1 角动量定理及角动量守恒定律
一、力对点的力矩：
如图所示，定义力F对O点的力矩为：
FrM
大小为： sinFrM＝
力矩的方向：力矩是矢量，其方向可用右手螺旋法则来判断：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向由矢径通过小于1800的角度转向力的方向时，拇指指向的方向就是力矩的方向。
二、力对转轴的力矩：
力对O点的力矩在通过O点的轴上的投影称为力对转轴的力矩。
1）力与轴平行，则0M；
2）刚体所受的外力F在垂直于转轴的平面内，转轴和力的作用线之间的距离d称为力对转轴的力臂。力的大小与力臂的乘积，称为力F对转轴的力矩，用M表示。力矩的大小为： FdM＝
或： sinFrM＝
其中是F与r的夹角。
3）若力F不在垂直与转轴的平面内，则可把该力分解为两个力，一个与转轴平行的分力1F，一个在垂直与转轴平面内的分力2F，只有分力2F才对刚体的转动状态有影响。
对于定轴转动，力矩M的方向只有两个，沿转轴方向或沿转轴方向反方向，可以化为标量形式，用正负表示其方向。
三、合力矩对于每个分力的力矩之和。
合力 iFF
合外力矩 iiiMFrFrFrM＝
即 iMM＝
四、质点的角动量定理及角动量守恒定律
在讨论质点运动时，我们用动量来描述机械运动的状态，并讨论了在机械运动过程中所遵循的动量守恒定律。同样，在讨论质点相对于空间某一定点的运动时，我们也可以用角动量来描述物体的运动状态。角动量是一个很重要的概念，在转动问题中，它所起的作用和(线)动量所起的作用相类似。
在研究力对质点作用时，考虑力对时间的累积作用引出动量定理，从而得到动量守恒定律；考虑力对空间的累积作用时，引出动能定理，从而得到机械能守恒定律和能量守恒定律。至于力矩对时间的累积作用，可得出角动量定理和角动量守恒定律；而力矩对空间的累积作用，则可得出刚体的转动动能定理，这是下一节的内容。本节主要讨论的是绕定轴转动的刚体的角动量定理和角动量守恒定律，在这之前先讨论质点对给定点的角动量定理和角动量守恒定律。
角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动时的两个基本定律。下面进行简单的介绍：
1. 角动量定理
角动量定理是描述角动量变化的定律。它表示为：物体所受外力矩等于物体角动量对时间的变化率。即
I*ω = ΔL/Δt
其中，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度，L 为物体的角动量。
这个定理表明了一个物体的角动量发生变化时，必定受到了外部的力矩作用，即力矩等于角动量的变化率。
2. 角动量守恒定律
角动量守恒定律是描述角动量不变的定律，即如果没有外部力矩作用，系统的总角动量保持不变。即：
L = L0
其中，L 为系统的总角动量，L0 为系统在某一时刻的总角动量。
这个定律表明，如果没有外部力矩作用，那么系统的总角动量保持不变。如果一个物体在自由运动时，角动量发生变化，那么它将会改变自身的旋转状态（比如转速、方向等）。
总之，角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动和角动量变化的基本定理，可以帮助我们更好地理解物体的运动和变化规律。
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角动量守恒定律
作者：孙仕鹏
来源：《文理导航·教育研究与实践》2018年第03期
【摘 要】角动量这个概念是经典物理学中的重要组成部分，主要是为了研究物体的转动。刚体的转动惯量和角速度的乘积叫做刚体转动的角动量。角动量守恒定律是力学中三大守恒定律之一，具有非常重要的地位。本文将简要介绍角动量守恒定律和它的应用。
【关键词】角动量；角动量守恒；应用
生活中可能会发现，人走路的时候正常情况下都是会摆臂的，这在人看起来是十分正常的，但是其中也蕴含了科学的知识，就是角动量守恒。
一、角动量
刚体的转动惯量和角速度的乘积叫做刚体转动的角动量，或动力矩，单位是kgm2/s。的角动量是描述物体转动状态的物理量，对于质点在有心力场中的运动，如天体的运动，原子中电子的运动等，角动量是非常重要的物理量。角动量可以表示为L=Iω。其中L表示角动量，I表示惯量，ω表示角速度矢量。
二、力矩
在物理学中，力矩可以被想象成一个旋转的力，这个力会使物体产生旋转，这个力被定义为线型力乘径长。国际单位制中，力矩的单位是N/m。
三、角动量守恒定律
刚体的角动量定理常写成代数形式Mdt=dL。当M=0时，dL=0，即L=恒矢量。当质点或质点系或刚体所受外力对同一参考点或转动轴的力矩的矢量和M为0时，系统对同一参考点或转动的角动量L保持不变（大小、方向都不改变）。这就是系统的角动量守恒定律。角动量守恒定律和动量守恒定律和能量守恒定律一样，是近代物理理论的基础，是更为普适的物理定律。
角动量守恒定律适用于惯性系和质心系，对其他非惯性系，因为要计入惯性力的力矩，一般系统角动量不守恒；因此在应用角动量守恒定律时要注意参考系的选取，不能想当然地在非惯性系中运用角动量守恒定律。
角动量守恒定律
角动量守恒定律是经典力学中的基本原理之一，它描述了封闭系统中角动量的守恒性质。角动量是物体的旋转运动特性，它可以用来描述物体围绕某一固定点旋转时的运动状态。本文将探讨角动量守恒定律的基本原理、重要性以及应用场景。
一、角动量
角动量（angular momentum）是对物体围绕一个轴旋转运动特性的描述，它是由物体的质量、速度和旋转半径决定的。角动量的大小与物体的质量、速度以及物体围绕轴旋转时的运动半径有关，可以用数学公式表示为L=Iω，其中L是角动量，I是物体的转动惯量，ω是物体的角速度。
二、角动量守恒定律的表达形式
角动量守恒定律指出，在没有外力矩作用下，物体的角动量保持不变。换句话说，当一个封闭系统中没有外力矩作用时，系统的总角动量保持恒定。
数学上，角动量守恒定律可以表示为：
L₁ + L₂ + …… + Lₙ = 常数
其中，L₁、L₂、……、Lₙ分别表示系统中各个物体的角动量。
三、角动量守恒定律的重要性 角动量守恒定律在物理学中具有重要意义，它描述了自然界中许多现象的运动规律。以下是角动量守恒定律的一些重要应用：
1. 行星运动：角动量守恒定律解释了行星绕太阳运动的规律。由于没有外力矩作用，行星绕太阳的角动量保持不变，使得行星在椭圆轨道上运动。
2. 舞蹈旋转：舞蹈演员在旋转过程中，通过改变自身的转动惯量和角速度，来保持角动量的守恒。这就是为什么舞蹈演员在旋转时会把双臂收紧，以减小转动惯量，从而使得角速度增加，保持平衡。
3. 滑冰运动：滑冰运动员在进行旋转动作时，也是通过改变自身的转动惯量和角速度来保持角动量的守恒。他们会把身体的质量集中在一个点上，从而减小转动惯量，并通过高速旋转来保持平衡。
四、结论
角动量守恒定律是自然界中许多运动现象的基本原理之一。它描述了封闭系统中角动量的守恒性质，是物体围绕轴旋转运动的基本规律。角动量守恒定律在行星运动、舞蹈旋转、滑冰运动等领域具有重要应用。通过理解和应用角动量守恒定律，我们可以更好地理解物体的旋转运动规律，提高对自然界中各种现象的理解能力。
