《机械振动》考试试题

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2009--2011中南大学考试试卷

一、填空题（本题15分，每空1分）

1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；（确定性振动）和随机振动；自由振动和（强迫振动）；周期振动和（瞬态振动）；（连续系统）和离散系统。

2、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。

3、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。

4、研究随机振动的方法是（概率统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关函数）和（互相关函数）。

二、简答题（本题40分，每小题8分）

1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分）

答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近往复弹性运动。

振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。

2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c是度量阻尼的量； 临界阻尼是c2enmω=；阻尼比是/eccξ=

（8分）

3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？

答：共振是指振动系统在激励频率约等于系统的固有频率时的振动状态。在此过程中，激励力与阻尼力平衡，弹性力与惯性力平衡。即动能与势能相互转化，激励力提供阻尼消耗。

4、 简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

（8分）

5、 简述刚度矩阵[K]中元素kij的意义。

答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij

（8分）

三、计算题（45分）

3.1、（10分）求如图1所示的扭转系统的固有频率。

3.2、（15分）如图2所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。 图1 2

1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）

2) 求系统的运动方程；（5分）

2）求出系统的固有频率。（5分）

3.3、求如图3所示的弹簧质量系统的固有频率和振型。（设13;mmm22;mm

14;kkk232;kkk563;kkk）(20分) 图2 P k o I

R a

图3 3

2009—2010年参考答案

3.1 解：

1）串联刚度kt1与kt2的总刚度：

1212KKKKK

2) 系统总刚度：

12312KKKKKK

3) 系统固有频率：

12312KKKKKKII (也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)

3.2

解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时0，则当轮子有转角时，系统有：

2222111()()222TPPEIRIRgg

21()2Uka

由()0TdEU可知：222()0PIRkag

即：22nkaPIRg（rad/s），故 2222nPIRgTka （s）

3.3 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,III的位移123,,为广义坐标，画出123,,III隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：

1111212222213233333243()0()()0()0ttttttIkkIkkIkk 4

所以：12312222333340010000040;0000102101210012ttttttttttIMIIIkkkKkkkkkkkk

系统运动微分方程可写为：1122330MK ………… (a)

或者采用能量法：系统的动能和势能分别为

222112233111222TEIII

222211212323431111()()2222ttttUkkkk

222121232343212323111()()()222ttttttttkkkkkkkk

求偏导也可以得到,MK。

2)设系统固有振动的解为： 112233cosuutu，代入（a）可得：

1223()0uKMuu ………… (b)

得到频率方程：222220()24002kIkkkIkkkI

即：222422()(2)(4102)0kIIkIk

解得：2517()4kI和22kI

所以：123517517()2()44kkkImI ………… (c)

将（c）代入（b）可得： 5

1

0 -1

-0.281 1 1 1.78 1 1 1235172()045172()40451702()4kkIkIukkkIkuIukkkII

和1232202240022kkIkIukkkIkuIukkkII

解得： 112131::1:1.78:1uuu；

（or 112131317::1::14uuu）

122232::1:0:1uuu；

132333::1:0.28:1uuu；

（or 112131317::1::14uuu）

令31u，得到系统的三阶振型如图：

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2011- 2012中南大学考试试卷

一、填空题（本题15分，每空1分）

1、 图1为线性系统，根据图1填空：

1）图1所示的系统中，如果C=0，则系统固有频率ωn=（ ），当C≠0时，系统的阻尼比ζ=（ ），当阻尼比ζ小于1时，系统的阻尼固有频率为（ ）；

2）如果F(t)为简谐函数，则系统的响应由（ ）响应和（ ）响应两部分组成；

3）如果F(t)=0，C=0,系统的振动称为（ ）其表达式为x(t)=（ ）。

图2

2、图2是一个线性系统，根据图2填空：

1） 该系统有（ ）个自由度，系统中的惯性元件包括（ ），弹性元件包括（ ），阻尼元件是（ ）；

2） 如果F(t)为周期函数，则系统的激励向量是（ ），对应的响应向量是（ ）；系统微分方程通式为（ ）

3） 如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在（ ）耦合，求解微分方程需要解耦。

二、简答题（本题40分，每小题10分）

6、 在图1中，若F(t)=kAcosωt，写出系统响应x(t)通式,根据放大因子分析抑制系统共振的方法；（8分）

7、 在图1中，如果F(t)为非周期函数且其傅里叶积分存在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；（8分）

8、 在图2中，如果已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力； （8分）

9、 分析多自由度系统的线性变换矩阵[u]包含有哪些信息； （8分）

10、 线性系统中,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联的数字特征,表述一个以上关联关系；

（8分）

三、计算题（共45分）

1、 求图3所示系统的等效刚度 (5分)。

图3 7

2、 求图4所示系统的固有频率(5分)。

图4

2、 在图5所示系统中，摆锤质量为m；摆杆长l，摆杆质量可以忽略；在距离铰链O距离为a的地方，两侧都安装刚度为k的弹簧。假设系统做微幅摆动，求系统的固有频率(10分)。

提示：242kcos=1-+-......(-1)24(2)kk！！！

图5

3、 求图6所示系统的固有频率和固有振型(10分)。

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4、 求图7所示系统的固有频率及振型,并画出振型图 (15分)。

其中：132;2mmmmm ；123456kkkkkkk。

图7