浙江省绍兴市第一中学高二下学期期末考试文数试题

绍兴一中2014学年第二学期期末考试

高二文科数学试卷

本试卷满分100分，考试时间120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．全集RU，}0{},4{2xxBxxA，则A∩B＝（ ）

A. }2{xx B．}32{xx

C．}3{xx D．}322{xxx或

2．已知a,b均为非零实数，则“ab”是“22ab”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：若ab,则22()()()00abababab，即22ab，充分性成立；若22ab，则

22ab0，即()()abab0，则ab或ab,必要性不成立，故选A

考点:充分必要条件；

3．若2log3a，3log2b，4log6c,则下列结论正确的是（ ）

A.bac B.abc C.cba D.bca

4

．若0,0ba，且4ba，则下列不等式恒成立的是（ ）

A. 112ab B. 822ba C. 2ab D．111ab

【答案】B

【解析】

试题分析：由42abab可得2ab，C错；从而114ab，A错；则1141abababab，D错；222()21628abababab，B正确

考点:不等式；

5．已知递减的等差数列na满足2921aa，则数列na的前n项和nS取最大值时，

n=（ ）

A.3 B. 4或5 C.4 D.5或6

6．若直线20(0,0)axbyab平分圆224410xyxy的面积，

则23ab的最小值为（ ）

A.10 B.426 C.526 D.46

7．如图，在△ABC中，1AB，3AC，D是BC的中点，则BCAD（ ）

A．3 B．4 C．5 D．不能确定

【答案】B

【解析】

试题分析：∵D是BC的中点，∴2211()()(31)422ADBCABACACABuuuruuuruuuruuuruuuruuur，故选B

考点:1.向量的数量积；2.向量的加法；3.向量的减法；

8．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线1xyab截得的弦长为6a，则双曲线的离心率为（ ）

A．3 B．2 C．3 D．2

【答案】D

【解析】

试题分析：圆心是(0,0)，半径是c，圆心到直线的距离即弦心距为22abab，弦长的一半为62a，由勾股定理得，222226()()2abacab，联立222abc，得2cea

考点：直线与双曲线的综合应用；

9．函数xxfsin)(在区间)2,0(上可找到n个不同数1x，2x，…，nx，使得nnxxfxxfxxf)()()(2211，则n的最大值等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D.6

【答案】B

【解析】

试题分析：本题实质为函数xxfsin)( 在区间 )2,0(上与直线ykx 最多有几个不同的交点. 画出图象，在区间)2,0( 上最多2个交点，即n 的最大值等于为2.

考点:函数图象的交点个数

10．点集21||),(yxyx的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是（ ）

A. 12 B. 14 C. 16 D.18

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．已知集合1,2,4A，,4Ba，若{1,2,3,4}AB，则AB ．

【答案】{4}

【解析】

试题分析：由题意可得a＝3,所以1,2,43,44AB.

考点:1，并集；2.交集；

12．抛物线24xy上一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是 ．

1

3．已知向量a，b满足(2)()6abab，且||1,||2ab，则a与b的夹角为 ．

14．方程)1(01342aaaxx的两根为BAtan,tan，且)2,2(,BA，则tan2AB ．

【答案】－2

【解析】

试题分析：由根与系数的关系，得tantan4ABa，tantan31ABa，且有)2,2(,BA，1a可知02A，02B，则0AB，由tantan44tan()1tantan33ABaABABa>0，则

2AB，224AB由22tan42tan()31tan2ABABAB，解得tan22AB或12(舍).

考点:1.根与系数的关系；2.三角变换；

15．已知函数)0()0()(22xxxxxxxf，对任意的]1,0[x，恒有)()(xfaxf成立，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列na，满足1236aaa，且124,,aaa成等比数列，nS为na的前n项和．

(Ⅰ)求{na}的通项公式；

(Ⅱ)设1nnbS，求数列{nb}的前n项和Tn．

【答案】(Ⅰ) nan(Ⅱ) 2T1nnn

17．（本小题满分10分）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2sin3aBb=．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）当2a时，求ABC面积的最大值.

【答案】（Ⅰ）60A（Ⅱ）3

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由2sin3aBb=及正弦定理求出A的大小；（Ⅱ）由余弦定理得222242cos60bcbcbcbc=+-=+-及基本不等式222bcbc得出4bc，从而34434360sin21bcbcSABC 即得面积最大值

试题解析：（Ⅰ）2sin3aBb=，

2sinsin3sinABB\=，

18．（本小题满分10分）已知函数34)(2axxxf，mmxxg25)(.

（Ⅰ）若)(xfy在]1,1[上存在零点，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当0a且0m时，若对任意的]4,1[1x，总存在]4,1[2x，使)()(21xgxf，求实数 m的取值范围．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）6m

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由34)(2axxxf的对称轴可确定在区间]1,1[上是减函数，因此只需在 上的最大值(1)0f且最小值(1)0f即可保证)(xfy在]1,1[上存在零点，从而求出a的取值范围；（Ⅱ）若对任意 ，总存在 ，使 成立，只需函数 的值域为函数 值域的子集，由此得出6m

试题解析：解：（1） 34)(2axxxf的对称轴是 ，

在区间 上是减函数，

19．（本小题满分10分）已知2,2E是抛物线2:2Cypx上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于,AB两点（不同于点E），直线,EAEB分别交直线2x于点,MN.

（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；

（Ⅱ）已知O为原点，求证：MON为定值并求出这个定值．

【答案】（Ⅰ）22yx 1(,0)2

（Ⅱ）略

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将2,2E代入22ypx可得抛物线方程及交点坐标；（Ⅱ）将直线方程与抛物线方程联立，求出直线AE方程，进而得出M点坐标，同理得出N点坐标，由0OMON，

得出MON为定值π2

试题解析：（Ⅰ）将2,2E代入22ypx，得1p，所以抛物线方程为22yx，

焦点坐标为1(,0)2 2分

20．（本小题满分10分）对于定义域为I的函数yfx，如果存在区间,mnI，同时满足：①fx在,mn内是单调函数；②当定义域是,mn，fx值域也是,mn，则称,mn是函数yfx的“好区间”.

（Ⅰ）设log2log3xxaagxaaaa（其中1a），判断gx是否存在“好区间”，并说明理由；

（Ⅱ）已知函数221,0ttxPxtRttx有“好区间”,mn，当t变化时，求nm的最大值.

【答案】（Ⅰ）函数gx不存在“好区间”；（Ⅱ）233

即(2)(3)xxxaaaaa在定义域D内有两个不等的实数根.(*)