高一数学必修一必修二知识点

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第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、常见集合：正整数集合：*N或N；

整数集合：Z； 有理数集合：Q；

实数集合：R.

3、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作BA.

2、如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.

并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.

4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有n2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA.

2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA.

3、全集、补集：{|,}UCAxxUxU且

§1.2.1、函数的概念

1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.

2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法.

求解析式的方法：

1.换元法 2.配凑法 3.待定系数法 4.方程组法

§1.3.1、单调性与最大（小）值

注意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,,21且21xx，则：21xfxf=…

五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地，如果axn，那么x叫做a 的n次方根。其中Nnn,1.

2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann.

3、⑴mnmnaa 1,,,0*mNnma； ⑵01naann；

4、运算性质：

⑴Qsraaaasrsr,,0； ⑵Qsraaarssr,,0；

⑶Qrbabaabrrr,0,0.

§2.1.2、指数函数及其性质

1、 记住图象：1,0aaayx

§2.2.1、对数与对数运算

1.xNNaaxlog 2.aaNalog 3.01loga，1logaa

4.当0,0,1,0NMaa时：

(1)NMMNaaalogloglog； (2)NMNMaaalogloglog；

(3)MnManaloglog

5.换底公式：

abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa

abbalog1log

1,0,1,0bbaa.

§2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：1,0logaaxya

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：axy

2、幂函数单调性：

0a时，在区间),0(上为增函数； 高一数学必修一必修二知识点

- 2 - / 4 0a时，在区间),0(上为减函数；

3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0作为中间值.

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程0xf有实根

函数xfy的图象与x轴有交点 函数xfy有零点.

2、 性质：如果函数xfy在区间ba, 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0xf的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修2知识点

第一部分 立体几何

1.三视图与直观图：⑴画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。

⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（侧棱相等，侧面是平行四边形）

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。（侧棱延长线交于一点）

2.表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：圆柱S侧=rh2；

③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：圆锥S侧=rl；

③体积：V=31S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+上底SS下底②侧面积:圆台S侧=lrr)('

③体积：V=31（S+''SSS）h； ⑷球体：①表面积：S=24R；②体积：V=334R .

3.线线位置关系：异面直线　　相交平行共面直线

不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。

线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

面面位置关系：平行、相交。

4.四个公理：

①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行。

5.等角定理：

空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。

6.直线与平面平行：

判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。

性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

7.平面与平面平行：

判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质 ①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。

8.直线与平面垂直：

判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

性质 ①垂直于同一平面的两条直线平行。

②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。

9.平面与平面垂直：

判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

10.三角形四“心”

（1）O为ABC的外心（各边垂直平分线的交点）.

（2）O为ABC的重心（各边中线的交点）.

（3）O为ABC的垂心（各边高的交点）.

（4）O为ABC的内心（各内角平分线的交点）.

11.位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；

③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行。 高一数学必修一必修二知识点

- 3 - / 4 ⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；

②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；

②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义：两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

12.角：（步骤--Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：

平移法：平移直线，构造三角形；

⑵直线与平面所成的角：

直接法（利用线面角定义）

(3)平面与平面所成二面角：

在半平面分别作垂直于棱的射线

13.距离：（步骤--Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）点到平面的距离：等体积法

14.一些结论

（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则长方体对角线长为222cba，全面积为bcacab222，体积abcV。

（2）正方体的棱长为a，则正方体对角线长为a3，全面积为26a，体积V=3a。

（3）球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长.

正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

（4）正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：

高：ah36；②对棱间距离：a22；③内切球半径：a126；

④外接球半径：a46。

第二部分 直线与圆

1.斜率公式：k12122121xxyyxxyy，其中111(,)Pxy、222(,)Pxy.

斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在：ktan；

（2）斜率不存在，090

2.直线方程的五种形式：

(1)点斜式：)(00xxkyy (直线l过点),(00yx，且斜率为k)．

(2)斜截式：bkxy (b为直线l在y轴上的截距).

(3)两点式：112121yyxxyyxx(111(,)Pxy、222(,)Pxy 12xx，12yy).

(4)截距式：1byax(其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且0,0ba).

(5)一般式：0AxByC(其中A、B不同时为0).

3.两条直线的位置关系： （1）若111:lykxb，222:lykxb,斜率存在的情况，则：

① 1l∥2l21kk,且21bb； ②12ll.121kk

（2）若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,则：

① 0//122121BABAll且0012211221CACACBCB，；

② 21ll 02121BBAA

（3）与直线0CByAx平行的直线方程可设为)(0CmmByAx

与直线0CByAx垂直的直线方程可设为0mAyBx

4.距离公式:

(1)点),(111yxA，),(22yxB之间的距离：221221)()(yyxxAB

(2)点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：0022||AxByCdAB

(3)两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离2221BACCd

（两直线A,B相同）

5.圆的方程：

⑴标准方程：222)()(rbyax ,圆心是),(ba，半径是r

⑵一般方程：022FEyDxyx （)0422FED

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0

6.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。

7.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）