最新机械设计基础教案——第4章 平面连杆机构

第4章 平面连杆机构

（一）教学要求

1．四杆机构的运动和动力分析

2．了解平面四杆机构的基本型式

3．掌握四杆机构的基本特性

4．了解四杆机构的设计

（二）教学重点与难点

1． 平面四杆机构的基本特性

2． 四杆机构的设计

（三）教学内容

4.1 概 述

平面低副机构：平面连杆机构是由若干个构件通过低副联接而成的机构，又称平面低副机构。

平面四杆机构：由四个构件通过低副联接而成的平面连杆机构，则称为平面四杆机构。它是平面连杆机构中最常见的形式也是组成多杆机构的基础。

如果所有低副均为转动副，这种四杆机构就称为铰链四杆机构。它

是平面四杆机构最基本的形式，其他形式的四杆机构都可看作是在它的基础上演化而成的。

平面连杆机构优点：

(1)平面连杆机构中的运动副都是低副，组成运动副的两构件之间为面接触，因而承受的压强小、便于润滑、磨损较轻可以承受较大的载荷；

(2)构件形状简单，加工方便，构件之间的接触是由构件本身的几何形状来保持的，所以构件工作可靠；

(3)在主动件等速连续运动的条件下，当各构件的相对长度不同时，可使从动件实现多种形式的运动，满足多种运动规律的要求；

(4)利用平面连杆机构中的连杆可满足多种运动轨迹的要求。 平面连杆机构的主要缺点：

(1)根据从动件所需要目运动规律或轨迹来设计连杆机构比较复杂，而且精度不高；

(2)连杆机构运动时产生的惯性大难以平衡，所以不适用于高速的场合。

4.2 平面机构的运动分析

机构的运动分析：已知机构中主动件的运动，求解机构中其他各构件的运动状态，称为机构的运动分析。

通过机构运动分析可了解机构在运动过程中构件上某些点的位移、速度和加速度以及构件的角位移、角速度和角加速度等。

本节主要介绍用相对运动图解法求解机构的速度和加速度的方法

一、同一构件上点的速度、加速度分析

首先选定比例尺画出机构的位置图

1．速度分析 (1)求VB

(2)求VC

根据理论力学，作平面运动的刚体上某一点的速度可以看作是刚体上任选基点的绝对速度和该点绕基点的相对转动速度的合成。

(3)求ω2、ω3

(4)求VE

速度多边形中的bc、ce、be分别垂直于机构图中的BC、CE、BE，所以三角形bce与三角形BCE相似，且字母顺序一致，图形bce称为图形BCE的速度影象。当已知构件上两点的速度，则利用速度影象与机构位置图相似的原理，可以很方便地求出构件上任一点的速度。

必须注意：速度影象原理只能用来求同一构件上各点的速度，而不能用来求不同构件上点的速度。

2．加速度分析

(1) 求aB

(2) 求aC

(3) 求a2、a3

(4) 求aE

加速度影象法

与速度影象法相同，加速度影象法只适用于同一构件上的各点。

在加速度多边形中，P’点代表构件上加速度为零的点，从P’点出发到上角标为“’”字母的矢量代表该点的绝对加速度，如就代表B点的绝对加速度。连接任两个上角标为“’”字母的矢量代表该两点的相对加速度，其指向与加速度脚标的顺序相反。

4.3 平面机构的力分析

平面机构力分析的主要目的：根据作用在平面机构上的已知外力和惯性力，确定各运动副中的反力，进而确定为维持机构按结定规律运动所需的平衡力或平衡力矩。

一、运动副的摩擦

1．移动副中的摩擦力

二、机构的受力分析

运动幅中作用力的特点

（1） 转动幅

（2） 移动幅

（3） 平面高幅

计摩擦力时的机构静力分析

构件的受力特点

（1） 不含力偶的二力杆，两个力等值、共线、反向。

（2） 含力偶的二个力杆，两个力等值、反向、不共线。

（3） 不含力偶的三个力杆，三个力汇交于一点。

（4） 确定摩擦总反力的方位时，首先粗略判断力的指向，然后确定相对角速度的转向，使力与摩擦圆相切，并对铰链中心所形成的力矩方向与角速度的方向相反。

对于高速重型机械，在进行力分析时必须计及惯性力（不计摩擦力），并将计算得的惯性力加到相应的构件上，应用达朗贝尔原理进行动态静力分析。

4.4 四杆机构的基本形式及其演化

一、四杆机构的基本形式

如图所示为铰链四杆机构，

机架：AD杆

连杆：机架相对的BC杆

连架杆：与机架相连的AB杆和CD杆。曲柄（能作整周回转运动）、摇杆（在小于360°范围内摆动）

根据铰链四杆机构有无曲柄，可将其分成三种。

1．曲柄摇杆机构

两连架杆中一个为曲柄另一个为摇扦的四杆机构，称为曲柄摇杆机构。如搅拌机、缝纫机脚踏机构

2．双曲柄机构

两连架杆均为曲柄的四扦机构称为双曲柄机构。如图4．16所示的惯性筛及图4．17所示的机车车辆机构。

3．双摇杆机构

两连架杆均为摇杆的四杆机构称为双摇杆机构。如图4．19所示的起重机及图4．20所示电风扇的摇头机构。

二、平面四杆机构的演化

一般生产中广泛应用的各种四杆机构，都可看作是从铰链四杆机构演化而来的。

1．扩大转动副，使转动副变成移动副

2．取不同的构件为机架

4.5 平面四杆机构的基本特性

一、铰链四杆机构有曲柄的条件

设图4．3la所示的铰链四杆机构ABCD各杆的长度分别为a、b、c、d。先假定构件1为曲柄，则在其回转过程中杆1和杆4一定可实现拉直共线和重叠共线两个特殊位置，即构成三角形BCD(图4．31b．c)。由三角形的边长关系可得

