五年级数学教案：稍复杂的方程

五年级数学教案：稍复杂的⽅程

五年级数学同步学案（1期）

稍复杂的⽅程

学习要点

教学⽬标：

（1）学会解形如ax±ab=c的⽅程。（2）学会解形如ax±bx=c的⽅程。

（3）根据题意，找出题中的等量关系。（4）掌握列⽅程解决实际问题的步骤。

重点难点：找出题中的等量关系和掌握列⽅程解决实际问题的步骤。

教学过程：

【课前测评】

（1）学校科技组的男同学⼈数是⼥同学的3倍。设⼥同学有x⼈，则男同学有（）⼈；设男同学有x⼈，则⼥同学有（）⼈。提问，⽐较这两种设未知数的⽅法选择哪个量设为x，另⼀个量⽐较容易表⽰？

（2）学校书法组有⼥同学x⼈，男同学⼈数是⼥同学的2.5倍。男同学有（）⼈，学校书法组⼀共有（）⼈，男同学⽐⼥同学多（）⼈。

（3） 2.2的7倍是多少？X的6倍是多少？X的3.5倍是多少？

【典型例题】

⼀：形如ax±ab=c的⽅程的解法及其应⽤。

解形如ax±ab=c的⽅程时，把ax看作⼀个整体，先算ab，再求出ax的值，最后求出x的值。例例1：解⽅程。ax + ab = c 如： 5x + 5×3 = 45

解：ax + ab - ab = c – ab 5x + 15 -15 = 45 - 15ax = c – ab 5x = 30

ax÷a =（c – ab）÷a 5x÷5 = 30 ÷5

x =（c – ab）÷a x = 6

练习：4x + 4×5 = 48 12x + 6×5= 90 0.6x + 2.5×8= 849x - 8×5 = 41 1.2x - 4.8×3 = 9.6 2.4x – 9.6 ×2 = 9.6

