一次函数图像与性质
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《一次函数图像与性质》复习课教学案
汪群初中 凌世明
一、教学目标
1、理解一次函数的意义，知道一次函数的一般式，能根据所给的条件求一次函数的解析式；
2、掌握一次函数的图象及性质，并能根据图象与性质解题；
3、进一步感悟数形结合思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
二、教学重难点：
数形结合，掌握一次函数的图象、性质，并能灵活解题；一次函数与坐标轴围成的面积问题。
教学过程：
一 课前准备：
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
2、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶对于一次函数y=kx+b(k ≠ 0)，图象过一、二、三象限时k___0，b___0 ； 图象过二、三、四象限时k___0 b___0。
3、函数y=(m-4) 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =
4、已知直线l经过第一、二、四象限，则其解析式可以为 （写出一个即可）．
5、在如图中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（ ）
6、点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x+3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
7、已知函数 的图象如图，则 的图象可能是（ ）
8、 若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于________________。
9、把直线y= - x -2向 平移 个单位，得到直线y= - (x+4)
二 课堂学习 探究一 点→直线
1、已知一次函数图象过点(1,-1),且与直线y＝－２x＋５平行，求该一次函数的解析式.
2、已知一次函数图象和直线y＝－３x＋２在y轴上相交于同一点，且过点(２,－3)，求该一次函数的解析式.
探究归纳：
探究二 直线→点
1、函数 的图像与x轴交点A的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____
.
2、某一次函数的图象经过点A(5,１)，且与直线y=2x-3无交点.•
（1）求此一次函数表达式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）若此直线上一点P坐标为(x,9),求x的值.
探究归纳：
探究三：直线→面
1、如图(下左)，函数y=2x-4 的图像与x轴交点A的坐标为 ,与y轴交点B的坐标为 ,
△AOB的面积为 ，△AOB的周长为 .
0
B
A
x
y
0
A
x
y
2、如图（上右）一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点A（2，-1）.
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积.
探究归纳：
探究四：面→？
有这样一道题目：已知，一次函数的图象y=kx+b经过点A（0,a）, B（-1，2）， ,
则△ ABO的面积为2，请说明理由。题目中横线部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字.
（1）根据现有信息，你能否求出题目中的一次函数的解析式？若能，请写出合适条件的一次函数解析式.
（2）请根据你的理解，在横线上添加适当的条件把原题补充完整.
探究归纳：
三 当堂检测
1、 在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3)，求这个函数的关系式，并求m的值.
2、一次函数y=3x+b的图象与x轴交点为 ,与y轴的交点坐标为 .若直线与两坐标轴围成的三角形面积是24，怎样求b值？
四 通过本节课的复习你有什么的收获？
五 拓展与延伸
在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A的坐标是(4，0)，点P(x，y)在第一象限且在直线y=－x+6上，设△OAP的面积为S。
(1)写出S与y之间的函数关系式，并注明y的取值范围；
(2)写出S与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
(3)如果S=10，求点P的坐标；
(4)如果△OAP是腰三角形，求点P的坐标。
六 中考链接
（基础题）
1.若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与 y轴负半轴相交，那么（ ）
A．K＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0
C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0
2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
y
x
O
B
A
3、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )
A.（0，0） B.（ ， ）
C.（－ ，－ ） D.（－ ，－ ）
4、已知直线y＝mx－1上有一点B（1，n），它到原点的距离是 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
5、已知关于 、 的一次函数 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 的取值范围是
6、 已知一次函数y=kx+b的y随x的增大而减小，那么它的图象必经过 象限。
提高题
（2007南充）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．
A
O
x
y
P
M
P'
