【压轴卷】七年级数学上期末一模试题(含答案)
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【压轴卷】七年级数学上期末一模试题(含答案)
一、选择题
1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x－1)＝2070 B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070 D．(1)2xx＝2070
2．下列图形中，能用ABC，BÐ，表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是( )
A．2的相反数是2 B．3的倒数是13
C．352 D．11，0，4这三个数中最小的数是0
4．下列各数：（-3）2，0，212，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．85 B．80 C．75 D．70
6．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm
7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90° B．180° C．160° D．120°
9．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）
A．75 B．105 C．120 D．125
10．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
11．已知x＝y，则下面变形错误的是（ ）
A．x＋a＝y＋a B．x－a＝y－a C．2x＝2y D．xyaa
12．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4AC B．CE＝12AB C．AE＝34AB D．AD＝12CB
二、填空题
13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
14．一个角的余角比这个角的12多30°，则这个角的补角度数是__________．
15．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则()xyz的值为___.
16．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形__________个 (用含n的代数式表示)．
17．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是2020．
18．若2a+1与212a互为相反数，则a＝_____．
19．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．
20．已知关于x的一元一次方程1999（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程1999y﹣3＝2y+b的解y＝_____．
三、解答题
21．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
请解答上述问题．
22．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
23．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
24．化简求值：求代数式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3(4a2b-ab2）的值，其中a，b满足|a+2|+（b﹣12）2=0．
25．已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，表示，故本选项正确；
C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；
D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
3．D 解析：D
【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是13，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：(−3) ²=9，212=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，3|-|4=34，
则所给数据中负数有：21 2，（-1）2009，-22，3|-|4，共4个
故选C
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．
【详解】
解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，
∴此时组成的角的度数为302.575．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6，熟记以上内容是解此题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】 设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，
则图②中两块阴影部分周长和是：
2×7+2（6-3y）+2（6-x）
=14+12-6y+12-2x
=14+12+12-2（x+3y）
=38-2×7
=24（cm）．
故选B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2015÷4=503…3，
∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．
故选D．
【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【详解】
解：设∠AOD=x，∠AOC=90+x，∠BOD=90-x，
所以∠AOC+∠BOD=90+x+90-x=180.
故选B.
【点睛】
在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】 解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．
故选D．
【点睛】
本题考查角的计算．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．
【详解】
解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，
∴CD=3cm．
∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，
∴BD=10-3-3=4cm．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
解：A．B、C的变形均符合等式的基本性质，D项a不能为0，不一定成立．故选D．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，
选项A，AC＝14AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝12AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝34AB，选项正确