当运动过程中四构件出现如图共线情况时，上述不等式就变成了等式，

可得

曲柄AB必为最短杆，BC、CD、AD杆中必有一个最长杆。推出曲柄存在的条件如下：

(1)最长杆与最短杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和；

(2)最短杆或其相邻杆应为机架。

根据有曲柄的条件可知：

(1)当最长杆与最短杆的长度之和大于其余两杆长度之和时，只能得到双摇杆机构；

(2)当最长杆与最短杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和时，

(a)最短杆为机架时得到双曲柄机构；

(b)最短杆的相邻杆为机架时得到曲柄摇杆机构；

(c)最短杆的对面杆为机架时得到双摇杆机构。

二、压力角和传动角

在如图曲柄摇杆机构中，如不考虑构件的重量和摩擦力，则连杆是二力杆。主动曲柄通过连杆传结从动杆的力F可分解成两个分力Ft和Fn。

式中α为力厂的作用线与其作用点(C点)速度(vc)方向所夹的锐角，称为压力角；它的余角γ称为传动角。压力角越小，或者传动角越大，使从动杆运动的有效分力就越大，对机构传动越有利。由于传动角便于观察和测量，工程上常以传动角来衡量连杆机构的传动性能。机构运转时具传动角是变化的，设计时一般应使 对于高速大功率机械应使。

铰链四杆机构运转时，其最小传动角出现的位置确定方法。

图4．33机构在曲柄与机架共线的两位置处出现最小传动角。

对于曲柄滑块机构，当主动件为曲柄时，最小传动角出现在曲柄与机架垂直的位置。

对于图4．35所示的导杆机构，传动角始终等于90°。

三、急回特性

极位夹角：两极限位置时曲柄所在直线之间的锐角θ。

急回特性：当曲柄等速转动时，摇杆来回摆动的速度不同，返回时速度较大。机构的这种性质，称为机构的急回特性。

四杆机构的急回特性可以节省空回时间，提高生产率，如牛头刨床中退刀速度明显高于工作速度，就是利用了摆动导杆机构的急回特性。

通常用行程速度变化系数K来表示急回特性，即

因4．37a所示为偏置曲柄滑块机构，偏距为e。当e＝0时，θ＝0，则K=1，无急回特性；e≠0时，K﹥l，机构有急回特性。

因4．37b极位夹角等于导杆摆角，也有急回特性。

四、死点

如图所示的曲柄摇杆机构，当摇杆CD为主动件时，在曲柄与连杆共线的位置出现传动角等于0°情况，这时不论连杆BC对曲柄AB的作用力有多大，都不能使杆AB转动，机构的这种位置称为死点。

在死点位置时，主动件摇杆通过连杆作用于从动件曲柄的力恰好通过

曲柄的回转中心，转矩 §4—6 平面四杆机构的设计

平面四杆机构的设计可归纳为两类基本问题：

(1)实现给定的运动规律。例如要求满足给定的行程速度变化系数以实现预期的急回特性、实现连杆的几组给定位置等；

(2)实现给定的运动轨迹。例如要求连杆上某点能沿着给定轨迹运动等，

在进行四杆机构设计时往往还需要满足一些附加的几何条件或动力条件。通常先按运动条件来设计四杆机构，然后再检验其他条件。

平面四杆机构的设计方法有图解法（尽管尺寸精度较差，但比较直观、易懂）、解析法和实验法等。

一、图解法设计平面四杆机构

1．按给定连杆位置设计四杆机构

已知连杆的长度BC以及它所处的三个位置，要求设计该铰链四杆机构。

2．按给定两连架杆的对应位置设计四杆机构

设已知机架AD的长度及连架杆AB、CD的两组对应位置α1、φ1和α2、φ2，试设计该铰链四杆机构。

3．按给定行程速度变化系数K设计四杆机构

(1)曲柄摇杆机构

设已知摇杆CD的长度c、摆角ψ和行程速度变化系数K，试设计该曲柄摇杆机构。

(2)导杆机构

已知曲柄摆动导杆机构的机架长度d和行程速度变化系数K，试设计该机构。

二、解析法设计平面四杆机构

用解析法设计平面四杆机构时首先要建立方程式，然后根据已知参数对方程式求解。

例 欲设计—个铰链四杆机构，已知两连架杆AB和CD的三组对应位置φ1、ψl，φ2、ψ2，φ3、ψ3，要求确定各构件的长度a、b、c、d。

建立坐标系，φ0和ψ0分别为AB和CD的初始角。

代入整理得：