在数学教学中渗透数学思想

龙源期刊网

数学思想在小学数学教学中的渗透

作者：黄莲英

来源：《新一代》2018年第02期

摘要数学的精髓就是数学思想，当前时代新课程改革中，也强调了在小学数学教学时渗透数学思想，并依据每个学生的实际情况，教师选择适当的教学方法对学生进行数学思想的渗透，通过这种方式可以是学生对数学的理解得到加深，增强学生学习数学的积极性和能力，并将这种能力转化到生活之中。本文主要介绍了集中常见的数学思想，并分析了在小学数学教学中渗透数学思想的具体措施。

关键词数学；思想；小学；数学；教学；渗透

小学数学教学中渗透数学思想，可以使学生的数学能力和思维得到有效提升，在实际教学过程当中，教师一定要对教材内容有着深刻的了解，并使教学课堂中蕴含着数学思想，逐渐在课堂教学目标和教学过程中渗入数学思想，使学生能够熟练掌握并灵活运用数学思想，良好的完成课堂练习和课后作业，从而使学生能够从小学阶段就开始发展自身思维。

一、 常见的小学数学思想

（一） 类比法

这种方法是用对比的方式来寻找其中蕴含的规律，也是用旧知识来学习新的知识，在数学教学过程中，能够根据两个或两种不同的对象蕴含的相似或相同点中，推导出其他方面中可能蕴含的相同或相似知识点，这种推理方法成为类比法，这种推理过程通常都是特殊到特殊或者是一般到一般的形式，而且这种方法也是建立在已经掌握了事物的特点这一基础上，用来推测另一事物的特殊性，最终得出的结果是探测行的，一定要进行证明，并且还要有发现的功能[1]。

（二）转化法

在解决数学问题时，可以将没有解决或者是正要解决的数学问题转化成为能够利用所学知识解决的问题，这是一个最基本的解题方法，也是数学中一项重要的思想，在解决数学问题时，转化法运用次数较多，在小学数学中，一些问题中蕴含着比较复杂和隐蔽的数量关系，这是就可以运用转化的思想，将复杂、抽象的问题转化成为熟悉、具体、简单的问题，最终解决问题。

在数学教学中渗透转化思想

日本著名教育学家未山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中阶段学习的数学知识……离校后不到两年，便会很快忘光。然而不论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神数学思维方法，研究方法…..却使他们受益终生。”一个人的数学修养不仅仅表现在他所知道的数学结论和他能解多少题，更表现在他对数学精神思想的领会和潜意识的使用。作为小学教师，我们更有责任将这些终身受益的数学思想带进课堂，让我们的孩子们在未来之路走的更远。数学思想的种类很多，然而转化思想的应用最为普遍，也极其重要。数学方法论中的“转化”，就是指将未解决的或待解决的问题，通过某种途径转化为已解决的或易解决的问题，最终使原问题获得解决的一种方法原则。本文将结合自己的教学实践谈一谈如何在数学课堂中渗透转化思想。

一、在导入环节，感受转化思想的优点

好的开始是成功的一半，导入环节如果设计巧妙可起到事半功倍的效果，在此环节，渗透转化思想可为新内容打好基础，为学生提供思考方法。例如，在教学《平行四边形的面积》时，为了能让学生顺利的将平行四边形转化成长方形，在导入新课时，我做了这样的设计：首先出示一个不规则的图形 问：“它的面积你会算吗？”学生观察，很快发现把右边的三角形补到左边恰好就拼成了长方形，用长乘宽即可算出它的面积。此时教师点明，像这样把不规则的图形转化为长方形的方法就是数学中常用的转化法。使学生体会