例2：妈妈到超市买⽔果，买了苹果4千克和梨⼦4千克，⼀共花60元，苹果每千克8元。

梨⼦每千克多少元？

解：设梨⼦每千克x元。

等量关系：梨⼦的总价 + 苹果的总价 = 总钱数。

列关系式：

练习：（1）奶奶到商店买⽔果，买了柚⼦和⾹蕉各买6千克，⼀共花60元，⾹蕉每千克5.5元。柚⼦每千克多少元？

例3：两城之间的公路总长256千⽶。甲⼄两辆汽车同时从两个城市出发，相向⽽⾏，

经过4⼩时相遇。甲车每⼩时⾏31千⽶，⼄车每⼩时⾏多少千⽶？

练习：（1）⼩强和⼩丽同时从⾃⼰家⾥⾛向学校。他们两家相距540⽶，经过4分，两⼈在学校

门⼝相遇，⼩强每分⾛65⽶，⼩丽每分⾛多少⽶？

⼆、形如a（x±b）=c的⽅程的解法及其应⽤。

解形如a（x±b）=c的⽅程时，把⼩括号内的x±b看作⼀个整体，先求出x±b的值，再求出x 的值。

例四：解⽅程：a（x+b）= c

解: a（x+b）÷a = c÷ax+b = c÷a

x+b-b = c÷a-b

x = c÷a-b

练习：5（x + 6） = 45 9（x - 6） = 45

三：形如ax+bx=c和ax-bx=c的⽅程的解法及其应⽤。

例五：解⽅程：ax±bx = c

解：（a±b）x = c

（a±b）x÷（a±b）= c÷（a±b）x = c÷（a±b）

练习：2.5x + 3.5x= 3600 9x + x= 200 12.5x - 4.5x= 320

例六：⼩辉和他爸爸的岁数之和正好是45岁，爸爸的岁数是他的4倍。⼩辉和爸爸今年

各是多少岁？解：设

等量关系：⼩辉的岁数 + 爸爸的岁数 =总岁数。

列关系式：

练习：（1）某校五年级两个班共植树385棵，五（1）班植树棵数是五（2）班的1.5倍。两五（1）班和五（2）班各植树多少棵？

（2）地球的海洋⾯积⽐陆地⾯积多2.1亿平⽅千⽶，海洋⾯积约为陆地⾯积的2.4倍。求陆地⾯积和海洋⾯积各是多少亿平⽅千⽶？

（3）少年宫有两个队共有124⼈，合唱队的⼈数⽐舞蹈队的3倍．合唱队和舞蹈队分别有多少⼈？

总结：列⽅程解决实际问题的步骤：

（1）弄清题意，找出未知量，⽤x表⽰；

（2）找出数量的相等关系，列出⽅程；

（3）解⽅程；

（4）检验，写出答语。

【巩固练习】

⼀．列式，能计算的要计算。（10分）

（1）学校数学组的⼥同学⼈数是男同学的5倍。设男同学有x⼈，则⼥同学有（）⼈；学校数学组⼀共有（）⼈。

（2）学校书法组有⼥同学x⼈，男同学⼈数是⼥同学的3.5倍。男同学有（）⼈，学校书法组⼀共有（）⼈，男同学⽐⼥同学多（）⼈。

⼆．解⽅程。（32分）13.2x+9x=33.3 3x—2×7=40 8x-3x=105 （要验算）x-0.36x=16 8（x + 0.7） = 7.2 7（x – 0.6） = 6.3

三、判断题（对的打“√”，错的打“╳”）（10分）1、所有的等式都是⽅程。（）

2、x=3是⽅程 8+2x=30的解。 ( )

3、求⽅程的解的过程，叫解⽅程。 ( )

4、因为22=2×2，所以x 2=x ×2。 （ ）

5、⽅程5—3.2=3x 与5=3x —3.2的解是相同的。 （ ）

四、选择题。（将正确答案的序号填在括号⾥）（9分）1、含有（ ）的等式称为⽅程。

A 、字母

B 、未知数

C 、等号

2、下列各式中不是⽅程的是（ ）。

A 、7—x=5

B 、0.3x —1=1.7x —9

C 、7（x+2）

3、⽔果店运进柑桔m 千克，运进李⼦的重量⽐柑桔3倍多n 千克，运进的李⼦重

（ ）千克。A 、m ÷3+n

B 、3m+n

C 、3m —n

五、列⽅程并求出⽅程的解。（9分）1、x 的3.5倍刚好是28的⼀半，求x 。

2、⼀个数与2.5的乘积是14，求这个数。

3、

六、列⽅程解决问题(30分)1、197路公共汽车上原有乘客50名，车到站后有⼀些⼈下车，⼜有7⼈上车，这时车上有23⼈。问有多少⼈下车？（5分）

2、根据统计，2004年亚洲⼈⼝约有39亿，⽐欧洲⼈⼝的5倍还多4亿，2004年欧洲⼈⼝有多少亿？（5分）

3、饲养⼩组养的⽩兔和⿊兔共30只，其中⽩兔只数是⿊兔只数的5倍。⽩兔和⿊兔各多少只？（5分）

红球X 个

绿球⽐红球多6个 共有球 35个4、⼩铭花了7元钱买了⾯额为6⾓和8⾓的邮票，两种邮票的数量相同，⼩铭买的两种邮票各有多少枚？（5分）5、两地间的铁路长250千⽶。⼀列货车和⼀列客车同时从两地相对开出，客车每⼩时⾏52千⽶，货车每⼩时⾏48千⽶。经过⼏⼩时两车相遇？（5分）6、两城之间的公路长256千⽶。甲⼄两辆汽车同时从两个城市出发，相向⽽⾏，经过4⼩时相遇。甲车每⼩时⾏31千⽶，⼄车每⼩时⾏多少千⽶？（5分）

【拓展提升】

１、三个连续⾃然数之和153，这三个⾃然数分别是多少？2、两地相距330千⽶。甲车每⼩时⾏32千⽶，⼄车每⼩时⾏34千⽶。两车同时从两地相对开出。（1）开出后⼏⼩时相遇？

（2）相遇时两车各⾏了多少千⽶？

（3）相遇时甲车⽐⼄车少⾏了多少千⽶？

（4）开出后2.5⼩时，两车相距多少千⽶？

【综合练习】：

第四单元测试题(A卷)

⼀、填空.1、平⾏四边形底长a⽶,⾼是底的1.8倍,⾯积是( )

2、货车每⼩时⾏S千⽶,客车每⼩时⾏m千⽶,客车3⼩时后和货车5⼩时⼀共⾏驶了( )千⽶.

