几何概型

高一数学算法作业 主备人：胡雪东 班级 姓名

几何概型（2） 作业

1、若P是直线AB上的任意一点，AB的长度是3，则P到A的距离不超过到B的距离的概率是 。

2、在区间【20,80】上随机取实数a，则实数a在区间【50,75】上的概率是 。

3、某袋黄豆种子共100kg，现在加入20kg的黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒种子，这这粒种子是黑豆的概率是 。

4、函数],5,5[,2)(2xxxxf对于任意的]5,5[ox，则使0)(oxf的概率为 。

5、某人睡午觉醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间少于10分钟的概率为 。

6、向半径为R的圆内投掷一点P，（1）P点落在圆内接正方形内的概率是 ；（2）P点落在圆内接三角形内的概率是 。

7．在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率是 。

8、在平面直角坐标系中，射线OT为60的终边，在任意角集合中任取一个角，则该角终边落在xOT内的概率是 。

9、以等腰直角三角形的直角顶点为圆心作圆，使这个圆与斜边相交，则截得的弦长不小于直角边的概率是 。

10、在区间（0，L）内任取两点，这两点间的距离小于3L的概率是 。

11、在等腰ABCRt中，090C,aBCAC,(1)在直角边AB上任取一点M，求030CAM的概率。（2）在CAB内作射线AM，求030CAM的概率。

12、向圆周上随机地投掷两点P、Q，设P、Q落在圆周上任意一点的可能性相同，求弦长PQ大于等于半径R的概率。

987321754321古典概型与几何概型

古典概型与几何概型

【知识网络】

1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。

【典型例题】

[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）

A．49

B．29

C．23

D．13

（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则1log2YX的概率为 （ ）

A．61 B．365 C．121 D．21

（3）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 （ ）

A．56 B．12 C．13 D．16

（4）向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于3S”的概率为 ．

（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．

[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。

[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．

某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．

方案1：总点数是几就送礼券几十元．

总点数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

古典概型与几何概型

一、考纲要求

1.理解古典概型及其概率计算公式．

2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．

3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．

4.了解几何概型的意义．

二、知识梳理

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是

的；

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件 ；

(2)每个基本事件出现的可能性 ．

3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝ .

4．古典概型的概率公式

P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.

5．几何概型

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 ．

6．几何概型中，事件A的概率的计算公式

P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.

7．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点

(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有 ；

(2)等可能性：每个结果的发生具有 ．

8．随机模拟方法 (1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．

(2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率fn(A)＝MN作为所求概率的近似值．

三、典例解析

考点一 古典概型的概率求法

概率统计（ZYH）1.3 古典概型与几何概型

一、古典概型

二、几何概型概率统计（ZYH）回忆1.1节的试验，E1,E3,E4有共同特性：一、古典概型

①（有限性）试验的样本空间Ω中仅含有限个样本点：

②（等可能性）每个基本事件{ωi}发生的可能性相同:},,,{21n

具有以上两个特性的试验大量存在.我们把满足上述两个特性的试验称为等可能试验.这种试验是概率论发展初期研究的主要对象,在其基础上建立的概率模型称为古典概型.}){(}){(}){(21nPPP概率统计（ZYH）设Ω是等可能试验E的样本空间,它包含n个样本点,A为E的包含k个样本点的随机事件,则事件A的概率为

中样本点的个数中样本点的个数ΩAnkAP)(

称此公式为古典概型的概率计算公式(或定义)定理1

证由}){(}){(}){(21nPPP

}){(}){(}){(}){()(1121nPPPPPn知

所以n1/}){(}){(}){(21nPPP从而nkPAPk

ini)}{()(1概率统计（ZYH）排列：从n个不同元素中任取m个排成一列,其不同的古典概型计算所需的知识：

组合：从n个不同元素中任取m个组成一组,

其不同的)1()1()!(!Pmnnnmnnmn

)!(!!!)1()1(!PCn-mmnmmnnnmmnmn排列数为

加法原理：做一件事件有k类做法，第i类有ni种做法，则总共有n1+n2+···+nk种不同的做法.

乘法原理：做一件事情有k个阶段，第i个阶段有ni种做法，则总共有n1·n2···nk种不同的做法.组合数为概率统计（ZYH）古典概型举例

例1袋内有3个白球和2个黑球,现从袋中任取2个球,求取出的2个球都是白球的概率.

解参看第1节例1，若按(a)法理解，则不是古典概型，不会计算；若按(b)法理解，则是古典概型，这时样本空间的样本点数为10，而事件