到通过转化可以把不会的变为会的，复杂的变成简单的。有了这个思想作为铺垫，接下来平行四边形面积推导过程就便得容易理解了。

二、在知识形成过程中，体会转化思想的精髓

知识形成阶段是一节课最为关键的环节，它直接关系到学生对本节知识掌握的好坏。因此，教会学生如何思考就很重要。再如《平行四边形的面积》推导过程，教师直接出示平行四边形，问它的面积你会算吗？学生面对全新的知识会调动所有相关知识经验储备解决问题。在导入部分的铺垫下，学生很快会想到“转化”。接下来追问：“转化成什么？为什么这么做？如何转化？”通过小组合作探究的形式，学生会明白，要把平行四边形转化为长方形，因为长方形是学习过的熟悉的图形，具体操作就是把平行四边形沿高剪下来，之后利用平移将图形拼成长方形。在变化前后，形状变了面积不变，所以长方形的面积就是平行四边形的面积。再对比寻找二者之间的关系，从而得出了平行四边形面积的公式。在这个环节中，开头的那些环环相扣的问题使学生在的思考操作过程中逐步清晰并且深深体会到转化思想在数学学习中的重要作用。再如《三角形的面积》、《梯形的面积》等很多图形问题中会很普遍的用到转化思想。再如《烙饼问题》，当问学生20张饼一次烙两张，两面都要烙，每面一分钟，最少要几分钟？这个问题对于小学生来说是很难的，但是我们可以化繁为简，化难为易。也就是说我们可以先研究1张、2张、3张……10张，这些小数的情况较为简单结果很容易找到。

