[K12学习]七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值与相反数 绝对值的几何意义是什么素材 (

1．2．4 绝对值（第二课时）

教学目标

1．知识与技能

会利用绝对值比较两个负数的大小．

2．过程与方法

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．

3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．

教学重点难点

重点：利用绝对值比较两个负数的大小．

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

投影 你能比较下列各组数的大小吗？

（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3

（4）-7和0 （5）0.9和1.2

（二）合作交流，解读探究

讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．

思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？

点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？

【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．

注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 比较下列各组数的大小 （1）－56和－2.7

（2）－57和－34

解：（1）∵ ｜－56｜＝56 │-2.7│=2.7，而56＜2.7

∴ －56>-2.7

（2）∵｜－57｜=57＝2028，｜－34｜＝34＝2128，而2028＜2128 ∴－57＞－34

绝对值

1．绝对值的概念及表示

(1)绝对值的几何意义

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．记作|a|.

这是绝对值的几何意义，例如：10到原点的距离是10；－10到原点的距离也是10，所以10与－10的绝对值相等，都是10.记作：|10|＝10，|－10|＝10.

谈重点 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义与数的正、负无关，只与表示该数的点到原点的距离有关．

(2)绝对值的代数意义

一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；

一个负数的绝对值是它的相反数．

用字母表示为：若a＞0，则|a|＝a；若a＜0，则|a|＝－a；若a＝0，则|a|＝0.也可以归纳如下：

|a|＝ a(a>0)0(a＝0)－a(a<0)或|a|＝ a(a≥0)－a(a<0)

从代数角度来看：绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.

【例1】 根据绝对值的概念，求下列各数的绝对值：

－1.6，85，0，－10，＋10，－a(a＞0)．

分析：85，＋10是正数，绝对值等于其本身；－1.6，－10是负数，绝对值等于其相反数；0的绝对值是0；因为a＞0，所以－a是负数，其绝对值等于它的相反数a.

解：|－1.6|＝1.6；85＝85；|0|＝0；

|－10|＝10；|＋10|＝10；|－a|(a＞0)＝a.

2．绝对值的非负性

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．由于距离是一个非负数，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取何值，都有|a|≥0.例如|2|＝2，|－2|＝2，|0|＝0.

一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.0的绝对值可以看成是原点到原点的距离，因此仍然是0.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．－5的绝对值为 ( )

A．－5 B．5 C．－15 D．15

2．－18的相反数是 ( )

A．－8 B．18 C．0.8 D．8

3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是 (

)

4．下列说法正确的是 ( )

A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数

C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数

8．下列式子不正确的是 ( )

A．44 B．1122 C．00 D．1.51.5

9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a－b＋c2－d的值是 ( )

A．－2 B．－1 C．0 D．1

10．如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110互为倒数．

13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．

14．绝对值小于π的非负整数是_______．

15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．－5的绝对值为 ( )

A．－5 B．5 C．－15 D．15

2．－18的相反数是 ( )

A．－8 B．18 C．0.8 D．8

3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是 (

)

4．下列说法正确的是 ( )

A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数

C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数

8．下列式子不正确的是 ( )

A．44 B．1122 C．00 D．1.51.5

9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a－b＋c2－d的值是 ( )

A．－2 B．－1 C．0 D．1

10．如果abcd<0，a＋b＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．