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水动力弥散系数

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水动力弥散系数

一、基本概念

在研究地下水溶质运移问题中，水动力弥散系数是一个很重要的参数。水动力弥散系数是表征在一定流速下，多孔介质对某种污染物质弥散能力的参数，它在宏观上反映了多孔介质中地下水流动过程和空隙结构特征对溶质运移过程的影响。水动力弥散系数是一个与流速及多孔介质有关的张量，即使几何上均质，且有均匀的水力传导系数的多孔介质，就弥散而论，仍然是有方向性的，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵向弥散和与水流方向垂直的横向弥散不同。一般地说，水动力弥散系数包括机械弥散系数与分子扩散系数。当地下水流速较大以致于可以忽略分子扩散系数，同时假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，这样可先求出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。

分子扩散系数D与介质的性质有关。经验证明：

TDDd (6-25)

式中 dD——溶质在静水中的分子扩散系数，它主要取决于溶质分子的特性和温度；

T——多孔介质的弯曲度。

机械弥散系数D是一个与地下水流速有关的量。在各向同性介质中，经试验证明为：

UUUUDjiTLijTij)( (6-26)

式中 ij——Kronecker记号，当ji时，1，当ji时，0；

L——纵向弥散度；

T——横向弥散度；

U——地下水实际速度，iU、jU为实际速度的分量；

二、水动力弥散系数确定的试验方法

水动力弥散系数可通过室内或现场弥散试验确定。弥散系数的计算方法一般分两类：一是利用解析公式直接或间接求解；二是采用标准曲线对比法。

1.一维室内弥散试验测定水动力弥散系数

（1）试验原理

以人工配制的均质各向异性岩样，进行示踪剂注入实验。具体假设及要求如下：

①. 试验流场为均质不可压缩的稳定的一维流场，渗流为定水头补给的一维弥散；

②. 多孔介质是均质的，渗透系数，孔隙度和弥散系数都是常数；

③. 流体是不可压缩的均质液体，密度、粘滞度为常数，温度不变；

④. 试验土柱（或砂柱）及其中之流体，示踪剂的初始浓度为一定值。

⑤. t=0时刻，在土柱一端（x=0）瞬时注入定浓度示踪剂溶液（浓度为0.01mol/L的 NaCl溶液）。 计算公式：2Rmax)1(4tP-expRRRttKCCC （6-27）

XUttR （6-28）

DUXP （6-29）

式中：C—t时刻计算点的浓度；

maxC—观测点的浓度峰值；

X—计算点的坐标；

t—时间；

D—弥散系数 （m2/d）；

U—地下水的实际流速；

2maxmax21max14expRRRttPtK;

1212max)1(pptR为峰值到达时间;

利用（6-27）式绘制CR～tR理论曲线。

（2）试验装置及步骤

实验装置包括装样筒、供水瓶、电导率仪和测压管、烧杯。如图所示：装样筒长60cm，直径为14cm的有机玻璃圆筒，装样长度为56cm。其中左侧安装测压管（图6-3中位置10）观测各点水头，右侧（图中位置6、7、8）用于取样测量电导率（浓度值）。因为地下水流速一般较小（即供水量不大），可采用马氏瓶供水，用于饱和土样、控制稳定供水。打开阀门4和12，保持定水头供水。出口5可用于控制定水头水位。

试验中观测流体中浓度的仪器为电导率仪，通过测定流体的电导率就可知道流体的浓度。

①.装样：为了制造与天然相同的模拟条件，根据试样的湿容重和体积计算出所需要的试样的重量，经过分层捣实装入砂柱内，基本可保持与天然状态下相同的容重；

②.饱和试样：把供水瓶与试样底部的出水口相连，打开阀门由下而上充水，以便使试样中的空气完全排出。完全饱和后，把供水瓶按实验装置图连接，自上向下供水； 12391011135746812

图6-3 实验装置图

1、4、12，阀门；2. 导气管；3.马氏瓶；

5、13，出水管； 6、7、8.取样出口；

9.装样筒； 10.测压管； 11.过滤板 ③.测量渗透速度：根据实验中在一定时间内的出水量与装样筒横截面积的比值求出渗透速度；

④.在装样筒顶部瞬时加入示踪迹，记时间t=0。此时阀门4可适当控制供水量，使水位保持稳定。

⑤.每间隔一分钟从6、7、8三个观测孔取出溶液，测电导率值；直到电导率值达到稳定。

（3）资料整理

①. 在一般坐标系和半对数坐标系中分别绘制OCC/～t曲线；

②. 用一般坐标曲线求参数；

在图中找出OCC/值分别等于0.84和0.16所对应的时间84.0t和16.0t按下式计算水动力弥散系数D

84.084.016.016.081ttUXttUXD (6-30)

