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2013年高考真题——文科数学(广东卷A)解析版

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图 21俯视图侧视图正视图212013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科A卷）解析

从今以后，不再是大学特学综合科，而是大学特学数学科了！让别的科扼杀学生的能力吧，数学出基础题就好——感恩广东今年数学出题老师——湛江-农垦-小徐注(QQ:808068)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

锥体的体积公式：13VSh．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合2{|20,}SxxxxR，2{|20,}TxxxxR，则ST

A．{0} B．{0,2} C．{2,0} D．{2,0,2}

【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！

2．函数lg(1)()1xfxx的定义域是

A．(1,) B．[1,) C．(1,1)(1,) D．[1,1)(1,)

【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C！

3．若()34ixyii，,xyR，则复数xyi的模是

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】：复数的运算、复数相等，目测4,3xy，模为5，选D.

4．已知51sin()25，那么cos

A．25 B．15 C．15 D．25

【解析】：考查三角函数诱导公式，51sin()sin(2+)sincos2225，选C.

5．执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是

A．1 B．2 C．4 D．7

【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.

6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 图 1是否结束输出si=i +1i ≤ ni=1, s=1输入n开始s=s+(i-1) A．16 B．13 C．23 D．1

【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V，选B.

7．垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是

A．20xy B．10xy

C．10xy D．20xy

【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于1r，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：0yxkk，再利用圆心到直线的距离等于1r，求得2k.

8．设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若//l，//l，则// B．若l，l，则//

C．若l，//l，则// D．若，//l，则l

【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.

9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则C的方程是

A．14322yx B．13422yx C．12422yx D．13422yx

【解析】基础题，1,2,3cab，选D.

10．设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：

①给定向量b，总存在向量c，使abc；

②给定向量b和c，总存在实数和，使abc；

③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；

④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；

上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则. 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须=+bca，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.

【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！

二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．设数列{}na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234||||aaaa

【解析】这题相当于直接给出答案了15

12．若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a ．

【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意''1112,210,2xyaxyaax

13．已知变量,xy满足约束条件11103yxyx，则zxy的最大值是

．

【解析】画出可行域如图，最优解为1,4，故填 5 ；

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为 ．

【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程2211xy，易的则曲线C的参数方程为1cossinxy （为参数）

15．（几何证明选讲选做题）

如图3，在矩形ABCD中，3,AB3BC，BEAC，垂足为E，则ED ．

【解析】本题对数值要敏感，由3,AB3BC，可知60BAC

图 3ECBDA从而3,302AECAD，

22212cos302DEAEADAEAD.

【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数()2cos,12fxxxR．

(1)

求3f的值；

(2) 若33cos,,252，求6f．

【解析】(1)2cos2cos133124f

（2）33cos,,252，24sin1cos5，

1=2cos2coscossinsin64445f．

【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.

17．（本小题满分13分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组（重量） [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)

频数（个） 5 10 20 15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？ 图 4GEFABCD图 5DGBFCAE(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．

【解析】（1）苹果的重量在95,90的频率为20=0.450；

（2）重量在85,80的有54=15+15个；

（3）设这4个苹果中85,80分段的为1，100,95分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在85,80和100,95中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以31(A)62P.

【解析】这个基础题，我只强调：注意格式！

18．（本小题满分13分）

如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，,DE分别是,ABAC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥ABCF，其中22BC．

(1) 证明：DE//平面BCF；

(2) 证明：CF平面ABF；

(3) 当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV．

【解析】（1）在等边三角形ABC中，ADAE

ADAEDBEC,在折叠后的三棱锥ABCF中

也成立，//DEBC ,DE平面BCF，

BC平面BCF，//DE平面BCF；

（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC①，12BFCF.

在三棱锥ABCF中，22BC，222BCBFCFCFBF②

BFCFFCFABF平面； （3）由（1）可知//GECF，结合（2）可得GEDFG平面.

11111131332323323324FDEGEDFGVVDGFGGF

【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.

