人教版初二数学下册八年级学案 第18章平行四边形
- 格式：doc
- 大小：1.47 MB
- 文档页数：34
18.1.1 平行四边形及其性质(1)
☆学习目标:掌握平行四边形的概念和性质,理解两条平行线间的距离,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.
☆自主学习
1.两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，对角有_____组，对角线有______条
你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？
平行四边形性质定理:
☆合作解疑
例1：如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
两条平行线中， 叫做这两条平行线之间的距离
☆巩固练习：
1．在□ABCD中，（1）若 AB=5，BC=3，求ABCD的周长。
（2）若∠A=38，求其余各角的度数．
2． 课本43页练习第2题：
☆达标测评：书P49-50习题18.1第1，2，7，8题．
四、拓展提高
已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．
18.1.1平行四边形的性质（2）
学习目标：掌握平行四边形对角线互相平分的性质
☆复习引入：
如右图，在□ABCD中，相等的边是
，
相等的角是 。
这些边和角相等的依据是
平行四边形的性质定理：
☆合作探究
例2.
如图□ABCD，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.
☆巩固练习：(1)完成教材P44第1题
oADBC (2)完成教材P44第2题
☆达标测评：
(1) 教科书第49页习题18.1第3题；
(2)教科书第51页第14题．
测试1 平行四边形的性质
一、解答题
1．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．
2．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
3．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．
(1)求证：DE＝FB；
(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．
4．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．
求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．
5．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．
6．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．
7．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．
18.1.2平行四边形的判定（1）
学习目标：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．
一、自主学习：
平行四边形的判定定理：
1、
的四边形是平行四边形。
2、 的四边形是平行四边形。
3、 的四边形是平行四边形。
如右图：分别写成几何语言是：
1、∵ ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
2、∵ ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
3、∵ ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
二、合作探究：
例1、已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
三、巩固练习：
1.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
2.已知: 如图AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？
3.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，
求证： BM=DN.
四、达标测评：教科书第50页习题18.1第4-5题．
ABCDEFNMOCBDA18.1.2平行四边形的判定(2)
学习目标：
1． 掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。
一、自主学习
1、按顺序复习证明平行四边形的方法：
判定定理（1）∵ AB∥CD，
， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
判定定理（2）∵ AB=CD， ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
判定定理（3）∵ ∠BAC=∠BCD， ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
判定定理（4）∵ A0=0C， ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．
二.探究新知
归纳：平行四边形的判定定理（5） 。
即 ∵ ，
∴
三、合作交流
例1 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
四、巩固练习
1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等
2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
3.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，
①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，
能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是
.
4.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．
5.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
测试2 平行四边形的判定
1．下列命题中，正确的是( )．
(A)两组角相等的四边形是平行四边形
(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D (C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
4．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
(A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
5. 教科书第50页习题18.1第9，10，12题．
6．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
7．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．
8．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
9．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．
10．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．
