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因素分析

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7/29/2018 2:58 PM

1 二十六、因素分析 ................................................................................................................2 26.1因素分析(Factor analysis) .....................................................................................2 26.2因素分析理論模式 .................................................................................................3 26.3取樣適切性量數(Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy, KMO or MSA) ......................................................................................................................4 26.4 巴氏球形檢定(Bartlett test of sphericity) ............................................................4 26.5因素抽取(Factor extraction) ...................................................................................4 26.5.1主成份分析法(Principle component analysis) ...........................................4 26.5.2主軸因素法(Method of Principle Axes; principle axis factors) .................5 26.5.3最小平方法(Least squares method) ...........................................................5 26.5.4最大概率法、最大概似法(Maximum-likelihood method) ........................5 26.6因素轉軸(Factor rotation).....................................................................................5 26.7因素分析SPSS操作方法 ......................................................................................7 26.8因素分析後因素數值後續應用處理方式 ..............................................................9 26.8.1迴歸使用......................................................................................................9 26.8.2多變量分析使用 ........................................................................................ 10 26.9因素分析研讀報告 ............................................................................................... 10 7/29/2018 2:58 PM

2 二十六、因素分析

26.1因素分析(Factor analysis) 1.因素分析是一種利用數學方式進行資料縮減(data reduction)和資料彙整(data summarization)的精簡方法，能將眾多的變數濃縮成為較少的幾個精簡變數。所獲得的精簡變數即是因素(factor)。 2.因素分析目的在獲得量表在檢定測驗時的『建構效度、構念效度』(construct validity)，利用因素分析抽取變項之間的共同因素(common factor)，以較少的構面(因素)代表原來較複雜的多變項結構。 3.因素分析假設個體在變數上之得分，分為兩個部分組成，一是各變數共有的成分，即共同因素(common factor)或潛在因素(latent factor)；另一個是各變數獨有的成分，即獨特因素(Unique factor)。共同因素可能是一個、兩個或數個，若每個受測者有M個變數分數，由於每個變數均有一個獨特因素，故有M個獨特因素，但共同因素的數目N，通常少於變數的個數(N≦M)，因素分析就是要抽取出此共同因素或潛在因素。 4.探索性因素分析(exploratory factor analysis, EFA)：傳統的因素分析程序中，對於因素結構的尋找，並未有任何假設與預期結果。對於因素的抽取、因素的數量、因素的內容，以及變項的分類(構面Dimension)，研究前都沒有事先的預期，故全由因素分析的程序決定。 5.驗證性因素分析(confirmatory factor analysis, CFA)：使用於研究進入較成熟階段，驗證或確認因素分析各參數的性質或因素的數量。驗證性因素分析屬於測量建構校度的常用方法。依據相關學術理論可以在執行驗證性因素分析時，決定特定共同因素之間有相關性、決定特定觀察變數受特定共同因素所影響、決定特定觀察變數有唯一性因素的影響、決定哪些配對唯一性因素之間有相關性。 6. 7.1927年Spearman首先創立因素分析。 8. 9.因素分析的步驟 i. 計算各變數間的積差相關係數，組成一相關係數矩陣，估算共同性(h2)(communality)。 7/29/2018 2:58 PM

3 ii. 因素模式的選定： iii. 因素選取方法的選擇：選取eigen value大於1的因素。 iv. 因素軸的旋轉：因素轉軸可分為正交旋轉法與斜交旋轉法兩種。 v.結果的解釋：因素之命名是由此因素包含哪些重要變數來決定。基本上都需要有學理的根據或依據在該一共同因素上負荷量較大的變數(題項) 10.因素分析與主成分分析之差異 分析方法 26.2因素分析理論模式 Zj = aj1F1 + aj2F2 + aj3F3 + aj4F4 + … + ajmFm + Uj 其中 Zj: 為第j個變項的標準化分數 Fi: 共同因素 m: 所有變項共同因素的數目 Uj: 變項Zj的唯一因素 Aji: 因素負荷量，代表第i個共同因素對j個變項變異量之貢獻 Z1 = a11F1 + a12F2 + U1 Z2 = a21F1 + a22F2 + U2 Z1 = a31F1 + a32F2 + U3 變項 F1(共同因素一) F2(共同因素二) 共同性h2 唯一因素d2 X1 a11 a12 212211aa 211h X2 a21 a22 222221aa 221h X3 a31 a32 232231aa 231h 特徵值 231221211aaa 232222212aaa 解釋量 3231212211aaa 3232222212aaa Factors were considered significant and retained only if they had an eigenvalue equal to or greater than 1, and variable with factor loading equals to or greater than 0.50. (Hair, J. F., Anderson, R., & Black, W. C. (1995). Multivariate data analysis with readings. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.) The principal-factors method was used for the initial extraction process and only those factors explaining at least 10 % of the variance in the data and having properties of simple structure were retained for rotation. (Hatcher, L. (1994). A step-by-step approach to using the SAS system for factor analysis and structural equation modeling. Cary, NC: SAS Institute.) 7/29/2018 2:58 PM