3、⾷堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了( )千克.

4、每个⾜球x元,买4个⾜球,付出200元,应找回( )元.

5、三个连续⾃然数,已知中间⼀个数是m,那么前⼀个数是( ),后⼀个数是( ),三数之和是( )

6、当x＝5时,x2＝( ),2x＋8＝( )

7、⽤字母表⽰梯形⾯积公式是( )

8、⼀种商品降价a元后是80元,原价是( )元.

⼆、判断.(对的打”√”,错的打”×”)(1)、⽅程⼀定是等式,等式不⼀定是⽅程.( )

(2)、⼩明今年a岁,哥哥⽐他⼤b岁,c年后,哥哥⽐他⼤b＋c岁.( )

(3)、x的3倍与3x相等. ( )

(4)、3x＋4x＝7x, 3a＋4b＝7ab ( )

(5)、含有x的等式叫⽅程. ( )

三、选择题.(填序号)(1)、下列式⼦中是⽅程的是( )

①、4a＝0.8 ②、0.17x＋2.5 ③、3x＋7>15 ④、3.5x－1.7x<8

(2)、47除⼀个数所得的商是6余5,求这个数的⽅程是( )

①、6x＋5＝47 ②、6x-5＝47 ③、47÷6－5＝x

(3)、当a＝8,b＝6时,2a＋3b等于( )

①、36 ②、34 ③、240

(4)、甲数是a,是⼄数的3倍, ⼄数是( )

①、3a ②、a÷3 ③、2a(5)、⼀个正⽅形边长是8⽶,若边长增加2⽶,⾯积增加( )

①、4平⽅⽶②、16平⽅⽶③、36平⽅⽶④、100平⽅⽶

⼀、列式计算.1、20.3被2.9除的商去乘0.67与1.33的和,积是多少?

2、15个8⽐⼀个数的4倍多10,求这个数.(列⽅程解答)

3、甲数是x,⼄数是甲数的3倍少0.2, ⼄数是5.8,甲数是多少?(列⽅程解答)

⼀、看图列⽅程.X本

⽂艺术X本X本16本91本

故事书

七、应⽤题.1、汽车站有480箱货物,⼀辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?(列⽅程解答)

2、A,B两城相距150千⽶,甲⼄两⼈同时骑⾃⾏车从两地相对出发,甲每⼩时⾏16千⽶,4⼩时后,两⼈还相距

30千⽶, ⼄每⼩时⾏多少千⽶?

3、果园⾥有桃树和杏树⼀共1080棵,已知杏树经桃树的棵数多180棵,杏树和桃树各有多少棵?

4、⼀个长⽅形操场周长是348⽶,宽是69⽶,它的⾯积是多少平⽅⽶?

5、 龟兔赛跑,全程200⽶,龟每分钟跑2.5⽶,兔每分钟跑32⽶,兔⾃以为是,在途中睡了⼀觉,当龟到达终点时,

兔⼦离终点还有40⽶,兔⼦在途中睡了⼏分钟?

第四单元测试(B 卷)

⼀、 填空.1、长⽅形周长计算公式⽤字母表⽰是( )

2、李师傅每天做m 个零件,⽐张师傅多做8个,两⼈⼀天共做( )

3、每本练习本x,买了6本,付出10元,应找回( )元.

4、甲数是⼄数的a 倍,甲数⽐⼄数多( )倍.

5、( )叫⽅程.

6、甲⼄两数之差是14,两数之和是108,甲数是( ), ⼄数是( ).

7、a ×(7＋b),当a ＝5时,b=( )才能使a ×(7＋b) ＝52.5

8、⼀个正⽅形周长是a 厘⽶,⽤字母表⽰它⾯积的式⼦是( ),当a ＝24时,正⽅形⾯积应是(

)平⽅厘⽶.

⼆、把左右两边意义相等的⽤直线连起来.a 与a 相乘 a ＋2b

a 与相加 a 2

a 的2倍 2a ＋3a

a 的⼆分之⼀ 2a