第六课时 参数方程与普通方程互化
一、教学目标：
知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
（1）、圆的参数方程；
（2）、椭圆的参数方程；
（3）、直线的参数方程；
（4）、双曲线的参数方程。
（二）、新课探究：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数
（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数
（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
化参数方程为普通方程为0),(yxF：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定)(tf和)(tg值域得x、y的取值范围。
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。
（1）圆222ryx参数方程sincosryrx （为参数）
（2）圆22020)\()(ryyxx参数方程为：sincos00ryyrxx （为参数） （3）椭圆12222byax参数方程
sincosbyax （为参数）
（4）双曲线12222byax参数方程
tansecbyax （为参数）
（5）抛物线Pxy22参数方程PtyPtx222 （t为参数）
（6）过定点),(00yxP倾斜角为的直线的参数方程
sincos00tyytxx （t为参数）
3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。
第 二 讲 参数方程 第 3 课 2012年5月22日星期 二
课题 参数方程与普通方程互化
教学知识点及学法 为什么要将参数方程化成普通方程 了解体会 以问题开始，激发学生思维
能将简单的参数方程化成普通方程 掌握 讲练结合、需要注意x、y的取值
判断简单参数方程表示的曲线 能、会 讲练结合
选取适当的参数化普通方程为参数方程 能会
参数方程化为普通方程几种基本方法 理解体会 根据课题内容来归纳方程互化的方法
重难点 重点：参数方程与普通方程的等价性 例题中体现
难点：参数方程与普通方程的等价性 主要探讨两个方程表示的曲线是否相同，以此突破难点
教学流程与教学内容
导：
上节课的例2我们得到了M点的参数方程：
sin3cosyx，
现在再给一个参数方程)(211为参数；，ttyxx，你能快速地判断这两个参数方程表示的图象吗？那我们想什么办法呢？
学：
如果将参数方程转化为熟悉的只关于x、y普通方程，我们或许就能判断了。怎么把第一个方程化成普通方程呢？
师生共同探讨，得出结论：
1)3(22yx，这就是圆心在(3，0)，半径为1的圆.
问题1：将参数方程转化为了普通方程的作用？
问题2：参数方程与普通方程之间的联系，为什么参数可以消去？参数方程中的x、y关系是游离的吗？
例1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们个表示什么曲线？
(1) )(211为参数；，ttyxx (2) ；，sin3cos4yx (θ为参数)
(3) .2sin1cossinyx， (θ为参数)
议：
问题3：该例题中我们最需要注意的是什么？(突破难点)
例2：求椭圆14922yx的参数方程：
(1)设为参数；，cos3x
(2)设.2为参数，tty (注意参数的取值范围)
参数方程与普通方程的互化
参数方程与普通方程是数学中常用的表达方式，它们在不同的问题中有着不同的应用。参数方程是将一个图形的点表示为一个或多个参数的函数，而普通方程则是将一个图形表示为变量之间的关系式。接下来，我将详细介绍参数方程与普通方程的互化。
1.参数方程转换为普通方程：
将参数方程转换为普通方程的主要思想是通过消除参数化表示中的参数。下面以一个简单的例子来说明这个过程。
考虑一个简单的参数方程：
$x=2t$
$y=t^2$
要将它转换为普通方程，我们需要通过消除参数t来获得$x$和$y$之间的关系。观察参数方程可以发现，$t$在$x$和$y$的表示中都存在。我们可以利用第一个参数方程来消除$t$，得到$x=2t$。然后将这个$x$的表达式代入第二个参数方程中，得到$y=(x/2)^2$，再对其进行化简，得到普通方程$y=x^2/4$。
2.普通方程转换为参数方程：
将普通方程转换为参数方程的主要思想是引入一个新的参数，让普通方程的变量都表示为这个参数的函数。下面同样以一个例子来说明。
考虑一个简单的普通方程：
$y=x^2$ 要将它转换为参数方程，我们需要引入一个新的参数$t$，让$x$和$y$都表示为$t$的函数。我们可以让$x=t$，然后将这个$x$的表达式代入到普通方程中，得到$y=t^2$。通过这样的转换，我们可以得到参数方程$x=t$，$y=t^2$。
3.参数方程与普通方程的应用：
参数方程和普通方程在不同的情况下有着不同的应用。参数方程的主要优势是可以描述一些较复杂的曲线，尤其是含有角度或弧度的曲线。在物理学和工程学中，参数方程常被用来描述物体在空间中的运动轨迹，例如质点在直角坐标系中的坐标随时间的变化情况。
普通方程则更适合描述一些简单的几何图形，尤其是直线和圆形。在几何学和代数学中，普通方程常被用来解决直线和圆的性质问题，例如确定直线的斜率、直线与曲线的交点等。
4.参数方程与普通方程的优缺点分析：
参数方程与普通方程互化
课型：新授课 课时：
学习目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点: 参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
（一）、复习引入：
（1）、圆的参数方程；
（2）、椭圆的参数方程；
（3）、直线的参数方程；
（4）、双曲线的参数方程。
（二）、新课探究：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数
（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数
（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
化参数方程为普通方程为0),(yxF：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定)(tf和)(tg值域得x、y的取值范围。
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。
（1）圆222ryx参数方程sincosryrx （为参数）
（2）圆22020)\()(ryyxx参数方程为：请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
sincos00ryyrxx （为参数）
（3）椭圆12222byax参数方程
sincosbyax （为参数）
（4）双曲线12222byax参数方程
tansecbyax （为参数）
（5）抛物线Pxy22参数方程PtyPtx222 （t为参数）
（6）过定点),(00yxP倾斜角为的直线的参数方程
sincos00tyytxx （t为参数）
（二）、例题探析