4 26.3取樣適切性量數(Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy, KMO or MSA) KMO數值介於0與1之間，數值愈靠近1，表示變項的相關愈高，愈適合進行因素分析，數值愈靠近0，表示變項的相關愈低，愈不適合進行因素分析。 Table Interpretation of the magnitude of KMO value KMO value Interpretation >0.90 極佳(marvelous) 0.80~0.89 良好(meritorious) 0.70~0.79 中度(middling) 0.60~0.69 平庸(mediocre) 0.50~0.59 可悲(miserable) <0.50 無法接受(unacceptable)

26.4 巴氏球形檢定(Bartlett test of sphericity) Bartlett(1951)提出針對變項間相關矩陣的球形檢定，此檢定法約略呈現χ2分佈，若變項之間相關係數愈高，則所得χ2值愈大，表示愈適合進行因素分析，卡方分佈對樣本大小相當敏銳，故實際分析時，很少呈現球形檢定接受虛無假設，即利用球形檢定法時，呈現資料不適宜進行因素分析結果的機率很低。 26.5因素抽取(Factor extraction) 26.5.1主成份分析法(Principle component analysis) 利用線性方程式將所有變項加以線性合併(linear combination)，計算所有變項共同解釋的變異量，此線性組合稱為主要成份。一般學術研究報告都使用此法。 第一次線性組合建立後，計算出的第一個主成份估計，可以解釋全體變異量的最大一部份。其所顯示的變異量即屬第一個主成份所分配，分離後所剩餘的變異量，經第二個的方程式的線性合併，可以抽離出第二個主成份，其所涵蓋的變異量即屬於第二個主成份的變異量。依此類推，剩餘的變異量愈來愈少，每一個成份的解釋量依序遞減，直到無法抽取共同變異量為止。一般保留解釋量較大的幾個成份，來代表原來所有的變項。 主成份分析法適用於簡化大量變項為較少數的成份時，以及因素分析的前置作業(pre-test)。 A principal component analysis can be used to find the initial factor solution, in which case a reasonable choice for the number of factors to use is the number of eigenvalue greater than one.

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因素分析法

因素分析法

因素分析法

因素分析法（factor analysis）是一种经典的多变量统计分析方法，旨在识别多个变量之间的潜在结构，从而简化数据分析的过程，减少数据维度。因素分析法在社会科学、生物统计学、管理学等领域被广泛应用。

一、因素分析法的基本原理

因素分析法的基本原理是将多个变量（如特征、指标等）转化为少数几个共同因素（factors）所解释。这些共同因素可以解释原始数据的大部分方差。在原始数据中，每个变量可以被看作是多个因素的线性组合。共同因素是数据的潜在结构，可以更好地解释原始数据的本质。

因素分析法主要分为探索性因素分析（exploratory factor analysis）和确认性因素分析（confirmatory factor analysis）两种。探索性因素分析是一种无监督学习的方法，可以帮助用户发现数据中的共同因素。而确认性因素分析则需要进行假设检验来验证事先设定的共同因素是否合理。

探索性因素分析的具体步骤如下：

1. 确定因子数。通常可以通过选择每个因子所解释的方差百分比来确定因子数。例如，当前三个因子可以解释总方差的60%时，我们可以选择三个因子来解释原始数据。

2. 确定因素旋转方法。旋转方法可以保证因素间彼此独立，且每个因子更容易解释。在因素旋转方法方面，比较经典的有正交旋转和斜交旋转。正交旋转（例如varimax旋转）可以保证因子之间没有相关性，因此它更适合解释要素之间明确不相关的情况。而斜交旋转（例如promax旋转）允许因子之间有相关性，因此对于与解释有关联的要素，它可能是更好的选择。

3. 计算因子得分。因子得分是根据原始变量计算出的每个因子的数值。得分可以通过因子负荷（factor loadings）计算得出，即每个变量与每个因子之间的关系。因子负荷可以理解为一个指标表征变量与共同因素之间的相关性，即指标越高，变量与共同因素之间的相关性越大，这个指标越能代表这个共同因素。

因素分析

因素分析

因素分析

因素分析是一种常用的统计方法，用于探究多个变量之间的关系以及对某一现象的影响程度。在社会科学研究、市场调查和心理学等领域，因素分析被广泛应用于数据分析。

因素分析的基本思想是将一组相关的变量转化为少数几个不相关的综合变量，以此来减少数据的复杂性，并寻找潜在的共同因素。通过分析这些共同因素，我们可以更好地理解研究对象，并得出有关其表现、特征以及影响因素的结论。

因素分析通常包括两个步骤：因子提取和因子旋转。在因子提取阶段，我们根据某些预先设定的准则（如特征值、方差贡献率等）选择一些因子，这些因子是可以解释原始变量的大部分方差的综合变量。在因子旋转阶段，我们通过变换原始因子，使得因子之间的关系更加简洁和易于解释。

