【全国百强校】河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题(原卷版)
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河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二上学期
第一次月考数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.在等差数列na中，25519,S40aa，则10a（ ）
A．24 B．27 C．29
D．48
2.等差数列na中，已知14736939,27aaaaaa，则前9项和9S的值为（ ）
A．66 B．99 C．144
D．297
3.设等差数列na的前n项和为nS，若369,36SS，则789aaa（ ）
A．63 B．45 C．36
D．27
4.在等比数列na所以中，5134146,5aaaa，则8090aa（ ）
A．2332或 B． 3或-2 C．23
D．32
5.在等比数列na中，若有1132nnnaa，则5a（ ）
A．14 B．18 C．116
D．132
6.钝角三角形ABC的面积是1,1,22ABBC，则AC（ ）
A．5 B．5 C．2
D．1
7.已知ABC中，sinsinsincbAcaCB，则B（ ） A．6 B．4 C．3 D．34
8.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且060,7,5Aac，则ABC的面积等于（ ）
A．1534 B．154 C．103
D．10
9.ABC中，045,,2Bbxa，若ABC有两解，则x的取值范围是（ ）
A．2, B．0,2 C．2,22
D．2,2
10.在等差数列na中，12014a，其前n项和为nS，若2012102002201210SS，则2016S的值等
于（ ）
A．2013 B．-2014 C．2016
D．-2015
11.在ABC中，1310tan,cos210AB，则tanC（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．-2
12.如图，平面上有四个点ABPQ、、、，其中AB、为定点，且3,ABPQ、为动点，满足
1APPQQB，又APB和PQB的面积分别为S和T，则22ST的最大值为（ ）
A．67 B．1 C．3
D．78
第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.ABC中，角ABC、、成等差数列，则2sinsinacbAC____________．
14.ABC的内角ABC、、所对的边分别为abc、、，且abc、、成等比数列，若
512sin,cosB13Bac，则ac的值为___________．
15.数列na的前n项和为11,1,2nnnsaas，则数列的通项na___________．
16.数列na满足1121nnnaan，则na的前100项和为______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在ABC中，060,1,3ABCAbS，求ABC的外接圆半径r．
18.如图，在平面四边形ABCD中，1,2,7ADCDAC．
（1）求cosCAD的值；
（2）若721cos,sin146BADCBA，求BC的长．
19.求数列312nn的前n项和nT．
20.已知数列na的前n项和为11,1,0,1nnnnnSaaaaS，其中为常数．
（1）证明：2nnaa；
（2）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由．
21.已知等比数列na满足231441,33aaaa，公比1q．
（1）求数列na的通项公式与前n项和nS；
（2）设312lognnba，求数列2nnbb的前n项和nT；
（3）若对于任意的正整数，都有234nTmm成立，求实数m的取值范围．
22.已知各项均为正数的数列na满足：*11183,1nnnnaaanNnaa，设
222121,nnnnbSbbba．
（1）求数列na的通项公式；
（2）求证：14nS；
（3）若数列nc满足1312nnnnc（为非零常数），确定的取值范围，使*nN时，都有
1nncc． ：