在小学数学教学中如何渗透函数思想和模型思想

1.引入函数思想：

a)引导学生了解函数的定义：定义输入和输出之间的关系，并通过图表、表格等多种形式展示。

b)提供几个简单的实际例子，例如：温度与时间的关系、身高与年龄的关系等，帮助学生理解函数的概念。

c)鼓励学生自己设计实验，并记录相关数据，以便他们能够把问题转化为函数关系的形式。

2.使用函数图像：

a)使用函数图像展示函数的特征，帮助学生理解函数的变化规律。

b)引导学生探索不同的函数图像，例如线性函数和非线性函数的图像，让他们发现不同函数类型之间的区别。

c)鼓励学生绘制函数图像，以便他们理解函数的概念和特点。

3.模型思想在数学教学中的运用：

a)引导学生将数学问题转化为现实生活中的实际问题，并鼓励他们利用数学模型进行解决。

b)引导学生分析并解释数学模型的含义，帮助他们理解模型思想的重要性。

c)提供多种实际问题，让学生尝试建立数学模型，并以模型思想求解问题。 4.进行实际的函数问题和模型应用：

a)设计一些与实际生活密切相关的函数问题，例如：销售量与价格的关系、速度与时间的关系等。

b)引导学生进行函数问题的分析和解决，帮助他们将抽象的概念转化为可操作的实际问题。

c)鼓励学生从实际问题出发，自己设计模型并进行解决。

5.与其他学科的整合：

a)在数学和其他学科的合作中，运用函数和模型思想，例如：物理中的运动方程、生物中的生长模型等。

b)引导学生在跨学科的学习中运用函数和模型思想，帮助他们将数学应用于实际情境。

在渗透函数思想和模型思想的教学中，需要注意以下几点：

1.点线面的结合：保持数学教学的多样性，让学生通过观察、实验、模型设计等方式，深入理解函数和模型的概念，并能够把它们应用于实际问题的解决过程中。

2.鼓励探索思维：培养学生的探索精神，引导他们提出问题、设计实验、观察数据、总结规律，并把这些过程与函数思想和模型思想相结合。

教学篇誗教学反思初中数学教学中如何渗透数学思想方法秦铭浩（重庆市涪陵十四中学，重庆）

对于大多数初中生而言，数学是一门很抽象的学科，随着年龄的不断增长，接触到的数学知识也越来越难，但他们对数学知识的定义只停留在应付考试，并没有认识到数学的实质性。学生学习数学，不仅是为了学习数学知识，提高自身的数学水平，还有一个重要的目的，就是要运用课堂上所学的数学知识来解决实际中遇到的一些问题。由于学生对这一方面的认识比较浅显，导致老师在数学课程教育中没有达到预期的效果，学生也会感觉到枯燥乏味，逐渐对数学失去兴趣，学习数学变成了只是应付简单的考试。所以，这就要求在初中数学教学中，老师要将数学思想渗透到其中，让学生在学习数学知识的同时还能够领会领略到数学所带来的好处。一、老师在数学教学过程中要将数学历史引入其中数学知识其实是来源于实际生活的，只是相关学界人士将其提炼出来形成固定的数学理论知识，用于解决实际生活中所遇到的一些问题。这个过程本来就是一个充满历史性的过程，因此，老师在课堂教学时要将历史渗透到其中，让学生了解到这个公式的来源以及原理，给学生梳理清这个公式或者图形的来龙去脉，避免让学生死记硬背，缺乏灵活性。想要将数学历史引入数学课堂教学中，不仅要求老师通读数学历史，能够将它生动地讲述给学生，还需要在讲解数学知识的过程中渗透数学思想，从而使学生对数学产生一个整体意识。往往每一个公式都有故事，而这些故事是学生需要知道的，通过故事不但可以勾起他们的好奇心，还可以使他们看到公式背后数学家的努力与刻苦。比如老师在给学生讲解勾股定理的时候，要告诉他们勾股定理看似简单，却是数学界中一个伟大的发现，勾股定理是毕达哥拉斯在一次宴会上发现的，其他人都在宴会上享受美食，只有毕达哥拉斯目不转睛地盯着地上贴着的正方形瓷砖，他通过目视发现四块瓷砖边长所构成的正方形面积与三块瓷砖边长所构成的正方形面积恰好等于两条边长相连的对角线一边长所构成的正方形面积。为了验证自己的猜想是否正确，回到家后，他立马就对这个猜想做出了实验，通过验证得出了“勾三股四弦为五”，也就是我们后来常说的a2+b2=c2，通过这个有趣的故事，可以让学生更好地理解勾股定理，还能让他们了解到数学家背后的认真钻研精神。二、老师在数学教学过程中要将数形结合思想引入其中在数学教学过程中，数形结合的引入也是很有必要的。数形结合是指把抽象的数学知识转化为图形展示给学生，这样的视觉冲击可以激发他们的想象力，同时激起他们的学习兴趣。在目前的数学教学中，数形结合的思想已经被老师广泛应用至课堂。初中阶段的学生好奇心重，思维能力强，数形结合方式的出现能够很好地满足学生的心理特征，从而让学生在学习数学知识时能够完全集中注意力，从而使得数学教学质量得以提高。现在我们以初中数学中二次函数课程为例来说明数形结合方式引入的必要性。二次函数是初中阶段一个难点，它要求学生要灵活运用代数知识和几何知识，比如老师在给学生讲授二次函数的平移问题时，首先可以描绘出二次函数的坐标图，然后将其进行相应平移，从而使结果与课本上的理论知识相吻合。另外，老师可以利用多媒体进行图像操作，让学生观看动态图像，他们在关注老师操作的同时还能不自觉地参与至数学课堂，从而使得学生的探究能力得以培养。三、在数学教学过程中老师要将分类讨论思想引入其中初中教材中，数学概念、公式以及相关定理占据大部分内容，为了让学生系统化学习大量的数学知识，此时老师就可以采用分类讨论法。在教学过程中，老师不仅要注重对学生数学知识的传授，还要对知识进行系统分类，这样不仅能提高学生的学习效率，还能使学生在学习其他学科中做到融会贯通，从而不但能够保证知识的连贯性，还能够大大减少数学教学中的一些错误。对于学生来说，这样的分类方法具有条理性，便于学生总结出适合自己的学习方法。具体而言，分类讨论法，就是要求老师按照属性将研究对象进行分类，把相似性较多的数学知识归纳为一类，使学生在运用数学知识的过程中思路更加清晰。综上所述，对于初中教学，无论使用哪一种教学方法，目的就是能让学生更好地掌握数学知识。在初中数学教学过程中，老师不但要注重学生基础知识的训练与掌握，还要将数学思想渗透到其中，由简单的数学知识掌握转变为数学知识的实践应用，从而培养学生的数学能力，提高教学质量。参考文献：［1］陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究［J］.亚太教育，2015（22）：47，36.［2］田润垠，胡明.小学数学“数的运算”教学中渗透数学思想方法的实践研究［J］.西北成人教育学院学报，2015（4）：93-99.［3］于立敏.初中数学教学中如何渗透数学思想方法［J］.中国校外教育，2016（29）：23-24.誗编辑赵飞飞摘要：数学思想是数学课程中很重要的一项内容，初中学生只有了解了数学课程中所表达的数学思想方法，才能够很好地应用数学知识。就初中教学中如何渗透数学思想方法进行探究和分析，并提出了相关看法和建议，希望可以改善初中数学教学质量。关键词：初中数学；数学思想；策略