人教版七年级数学下册教学设计 6.3实数

1 《6.3 实数》教学设计

教学模式介绍：

“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。

“传递-接受”教学模式的课程环节：

复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习

课程设计说明：

本节课是在七年级上学期学习了有理数的相关概念以及运算律的基础上，将其在实数范围内进一步推广，因此本节课设计如下：

1. 先复习旧知，让学生先调动有理数、相反数、绝对值等相关知识储备；

2. 让学生根据之前学习过程中所遇，求无理数的绝对值和相反数；

3. 启发学生，无理数的相反数的求法与有理数是否有共同之处；

4. 将有理数的相关概念继而推广到整个实数范围；

5. 通过无理数的计算，让让学生体会有理数的运算律在实数范围内同样适用，从而完成了知识的迁移；

6. 通过一定的练习让学生巩固和内化知识点。

教材分析：

本节在引入无理数后，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化．

教学目标：

【知识与技能目标】

会求实数的相反数与绝对值；

【过程与方法目标】

会对实数进行简单的运算.

【情感态度与价值观目标】

通过立方根的学习，体会数学的内在美感。

教学重难点：

2 【教学重点】

知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.

【教学难点】

（1）体会数轴上的点与实数是一一对应的；

（2）准确地进行实数范围内的运算．

课前准备：

多媒体：PPT课件、电子白板

教学过程：

第一课时

一、观察探究：

(1).观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？

归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

（2）请用计算器把

和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？

观察: 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，3.14159265也是无理数

结论： _______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

试一试把实数分类

、

95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3235

3

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是____无理数，2，33，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

二、实数与数轴

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______

这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

4 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______

③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

三、精讲精练

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

332278,3,3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378

正有理数{ }

负有理数{ }

正无理数{ }

负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5 C.2 D.9

3、3的相反数是，绝对值

4、绝对值等于5的数是， 7的平方是

5、比较大小：31.7 ， 1.42， -π -3.14

6、求绝对值

四、练习巩固

(一)、判断下列说法是否正确：

5 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ）

3.无理数都是无限小数。 （ ）

4.带根号的数都是无理数。 （ ）

5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）

(二)、填空

1、 已知一个数的绝对值是3，这个数是。

2、364的绝对值是。

3、比较大小:76

4、1013_________

五、课堂小结

这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数

2．开不尽方的数

3．无限不循环小数

注意:带根号的数不一定是无理数

第二课时

一、复习提问，引入新知

有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？

二、扩充数系，学习新知

⑴的相反数是，

-的相反数是，

0的相反数是；

⑵|-5| =，|-π|=，

|0|=．

6 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.

例如：-2和2互为相反数,

|-5|=5；|5|=5

试一试：结合有理数的相反数和绝对值的意义，请你说实数关于相反数和绝对值的意义.

数a的相反数是-a，

一个正实数的绝对值是它本身；

一个负实数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

即：)0(;)0(;0)0(;||aaaaaa

例1.

(1)分别写出6，π-3.14的相反数；

(2)指出5，331是什么数的相反数；

（3）求364的绝对值；

（4）已知一个数的绝对值是3 ,求这个数．

解：(1) 的相反数是 ；

π-3.14的相反数是π-3.14；

（2）5的相反数是5；

331的相反数是133

（3）∵364=-4，|364|=|-4|=4

∴364的绝对值是4

（4）∵3|3|;3|3|

∴绝对值是3的数是3 66

7 有理数的运算(如加、减、乘、除、乘方运算等)，以及运算律 (如交换律、分配律、结合律等) 、运算性质在实数范围内仍然成立。

例2.计算下列各式的值：

（1）2)23( （2） 3323

解：（1）2)23(

322303;（加法结合律）

（2） 3323

32353.（分配律）

例3.计算(结果保留小数点后两位)：

解：15π2.2363.1425.38（）；

2321.7321.4142.45.（）

在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

注意：在计算过程中，计算过程中的精确度比结果要求的多精确一位。

三、讲解例题，运用新知

例4.在-3，0，4，6 这四个数中，最大的数是( ).

A.-3 B.0 C.4 D.6

解：先根据负数小于0，正数大于0，排除A、B选项，再通过估算比较4与6的大小．由于6在2与3之间，当然比4小．所以本题选择C．

四、学生练习，巩固新知

练习1.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( ).

A.a＜b B.a=b C.a＞b D.ab＞0 (1) ；(2)

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练习2.求下列各数的相反数与绝对值：

π2.57320.2，，，，

练习3.计算：

2232⑴；2322⑵．

五、课堂小结

1.什么是实数的相反数和绝对值？举例说明．

2.实数的运算顺序是怎样的?

3.如何比较两个实数的大小?你能估计一个实数介于哪两个相邻整理之间吗?

教学反思：

略。