式中 D——水动力弥散系数（m2/d）；

X——计算点的坐标；

U——渗流的实际速度（m/d）。

③. 用配线法求参数；

在同理论曲线相同模数的半对数坐标中作OCC/～t实际材料曲线，用曲线同图6-4RC～Rt曲线配线，可求得P值，按下式求参数。

][PXUD UDL/ (6-31)

2.野外单井二维水质弥散试验确定水动力弥散系数

（1）原理

在地下水一维流场中，失踪剂的二维弥散的解：

tVytVVtXVtnmtyxCTLTL222244)(exp4/),,( (6-32)

令0x，0y（即单井水质弥散）代入上式：

)4exp(4/)(LTLtVtnmtC (6-33)

利用上式可以得到

122112)()(ln4ttCttCttL

(6-34)

LLLLTttKItCmttVtCnm211211)4exp()(4)4exp()(4/ (6-35) 式中 K——含水层渗透系数（m/d）；

I——水力梯度。

其它符号意义同前。

（2）实验方法

实验前，要测定实验井水中示踪剂的本底浓度，然后，将一定浓度的示踪剂（NaCl或I131溶液）瞬时注入井中，立即用投源器上、下拉动，使其溶混均匀，按一定的时间间隔取样或用电导率仪、放射性同位素示踪仪，测其浓度，观测累积时间为10分、30分、60分、120分、180分、240分、320分……，绘制C(t)～t关系曲线，最后用单井水质弥散理论，计算L和T。

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水动力弥散方程数值解的研究现状

水动力弥散方程数值解的研究现状

水动力弥散方程数值解的研究现状

数值解法可以应用于复杂的情况，在实际应用中起着很好的效果。就书上的数值解法做一些简单介绍。

（1）有限差分法

有限差分法的基本思想是：将研究空间划分成许多小的网格，把时间分成许多小段，每个网格中心点处的未知变量视为该网格上的平均值，然后利用差商近似代替微商，形成研究区域上离散分布的有限个代数方程，求解方程组便可得该时刻上各格点上的取值。然后按照一个个的逐个往前求解。

其基本原理：就是将某点处的浓度函数的导数用该点处和其n个相邻点处的浓度值及其间距近似表示，常通过泰勒展开式建议浓度导数的近似。

其求解地下水动力弥散问题的基本步骤：

1）剖分渗流区，确定离散点；

2）建立水的动力弥散问题的差分方程；

3）求解差分方程。

I、一维水动力弥散的差分解法

根据一维水动力弥散方程，根据差分原理，采用向前、向后和中心差分3种不同的差分格式进行差分，可分别得到显式、隐式和Crank-Nicolson等3种不同的差分格式。

显式是有稳定条件要求的，而隐式和Crank-Nicolson式都是无条件稳定的，都可以利用“追赶法”解三对角方程组求时候的浓度值

II、二维水动力弥散的差分解法

以一维流动二维水动力弥散方程为依据，用差分近似代替方程中的偏导数，同理得到二维水动力弥散方程的显式、隐式和Crank-Nicolson 3种不同的差分格式。

III、一、二维水动力弥散的差分解法的比较

相同点：都采用类似的差分原理进行差分，得到的差分格式的基本类型一致。

区别：一维条件下3种格式采用“追赶法”求解，的三对角线方程组。而二维条件下所给出的三种格式组成的方程组是五对角线方程组。为了避免解五对角线方程组的困难，特提出交替方向隐式法，简称ADI方法。它的优点是：不是一次对整体矩阵求逆，而是分两次对三对角线矩阵求逆，这样就把二维问题简化为多次解一维问题。

（2）有限单元法

气浮海洋平台的水动力系数分析

气浮海洋平台的水动力系数分析

第１４卷　２０１４盆　第１１期　１１月　中　国水运　Ｏｈ　ｉ　ｎａ　Ｗａｔｅｒ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ＶｏＩ．１４　Ｎｏ．１１　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　２０１　４　

气浮海洋平台的水动力系数分析　

刘宪庆　，辜文杰　，别明娟　，朱建凯　，魏佼琛　

（１．后勤工程学院军事工程管理系，重庆４０１３１１；２．后勤工程学院后勤工程检测中心，重庆４０１３１１１）　

摘要：文中以某气浮结构平台为研究对象，基于三维势流理论通过ＭＯＳＥＳ对气浮体和实浮体在相同波浪下的响　

应、不同吃水下、不同水深下的下气浮结构的水动力系数进行了研究分析。分析结果表明：气浮体和实浮体在相同　

波浪条件下的响应是不同的，气浮体垂荡响应大于实浮体，而气浮体的摇摆响应和横荡响应要小于实浮体，气浮体　

内部气体具有减摇的作用；在相同的扰动波浪周期下，随着水深的增加，气浮体的水动力系数呈下降趋势；在相同　

的扰动波浪周期下，随着吃水的增加，垂荡的水动力系数呈下降的趋势，而横荡的水动力系数呈上升的趋势，对于　

纵摇的水动力系数影响不大。　

关键词：气浮结构；ＭＯＳＥＳ；水动力系数；吃水；水深　

中图分类号：Ｕ６６１　７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６—７９７３（２０１４）１卜００３７－０５　