因素分析的结果可以用因子载荷矩阵来表示。因子载荷矩阵显示了每个因子与原始变量之间的相关性。通过观察因子载荷矩阵，我们可以判断每个因子对于原始变量的解释程度，以及原始变量与因子之间的关系如何。

因素分析可以帮助我们识别和理解变量之间的潜在关系，从而揭示出一些隐藏的因素和规律。例如，在市场调查中，因素分析可以帮助我们确定用户对产品的评价维度，进而改善产品的设计和营销策略。在心理学研究中，因素分析可以帮助我们了解人类行为和态度背后的驱动因素，并为制定干预措施提供依据。

然而，需要注意的是，因素分析并不是一种万能的分析方法。在应用因素分析时，我们需要充分了解研究对象和数据的特点，并正确选择合适的分析方法和工具。此外，因素分析的结果往往需要结合实际情况进行解释和判断，而不能完全依赖于统计指标和计算结果。

总之，因素分析是一种强大的数据分析方法，可以帮助我们揭示变量之间的关系和潜在因素。通过深入分析因子载荷矩阵，我们可以获得对研究对象的深入认识，并为后续研究和实践提供指导。尽管因素分析有其局限性，但只要我们正确应用和解释其结果，它将成为我们研究和决策的有力工具。

因素分析法 2

因素分析法 2

★因素分析法

1、含义：依据分析指标与其影响因素的关系，从数量上确定各因素对分析指标影响方向和影响程度的一种方法。

2、出发点：当有若干因素对分析指标发生影响作用时，假定其他各个因素都无变化，顺序确定每一个因素单独变化所产生的影响。

3、具体方法：

（1）连环替代法——是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并依据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的实际值替代计划值，据以测定各因素对分析指标的影响。

口诀：依存列算式，依次换数字，后数减前数，算出影响数，各数相加减，总数即差异。用字母表示如下：

计划指标体系： N0＝a0×b0×c0

第一校正指标体系：N2＝a1×b0×c0

第二校正指标体系：N3＝a1×b1×c0

实际指标体系： N1＝a1×b1×c1

N2－N0是由于a变动影响经济指标的程度

N3－N2是由于b变动影响经济指标的程度

N1－N3是由于c变动影响经济指标的程度

把各因素变动的影响程度综合起来，则：（N1-N3）+（N3-N2）+（N2-N0）=N1-N0

EG：某企业原材料耗用情况如下：

项目 计划 实际 差异

产品产量 100 115 ＋15

单位材料耗用量 200 190 －10

单价 10 11 ＋1

材料费用总额 200000 240350 ＋40350

要求：运用连环替代法分析各因素变动对材料费用总额的影响程度。

解析：A、分析对象：材料费用实际超计划40350的原因

B、具体指标：材料费用总额=产量×单耗×单价

N0=100×200×10=200000

N2=115×200×10=230000

N3=115×190×10=218500

N1=115×190×11=240350

单因素分析

单因素分析

单因素分析

单因素分析是一种常用的统计方法，用于研究单个因素对于研究对象的影响。通过分析和比较不同水平的因素对应的观测结果，可以对因素的影响进行量化和评估。本文将探讨单因素分析的应用以及其在实践中的一些注意事项。

在进行单因素分析之前，首先需要确定研究对象和研究的目的。研究对象可以是人群、实验室动物或者其他感兴趣的群体，而研究的目的可以是了解因素对其行为、特征或者其他相关变量的影响。确定研究对象和目的后，我们就可以进行具体的实验设计和数据收集了。

在进行数据收集时，需要注意样本的选择和取样方法。样本的选择要具有代表性，即能够反映整个研究对象群体的特征。取样方法可以是随机取样或者分层取样，具体选择方法要根据研究的具体情况来确定。在数据收集过程中，需要严格遵守实验室规定的伦理和道德准则，保护研究对象的权益。

在数据收集完成后，就可以开始进行单因素分析了。首先，我们需要对数据进行整理和清洗，包括检查数据是否有缺失值、异常值和离群点等。然后，根据研究的目的，选择合适的统计方法进行分析。常用的统计方法包括t检验、方差分析等，具体选择方法要根据不同情况来确定。

在进行单因素分析时，需要对结果进行解读和分析。比较不同水平的因素对应的观测结果，可以得出因素对研究对象的影响程度和方向。此外，还需要考虑统计显著性的问题，即结果是否具有统计学意义。通常会使用显著性水平来进行判断，如p值小于0.05则认为结果具有统计学意义。

除了进行单因素分析，我们还可以进行多因素分析。多因素分析可以用来探究多个因素对于研究对象的联合影响，进一步提高模型的解释力。多因素分析可以采用方差分析、回归分析等统计方法，具体选择方法要根据研究的目的和数据的特点来确定。 在进行单因素分析时，还需要注意一些实践中的问题。首先，样本量要足够大，以确保结果的可靠性。其次，需要进行适当的控制变量，排除其他可能的干扰因素。此外，还需要进行结果的验证和复现，以确保结果的可信性和可重复性。