19．（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列．

(1) 证明：2145aa；

(2) 求数列na的通项公式；

(3) 证明：对一切正整数n，有1223111112nnaaaaaa．

【解析】（1）当1n时，22122145,45aaaa，21045naaa

（2）当2n时，214411nnSan，22114444nnnnnaSSaa

2221442nnnnaaaa,102nnnaaa

当2n时，na是公差2d的等差数列.

2514,,aaa构成等比数列，25214aaa，2222824aaa，解得23a,

由（1）可知，212145=4,1aaa

21312aa na是首项11a,公差2d的等差数列.

数列na的通项公式为21nan.

（3）1223111111111335572121nnaaaaaann

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2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)7：立体几何 )

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2013年高考解析分类汇编7：立体几何

一、选择题

1 ．（2013年高考重庆卷（文8））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（ ）

A．180 B．200 C．220 D．240

【答案】D

【解析】本题考查三视图以及空间几何体的表面积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5。所以梯形的面积为284202，梯形的周长为282520。所以四棱柱的表面积为2022010240，选D.

2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文9））一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A) (B) (C) (D)

【答案】A

【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.

3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文11））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为

（ ）

A．168 B．88 C．1616 D．816

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体的下部分是平放的半个圆柱，圆柱的底面半径为2,圆柱的高为4。上部分是个长方体，长方体的棱长分别为2,2,4.所以半圆柱的体积为212482，正方体的体积为22416，所以该几何体的体积为168，选A.

4 ．（2013年高考大纲卷（文11））已知正四棱锥1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）

A．23 B．33 C．23 D．13

【答案】A

【解析】如图，因为BD⊥平面ACC1A1，所以平面ACC1A1⊥平面BDC1，在Rt△CC1O中，过C作CH⊥C1O于H，连结DH，则∠CDH即为所求，令aAB，显然222222223324()22aaaCHaaaa，所以223sin3aCDHa，故选A.

2014广东高考数学文科试卷及答案(WORD版)

2014广东高考数学文科试卷及答案(WORD版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学 (文科)

一、选择题

1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5MNMNABCD已知集合则

答案:B

2.(34)25,()..34.34.34.34zizzAiBiCiDi已知复数满足则

答案:D

2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25iiziDiii提示故选

3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)abbaABCD已知向量则

答案:B

284.,04,2().03.7.8.10.11xyxyxzxyyABCD若变量满足约束条件则的最大值等于

答案:C

提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C.

5.下列函数为奇函数的是（ ）.

A.xx212 B.xxsin3 C.1cos2x D.xx22

答案:A

111:()2,(),()22(),222(),A.xxxxxxfxfxRfxfxfx提示设则的定义域为且为奇函数故选

6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40ABCDC为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为

7.,,,,,,sinsin().....::,,,sin,sin,sinsin.sinsinABCABCabcabABABCDAababABabABAB在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数

2013年高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

【答案】A

【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，

∴A∩B＝{1,4}．

2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i＝(

)．

A. B．11+i2 C． D．

【答案】B

【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i12i12ii2i1i2i22＝11+i2.

3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．

A．12 B．13 C．14 D．16

【答案】B

【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13.

4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．

A． B． C．12yx D．

【答案】C

【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵52e，∴52ca，即2254ca. ∵c2＝a2＋b2，∴2214ba.∴12ba.

2013年高考真题——文科数学 (辽宁卷) 解析版

2013年高考真题——文科数学 (辽宁卷) 解析版

刘sir出品

- 1 - 绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学（供文科考生使用）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合1,2,3,4,|2,ABxxAB则

（A）0 （B）0,1 （C）0,2 （D）0,1,2

（2）复数的11Zi模为

（A）12 （B）22 （C）2 （D）2

（3）已知点1,3,4,1,ABAB则与向量同方向的单位向量为

（A）3455，- （B）4355，-

（C）3455， （D）4355，

（4）下面是关于公差0d的等差数列na的四个命题：

1:npa数列是递增数列； 2:npna数列是递增数列；

3:napn数列是递增数列； 4:3npand数列是递增数列；

其中的真命题为

（A）12,pp （B）34,pp （C）23,pp （D）14,pp

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- 2 - （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，

数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.

若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

（A）45 （B）50

（C）55 （D）60

（6）在ABC，内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb

,abB且则

A．6 B．3 C．23 D．56