点 C，则 k 的值为 ______．

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三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0分）

12. 计算：（ ）-2+| -2|-（π-3.14）0+2cos30°．

13. 解方程： +1=

四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）

14. 龙华区某学校展开“四点半讲堂”， 计划开设以下课外活动项目： A．版画、 B．机

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器人、 C．航模、 D．园艺栽种．为认识学生最喜爱哪一种活动项目， 随机抽取了部分学生进行检查（每位学生一定选且只好选此中一个项目），并将检查结果绘制成了如图1、2 的两幅不完好的统计图，请依据图中的信息回答以下问题：

（1）此次被检查的学生共有 ______人；图

1 中，选“ A．版画“所在扇形的圆心角度数为 ______°；

（ 2）请将图 2 的条形统计图增补完好；

（ 3）若该校学生总人数为 1500 人，因为” B．机器人“项目因故撤消，原选

“B．机器人”中 60% 的学生转选了“ C．航模”项目，则该校学生中选“ C．航模“项目的总人数为 ______人．

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15. 如图，已知平行四边形

ABCD 中， E 是边 CD 的中点，连结 AE 并延伸交 BC的延伸线于点 F，连结 AC．

（ 1）求证： AD=CF；

（ 2）若 AB⊥AF，且 AB=6， BC=4，求

sin∠ACE 的值．

16. 某电器商场销售每台进价分别为 200 元、

170 元的 A、B 两种型号的电电扇，下表是该型号电电扇近两周的销售状况：

销售时 销售数目 销售收

段 A种型号 B种型号入

第一周 3 台 5 台 1800 元

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第二周 4台 10 台 3100 元

（ 1）求 A、B 两种型号的电电扇的销售单价；

（ 2）若该商场准备用不多于 5400 元的金额再采买这两种型号的电电扇共 30 台，假定售价不变，那么商场应采纳哪一种采买方案，才能使适当销售完这些电扇后， 商场赢利最多？最多可赢利多少元？

17. 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A （ 3，0），以 O 为圆心， OA 为半径作 ⊙O，

交 y 轴于点 C，直线 l：y= x+b 经过点 C．

（ 1）设直线 l 与⊙O 的另一个交点为 D（如图 1），求弦 CD 的长；

（ 2）将直线 l 向上平移 2 个单位，得直线 m，如图 2，求证：直线 m 与⊙O 相切；

（ 3）在（ 2）的前提下，设直线 m 与⊙O

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切于点 P，Q 为⊙O 上一动点，过点 P 作PR⊥PQ，交直线 QA 于点 R（如图 3），则

△PQR 的最大面积为 ______．

18. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线

y x+4 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C

=- 点，抛物线 y=- 2 经过 、

C 两点，

x +bx+c B

与 y 轴的另一个交点为点 A，P 为线段 BC

上一个动点（不与点 B、点 C 重合）．

（ 1）求抛物线的分析式；

（ 2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连结 CD、PD，当 △PDC 为直角三角形时，

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求点 P 的坐标；

（ 3）过点 C 作 CE∥x 轴，交抛物线于点 E，如图 2，求 PB+2PE 的最小值．

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答案和分析

1.【答案】 B

【分析】

解：赚 120 万元记作+120 万元，亏 100 万元记作-100 万元，

应选：B．

赚与亏是两个相反意 义的量，依据正数与负数的意义获取赚 120 万元记作

+120 万元，亏 100 万元记作-100 万元．

本题考察了正数与 负数：利用正数与负数表示两个相反意 义的量．

2.【答案】 A

【分析】

解：将数据 30 亿用科学记数法表示 为 3×109，

应选：A．

科学记数法的表示形式 为 a×10n 的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的

值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．

本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a×10n 的形式，

此中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．

3.【答案】 C

【分析】

解：A、2a3+a3=3a3，此选项错误 ；

2 3 6

B、（x ）=x ，此选项错误 ；

C、6xy3÷（-2xy2）=-3y，此选项正确；

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