扩散

扩散方程稳态扩散与非稳态扩散

1．稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0）

单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比

即J=－D（dc/dx）

其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。

可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。

x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2

则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx

若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为 n1f·dt

跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。

令 ， 则上式

2．扩散系数的测定：

其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度

下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量：

A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量

则： 即： 则：

q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。

第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问

3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0

两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变化为 ，则单元体积中溶质积累速率为

（Fick第一定律）

（Fick第一定律）

，，， （即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和）

若D不随浓度变化，则

故：

4．Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解

一、扩散方程 稳态扩散与非稳态扩散

1． 稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0）

单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比

即J=－D（dc/dx）

其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。

可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。

x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2

则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx

若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为 n1f·dt

跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率 ，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。

令 ， 则上式

2． 扩散系数的测定：

其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度

下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量：

A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量

则 ：

即 ：

则 ：

q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。

第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问

3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况， 即dc/dt≠0

两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变化为 ，则单元体积中溶质积累速率为

（Fick第一定律）

（Fick第一定律）

，，，

（即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和）

若D不随浓度变化，则

故：

7.2.2扩散系数

费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。

一、气体中的扩散系数

气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/ms。通常对于二元气体Ａ、B的相互扩散，Ａ在B中的扩散系数和B在A中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即ABBADDD。

表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa）的扩散系数。

对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller）等提出的公式：

1.751/31/32110.0101[()()]ABABTMMDPvv （７－１９）

式中，D－Ａ、B二元气体的扩散系数，2/ms；

P－气体的总压，Pa；

T－气体的温度，Ｋ；

AM、BM－组分Ａ、B的摩尔质量，/kgkmol；

Av、Bv－组分Ａ、B分子扩散体积，3/cmmol。

一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。

表7－１ 某些二元气体在常压下（51.01310Pa）的扩散系数

系统 温度/K 扩散系数/(10-5m2/s) 系统 温度/K 扩散系数/(10-5m2/s)

H2－空气 273 6.11 甲醇－空气 273 1.32

He－空气 317 7.56 乙醇－空气 273 1.02

O2－空气 273 1.78 正丁醇－空气 273 0.703

Cl2－空气 273 1.24 苯－空气 298 0.962

H2O－空气 273 2.20 甲醇－空气 298 0.844

298 2.56 H2－CO 273 6.51

332 3.05 H2－CO2 273 5.50

NH3－空气 273 1.98 H2－N2 273 6.89

CO2－空气 273 1.38 294 7.63

298 1.64 H2－NH3 298 7.83

扩散和渗透还傻傻分不清嘛

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望可以帮到⼤家。

让⼈“发懵”的U形管、漏⽃

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论会不够具体，我们结合具体的例⼦进⾏更深⼊的理解。

2 结合情景，帮助理解

在探讨这些现象的时候，我们⾸先要明确，分⼦⽆时⽆刻都在进⾏着分⼦热运动，即使下⾯我

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