一、引言　

对波浪场中微幅振荡的海洋结构，波浪对于结构的载荷　

作用可以分为两部分：波浪的绕射作用和波浪的辐射作用，　

分别表现为波浪干扰力和结构的附加质量、附加阻尼ｌ１，　。　

国内外对附加质量的研究始于２０世纪三四十年代，对于规　

则形状在无穷域中的附加质量的推导都基本上得到了解析解　

１３１；Ｍｉｌｅｓ等人在１９６８年对由圆形船坞引起表面波的散射问　

题进行了论述Ｉ４　；Ｙｅｕｎｇ［ｓｌ和Ｓａｂｕｎｃｕ［６１分别在１９８０年和　

１９８　１年独自推导了有限水深下单一圆柱形浮体在垂荡、摇　

摆方向的附加质量以及阻尼系数的理论值；１９９２年，　

Ｌ．Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ和Ａ．Ｓｈａｈｓｈａｈａｎ［７１对圆柱在半无限域中振　

水动力弥散方程解析解的适用条件和优缺点

水动力弥散方程解析解的适用条件和优缺点

水动力弥散方程解析解的适用条件和优缺点

尽管解析解法在求解复杂的水动力弥散方程定解中存在一定缺陷，但仍然不可忽略它所起的作用。室内或野外试验都要根据解析解的实用条件来进行设计，并用解析解去拟合观测资料以求得水动力弥散系数。解析解中将瞬时注入点源问题的解称为基本解。由基本解出发，利用叠加原理导出线源、面源、多点源及连续注入问题的解。因此，点源问题的解是一切解的根本，需十分重视。

（1）空间瞬时点源的解

其基本条件是：①均质各向同性介质；②静止流场0u，弥散系数为常数，流体密度为常数（ρ=常数）；③0t时，在原点处瞬时注入溶质的质量为m。

以瞬时点源的位置为原点，可以得出浓度C是相对于原点对称的。可简化出纯弥散方程：

)(222222zCyCxCDtC

式中，D代表多孔介质的分子扩散系数。该式可看出，是球对称的，有利于纯弥散方式的应用讨论。

取半径为R和R+d R的两个球面所构成的单元体为均衡段，根据质量均衡有：

tCVJnWJnWVdRRDRD

式中，W为球面积；n为有效孔隙率；JD为弥散通量，且RCDJD，VV为均衡段空隙体积。

忽略高阶微量，化简后得：

)(122RCRRRDtC

于是该点源的定解问题可以写成：

RCRRRDtC22 (R≧0,t>0)

0),(0ttRC (R>0)

0),(RtRC (t>0) 0),(0RtRC (t>0)

mdRRnC024 (t>0)

弥散度与弥散系数的联系

弥散度与弥散系数的联系

通常把D=D′+D″称为水动力弥散系数（其中D′为机械弥散系数，D″为分子扩散系数），在实验室进行的土柱试验，控制的水力梯度比天然条件下大得多，也就是土柱中渗流的速度远比野外要快，所以一般情况下可用机械弥散通量代替水动力弥散通量，用机械弥散系数D′代替水动力弥散系数D，即D≈D’。也就是说，水动力弥散系数是一个依赖于地下水流速的变量，而弥散度才是反映含水介质性质的参数。

弥散度是用来描述含水层中污染质弥散作用的参数，它是含水层的参数，但不是仅与含水介质有关，而还受试验规模的影响。在实际工作中，很难测得这一参数的准确值。实验室所测得的弥散度值往往与野外测定的相差一个或数个数量级。这是由于含水层的不均匀性，室内很难模拟其真实条件所致。即使野外弥散试验所测得的弥散度值，也不是唯一的，它与试验的规模有关。一般来说，随着试验规模的增大，弥散度的取值也在增大。弥散度野外实测值整理见表1

表1（a）弥散度野外实测值（局部规模）

表1（b）弥散度野外实测值（整体规模）

表1（c）弥散度野外实测值（整体规模）

表1（d）弥散度野外实测值（区域规模）

据孙讷正著《地下水污染数——数学模型和数值方法》（1989），纵向弥散系数DL是纵向弥散度αL与空隙平均流速Vm的乘积，即：DL=αL·Vm。