初中数学经典试题及答案
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初中数学经典试题
一、选择题:
1、图（二）中有四条互相不平行的直线乙、4、么、乙所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）
A. N2=N4+N7 B, N3=N1+N6
C. Zl+Z4+Z6=180° D, N2+N3+Z5=360°
答案：C.
2、在平行四边形ABCD中，AB = 6, AD = 8, NB是锐角，将aACD沿 对角线AC折叠，点D落在4ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC 的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）
A、48 B、1°n C、12/ D、24血 答案：c.
3、如图，00 中弦 AB、CD 相交于点 F, AB = 10, AF=2。若 CF ： DF
=1 ： 4,则CF的长等于（ ）
A、垃 B、2 C、3 D、2^2
答案：B.
4、如图：ZkABP与ACDP是两个全等的等边三角形，且PALPD。有 下列四个结论：①NPBC=15°;②AD〃BC;③直线PC与AB垂直；④ 四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）
运动变化的过程中，下列结论：
①4DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形；
③DE长度的最小值为4;
④ 四边形CDFE的面积保持不变；⑤4CDE面积的最大值为8。
其中正确的结论是（） 答案：B.
A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤ 答案：B.
二、填空题：
6、已知
⑴若x- 2y = 6 ,则)，的最小值是；
(2).若/+= 3 , xyf = 1 ,则 x—y —.
答案：(1) -3； (2) -1.
7、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图
2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y,得y =
答案：y=2x-l. 5 5
8、已知 裾一5加一 1=0,则
答案：28.
P B C 9、范围内的有理数经过四舍五人得到敏1遥停
数.10、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、 答案：大于或等于且小于.
交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN = 1, PN = 3,
则DM的长为.
答案：2.
11、在平面直角坐标系xO.v中，直线y = -x + 3与两坐标轴围成一个 △AOBo现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、L、1的5张 2 3
卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的 横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AAOB内的概 率为.
答案： 5
12、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的 销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、 B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年 销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产 品C的销售金额应比去年增加%.
答案：30.
13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：
(1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的 张数相同；
(2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两
张，放入中间一堆；(4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌 放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一
堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是.
答案：6.
14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8, 那么由此求出的平均数与实际平均数的差为.
答案：-4.
15、在平面直角坐标系中，圆心。的坐标为(-3, 4),以半径r在坐 标平面内作圆，
(1)当r 时，圆。与坐标轴有1个交点；
(2)当r 时，圆。与坐标轴有2个交点；
(3)当r 时，圆。与坐标轴有3个交点；
(4)当r 时，圆。与坐标轴有4个交点；
答案：(1) r=3; (2) 34 且 r
丰5.
三、解答题：
16、若a、b、c为整次攵，且k一4 + |c—«| = 1,求卜/一4+自一^
+b-〃］的 值.答案：2.
17、方程(2008x)2 -2007 X2009K-1 = 0 的较 大根为 a ,方程 一一2008工一2009 = 0的较小根为b,求(a + 4009的值.
解：把原来的方程变形一下，得到：
(2008x) 2 - (2008-1) (2008+1) X-1=0
20082 x2 -20082 x+x-1=0
20082 x (x-1) + (x-1) =0
(20082 x+1) (x-1) =0
x=1 或者T/20082 ,那么 a=1.
第二个方程：直接十字相乘，得到：
(X+1) (X-2009) =0
所以X=-1或2009,那么b=-1.
所以 a+b=1 + (T)=0,即(…严=0.
18、在平面直角坐标系内，已知点A (0, 6)、点B (8, 0),动点P 从点A开始在线段A0上以每秒1个单位长度的速度向点0移动，同
时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式； 一
(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角
形△ AOB相似 ------- —
(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位
解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b
将点 A (0, 6)、点 B (8, 0)代入得[6 = "0 + 〃 O = Sk + b
[.3
解得"=一7 b = 6
直线AB的解析式为： y = — — x + 6
- 4
(2)设点P、Q移动的时间为t秒，0A二6, 0B=8.・,•勾股定理可得，
AB=10 AAP=t, AQ=10-2t
分两种情况，
①当△APQs^AOB时
丝=处 z -6 /=至
AQ AB ' 10-2r 10’ 11
②当△AQPs/^AOB 时
AQ AO 10 - 2/_ 6 _30 = _^ =记，"IT
综上所述，当『=三或”"时，以点A、P、Q为顶点的三角形AAOB 11 13
相似.
・・・丝=丝，1丝，QM二 AB OB 10 8
△APQ 的面积为：LAPXQM='X2X4.8 = 4.8 (平方单位) 2 2
・・・四边形OPQB的面积为：S&OB-S&PF女平方单位)
19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这 栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。 安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门 时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门 时，4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道 门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建 造的这4道门是否符合安全规定请说明理由。
解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过X名学生，一道侧门可以通 过y名学生，
由题意得： 2(x + 2y) = 560 <
4(x + y) = 800
x = 120
<
解得：b' = 80
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过 80名学生。
(2)这栋楼最多有学生4X8X45 = 1440 (名)
拥挤时5分钟4道门能通过：5x2(120+80)(1 —20%) = 1600(名)
V1600 >1440
・・・建造的4道门符合安全规定。
20、已知抛物线 >' = ——+0"4)X + 2〃? + 4 与X 轴交于点 A(A, 0)、B(±,
0)两点，与)'轴交于点C,且MV4,玉+2々=0。若点A关于)‘轴 的对称点是点Do
(1)求过点C、B、D的抛物线的解析式；
(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD与4CBD的面积相等，求直线PH的解析式。
XI + 2X2 = 0
+ x2 = m - 4
X]・ X? = -2m - 4
A = (m- 4)2 + 4(2〃? + 4) = m2 +32>0
由①②得：玉=2〃?-8, x2 =-/// +4
将 A'i、x2 代入③得：(2，〃 - 8)(-7?? + 4) = -2m - 4
整理得：ni~ -9/H +14 = 0
・ ・.S=2,叱=7
・ .・阳 < 乙 解：(1)由题意得:
/. 2/«-8 V ？+ 4
,<4
・ ,・叫=7 (舍去)
xi = -4, v2 =2,点C的纵坐标为：2加+ 4=8
・ ・・A、B、C三点的坐标分别是A (-4, 0)、B (2, 0)、C (0,
8)
又・・,点A与点D关于)，轴对称
・ ・・D (4, 0)
设经过C、B、D的抛物线的解析式为：y = a(x-2)(x-4)
将 C (0, 8)代入上式得：8 = 6/(0-2)(0-4)
/. a = 1
・ ・・所求抛物线的解析式为：y =『-6x + 8
(2) •/ y = A2 -6x + 8 = (x-3)2 -1
・・・顶点P (3, -1)
设点H的坐标为H( ”。，v。)
VABCD与△HBD的面积相等
