成都市2015届高中毕业班摸底测试文科数学试题成都市零诊试题及参考答案
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四川省成都市2015届高中毕业班摸底测试
数学(文科)
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、 已知向量a＝(5,－3),b＝(－6,4),则ab＝
A、(1,1) B、(－1,－1) C、(1,－1) D、(－1,1)
【答案】D
【解析】根据向量坐标运算法则,ab＝(5,－3)＋(－6,4)＝(－1,1),选D
2、 设全集U＝{1,2,3,4},集合S＝{1,3},T＝{4},则()USTð等于
A、{2,4} B、{4} C、Φ D、{1,3,4}
【答案】A
【解析】因为全集U＝{1,2,3,4},集合S＝{1,3},故USð＝{2,4},于是()USTð＝{2,4},选A
3、 已知命题:,25xpxR,则p为
A、,25xxR B、,25xxR C、00,25xxR D、00,25xxR
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题,以及否命题的特征,可知选D
4、 计算662log3log4的结果是
A、6log2 B、2 C、6log3 D、3
【答案】B
【解析】666662log3log4log9log4log362,选B
5、 已知实数x,y满足002xyxy,则z＝4x＋y的最大值为
A、10 B、8
C、2 D、0
【答案】B
【解析】画出可行域,根据图形可知,当目标函数经过A(2,0)点时,z＝4x＋y取得最大值为8
6、 已知,ab是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是
A、若//,abb,则//a B、若//,ab,则//ab
C、若,ab,则//ab D、若,abb,则//a
【答案】C
【解析】对于A,当//,abb时,可能有a,故A错误； x A y
2
2 0
对于B,//a时,不能保证a与α内任意的直线平行,故B错误；
对于C,垂直于同意平面的两条直线相互平行,故C正确；
对于D,当,abb时,可能有a,故D错误
7、 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,一般情况下PM2.5的浓度越大,大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：3/gm),则下列说法正确的是
A、这10日内甲、乙监测站读数的极差相等
B、这10日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大
C、这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等
D、这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
【答案】C
【解析】甲的极差是98－43＝55,乙的极差是94－37＝57,两者不相等,A错误；
甲的中位数是73752＝74,乙的中位数是68,甲的中位数较大,B错误；
乙的众数为68,与中位数相同,C正确；
甲的平均数是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×110＝73.4
乙的平均数是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×110＝68.1,可知D错误
8、 已知函数()3sincosfxxx(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π,则()fx的单调递减区间是
A、2,,63kkkZ B、,,36kkkZ
C、42,2,33kkkZ D、52,2,1212kkkZ
【答案】A
【解析】因为()3sincos2sin()6fxxxx最小值为－2,可知y＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期,于是2T,即ω＝2,即()2sin(2)6fxx
令322,2622xkk,k∈Z,解得x∈2,,63kkkZ,选A
9、 已知双曲线22221yxab(a＞0,b＞0)的一条渐近线与圆22(3)9xy相交于A,B两点,若|AB|=2,则该双曲线的离心率为
A、8 B、22 C、3 D、32
【答案】C
【解析】双曲线的一条渐近线方程为0bxay,因为圆心为(3,0),半径为3,由|AB|＝2,可知圆心到直线AB的距离为22,于是22322bab,解得228ba
于是223caba
所以,3cea,选C
10、已知定义在R上的函数f(x)的周期为4,且当x∈(－1,3]时,f(x)＝2,(1,1]1cos,(1,3]2xxxx,则函数6()()loggxfxx的零点个数是
A、4 B、5 C、6
D、7
【答案】B
【解析】由函数的周期为4
画出f(x)的草图如图,其中函数y＝log6x递增且经过(6,1)点
函数g(x)的零点,即为y＝f(x)与y＝log6x的交点
结合图象可知,它们共有5个交点,选B
二、填空题：本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
11、已知(0,)2,4cos5,则sin()_____________.
【答案】35
【解析】因为α是锐角
所以sin(π－α)＝sinα＝22341cos155
12、如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是____________
【答案】12
【解析】该几何体是一个直三棱柱,底面是等腰直角三角形
体积为12262V＝12
13、当1x时,函数11yxx的最小值是_______________.
【答案】3
【解析】因为1x,
111(1)12(1)13111yxxxxxx,
当且仅当111xx,且x＞1,即x＝2时等号成立,
故函数y的最小值为3
14、运行如图所示的程序框图,则输出的运算结果是_____________
【答案】45
【解析】因为211(1)iiii
第一次进入循环,运算后S＝12,i＝1＜4
第二次进入循环,运算后S＝111223,i＝2＜4
第三次进入循环,运算后S＝111122334,i＝3＜4 6 x 0 1 y
1
第四次进入循环,运算后S＝111112233445,i＝4≥4跳出循环
输出S＝11111411223344555
15、已知xya(a＞0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数,记a的所有可能取值构成集合A；P(x,y)是椭圆221169yx上一动点,111(,)Pxy与点P关于直线y＝x＋1对称,记114y的所有可能取值构成集合B,若随机的从集合A,B中分别抽出一个元素12,,则12的概率是___________
【答案】34
【解析】由xya(a＞0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数,知A＝(0,1)
对于椭圆221169yx,由于原点关于y＝x＋1的对称点为(－1,1)
所以,椭圆关于y＝x＋1的对称椭圆为22(1)(1)1169yx,
111(,)Pxy在改椭圆上,可知y1－1∈[－4,4]
于是114y∈[－1,1],即B＝[－1,1]
【方法一】由12,AB,分别以12,为横坐标和纵坐标,
可知点(12,)构成一个面积为2的矩形
其中满足12的是图中阴影部分,面积为32
所以,满足12的概率是34
【方法二】当12,[1,0]A时,此事件发生的概率为12,此时必有12
当12,(0,1]A时,此事件发生的概率为12,此时12与12概率相等,各占12,于是此时满足12的概率为14
以上两事件互斥,且[－1,0]与(0,1]的区间长度相等,故满足12的概率为311244
三、解答题：本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
16、(本小题满分12分)
已知等差数列{}na的前n项和为nS,且*273,49,aSnN
(1)求数列{}na的通项公式；
(2)设1(1)2nnnabn,求数列{}nb的前n项和Tn.
【答案】(1)21nan;(2)122nnT 1 2
0 1 1
－1
【解析】(1)设公差为d,则113767492adad ……3分
解得：112ad
∴*1(1)21()naandnnN
所以数列na的通项公式为*21()nannN; ……6分
(2)由(1)得11(1)2(211)22nnnnnanbnn ……9分
∴11*(1)2(12)22()112nnnnbqTnNq ……12分
17、(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量(,)mabca,(,)nabc,且0mn
(1)求角B的大小；
(2)求函数()sin()6fxA的值域.
【答案】(1)3B；(2)1(,1]2
【解析】(1)由0mn,得222acbac
根据余弦定理,有2221cos22acbBac ……4分
又因为(0,)2B,所以3B； ……6分
(2)由(1)得2(0,)33AC
∴5(,)666A ……8分
∴1sin()(,1]62A
∴函数()sin()6fxA的值域为1(,1]2 ……12分
18、(本小题满分12分)
某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法,得到一个容量为200的样本.统计数据如下：
(1)已知该地区共有高二学生42500名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？
(2)在A,B,C,D,E,F六名学生中,仅有A,B两名学生认为作业多.如果从这六名学生中随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率.
【答案】(1)7650名；(2)35 认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢电脑游戏 72名 36名 108名
不喜欢电脑游戏 32名 60名 92名
