应用光学例题

应用光学例题

近轴光学系统

例 1. 一厚度为 200mm 的平行平板玻璃(n=1.5)下面放着一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃 板上盖一圆形纸片, 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,

问纸片的最小直径为 多少?

例 2. 用费马定理证明光的折射定律和反射定律。

例 3. 如图有两个平面反射镜, M1、 M2夹角为α, 今在两反射镜之间有一光线以

50°角入射, 入射到 M1的反射镜上,经 M1、 M2四次反射后,起反射光线与 M1平行,求其夹角α。

例 4. 设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统,希望物在空气中 离表面 15.0cm 。实像在玻璃中,离表面 45.0cm ,放大率为 2.0。那么玻璃的折射率应为多 少?表面的曲率半径为多少?

例 5. 直径为 100mm 的球形玻璃缸,将半面镀银,内有一条鱼在镀银面前 25mm

处。问缸外的 观察者看到几条鱼?位置在何处?相对大小事多少?(水的折射率为 4/3)

例 6. 在一张报纸上放一个平凹透镜,通过镜面看报纸。当平面朝着眼睛时,报纸的虚像在 平面下 13.3mm 处。 当凸面朝着眼睛时, 报纸的虚像在凸面下 14.6mm

处。 若透镜中央厚度为 20mm 。求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。

例 7. 一凹球面镜将一实物成一实像,物与像的距离为 1m ,物高为像高的 4倍,求凹面镜的 曲率半径。

例 8. ①一束平行光入射到一半径 r=30mm,折射率 n=1.5的玻璃球上,求其汇聚点的位置。 ②如果在凸面上镀反射膜, 其汇聚点应在何处?③如果凹面镀反射膜, 则反射光束在玻璃中 的汇聚点在何处?④反射光束经前表面折射后,汇聚点在何处?说明各汇聚点的虚实。

(2)

(3) (4)

例 9. 一直径为 400mm ,折射率为 1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个在 1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处?如果在水中观察者看 到的气泡又在何处?

例 10. 位于空气中的等腰直角棱镜折射率 n=1.54, 问当光线在斜边上发生全反射时直角边 1

上入射光线的入射角 I 1 应为多大?若棱镜折射率增大, I

1

增大还是减小?又问若棱镜放入水

中,按图中光轴方向入射的光线是否会发生全反射。

理想光学系统 例 1. 由物求像

例 2. 由像求物

例 3. 物象方在同一种介质中,求图中光线 DE 的出射光线。

例 4. 求基点位置

例 5.J 、 J ’为节点,用作图法找出主平面位置及物 AB 的像。

例 6. 已知主面和轴上两对共轭点的位置,求系统的物方焦点和像方焦点

解析法求像

例 7. 已知照相物镜焦距 f ‘ =75mm,被摄景物的位置(以 F 为坐标原点)在 x=-∞,

-2m 处。 试求照相底片分别在离物镜的像方焦面多远的地方?

例 8. 航空摄影机在飞行高度 H=1000m时,得到底片比例 1/5000且成倒像,则镜头焦距应为 多少? 例 9. 一台显微镜有四个物镜,且垂轴方放大率为 -1×, -1.5×, -3×, -5×以适应不同需要, 但物面和象面直接的距离对不同的物镜都要求为常数 200mm 。 试求 4个物镜的焦距 f ’ , 物距。 (假设物房主面与像方主面重合)

例 10. 例水面 1m 深处有一条鱼,现用 f ’ =75mm的照相物镜拍摄该鱼。照相物镜的物方焦点 例水面 1m 。试求:1)垂轴放大率为多少? 2)照相底片例物镜像方焦面多深? (n

水

=4/3)

例 11. 凹面反射镜半径为 -400mm ,物体放在何处成放大两倍的实像,放在何处成放大两倍的 虚像?

例 12. 一架幻灯机的摄影镜头 f ’ =75mm,当屏有 8m 移至 10m 时镜头移动多少距离,方向如 何?

例 13. 某相机拍摄最近距离为 1m ,装上 2个屈光度(f'=500mm)的近拍镜头后,能拍摄的最 近距离为多少?假设拍摄镜头和照相镜头密接。

例 14. 设一系统位于空气中,垂轴放大率β=-10x 由物面到像面共轭距离为

7200mm ,物镜两 焦点间距离为 1140mm 。求该物镜焦距并绘出基点位置图。

例 15. 已知一个透镜吧物体放大 -3x 投影在屏幕上, 当透镜向物体移近 18mm 时,

物体被放大 -4x 。试求透镜的焦距并用图解法核之。

例 16. 一个薄透镜对某一物体成一实像,放大率为 -1x ,今以另一个薄透镜紧贴在第一个薄 透镜上,则见像向透镜方向移动 20mm ,放大率为原先的 3/4倍,求两块透镜焦距为多少?

例 17. 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距 f ’ =1200mm的物镜顶点到像面距离 (筒长) L=700mm, 由系统最后一面倒像平面距离 (工作距) 为 l ‘

k =400mm, 按最简单结构的 薄透镜系统考虑,求系统结构。

例 18. 一短焦距物镜,已知其焦距为 35mm ,筒长 L=65mm,工作距离 l ‘

k

=50mm,按最简单的 薄透镜系统考虑,求系统结构。

例 19. 有一正透镜对某一物成倒立的实像, 像高为物高的一半, 今将物面向透镜移近 100mm , 则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。

例 20. 有一薄透镜组焦距为 100mm ,和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合,其组合焦距仍为 100mm ,问两薄透镜的相对位置。并求基点位置,以图解法校核之。

例 21. 由已知 f ‘ 1 =50mm, f ‘

2

=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统, 对一实物成一放大 4倍

的实像,并且第一透镜的放大率为β

1

=-2x ,试求

1)两个透镜间的间隔 d

2)物像之间的距离

3)保持物面位置不变,移动第一镜至何处时,仍能在原像面得到清晰的像,于此相应的垂 轴放大率为多大?

