初中数学《直角三角形》教学设计

28．2．1 解直角三角形

教学目标

1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)

2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)

教学过程

一、情境导入

世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数．

在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？

二、合作探究

探究点一：解直角三角形

【类型一】 利用解直角三角形求边或角

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．

(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；

(2)若a＝62，b＝66，求∠A、∠B的度数和边c的长．

解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．

解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝ac，即c＝acosB＝3632＝243，∴b＝sinB·c＝12×243＝123；

(2)在Rt△ABC中，∵a＝62，b＝66，∴tanA＝ab＝33，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝122.

方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．

【类型二】

构造直角三角形解决长度问题

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．

解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．

解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝122.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－43.

1 28.2．2解直角三角形应用举例（第一课时）教案设计

教学三维目标

(一)知识与能力： 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；

(二)方法与过程： 通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的能力；

(三)情感、态度与价值观：通过本节的教学，渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯；向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养他们用数学的意识。

教学重点: 将实际问题转化为直角三角形问题来解决。

教学难点: 能熟练将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题；自己画平面图形，转化为解直角三角形的问题。

教学方法：启发式教学发、讲授法相结合

学生学法：自主、合作、探究

教学过程：

（一）知识回顾，引入新课：

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90

(3)边角之间的关系：sinA= a/c cos A=b/c，tan A= b/a

引入新课；上节课我们学习了解直角三角形的一些知识，解决了著名的意大利比萨斜塔倾斜的有关数学测量问题，事实上，除了测量问题，解直角三角形的知识还有着极为广泛的应用，比如在航空、航海、建筑工程、军事等方面还经常用到解直角三角形的知识，在中考中，解直角三角形每年必考，而且都会在解答题中出现，占很大的比例，所以我们有必要学好这节课的知识，下面我们来看关于“神五”飞行的问题（可以考虑播放视频引起学生兴趣），引出今天的课题：解直角三角形（二） （板书课题）

（二）新课讲解

1、例题讲解：课本P.74 例三：（投影题目）

由于学生刚接触这类实际应用题，将其转化为数学问题会出现一定的困难，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生对比、思考，再回答。学生通过对比、探索、发现问题关键所在，并列出算式。

北京数字学校“微课程”征集与评选

1 教学基本信息

课题 §13. 7直角三角形的性质

是否属于

地方课程或校本课程 否

学科 数学 学段： 初中学段 年级 八年级

相关

领域

图形与几何

教材 书名：北京市义务教育课程改革实验教材

出版社：北京出版社

出版日期：2013年6月 第8次印刷

指导思想与理论依据

《数学课程标准》中指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.数学教学应引导学生通过操作、观察、猜想、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习.在教学活动中，教师要善于激发学生的好奇心，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性的使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材.

基于此，本节课设计了学生活动，使学生在用刻度尺度量、拼图、折纸等活动中获得猜想并验证猜想，为定理的得出奠定基础。在定理证明中，让学生比较分析不同的解法，寻找各种解法的共性，从而实现多解归一，促进学生创造性思维能力的发展.

教学背景分析

教学内容：

《直角三角形的性质》选自北京市义务教育课程改革实验教材数学第 15册第十三章的第13.7直角三角形性质.

本节课应用全等三角形的性质及判定和特殊三角形的性质及判定，来研究含有30°角的特殊直角三角形直角边和斜边的数量关系，为后续学习勾股定理及其逆定理等内容做好准备.为以后学习四边形做好铺垫.

教学重点：直角三角形的性质.

学生情况：

学生已经学习了三角形的概念和性质，全等三角形和等腰三角形的概念、性质及判定，直角三角形概念、直角三角形两锐角互余；具备了基本的观察、猜想、归纳的能力.为本节课从知识上和能力上做好了充分准备.但是对于如何结合已知与所求合理构造全等三角形，是学生学习过程中的难点.

教学难点：正确添加辅助线证明直角三角形的性质.

《解直角三角形》教学设计

1 《解直角三角形》

案例名称 《解直角三角形》

科目 数学 教学对象 九年级 提供者 孙天庭

课时 1

一、教材内容分析

《解直角三角形》是人教版九年级数学《锐角三角函数》的第二节的内容。

由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以它也是本章学习内容中的一个难点。

《解直角三角形》第一节课，起着承上启下的作用，既要让学生了解在解直角三角形的应用中常见的问题，又要能够正确理解实际问题的题意，看懂题中给出的示意图，学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题。因此在教学中，引导学生，审清题意，并根据题意画出示意图。结合图形，求得结论。

二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）

知识与能力：

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

方法与过程：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

情感、态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学问题，促进数学思维的发展；培养学生良好的学习习惯。

三、学习者特征分析

1、学生是农村校的九年级学生，班级学生在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。

2、由于学生的抽象思维还不够成熟，因此教学时要以实际情境引出问题，使学生初步经历在具体情境中提出问题和解决问题的过程，获得学数学、用数学的乐趣。

3、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。

四、教学策略选择与设计 《解直角三角形》教学设计

2 本节课采用了启发讨论法，作为主要的教学方法。也就是采取教师引导为主，参与到学生之中，以形成师生之间、学生之间广泛研讨的形式。让学生做到完全投入，广泛交流，从而深刻认识所学知道的效果。在教学手段的选择上，除了在黑板上板书例题的解题过程，让学生的思维随着版书展开外，还利用多媒体课件以此帮助学生思考，让学生学习这种探求知识的观点和方法。