高考物理命题猜想与仿真押题专题碰撞与动量守恒命题猜想含解析.doc

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谢谢聆听 碰撞与动量守恒命题猜想

【考向解读】

1．动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，这部分知识与牛顿运动定律、功能关系合称“解题三把金钥匙”，是解决物理问题的重要基本方法，是高考的重点考查内容．

2．本讲内容经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题．这类题型命题情景新颖，联系实际密切，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒方程在解题过程中的纽带作用．

【网络构建】

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【命题热点突破一】 冲量与动量定理

1．恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解．

2．物体动量变化是由合外力的冲量决定的，物体动能变化是由合外力做的功决定的．

3．动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量．

4．动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向．

5．动量定理解题步骤

(1)明确研究对象和物理过程；

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；

(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；

(4)依据动量定理列方程、求解．

例1、(2018·高考全国卷Ⅱ，T24)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

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(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．

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(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④ 谢谢聆听

谢谢聆听 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有

vA′2＝2aAsA⑤

设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有

mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得

vA＝4.25 m/s⑦

【答案】(1)3.0 m/s (2)4.25 m/s

【变式探究】【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600

m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）

A．30kgm/s B．5.7×102kgm/s

C．6.0×102kgm/s D．6.3×102kgm/s

【答案】A

【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p=m1v1=m2v2=30 kgm/s，所以A正确，BCD错误。

【变式探究】如图所示，AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，CD是固定于竖直平面内的光滑斜面轨道，AB两点和CD两点的高度差相同且AB的弧长与斜面CD长度相等．现让小球甲从A点沿圆弧轨道下滑到B点，小球乙从C点沿斜面轨道下滑到D点，两球质量相等．以下说法正确的是( )

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A．甲球重力的冲量比乙球重力的冲量小

B．甲球所受合外力的冲量比乙球所受合外力的冲量小

C．两球所受轨道的支持力的冲量均为零

D．两球动量的变化量相同

错误！未指定书签。【答案】A

【变式探究】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( )

A．0.15 Pa B.0.54 Pa

C．1.5 Pa D．5.4 Pa 谢谢聆听

谢谢聆听 【解析】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力，设雨滴受到支持面的平均作用力为F，在Δt时间内有质量为Δm的雨滴的速度由v＝12 m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝ΔmΔtv.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝ρSΔh，F＝ρSv·ΔhΔt，压强p＝FS＝ρvΔhΔt＝1×103×12×45×10－33 600 Pa＝0.15 Pa.故A正确．

【答案】A

【变式探究】(多选)一质量m＝0.10 kg的小钢球以大小为v0＝10 m/s的速度水平抛出，下落h＝5.0 m时垂直撞击一钢板，撞后速度恰好反向，且速度大小不变．已知小钢球与钢板的作用时间极短，g取10 m/s2，则( )

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A．钢板与水平面的夹角θ＝60°

B．小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为1 N·s

C．小钢球撞击钢板的过程中其动量的变化量的大小为102 kg·m/s

D．钢板对小钢球的冲量大小为22 N·s

错误！未指定书签。【答案】BD

【方法技巧】使用动量定理的注意事项

(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移(如第2题中压力的计算)，用动量定理求解更简捷．

(2)动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．变力情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值，如第2题中的压力是平均力．

(3)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向(如第1题中B点和D点的动量比较)，公式中的F是物体或系统所受的合力．

【命题热点突破二】动量、动量守恒定律

1．动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；

(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

(3)系统在某一个方向上所受的外力之和为零，则该方向上动量守恒．

(4)全过程的某一阶段系统受的外力之和为零，则该阶段系统动量守恒．

2.运用动量守恒定律的解题步骤

(1)分析题意，确定研究对象． 谢谢聆听

谢谢聆听 (2)根据题意选取研究的运动段落，明确始末状态的动量大小和方向．

(3)对研究对象进行受力分析，确定是否符合动量守恒的条件．

(4)选取参考正方向．

(5)列取方程求解：符合守恒条件，列动量守恒方程．

3．弹性碰撞与非弹性碰撞

(1)形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复．机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失．

(2)碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则

①系统动量守恒m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2

②系统动能不增12m1v′12＋12m2v′22≤12m1v21＋12m2v2

③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．

例2、（2018年天津卷）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为_______m。

【答案】(1). 20 (2). 0.2

【解析】根据系统动量守恒求解两木块最终速度的大小；根据能量守恒定律求出子弹射入木块的深度；根据动量守恒定律可得错误！未指定书签。，解得错误！未指定书签。；系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有错误！未指定书签。，解得错误！未指定书签。；

【变式探究】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上玩耍．甲和他的冰车的总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车的总质量也是M＝30 kg.甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？

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错误！未指定书签。【答案】5.2 m/s

【方法技巧】应用动量守恒定律解题的基本步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程，如例题中分别以“甲和箱子”“乙和箱子”为系统．

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)． 谢谢聆听

谢谢聆听 (3)规定正方向，确定初、末状态动量．

(4)由动量守恒定律列出方程．

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．

【答案】3:2

【解析】由动量守恒定律得错误！未指定书签。，解得错误！未指定书签。

代入数据得1232mm

【变式探究】 (多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短．在此过程中，下列情况可能发生的是( )

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A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3

B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2

C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′

D．M、m0、m速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v0＝(M＋m0)v1＋mv2

错误！未指定书签。【答案】BC

【变式探究】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略地测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长为L.已知他自身的质量为m，则小船的质量m0为( )

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A.＋d B.－d

C.mLd D.＋L

【解析】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t.取船的速度为正方向，则v＝dt，v′＝L－dt，根据动量守恒定律得m0v－mv′＝0，解得船的质量m0＝－d，故选项B正确．