例 22. 有一光学系统已知 f ’ =-f=100mm。总厚度(第一面到最后一面)为

15cm , l ‘

F =96mm,

l F =-97mm,求此系统对实物成放大 10倍实像时的物距(离第一面) l

1

,像距(离最后一面)

l ’

1

及物像共轭距 L 。

例 23. 由两薄透镜组合而成的光学系统, 已知组合焦距 f ’ =200mm, 第一透镜焦距 f ’

1

=100mm,

f ’

2

-d=50mm。求第二透镜焦距。

平面与平面系统

例 1. 一光学系统由一透镜和平面镜组成,如图。平面镜 MM 与透镜光轴交于 D 点,透镜前方 离平面镜 600mm 处有一物体 AB , 经过透镜和平面镜后, 所成虚像 A

例 2. 如图所示,焦距 f ’ =120的透镜后有一厚度为 d=60mm的平行平板, 其折射率 n=1.5。 当平板绕 O 点旋转时,像在平面内上下移动,试问移动量Δy ’与旋转角ψ的关系,并画出 关系曲线。 例 3. 一个薄透镜组,焦距为 100,通光口径为 20,利用它使无限远的物体成像,像的直径 为 10, 在距离透镜组 50处, 加一个五角棱镜, 使光轴旋转 90°。 求棱镜的尺寸和通过棱镜 后像面的位置。

光学系统中的光束限制

例 1. 有两个薄透镜 L1和 L2,焦距分别为 90mm 和 60mm ,孔径分别为 60mm 和

40mm ,两透镜 间间隔 50mm ,右透镜 L2之前 18mm 处置直径为 30mm 的光阑。当物体在无限远和 1.5m 处时, 孔径光阑是哪个?

例 2. 某夜间驾驶仪的入瞳为 30mm ,物镜焦距为 54mm ,被观察物平面离物镜

30m ,红外变像 管的分辨率为 25lp/mm,求该驾驶仪的景深?

1. 照相物镜焦距为 50mm ,相对孔径 1:5,对 2m 处的目标照相,假定底片上像点弥散斑直径 小于 0.05mm 仍能成像清晰。问物空间能成像的最远和最近距离分别为多少?

——使最远清晰像范围到无限远,其他条件不变,求对准平面位置和景深。

2. 一个焦距为 50mm ,相对孔径为 1:2的投影物镜,将物平面成一放大 4x 的实像。如果像面 上允许的几何弥散斑直径为 0.2mm ,问对准平面前后的几何景深为多少?

典型光学系统

例 1. 一个人近视程度是 -2D(屈光度) ,调节范围是 8D ,求:

1)其远点距离

2)其近点距离

3)佩戴 100度近视镜,求该镜焦距

4)戴上该近视镜后,求看清的远点距离

5)戴上该近视镜后,求看清的近点距离 例 2. 一放大镜间距 f ’ =25mm, 通光孔径 D=18mm, 眼睛距离放大镜为 50mm ,

像距离眼睛在明 视距离,渐晕系数 K=50%,试求

1) 视角放大率

2) 线视场

3) 物体的位置

例 3. 一显微镜物镜的垂轴放大率β=-3x,数值孔径 NA=0.1,共轭距 L=180mm,物镜框是孔 径光阑,目镜焦距 f ’

e

=25mm,求

1)显微镜的视角放大率

2)求出射光瞳直径

3)求出射光瞳距离

4)斜入射照明时,λ=0.55μm ,求显微镜分辨率

5)求物镜通光孔径

6)设物高 2y=6mm,渐晕系数 50%,求目镜通光孔径

例 4. 欲分辨 0.000725的微小物体,使用波长λ=0.00055mm斜入射照明,问

1)显微镜的视角放大率最小为多少?

2)数值孔径取多少合适?

例 5. 为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点(设 l ’ =0.0003rad)若用开普勒望远镜观察,则

1)开普勒望远镜的工作放大率 2)若筒长 L=100mm,求物镜和目镜焦距

3)物镜框是孔径光阑,求出射入瞳距离

4)为满足工作放大率要求,求物镜的通光孔径

5)视度调节在±5D ,求目镜的移动量

6)若物方视场角 2ω=8°,求像方视场角

7)渐晕系数 k=50%,求目镜的通光孔径

例 6. 开普勒望远镜筒长 225mm ,Г=-8x, 2ω=6°, D ’ =5mm,无渐晕

1)求物镜和目镜焦距

2)目镜的通光孔径和出瞳距

3)在物镜焦面处放一场镜,其焦距 f ’ =75mm,求新的出瞳距和目镜的通光孔径

4)目镜的视场调节在±4D ,求目镜的移动量

例 7. 在本章第二节的双目望远镜光学系统中,设物镜口径为 30mm ,目镜通光口径为 20mm 。 如果系统中没有视场光阑, 问该望远镜最大极限视场角等于多少?渐晕系数 k=0.5的视场角 等于多少?

例 一列平面波从 A 点传播到 B 点, 今在 AB 之间插入一透明薄片, 厚度 t=1mm,

折射率 n=1.5, 假定光波的λ

=500nm,试求插入薄片后 B 点的位相变化。