注重解题反思,提高解题能力

培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力

反思的过程是元认知的过程， 同时也是发现问题、 解决问题

的过程。反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目 的就是实现对知识真正的理解和掌握。 培养学生的反思性学习习 惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。 高中学生对数学 进行解题时， 通过对解题方法的反思， 能够形成对知识认识的进 一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题— 解决问题”的规律， 因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素 养得到提高的根本途径。 本文结合高中学生数学学习实际， 简要 阐述反思性学习对数学解题的重要性。

一、培养学生的反思能力 数学知识的学习， 特别是高中阶段的数学学习是建立在解题 训练基础之上的。 为此， 培养学生的反思能力是提高学生理解和 掌握数学知识能力的有效途径。主要从以下几个方面来进行分 析。

1. 概念性反思。 数学知识点是丰富的， 高中数学的例题也是

灵活多变的， 同样的一个概念， 可以从不同的角度和采用不同的 题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。对 概念进行反思， 从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角 度。比如讲到向量的数量积时， 要让学生反思其与绝对值的概念 有什么区别。反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力

的提升有很大的帮助 2. 对知识点的横向反思。 高中数学包含的知识点非常多， 因

此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。为此，对 数学知识点进行系统化的总结和归类， 能够实现对各相关联的知 识点全面而系统掌握。例如我们在学习指数函数、对数函数、幂 函数、三角函数等不同类型的函数时， 通过对其解题思路和方法 的反思性学习， 搞清楚各函数之间的共性和差异性， 然后从其图 像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆， 对解题大有 裨益。

3. 对解题思维角度进行反思。 高中数学扩展了对学生解答数 学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、 数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到 归纳和猜想、 特殊到一般等思维方法， 有时还要用到函数与方程 思想，分类讨论的思想，归零思想等。在解题时，不同方法和解 题思想的应用范围又不尽相同。 因此， 掌握有效的数学解题方法 需要通过多次的反复训练和总结，并用反思来加以巩固。

注重解题反思，提高解题能力

在学习中，解题是我们必须面对的难题。能够解决难题，需要我们不断提高自己的解题能力，同时注重解题反思也是非常重要的。在解题中，我们需要寻找正确的路径，针对不同类型的问题采取不同的解决办法，以达到解决问题的目的。下面将从三个方面详细阐述注重解题反思，提高解题能力的重要性。

一、注重解题反思可以及时发现错误和提高方法。

在解题的过程中，我们难免会出现错误。有的错误可能是由于思路不清晰，有的错误可能是算法没有想好等等。如果我们能够及时发现错误并加以纠正，就能够避免在解决其他问题时出现同样的错误。同时，解题反思还能让我们发现一些解题思路的不足之处，可以不断提高方法，加强解题能力。在反思的过程中，还可以学习到其他同学的解题方法，学习到其他领域的知识，从而不断积累。

解题不只是简单地寻找答案，还需要掌握一定的解题策略和思维方式。有些问题可能需要用逆向思维，有些问题可能需要拆解成简单的小问题去解决。只有注重反思，总结经验和教训，才能够在以后解决问题时有针对性的采取解决方案，大大提高解题的效率和成功率。此外，注重解题反思还能够让我们学习到其他领域的知识和思考方式，从而开拓眼界，提高综合素质。

三、注重解题反思可以提升解决问题的自信心和耐性。

解题是一个需要耐心和自信心的过程。有时可能会遇到一些困难和阻碍。但是，通过注重解题反思，我们可以发现自己的问题出在哪里，找到解决问题的正确方向，逐渐掌握解题技巧和方法。在这个过程中，我们的自信心和耐性也会逐渐提高。当我们经历过反复思考和尝试，最终获得解决方案的时候，内心也会产生强烈的满足感和成就感。

总之，注重解题反思，不仅可以帮助我们及时发现错误，提高解题方法和思考方式，还可以提高我们的自信心和耐性。对于每个学习者来说，注重解题反思无疑是提高解题能力，甚至提高个人综合素质的重要途径之一。只有在注重解题反思的基础上，才能够更加顺利地走向学习成功的道路。

注重解题后的反思，提高教学效率

在教学中我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高。也常听到学生这样埋怨，上课老师讲的都能听懂，可自己做的时候就是一点思路都没有，巩固题做了千万遍，稍微一变形就不认识了，已经在数学上花了很多时间，数学成绩却迟迟得不到提高。这不仅要引起学生反思自己的学习方法，也提醒教师反思如何引导学生学习数学，提高教学效率。诚然，出现上述情况的原因是多方面的，但其中的教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。

由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于大量做题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。我去年教的高三物化班就有很多学生，看似很努力，买了很多参考资料，一有自主学习的时间就在看或做，收效甚微。我建议他们平时多花一些时间在已经做过的题目上，不管当时做对了还是错了，好好体会效果会更好。一道数学题经过一番苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据、严密完善？本题有无其他解法—— 一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程，探讨知识联系、知识整合，探究规律等一系列思维活动，这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应倡导和训练学生进行有效的解题反思。

加强解题反思，提高解题质量

在高三的复习教学中，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思，通过反思，使学生进一步明确所解答题目的题型，所解答题目所涉及的基础知识和能力，所解答题目的关键、重点、难点及常用解法，从而优化解题方法，树立解题信心，提高解题速度和质量。解题反思的内容有如下几个方面。

一、对审题的反思

教学中要加强审题指导，加强审题反思。在审题时，应认真理解题目，主动地、最大限度地搜集有助于解题的信息，并对这些信息进行分析和处理，以便确定决问题的方法和措施。在解题的过程中还要继续重视题设，重视审题。

例1 （2017诏安一中与厦大附中联考试题（文科）11：

目标函数zxmy（1m）在约束条件1yxymxxy下的最大值小于2，那么m的取值范围为（ ）

A.(1,12) B.(12,) C.(1,3) D.(3,)

分析：本题由于约束条件有变量m,目标函数也有变量m,所以大部分同学都会觉得很难，但审题时如果注意到解题信息1m，约束条件1yxymxxy所表示的平面区域是容易画出，而直线x+my=0的斜率为k=m1,-1

例2 （2017诏安一中与厦大附中联考试题（理科）16：

已知集合M={(,)|()xyyfx}，若对于任意11(,)xyM，存在22(,)xyM，使得12120xxyy成立，则称集合M是“优秀集”．给出下列四个集合：

① 1(,)|Mxyyx ②(,)|sin1Mxyyx； ③2(,)|logMxyyx； ④(,)|2xMxyye．

其中是“优秀集”的是 （请写出全部正确命题的序号）

分析：本题是新定义题，得分率很低，但审题时如果转化解题信息“对于任意11(,)xyM，存在22(,)xyM，使得12120xxyy成立”实质就是“对于任意11,yxPM，都存在22,yxQM,使OQOP”,利用数形结合，本题可顺利解答。对于①，当P（1,1）时，Q不存在；对于③，当P（1,0）时，Q不存在；②，④正确.突破本题的关键是充分理解集合M是“优秀集”的概念，明确基本函数的图像，熟悉数形结合方法。